Matematiikan ja tietotekniikan ope

Integraalirokki

2011-11-30T09:09:00.001+02:00

Integrointi ja derivointi mielletään usein työlääksi, vaikeaksi ja turhaksi. Ja tottahan tuo osittain onkin, sillä työtä asioiden oppiminen kyllä vaatii ja monella työskentelyalalla niistä ei ole suoranaista hyötyä. Mutta koska matematiikan opiskelu kehittää abstraktin ajattelun taitoja, koska tekniikan ala nojaa vahvasti matematiikkaan ja koska opiskelun tulisi olla hauskaa ja mieleenpainuvaa, tässä Juho Viitasalon ja allekirjoittaneen levyttämä, Juhon säveltämä ja sanoittama Integraalirokki :)

Lisää opetusvideoita löydät osoitteista youtube.com/opetustv ja opetus.tv

Ovikoodiarvoitus

2011-09-24T10:03:00.004+03:00

Olet menossa kaverisi luokse kylään. Kaverisi kertoi sinulle puhelimessa kerrostalon alaoven nelinumeroisen ovikoodin, mutta olet unohtanut sen. Muistat kuitenkin mitkä numerot ovikoodissa esiintyivät, muttet niiden järjestystä. Kännykästäsi on akku loppu etkä siis voi soittaa kaverillesi.

Montako erilaista ovikoodia on olemassa,
a) jos oletetaan kaikkien neljän numeron olevan eri numeroita?
b) jos kukin numero saa esiintyä ovikoodissa useammin kuin kerran?
Sinulla on kolme yritystä saada ovikoodi oikein. Millä todennäköisyydellä onnistut em. a-tapauksessa? Entä b-tapauksessa? (olettaen tietysti, että epäonnistuneen yrityksen jälkeen et koeta syöttää samaa epäonnistunutta koodia uudestaan)

Tehtävästä pointsit kaverilleni Maza Kraamalle.

Esitelmä matematiikan opettajuudesta, 13.4.11, JYU

2011-04-14T20:40:00.002+03:00

Eilen keskiviikkona kävin entisessä opinahjossani Jyväskylän yliopiston matematiikan laitoksella pitämässä esitelmän matematiikan opettajuudesta professori Petri Juutisen kutsumana yhdessä entisen opiskelukaverini Iida Koreniuksen kanssa.

Sovitiin Iidan kanssa, että vedetään esitys läpi mahdollisimman keskustelevasti/interaktiivisesti yhdessä yleisön kanssa. Esitys meni hyvin ja em. tavoitteen onnistumiseen olin myös tyytyväinen. Kukaan yleisössä ei ainakaan minun nähdäkseni nukahtanut :)

Tuttuja kasvoja

Oli mukava muutaman vuoden tauon jälkeen tavata tuttuja kasvoja: paikalla oli professori Juutisen ja opiskelijajoukon lisäksi laitoksen henkilökunnasta mm. Lauri Kahanpää, Ari Lehtonen, Heli Tuominen, Mikko Saarimäki ja Juha Lehrbäck, sekä OKL:n matematiikan didaktikot Kauko Hihnala, Henry Leppäaho ja Markus Hähkiöniemi.

Tajunnanvirtaa...

Esityksen "tajunnanvirtalähestymistavasta" johtuen monta käsiteltäväksi ajattelemaani asiaa jäi mainitsematta ja toisaalta puhuttiin monesta sellasesta asiasta, jota suunnitelmassa ei ollut. Alla kuitenkin esitelmän alkuperäinen "ideapankkini" nettilinkkeineen.

Esitelmärunko miellekarttatiedostona

esitelmarunko.mm [FreeMind-miellekarttatiedosto]

Esitelmärunko selainkäytettävänä

Loin miellekartasta myös selainkäytettävän version:

Avaa kaikki - Kutista kaikki

Matikanope-esitys 13.4.2011, Jyu
- Oppilaitokset
  - Yläkoulu
    - Oppilaat välittömämpiä
      - sanovat sekä positiiviset että negatiiviset kommentit suoremmin
      - toisaalta parhaimmillaan todella mukavia ja aidosti innostuvia
    - enemmän kasvattamista kuin lukiossa
  - Lukio
    - Kokeiden korjaaminen ja uuden jakson alku tiivistä
    - Jaksojärjestelmä, luokattomuus ja suuri oppilaitos => pirstaleisuus
    - YO-kirjoitussuuntautuneisuus
      - "Kysytäänkö tätä YO:ssa? Ai ei, no ei sit kiinnosta..."
      - Tanskan pilotti koneiden ja netin käytöstä
  - Ammattikoulu
    - ei kokemusta
    - sisältö tiiviimmin yhteydessä käytäntöön?
  - Ammattikorkeakoulu
    - ei kokemusta
    - sisältö tiiviimmin yhteydessä käytäntöön
- Yleistä opetuksesta
  - Parhaimmillaan todella jees kun oppii oppilaat ja päinvastoin
  - Opettele oppilaiden nimet
  - Tuntivalmistelut
    - Norssi vs. realismi
  - Opetuskokeilut yms.
  - "Matikan opiskelu vaatii istumalihaksia, muttei se silti ole penkkiurheilua."
  - Käsillä tekeminen vs. vain lukeminen (taito- ja taideaineet vs. lukuaineet)
    - Jaana Venkula
      - Tekemisen taito -kirja
      - Tekemisen nälkä
      - Kyselyn taito katosi tulosrallissa
    - Teaching Kids Real Math with Computers
    - Hands-on Science with Squishy Circuits
      - Squishy Sound
        Arduino Code
  - Tietotekniikan näennäinen käyttötaito
    - web2.0-työkalut hallitaan hyvin, mutta...
    - kuitenkin esim. tekstinkäsittely- tai taulukkolaskentaohjelman tehokas käyttö on hakusessa
    - pienimuotoinen ohjelmointi kaikille pakolliseksi
- Koulukulttuurista
  - Kulttuuri luodaan
    - joko aktiivisesti siihen panostamalla
    - tai antamalla sen kehittyä omillaan
    - räpäytys
  - Epäonnistumisen pelko?
  - Oppilaan aktiivisuus vs. nuoleskelu
  - Näkyykö Yhteiskunnan "vihakulttuuri" koulussa
    - mikä on henki esim. oppilaiden järjestämissä koulun tapahtumissa?
- Linkkejä
- Kysymyksiä?
  - kysymysten miettiminen, kolmivaiheinen haastattelu aiheesta 4 hengen ryhmissä, kysymykset ryhmiltä
    - kysymys ei henkilöidy
    - pienempi kynnys esittää ryhmänä
- Lopetus
  - Rahan syytäminen tekniikkaan ei itsessään saa mitään aikaan
    - tarvitaan osaavia käyttäjiä ja pedagogeja!
  - Te olette avainasemassa koulujärjestelmän uudistamisen kannalta!

Wilma: opiskelijoiden kurssivalintojen tarkastelu

2011-04-14T15:19:00.007+03:00

Töissä tuli ilmi tarve tarkastella oman RO-ryhmän opiskelijoiden kurssitarjottimia, ts. että ensi lukuvuoden valinnat on tehtynä. Koska Wilmassa tämä normaalisti edellyttää pari klikkausta per opiskelija, loin pienen automatisoinnin aiheesta.

Wilma: kurssivalintalinkit

Työkalun käyttö

Raahaa hiiren vasemmalla napilla yllä oleva linkki selaimen Kirjanmerkkipalkkiin (osoiterivin alapuolelle tai lisää kirjanmerkkeihin oikealla hiiren napilla avautuvasta valikosta)
Kirjaudu Wilmaan
Mene oman ryhmäsi sivulle vasemman reunan valikon Opiskelijat-kohdan kautta
Klikkaa kohdassa 1 luotua Wilma: kurssivalintalinkit -nappia Kirjanmerkkipalkista
Klikkaa kutakin haluamaasi opiskelijaa pitäen näppäimistön Ctrl-nappi samalla pohjassa (opiskelijoiden kurssivalintatiedot avautuvat uusiin välilehtiin)

Wilman pikaviestien vastaanottajien valitsemistyökalu

2008-09-04T20:40:00.012+03:00

Tuotos

Kyseessä on siis bookmarkletiksi tarkoitettu JavaScript-pätkä, joka oleellisesti nopeuttaa vastaanottajien valitsemista Wilma-pikaviestiin. Bookmarklet on tarkoitus sijoittaa selaimen osoiterivin alapuolella olevaan työkaluriviin. Bookmarkletin käyttäminen luonnollisesti edellyttää, että on kirjautunut sisään Wilmaan. Tällä hetkellä koodi ei osaa luoda listoja valituista vastaanottajista, mikä olisi positiivinen lisäys. Mikäli joku lukija sellaisen tekee, pyytäisin laittamaan kommenttiin maininnan :)

Itse bookmarklet

Raahaa alla oleva linkki esim. selaimesi työkaluriviin niin saat itsellesi Wilma-pikaviestityökalun.

Wilma - lisää pikaviestin vastaanottajia

Wilma 2.04 - lisää pikaviestin vastaanottajia

Versiohistoria ja muutokset

2011-05-25

Toimivuus testattu Wilma 2.10c:ssä Firefox 3.6.16, Firefox 4.0.1, Google Chrome 11.0, Opera 11.10 ja IE8 (tosin IE8:ssa ei toimi, sillä se näköjään rajoittaa osoitekentän pituuden alle kahteen kilotavuun...aiemmin IE:ssä osoitekentän pituuden rajana on ollut noin 4kt, mikä muissakin selaimissa...)

2008-08-17

Korjattu virhe, joka aiheutti, että lisättävät nimet tulivat Firefoxissa sivun alareunaan kahteen kertaan.

2008-06-30

Lisätty bookmarkletista erillinen versio Wilman versiota 2.06 varten (tai ainakin 2.06c, en tiedä toimiiko 2.06a:ssa ja/tai 2.06b:ssä).

2008-05-08

Lisätty tuki opettajien lisäämiseksi vastaanottajaksi
Lisätty yläreunaan napit "Lisää opiskelijoita" ja "Lisää opettajia"
Huom! Ryhmiä voi lisätä vastaanottajiksi lisäämällä ensin halutut opiskelijat/opettajat, klikkaamalla "Aloita viestin kirjoittaminen", tämän jälkeen "Lisää ryhmiä" ja lopuksi klikkaa haluamasi ryhmän "Viesti"-linkkiä.

2008-02-25

Ensimmäinen julkaistu versio. Tuki opiskelijoiden nopeaa lisäämistä vastaanottajiksi.

Tuetut Wilman versiot

Kaikki ainakin versioon 2.10c asti (testattu 25.5.2011).

Tuetut selaimet (Windows-alustalla)

Firefox 4: toimii
Firefox 3: toimii
Firefox 2: toimii
Opera 11: toimii
Opera 10: ei testattu
Opera 9:   ei toimi
Google Chrome: toimii
IE8: ei toimi (IE8 rajoittaa osoitekentän alle 2kt!)
IE7:       toimii, tosin hiukan puutteellisesti
IE6:       ei toimi
Safari:    ei testattu

Taustaa

Marraskuussa kirjoitin Wilman pikaviestien poistamistyökalusta, jonka kirjoitin tuskastuttuani viestien poistamisen työläyteen. Wilma on StarSoft Oy:n toteuttama selainkäyttöliittymä samaisen firman Primus-koulutietojärjestelmän tietokantaan. Wilman avulla opettajat voivat esim. antaa opiskelijoille arvosanat, merkitä poissaoloja, lähettää opiskelijoille viestejä jne. Wilma-Primus-yhdistelmä on on käytössä suuressa osassa Suomen peruskouluja ja lukioita.

Ongelma, jonka halusin ratkaista

Wilman pikaviestien poistamistakin tuskallisempaa ainakin Wilman versiossa 2.04 on pikaviestien lähettäminen suure(hko)lle määrälle oppilaita/opiskelijoita, jotka eivät ole minkään senhetkisen opetusryhmän jäseniä. Jokaisen vastaanottajan joutuu valitsemaan erikseen ja jokaista valittua henkilö varten tarvitaan neljä klikkausta ja vastaava määrä sivulatauksia...juuri tekemäni pikatestauksen mukaan tähän menee n. 15-20 sek / lisätty vastaanottaja. Kun vastaanottajia on vaikkapa 20 niin pelkästään viestin vastaanottajien valitsemiseen kuluu arviolta viidestä minuutista hiukan yli kuuteen ja puoleen.

Viime viikolla minun tarvitsi tehdä juuri tällainen operaatio, tosin viesti piti lähettää 60 opiskelijalle 20 sijaan. Tovin jos toisenkin lisäilin vastaanottajia. Ajattelin, että ei tätä näin vaikeasti voi tehdä jatkossa.

Motivaatio ja ratkaisun kehittely

Edellä esitetyn motivaation lisäksi minulla oli myös toinen motivaatio. Tiesin nimittäin, että kyseessä olisi hyvä projekti jQuery:n harjoittelemiseen, jota en ollut vielä koskaan kunnolla käyttänyt. Niin sitten visualjquery.com tuli pelkän aiemman, mielenkiinnosta selaamisen, lisäksi myös käytännön koodauskäytössä hyväksi todetuksi.

Projektiin lähtiessäni tiesin yhden monimutkaisimmista taklattavaksi tulevista yksityiskohdista olevan CSRF:ää vastaan Wilmassa käytössä olevan action token -systeemin emuloimisen AJAX:ia käyttämällä. Kuitenkin jQuery:n avulla AJAX:n GET- ja POST-sivupyyntöjen tekeminen oli sinänsä kivutonta.

Teknisestä puolesta kiinnostuneille

Koodi riveihin purettuna...tosin ilman sen enempiä selityksiä

Lopuksi uudemman version koodi nätimmin riveille jaettuna niille, jotka mahdollisesti haluavat tutkia bookmarkettini sisuskaluja tarkemmin. Kommentit ja kehitysideat ovat tervetulleita. Valitettavasti koodi menee vähän tonne oikean reunan valikon alle. Kopioi koodi koodieditoriisi tai vaikka Notepadiin niin näkyy kokonaisuudessaan. Bookmarklet on kooltaan hiukan yli 2kt.

Huomautuksena sen verran, että vanhemman 2.04-version koodin saat kopioimalla kyseisen bookmarkletin koodin (eli linkin osoitteen hiiren oikealla napilla), liittämällä haluamaasi tekstieditoriin ja pilkkomalla riveihin; vanhemmassa versiossa actionTokenin hakeminen on tehty vähemmän fiksusti kuin tässä uudemmassa versiossa.


javascript:d=document;
d.open();
d.write('
  <html>
  <head>
  <title>Lisää vastaanottajia Wilma-viestiin</title>
  </head>
  <frameset rows='37, *, 50'>
    <frame src='about:blank' scrolling='no' />
    <frame src='' +location+ '' />
    <frame src='about:blank' />
    </frameset>
  </html>
');
d.close();
tf0d=top.frames[0].document;
tf0d.open();
tf0d.write('
  <html>
  <head>
  <title>top</title>
  <script type='text/javascript' src='http://jquery.com/src/jquery-latest.pack.js'></script>
  <script type='text/javascript'>
    var linkAlterEnabled=false;
    
    function reAlterLinks(){
      setTimeout(alterLinks,700);
    }

    function init(){
      var actionToken = $($.ajax( {url: '/messages/compose', async:false} ).responseText).find('input[name=\'formkey\']').val();
      $.post('/messages/compose', {formkey:actionToken,
                                       add_student:'',
                                       Subject:'',
                                       BodyText:'',
                                       HideRecipients:'false',
                                       CollatedReplies:'true'
                                  }
      );
      alterLinks();
      top.frames[1].location='/profiles/students';
      alert('Voit aloittaa vastaanottajien valitsemisen klikkaamalla nimiä.\\nKun
             olet valinnut vastaanottajat, paina \'Aloita viestin kirjoittaminen\'
             -nappia.\\n\\n(Huomaa, että aloitettuasi viestin kirjoittamisen, voit
             tämän jälkeen halutessasi lisätä vastaanottajaksi ryhmiä \'tavalliseen
             tapaan\')');
    }

    function alterLinks(){
      $('a.opp',top.frames[1].document).click(
        function(){ addRecipientAndHide(this,'student'); }
      );
      $('a.ope',top.frames[1].document).click(
        function(){ addRecipientAndHide(this,'teacher'); }
      );
      top.frames[1].window.onunload=top.frames[0].reAlterLinks;
    }

    function addRecipientAndHide(elem,recipientType){
      $.get('/messages/compose?r_'+recipientType+'='+elem.href.substring(elem.href.lastIndexOf('/')+1,elem.href.length));
      $('body',top.frames[2].document).append(elem.text+\', \');
      $(elem).unbind().removeAttr('href').css('visibility', 'hidden');
    }
  </script>
  </head>
  <body onload='javascript:init();'>
  
  <form>
    <input type='button' value='Lisää opiskelijoita (aakkoslista)'
      onclick='javascript:top.frames[1].location=\'/profiles/students\';' />
    <input type='button' value='Lisää opiskelijoita (ryhmälista)'
      onclick='javascript:top.frames[1].location=\'/groups\';' />
    <input type='button' value='Lisää opettajia'
      onclick='javascript:top.frames[1].location=\'/profiles/teachers\';'
      style='margin-right: 3em;' />
    <input type='button' value='Aloita viestin kirjoittaminen'
      onclick='javascript:top.location=\'/messages/compose\';' />
    <input type='button' value='Peruuta'
      onclick='javascript:top.location=top.frames[1].location' />
  </form>
  </body>
  </html>
');
tf0d.close();
tf2d=top.frames[2].document;
tf2d.open();
tf2d.write('<strong>Vastaanottajat:</strong> ');
tf2d.close();

Parannettavaa ja muita huomioita

Koodissa on paljon kehitettävää ja asioita voisi jaotella enemmän funktioiksi. Oliolähtöiseen toteutukseen en tässä ehkä kuitenkaan lähtisi johtuen bookmarklettien noin 4kt kokorajasta, joka johtuu selainten osoitekenttään (tai kirjanmerkkiin) maksimissaan sallitun sisällön pituudesta.

Jos vastaanottajien hallintaan tekisi listatoiminnot, olisi oliolähestymistavan käyttäminen listojen hanskaamiseen erittäin hyvä, mutta mutufiilis on, että 4kt rajaan listatoiminnot eivät oliototeutuksena kuitenkaan mahtuisi. Voin tietty olla väärässä, kun en ole kokeillut.

Tuon massiivisen massiivisen document.write()-lähestymistavan voisi muuttaa niin, että ottaisi suoraan kiinni DOM:iin heti koodin päätasolta alkaen eikä document.write():n läpi HTML:ää ja JavaScriptiä JavaScriptillä generoiden...tosin DOM:n käyttäminen taitaisi vähän pidentää koodia ja tuo osoitekentän 4kt raja rupeaisi ehkä tulemaan vastaan.

Koodilla tuottamani HTML ei myöskään validoidu XHTML1.0 Strictiä vastaan niinkuin yleensä yritän tehdä. En nähnyt sitä tässä tarpeelliseksi koska se lähinnä lisäisi bookmarkletin koodin pituutta tuomatta mitään oleellista hyötyä tässä sovelluskohteessa.

Tuon framejen HTML-koodin tuottamisen voisi mahdollisesti tehdä myös jQueryllä, mutta päätin käyttää tuttua ja turvallista document.write():a sen suoraviivaisuudesta johtuen.

Palautetta, kysyttävää, kommentoitavaa?

Mikäli on palautetta, kehitysideoita yms. voi ne laittaa kommenttina tähän kirjoituksen yhteyteen; olisin erittäin kiitollinen :)

Lähteet

Projektia tehdessäni käytin mm. seuraavia lähteitä, joskaan lista ei ole täydellinen:

jQuery.com: John Resigin, jQuery:n kehittäjän, aiheeseen liittyvä sivusto. Sivustolla on myös keskustelufoorumi ja paljon jQuery-pluginejä.
visualjquery.com: Erittäin hyvä jQuery-dokumentaatiokäyttöliittymä
Wikipedia: XmlHttpRequest: Lueskelin XmlHttpRequest-objektin, eli AJAX:n/AHAH:n kulmakiven dokumentaatiota, jota tarvitsin tuon responseText:n löytämiseen
IBM: Simplify Ajax development with jQuery: IBM:n artikkeli jQuery:n käyttämisestä. Sisältää paljon koodiesimerkkejä.
$.frameReady(): Tätä en vielä käyttänyt, mutta näyttäisi siltä, että voisin hyötyä tästä jQuery-pluginistä: frameReady lets you run jQuery commands in a target frame as if it were in the local document. It works much like the $(document).ready() function, waiting until the DOM is ready in the target frame before attempting to run your code.

(Mikä ihmeen bookmarklet?)

Bookmarklet on JavaScript-ohjelmointikielellä kirjoitettu pieni selaimessa toimiva ohjelma, jolla voidaan automatisoida jotain selaimeen, tiettyyn nettisivuun tai kaikkiin nettisivuihin liittyviä toimintoja. Lisää aiheesta englanniksi.

Tämän artikkelin sisällön lisenssi:

Kaksi videota: Taito- ja taideaineiden sekä kilpailun, palkitsemisen ja aidon välittämisen tärkeys

2008-08-27T10:44:00.011+03:00

Kaksi videota, jotka mielestäni ovat tunnin yhteispituudestaan huolimatta ehdottomasti katsomisen arvoisia. Molemmat videot ovat englanninkielisiä ilman tekstitystä.

Sir Ken Robinson - Do Schools Kill Creativity?

"If you're not prepared to be wrong, you'll never come up with anything original...and by the time they [kids] get to be adults, most kids [of them] have lost that capacity...they have become frightened of being wrong." (5:50)
"Picasso once said this, he said that: 'All children are born artists, the problem is to remain an artist as we grow up'...I believe that we don't grow into creativity, but out of it, or rather, we get educated out of it." (6:18)

ABC News - Stupid in America

Parantaako rahan syytäminen koulupuitteisiin automaattisesti opiskelijoiden koulumenestystä? (6:55-14:30)
Koulujen kilpailuttamisen vaikutus opiskelijoiden oppimisen tasoon Belgiassa (17:25-19:55)

Suomi on pärjännyt PISA-tutkimuksissa erittäin hyvin. Kuitenkin, kertovatko PISA-tutkimukset koko totuuden?

Ainakin matematiikan ja matemaattisen ajattelun osaamisessa on paljon kehitettävää, varsinkin asenteellisella puolella. Ehkä "asennevamman" taustana ovat sellaiset alakoulun opettajat, joilla on itsellä omilta kouluajoiltaan antipatioita matematiikaa kohtaan ja tätä kautta ehkä osittain tiedostamattaankin siirtävät matematiikan osaamista vähättelevän asenteensa oppilailleen. Minkä muun kouluaineen osaamattomuudesta ollaan lähes ylpeitä? "Emmä koskaan osannutkaan matikkaa, heh heh." Onko vähättely kenties vain suojelu-/suojautumismekanismi...suojaudutaan löymällä homma läskiksi?

Uskon, että luonnostaan lapsi/nuori haluaa oppia ja saada positiivista palautetta osaamisestaan. Jos hän kuitenkin kokee, ettei saa huomiota/palautetta, että opettaja ei aidosti välitä hänestä, alkaa oppilas hakemaan huomiota keinolla millä hyvänsä.

Luokattoman lukion ongelma, erityisesti suurissa lukioissa, hyvin pelkistetysti esitettynä on mielestäni se, että opiskelijan on hyvin vaikea saada kokemus siitä, että opettaja oikeasti välittää juuri hänestä...ja tämä rakkauden/välittämisen puute näkyy oppilaissa välinpitämättömyytenä. Tietysti on ne, jotka saavat huomiota ja palautetta, mutta paljon myös niitä, jotka eivät näitä saa.

Tämä menee jo melko kauas videoiden alkuperäisistä aiheista, mutta mielestäni kuitenkin liittyy asiayhteyteen, erityisesti ensimmäiseen videoon. Suomesta ja pohjoismaista yleensä käytetään termiä "hyvinvointivaltio". Taloudellisesti tämä pitää kyllä paikkaansa, mutta mitataanko kaikki rahassa? Einsteinin väitetään sanoneen: "Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted."

Lisää ryhmäytymisleikkejä/-pelejä/-kilpailuja

2008-08-21T17:25:00.003+03:00

Nimi-eläin-ääni-liike -taputuspeli

Tämä on yksi minun all-time-favorite; toimii erityisen hyvin osallistujien ollessa väsyneitä, mutta muutenkin oikein hyvin. Toimii esim. leirinuotion ympärillä istuttaessa eikä vaadi esivalmisteluja eikä välineitä/tarvikkeita. Erityisen hyvä ryhmäläisten nimien opetteluun. Saattaa aiheuttaa naurunpurskahduksia :)

Istutaan ringissä ja taputetaan kaksi kertaa omiin reisiin ja kaksi kertaa kädet yhteen, taas kahdesti reisiin, kahdesti yhteen jne. (=perusrytmi). Reisiin taputettaessa sanotaan oma nimi molemmilla taputuksilla ja kädet yhteen lyötäessä molemmilla taputuksilla jonkun muun piirissä olevan nimi. Se kenen nimi sanottiin, sanoo taas reisiin löytäessä oman nimensä kahdesti ja taas jonkun muun piirissä olevan henkilön nimen kahdesti. Näin jatketaan.

Mikäli joku sekoaa rytmistä, sanoo nimen, jota ei ole piirissä tmv. on hän tehnyt virheen. Virheen tekijä valitsee ensimmäisestä virheen jälkeen jonkin eläimen (esim. koira), jolla häneen viitataan tästä edespäin. Kun kaikki piirissä olijat tietävät valitun eläimen, aloittaa virheen tehnyt perusrytmin ja saattaa pelin taas käyntiin.

Toisesta virheestä pelaaja valitsee itselleen eläimen tilalle äänen, kolmannesta liikkeen ja neljännestä virheestä edellä valitut ääni ja liike yhtä aikaa. Viidennestä virheestä pelaaja joutuu pois pelistä. Pelaajan valitsemat ääni ja liike voivat liittyä hänen aiemmin valitsemaansa eläimeen, mutta tämä ei ole välttämätöntä.

Pelin voittavat viimeiset kaksi peliin mukaan jäänyttä.

Esimerkki

Pelissä ovat mukana Pekka, Timo, Laura, Tiina, Matti ja Jenna. Pekka aloittaa:

Pekka sanoo: Pekka-Pekka (reisiin kahdesti taputettaessa), Tiina-Tiina (käsiä kahdesti yhteen taputettaessa)
Tiina sanoo heti perään: Tiina-Tiina, Jenna-Jenna
Jenna sanoo: Jenna-Jenna, Timo-Timo
Timo sanoo: Timo-Timo, öööö

Timo valitsee eläimekseen koiran. Timo jatkaa:

Timo aloittaa perusrytmin ja sanoo sitten: koira-koira, Laura-Laura
Laura: Laura-Laura, Matti-Matti
Matti: Matti-Matti, Timo-Timo

"Timo" ei ole enää pelissä vaan "koira"; Matti valitsee eläimekseen "karhu".

Matti aloittaa perusrytmin ja sanoo sitten: karhu-karhu, Pekka-Pekka
...jne...

4-5-6 -taputus

Ei vaadi esivalmisteluja eikä materiaaleja. Jaetaan porukka kolmeen ryhmään (neloset, vitoset ja kutoset); lisäksi tarvitaan yksi ihminen pitämään "perusrytmiä".

Perusrytmin pitäjä taputtaa perustahtia, noin 120-150 iskua minuutissa. Ideana on, että neloset laskevat neljään (1-2-3-4, 1-2...) ja taputtavat aina ykkösillä, vitoset laskevat viiteen, taputus ykkösillä ja kuutoset vastaavasti. Aloitus esim. siten, että perusrytmin pitäjä sanoo taputtaessaan näin:

taputus:   x   x   x   x   x   x   x   x   X
puhe:      N       Y       T       nyt     yks

iso X = kaikki ryhmät aloittavat taputtamisen. Kun kaikki ryhmät ovat aloittaneet, näyttää taputusrytmi visuaalisesti esitettynä seuraavalta:

perustahti: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
neloset:    x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x
vitoset:    x----x----x----x----x----x----x----x----x----x----x----x----x
kutoset:    x-----x-----x-----x-----x-----x-----x-----x-----x-----x-----x

Näyttää ehkä yllä vähän kryptiseltä, mutta kuulostaa toimisessaan hyvältä, kannattaa kokeilla.

Ryhmänä laskeminen ykkösestä 20:een

Tarvitaan mielellään ainakin 10 ihmistä. Järjestytään aluksi ympyräksi niin, että kaikki näkevät kaikki. Tavoitteena on onnistua ryhmänä sanomaan numerot ykkösestä 20:een seuraavasti: aloittaja (kuka tahansa) aloittaa sanomalla "yksi", joku muu sanoo "kaksi", sitten joku muu "kolme" jne.

Hiukan sääntöjä:

Pelissä ei saa puhua muuta kuin sanoa numeroita.
Kun jokin numero on sanottu, ei viimeksi puhunut henkilö eikä kumpikaan hänen vieressään seisova saa sanoa seuraavaa numeroa (tämä estää sen ettei laskeminen voi edetä järjestyksessä).
Jos henkilö A sanoo esim. "neljä" ja tämän jälkeen henkilö B sanoo "viisi" niin henkilö A ei saa sanoa "kuusi", ts. puhujat eivät saa yksinkertaisesti vuorotella kahdestaan.
Kaikkien ei tarvitse puhua ja toisaalta sama henkilö saa sanoa useamman numeron pelin aikana (kunhan aiemmin mainittuja sääntöjä noudatetaan).

Oleellista pelissä on, ettei ryhmä saa sopia mitään strategiaa etukäteen eikä käsimerkein, ilmein tai elein saa sopia mitään.

Mikäli kaksi ihmistä sanoo numeron samaan aikaan tai sanottu numero on järjestyksessä väärä, aloitetaan alusta.

Huomaa, että laskemisen ei tarvitse edetä kellon mukaan tasaisessa vauhdissa eikä etenemisen tarvitse myöskään olla nopeaa, voi esim. edetä yksi numero per 5 sek.

Hämähäkinseitti

Välineet/valmistelut: Kahden puun väliin viritetään narusta "hämähäkinseitti"

Tehtävänä on, että jokainen ryhmäläinen siirtyy (ryhmän avustamana) seitin yhdeltä puolelta toiselle koskettamatta seittiä. Kutakin seitin aukkoa saa käyttää korkeintaan kerran. Tässä ehkä parhaita ovat 4-6 hengen ryhmät.

Saarelta saarelle (versio 1)

Välineet: 24 pullon koreja (tai vaihtoehtoisesti pieniä laudanpaloja tms., joilla mahtuu juuri kaksi jalkaa) karkeasti ottaen osallistujien lukumäärä tai vähän vähemmän.

Tavoitteena on edetä koreja/lautoja käyttäen käsketty matka niin, ettei maahan saa koskea "rannan ja vastarannan" välillä kertaakaan, vain "saarille" saa astua. Saaria siirretään "perästä keulaanpäin" niin että päästään etenemään. Voittaja on se joukkue, joka on saanut kaikki jäsenensä nopeiten rannalta vastarannalle. (Saaria saa ja pitääkin siis siirtää pelin edetessä.) Hyvä matka rannalta vastarannalle on esim. 15-30 metriä riippuen joukkueiden koosta.

Saarelta saarelle (versio 2)

Välineet:

koreja tai pieniä laudanpaloja saariksi kuten edellä
yksi pitkähkö kakkosnelonen per joukkue / suorituspaikka

Toisin kuin edellisessä pelissä, nyt saaret ovat kiinteitä ja niin kaukana toisistaan ettei saarelta toiselle voi suoraan astua/hypätä. Käytettävissä on yksi kakkosnelonen, jota käyttäen, sopivasti "siltoja" saarien välille "rakentamalla" koko joukkue täytyy saada siirrettyä rannalta vastarannalle.

Naulapölkky

Välineet:

Yksi puupölkky / joukkue, pölkkyyn on valmiiksi löyty haluttu määrä (esim. 5-10) naulaa. Naulojen on oltava jokaisessa pölkyssä suurinpiirtein samalla tavalla.
Yksi vasara / joukkue
Alusta puupölkyille, esim. tukeva pöytä tai penkki

Joukkueet järjestyvät jonoon, noin 5m päähän puupölkyistä. Kyseessä on viestikilpailu, jossa jonosta ensimmäinen juoksee joukkueensa puupölkyn luo, ottaa vasaran pöydältä/penkiltä, lyö yhden lyönnin valitsemaansa naulaan, laittaa vasaran takaisin alustalle, juoksee takaisin jonoon ja lähettää seuraavan suorittajan matkaan. Jatketaan niin kauan, että kaikki naulat on löyty pohjaan; nopein joukkue voittaa.

Rantamatematiikkaa

2008-07-01T19:08:00.005+03:00

Kollegani kirjoitti juhannuksen jälkeisellä viikolla erittäin hyvän ja mielenkiintoisen artikkelin etäisyyden mittaamisesta (lue: laskemisesta) paikkaan, jonne ei syystä tai toisesta voi tai muuten jaksa matkaa mitata...esim. etäisyys mökkirannasta edessä näkyvään saareen.

Laskun laskemalla osoittautui, että GPS-navigaattorin etäisyysmittari todella antaa oikean tulosen :)

Lue Rantamatematiikkaa-artikkeli

Kirjoita matikan ja fysiikan kaavoja helposti selaimella (LaTeX netin kautta)

2008-07-01T17:39:00.016+03:00

Opiskelukaverini Viitasalon Juhon kanssa ollaan viimeisen viikon aikana keskusteltu aiheesta LaTeX-kaavojen liittäminen nettisivulle tai Flash-sovelluksen/havainnollistukseen. Tai oikeastaan enemmänkin niin, että Juho on näyttänyt mulle löydöksiään ja myös itse ohjelmoimiaan juttuja.

Esimerkki

Tässä esimerkki siitä mistä ollaan puhumassa, eli kaavoja saa osaksi nettisivua tähän tyyliin:

ja toinen esimerkki

Esimerkeistä ensimmäinen on tehty codecogs.com:n ja jälkimmäinen sitmo.com:n editorilla, ks. linkkilista alla.

Teknisiä kommentteja

Huomaa, että yllä oleva kaava saatiin osaksi sivua liittämällä sivuun kuva, jonka src-attribuuttina on sopiva LaTeX-koodin pohjalta kaavoja sisältäviä kuvia tuottavan ohjeman nettiosoite ja tälle ohjelmalle annetaan haluttu LaTeX-koodi parametrina. Huomaa, että alla listatut editorit ovat visuaalisia, eli LaTeX:ia ei tarvitse itse osata ja editorit tarjoavat valmiin linkin lopulliseen kaavaan. LaTeX-osaamisesta ei kuitenkaan ole editoreja käyttäessä haittaa.

Online LaTeX-editorilistaus

LaTeX Equation Editor: (Codecogs.comin) erittäin monipuolinen online LaTeX-editori. Työkalurivien tarjonta on laaja ja helpottaa huomattavasti. Mahdollisuus linkittää luodut kaavat suoraan kuvatiedostona, jossa LaTeX-koodi parametrina (helppo muunneltavuus jälkikäteen). Tämän palvelun luomat kaavat ovat taustaltaan läpinäkyviä (vertaa seuraavaan).
LaTeX Equation Editor (live update): Sitmo.com:n melko hyvä online LaTeX-editori. Kuten edellinen, tarjoaa mahdollisuuden linkittää kuviin niin, että kuvassa LaTeX-koodi parametrina (helppo muunneltavuus jälkeenpäin). Puutteena edelliseen verrattuna rajoittuneepi työkalupaletti. Miinusta myös siitä, että kaavat ovat taustaltaan aina valkoisia, vertaa yllä, mikä taas joissain tilanteissa voi olla hyvä, mutta toisissa huono. Plussaa kaavan live-päivittyminen.
LaTeX-editori omaan kotisivutilaan pyörimään: Voit halutessasi asentaa codecogs.com:n kaavaeditorin myös omaan kotisivutilaasi tai käyttämäsi julkaisujärjestelmän osaksi.
LaTeX to Flash: LaTeX-kaavat Flash-muotoon niin, että ne voi importata Adoben Flash -editoriin.
Using LaTeX in Wordpress: LaTeX-ladonnan käyttäminen Wordpress-sisällönhallintajärjestelmässä.

Mikä ihmeen LaTeX?

LaTeX on tekninen ladontajärjestelmä, jonka avulla voidaan kirjoittaa mm. monimutkaisia matematiikan ja fysiikan kaavoja sekä esim. kemian reaktioyhtälöitä ja molekyylimalleja. LaTeX on ammattimaisissa käsissä myös Wordiä parempi suurten kirjallisten kokonaisuuksien kuten kirjojen hallitussa ladonnassa. Perinteinen tapa käyttää LaTeX:ia on kirjoittaa ns. LaTeX-komentoja, jotka sitten muunnetaan lopulliseen ulkoasuunsa ennen tulostusta/julkaisua. Perinteisessä lähestymistavassaan LaTeX ei siis ole WYSIWYG-tekstinkäsittely-ympäristö kuten esim. Word on...tällä taas on sekä hyvät että huonot puolensa. Nykyisin LaTeX:lle on myös visuaalisia editoreja. LaTeX on TeX:n "jälkeläinen".

Wilma-pikaviestityökalu päivitetty

2008-07-01T17:26:00.002+03:00

Kuopion kaupunki päivitti Wilma-versionsa juhannuksen jälkeen versiosta 2.04 versioon 2.06c. Wilman versiota 2.04 varten tekemäni pikaviestin vastaanottajien valitsemista nopeuttav työkalu ei suorilta toiminut Wilman versiossa 2.06c, joten tein aputyökalustani päivitetyn version 2.06:tta varten. Lisää Wilma-pikaviestityökalu selaimeesi. (Koulusi käyttämän Wilma-asennuksen version näet sisäänkirjautumissivun alareunasta.)

Havaintoja ryhmätyöskentelystä lukion pitkän matematiikan opiskelussa kuluneen lukuvuoden ajalta

2008-06-15T17:09:00.005+03:00

Viime syksynä kirjoitin pitkän matikan ykköskurssilaisten kanssa tekemäni ryhmätyöskentelykokeilun pohjalta muutamia kommentteja; ryhmätyöskentelyn ideana oli tuolloin Mathematics Teacher -lehden artikkelista poimittu idea, jossa opiskelijat harjoitustehtäviä laskiessaan työskentelevät pareittain niin, että toinen on "varsinainen laskija" ja toinen avustaja ja vuoroja vaihdetaan säännöllisesti. Opiskelijoiden palaute oli pääsääntöisesti positiivista.

Kuluneen lukuvuoden aikana käytin/kokeilin erilaisia positiivista keskinäisriippuvuutta tavoittelevia ryhmätyöskentelymuotoja, mm. "numeroidut päät yhdessä", "kotiryhmä-asiantuntijaryhmä" ja "kolmivaiheinen haastattelu". Koontina kaikista aiheeseen liittyvistä (vapaamuotoisista ja ilman johdattelevia kysymyksiä pyytämistäni) palautteista voisi karkeasti ottaen tehdä seuraavat yleistykset:

Ryhmätyöskentely oli opiskelijoiden mielestä mukavaa/positiivista vaihtelua ajoittain käytettynä.
Kurssin asioista heikommin perillä olevat / matematiikan opinnoissaan heikommin menestyneet pitivät ryhmätyöskentelystä enemmän kuin kurssin asiassa hyvin perillä olevat / matematiikkaa hyvin osaavat, jotka mieluummin työskentelivät itse tai tutun kaverin kanssa.
Opiskelijat kokivat, että se asia(kokonaisuus), jonka oli itse opettanut toisille, jäi hyvin mieleen, mutta muiden itselle opettamat huonommin (mikä on tietysti odotettavaakin).

Yhteenveto

Koska eri opiskelijat oppivat eri tavoilla, voisi erilaisia ryhmätyöskentelytapoja ajoittain käyttää jatkossakin niin, että kaikille opiskelijoille tulee "vähän jotain omaa" lähestymistapaa.

Jos polynomilla on kaksoisjuuri, on sillä samassa kohdassa myös derivaatan nollakohta

2008-04-24T21:15:00.020+03:00

Tiistaina numeerisen matikan kurssilla (MAA12) eräs opiskelija oli yhtä tehtävää ratkaistessaan huomaamattaan olettanut, että kun polynomilla on kaksoisjuuri pisteessä a, on sillä myös derivaatan nollakohta samaisessa pisteessä. Huomasin asian ja kysyin oliko opiskelija miettinyt läpi onko asia todella näin. Totesi, että ei tajunnut edes miettiä asiaa, vastaust tuli kuitenkin oikein. Kehotin yrittämään todistaa kyseisen tuloksen ja lupasin itse yrittää samaa.

Mietin todistusta eilen ja keksinkin sen. Tässä siis kyseinen tulos:

Lause ja sen todistus

Olkoon P(x) n:nnen asteen polynomi siten, että sillä on kaksoisjuuri x = t, ts. P(x) on jaollinen 2.asteen polynomilla (x-t)².

Väite: P'(t) = 0

Todistus: Olkoon f(x) = (x-t)², jolloin f(t) = (t-t)² = 0. Olkoon lisäksi g(x) sellainen n-2 asteen polynomi, että P(x) = f(x)·g(x). Polynomin P(x) jaollisuuden nojalla tällainen polynomi g(x) on olemassa. Koska g on polynomi, on se kaikkialla derivoituva ja siis sen derivaattafunktio g' on olemassa.

Funktion f derivaatta on f'(x) = 2(x-t) ja edelleen f'(t) = 2(t-t) = 0. Nyt tulon derivointikaavan

          D(fg) = f'g + fg'

mukaan saadaan, että

          P'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)

ja näin ollen

          P'(t) = f'(t)·g(t) + f(t)·g'(t)
                = 0·g(t) + 0·g'(t)
                = 0,

mikä todistaa väitteen kaikilla n ≥ 2.

Toisen asteen yhtälöiden ja epäyhtälöiden harjoitustehtäväkone

2007-12-23T14:35:00.000+02:00

Joululoma alkoi toissapäivänä ja ensimmäistä kertaa yli kuukauteen rupesin ajatuksen kanssa katsomaan tähän blogiin liittyvää. Huomasin uuden viittauksen sivustolle, Markuksen www-sielunmaisema. Markuksen blogia selaillessani löysin Markuksen ohjelmoiman harjoitustehtäväkoneen. Kone tuottaa valinnan mukaan PDF- tai LaTeX-tiedostona harjoitustehtäviä toisen asteen yhtälöiden ja epäyhtälöiden harjoittelemiseen. Asia liittyy siis lukion vuoden 2003 opetussuunnitelman kurssiin MAA2 (laajan matematiikan kurssi 2). Hyvää työtä, kiitos Markus :)

Wilman pikaviestien poistamisen nopeutustyökalu

2007-11-14T21:56:00.000+02:00

Taustaa

Käsittääkseni monilla yläasteilla ja lukioissa on käytössä Starsoftin Wilma-niminen selainpohjainen sovellus oppilastietojen yms. ylläpitämiseen. Wilmassa on nk. pikaviestitoiminnallisuus, jonka avulla mm. opettajat voivat viestittää opiskelijoilleen ja päinvastoin.

Ainakin Wilman versiossa 2.04 ja aiemmissa on pikaviesteihin liittyen kuitenkin sellainen hankala piirre, että viestien poistaminen on tuskaisen hidasta kun ensin pitää valita poistettava viesti, sitten valita aukeavasta näkymästä "Poista oma kopiosi" ja tämän jälkeen vielä "Poista viesti". Jos haluaa käydä pikaviestejänsä läpi ja poistaa viesteja kerralla useamman, käy klikkailu jo työstä.

Itselläni tuli juuri kyseinen tilanne vastaan, kypsyin asiaan melko nopeasti ja kirjoitin pienen selainautomatisaatio-ohjelman (bookmarkletin), joka vähentää jokaisen viestin poistamisesta yhden klikkauksen (wau ;) Ei no, ihan aikuisten oikeasti, jos poistettavia on monta, niin tämä huomattavasti nopeuttaa toimintaa sivuuttamalla "Poista oma kopioisi" -vaiheen.

Vielä parempi olisi yhteen klikkaukseen pääseminen per viesti, mutta tätä en yrittänyt ainakaan vielä yrittänyt tehdä, hyöty ei tod.näk. olisi yhtä suuri kuin tekemiseen kuluva aika...Wilmassa on nimittäin implementoitu CSRF:n esto (syvällistä internet-tekniikkaa, ei välttämättä aukea ilman vähintään vuoden nettisivujentekokokemusta) ja jotta yhden klikkauksen poiston voisi tehdä, pitäisi parseroida HTML:ää JavaScriptillä tai muuten ja hakea sellasia action tokeneita koodista mikä menee kikkailuksi.

Automatisaation (bookmarklet) käyttöohjeita

Nyt sitten itse asiaan: raahaa ja pudota alla oleva linkki selaimesi työkaluriviin. Tämän jälkeen kun olet Wilman Pikaviestit-sivulla, klikkaamalla äsken luomaasi nappia työkalurivissä, avautuu ruudullesi lista poistettavissa olevista pikaviesteistä.

Poista Wilma-viestejä
(raahaa linkki työkaluriviisi, toimii varmuudella vain Firefox 2:ssa)

Sama koodina, mikäli yllä oleva ei toiminut. Maalaa ja kopioi siis alla oleva oranssi merkkijono ja luo pikakuvake, jonka kohteena (location) on kyseinen kopioitu merkkijono. Huomaa, että voit sijoittaa kirjanmerkin myös selaimesi työkaluriviin. Huom! Tämän tavan pitäisi toimia kaikissa selaimissa toisin kuin edellinen.

javascript:sRemUrlStart=location.protocol+'//'+location.hostname+'/messages/delete?mid=';reMsgUrl=/^https?:\/\/[\w\-\_\.\/]+\/messages\/[\d]{3,5}$/;aMsgs=new Array();dl=document.links;for(i=0;i<dl.length;i++){if(reMsgUrl.test(dl[i].href)){aMsgs.push(dl[i]);}}oWin=window.open('','winRemoveMsgs', 'location=1,scrollbars=1,width=350,height=500');oWin.moveTo(screen.width-350,screen.height-500);oWin.document.write('<html><head><title>Poista Wilma-viestejä</title></head><body><h3>Poista viestejä klikkaamalla linkkejä</h3><ol>');for(i=0;i<aMsgs.length;i++){oWin.document.write('<li><a href="' +sRemUrlStart + aMsgs[i].href.substring(aMsgs[i].href.lastIndexOf('/')+1, aMsgs[i].href.length)+ '" target="_blank">' +aMsgs[i].text+ '</a></li>');}oWin.document.write('</ol></body></html>');var t=setTimeout("oWin.focus()",400);

Toimintoa käytetään menemällä Wilman pikaviestisivulle ja klikkaamalla kyseistä nappia työkalurivistä, jolloin ruudun oikeaan reunaan ilmestyy lista poistettavissa olevista viesteistä. Linkkiä klikkaamalla avautuu ikkuna, josta poistaminen onnistuu. Kannattaa opetella millä näppinyhdistelmällä kyseisen ikkunan saa suljettua käyttämässäsi selaimessa (esim. Firefoxissa ja Operassa Ctrl+W).

Parityöskentely (lukion pitkässä) matematiikassa

2007-09-07T22:48:00.001+03:00

Luin Klassikan kollegaltani lainaan saamaani Mathematics Teacher -lehden taisi olla tämän vuoden huhtikuun numeroa viime viikonloppuna Helsingin reissun matkan aikana. Sieltä yksi artikkeli, jonka otsikkoa en muista, jäi mieleen; artikkeli käsitteli ryhmätyöskentelyä matematiikan opiskelussa. Ideana oli, että harjoitustehtäviä lasketaan pareittain niin, että toinen parista on varsinainen laskija ja toinen tavallaan avustaja.

Kokeilin toimintatapaa viime torstain MAA1-kurssin tunnilla jakamalla oppilaat ensin jako-n:ään tyylillä niin, että muodostuneet ryhmät olivat 3-4 hengen ryhmiä. Tämän jälkeen työskenneltiin ensin numeroidut päät yhdessä -idealla (kyseinen rakenne ei ollut artikkelin sisältöä vaan Timo Saloviidan opeopintojen oppeja syksyltä 2005). Tämän jälkeen itse artikkelin idea tuli käyttöön eli ryhmien sisällä muodostettiin parit ja kirjan harjoitustehtäviä tehtäessä ohjeistus oli, että vuoronperään toinen parista toimii tutorina/avustajana ja toinen laskee tehtävää. Parista toinen ei saa huidella omaa tahtia vaan "kaveria ei jätetä". Rooleja vaihdetaan jokaisen tehtävän jälkeen. Ohjeistus oli, että ennen tehtävän tekemisen aloittamista parin tulee suullisesti puhua läpi / selvittää tehtävän ratkaisemistavan idea ja vaiheet niin, että molemmille on niin selvänä kuin mahdollista, mihin ollaan ryhtymässä. Tämän jälkeen ratkaistaan siirrytään itse tehtävän ratkaisemiseen.

Kysyin tunnin lopuksi opiskelijoilta kommentteja/fiiliksiä em. toimintatavasta ja ainakin minun korviini kantautunut palaute oli jopa innostuneen positiivista. Kysyin "Tehdäänkö näin joskus toistekin?", vastaukseksi sain "JOO" :)

Älypään matikkavisa

2007-08-22T00:08:00.000+03:00

Matikkavisa pelin tekijöiden sanoin:

Matikkavisassa täydennetään matemaattisia yhtälöitä siten, että yhtälön vasemman puolen laskutoimituksen tulos on sama kuin luku yhtälön oikealla puolella - eli yhtälö on tosi.

Tehtävät vaikeutuvat pelin edetessä. Aluksi yhtälöön täytetään vain luvut, mutta pian yhtälöistä puuttuu myös välimerkkejä. Muista laskujärjestys! Kertolaskut lasketaan ennen yhteen- ja vähennyslaskua!

Aluksi tehtävät tuntuvat jopa turhauttavan yksinkertaisilta, mutta vaikeutuvat varsin nopeasti. Mukavaa haastetta.

Sitten vaan laskemaan...

Webserver On Stick

2007-08-05T09:51:00.000+03:00

Nettikehittäjille ja tietotekniikan jotain nettisivujen teon jatkokurssia opettaville seuraavasta saattaisi olla apua varsinkin silloin, kun käytettäviin koneisiin, esim. koulun oppilaskoneisiin, ei voi asentaa uusia ohjelmistoja vapaasti.

Webserver On Stick on oleellisesti WAMP Stack eli Windows+Apache+MySQL+PHP(+Perl+Python) USB-muistitikulle asennettuna (ks. myös LAMP ja MAMP). WOS-pakettiin saa valmiiksi paketoituna mukaan myös mm. Drupalin ja Wordpressin. Mikäli vastaavanlaisten softien asentaminen on tuttua, ei niiden asentaminen muistitikulle ja käyttämään muistitikulta pyörivää MySQL:ää ole sen vaikeampaa.

Harkitsen WOS:n hyödyntämistä Kuopion klassillisen lukion (Klassikan) puolentoista viikon päästä alkavan Nettisivujen jatkokurssin opetuksessani.

ABACUS International Math Challenge

2007-07-15T10:23:00.000+03:00

Ollessani GGIS:llä Budapestissa töissä lukuvuoden 2002-2003, opetin mm. alakoulun neljäsluokkalaisille matematiikkaa. Koulun lukion matematiikan opettaja mainitsi ABACUS International Math Challenge -kilpailusta, johon sitten innostin yhtä intialaista matematiikasta innostunutta 4. luokan oppilastani osallistumaan. Raghav osallistui ja tuli lopulta kilpailun 13. sijalle (koulun nimi oli tuolloin GGCA).

Mikä on ABACUS International Math Challenge?

Kyseessä on new yorkilaisen Grace Church Schoolin järjestämä kansainvälinen, kaikille koululaisille avoin matematiikkakilpailu, jota sponsoroi mm. NASA. Puolisen vuotta, syyskuusta alkukevääseen, kesätävässä kilpailussa jokaisen kuukauden alussa kilpailun sivustolla julkaistaan kahdeksan uutta pulmatehtävätyylistä tehtävää, joiden ratkaisemiseen on sitten kuukausi aikaa. Oppilas (tai opettaja oppilaan puolesta) lähettää ratkaisunsa sähköpostitse tarkastajalle. Järjestäjät ylläpitävät kilpailusivustolla "sarjataulukkoa", josta näkee kunkin osallistujan kuukausittaiset pisteet, pistesumma ja sen hetkinen sijoitus kuluvassa kilpailussa. Kilpailussa on kolme sarjaa, 3.-4.luokkalaiset, 5.-6.luokkalaiset ja 7.-8.luokkalaiset.

Kilpailutehtävistä

Tehtävät ovat yleensä hyvin erityyppisiä kuin perinteiset oppikirjatehtävät. Esimerkki:

C.579: The phone numbers in New York are 7-digit numbers. They may start with any digit but zero. How many phone numbers have strictly increasing digits from left to right?

Sarjan, johon tehtävä kuuluu, tunnistaa helposti tehtävänumeron ensimmäisestä kirjaimesta, A = 3.-4.luokka, jne. Edellisen esimerkin tehtävä oli numeroltaan 579...myös tehtävät 1-578 löytyvät sivuston tehtäväarkistosta! Järjestäjät arkistoivat kaikki aiempien vuosien tehtävät ja niitä pääsee vapaasti selaamaan!

Mikäli johonkin em. ikäryhmään kuuluvassa opetusryhmässäsi on matematiikasta kovasti kiinnostuneita oppilaita, saattaa tällainen kilpailu motivoida oppilaita entisestään. Toisaalta, olen itse käyttänyt tehtäviä myös oppituntien piristyksenä/lisätehtävinä (vastaavaa kilpailukohderyhmää vanhemmilla oppilailla luonnollisesti).

Suosittelen vähintään vilkaisemaan sivustoa :)

Tehtäviä sadepäivän varalle

2007-07-15T09:51:00.000+03:00

1. Shakki-laudan nurkasta toiseen

Onko mahdollista kulkea 8x8-ruudukon jokaisen ruudun kautta täsmälleen kerran ja päätyä lopulta ruudukon oikeaan yläkulmaan, jos lähdetään liikkeelle vasemmasta alakulmasta ja kustakin ruudusta saa siirtyä vain samalla vaakarivillä tai samalla pystyrivillä sijaitsevaan naapuriruutuun?

1.1. Lisätehtäviä/-kysymyksiä

Mikäli ruudukko muutettaisiin 7x7-ruudukoksi, onnistuisiko tehtävä tällöin?
Minkä kokoinen ruudukon tulee yleisesti ottaen olla, jotta tehtävä onnistuu? Tai kääntäen, minkä kokoisilla ruudukoilla tehtävä ei onnistu?

2. Kolme maalattua pistettä

Mies tulee lueksesi ja tarjoaa sinulle mahdollisuutta tulla nimetyksi yhdeksi maailman Kolmesta viisaimmasta miehestä. Sinä, tietysti, suostut ja hän vie sinut metsään, jossa on kaksi muuta ihmistä. Ihmiset ovat sidottu kiinni tuoleihin ja tuolit edelleen sidottu kiinni puihin. Sinä istut omaan tuoliisi ja sinut sidotaan kiinni samalla tavalla. Te istutte kukin kolmion kulmissa siten, että te kaikki näette toisenne. Seuraavaksi mies sitoo teidän kaikkien silmät.

"Maalaan nyt joko punaisen tai vihreän pisteen, teidän jokaisen päänne yläpuolelle. Jos näette vähintään yhden vihreän pisteen, niin nostakaa kätenne ylös. Teidän on arvattava, minkä värinen piste pääänne yläpuolella on. Jos arvaatte oikein saatte tittelin maailman älykkäimpänä ihmisenä, mutta arvatessanne väärin jätän teidät metsään - puuhun sidottuna."

Mies maalaa pisteen teidän kunkin pään yläpuolelle ja aukaisee siteet. Näet vihreät pisteet molempien päiden yläpuolella ja nostat kätesi. Myös toiset nostavat kätensä eli hekin näkevät vähintään yhden vihreän pisteen.

Pitkän hiljaisuuden jälkeen tokaiset: "Minä tiedän, minkä värinen piste pääni yläpuolella on."

Minkä värinen pääsi yläpuolella oleva piste on ja mistä voit päätellä pisteen värin?

3. Kolme miestä, viisi hattua

(Huom! Tämä tehtävä on variaatio neljän ihmisen ja kahden mustan ja kahden valkoisen hatun tehtävästä)

Olet kävelemässä metsässä, kunnes putoat suureen kuoppaan. Maahan tullessasi näet vanhan miehen.

"Minulla on haaste sinulle," hän sanoo. Hän aukaisee kuopan pohjaan piilotetun salaluukun ja kiipeää tikkaita pitkin alas. Hän johtaa sinut käytävän läpi suureen huoneeseen. Näet kaksi ihmistä ja kolme tuolia, jotka ovat peräkkäin, suunnattuna samaan suuntaan. Kaksi muuta ihmistä istuvat tuoleissaan silmät sidottuina ja vanha mies sitoo sinut omaan tuoliisi ja laittaa siteen silmillesi. Vanha mies sanoo: "Annan teille tehtävän: Minulla on viisi hattua, kolme vihreätä ja kaksi punaista. Panen yhden hatun teidän jokaisen päähänne ja teidän tulee kertoa minulle, minkä värinen hattu teillä on päällänne.

Mies laittaa hatut teidän päihinne ja avaa siteet silmiltänne. Olette sijoittuneet siten, että taaimmainen henkilö näkee molemmat edessään olevat henkilöt, keskimmäinen näkee vain edessään olevan (sinut) ja sinä et näe kumpaakaan. Pitkän hiljaisuuden jälkeen sinä tokaiset, "Minä tiedän minkä värinen hattu minulla on päässäni."

Minkä värinen hattu sinulla on ja mistä pystyt tietämään hattusi värin?

Pulmatehtävä Die Hard 3 -elokuvasta

2007-07-08T17:36:00.001+03:00

Die Hard 3 -leffassa John McClane (Bruce Willis) ja Zeus (Samuel L. Jackson) joutuvat ratkaisemaan seuraavan pulmatehtävän saadakseen pommin deaktivoitua:

Käytössä on 3L ja 5L vesiastiat sekä suihkulähde, josta saa vettä (rajattomasti). Astian saa täyttää täyteen tai kaataa tyhjäksi ja astiasta saa kaataa vettä toiseen astiaan; astioissa ei kuitenkaan ole mitään mitta-asteikkoja. Tehtävänä on mitata tasan 4L suuruinen vesimäärä 5L astiaan. (Toiseen astiaan tällöin jäävä vesimäärä on epäoleellinen.) Kuinka tulee toimia?

Katso elokuvan pulmatehtäväpätkä

"...Hey!...You wanna focus on the problem at hand?"

Lisätehtäviä

Mikäli vesiastioiden tilavuudet olisivat 3L ja 6L ja tehtävänanto muuten sama, olisiko tehtävä mahdollinen? Miksi? Entä jos tilavuudet olisivat 7L ja 10L?
Miksi alkuperäinen tehtävä ylipäätään on mahdollinen? Mikä ehto vesiastioiden tilavuuksien on siis täytettävä, jotta tehtävä onnistuu (jos oletetaan, että tilavuudet ovat positiivisia kokonaislukuja)? (vinkki: liittyy lukuteoriaan ja nk. Diofantoksen yhtälöön)
Kuinka tehtävän voi ratkaista verkkoteorian avulla?

Ratkaisu

Piirretään seuraavanlainen tehtävänannon ehtojen mukainen suunnattu verkko:

Verkon kärkinä (solmuina) ovat astioissa olevat vesilitramäärät siten, että selvästikin merkinnässä (x,y) muuttuja x tarkoittaa veden määrää 3L astiassa ja vastaavasti y veden määrää 5L astiassa. (Miksi väliin "jäävät kärjet" eivät kuulu verkkoon?)

Nyt halutaan siis oleellisesti löytää reitti suunnatulla verkolla kärjestä (0,0) kärkeen (0,4) tai (3,4). Itse asiassa, jos toinen edellä mainituista löydetään, saadaan toinen helposti jatkamalla yhden pykälän eteenpäin (joko täyttämällä tai tyhjentämällä kolmen litran astia tilanteen mukaan).

Huomaa, että halutaan päästä joko solmuun (kärkeen) (0,4) tai (3,4), sillä vain näissä viiden litran astiassa on vaadittu 4L vesimäärä. Tutkimalla havaitaan, että tehtävänannon ehdot toteuttava reitti on:

(0,0), (0,5), (3,2), (0,2), (2,0), (2,5), (3,4)

ja mikäli halutaan niin lopuksi vielä (0,4). ~~Muitakin ratkaisuja saattaa olla, en ole etsinyt.~~ Tarkennus 25.9.2007: Ratkaisuja on ääretön määrä (kuvassa voidaan halutessa "kiertää" pidempäänkin ennen kärkeen (0,4) tai (3,4) menemistä), mutta "ahdollisimman lyhyitä reittejä" on kuitenkin vain kaksi.

Kiitos tehtävästä mainitsemisesta ja yllä esitetystä ratkaisusta kuuluu kesäkuussa suorittamani Johdatus diskreettiin matematiikkaan -kurssin opettajalle, Markku Vilppolaiselle.

LISÄYS 7.9.2007

Annoin Klassikan MAA1-ryhmälleni eilen torstaina tämän tehtävän oppitunnin alussa mietittäväksi. Löppösen Anni ja Pesosen Johanna ratkaisivat tehtävän ja kävivät myös ansiokkaasti taululla selittämässä ratkaisunsa luokalle. Annin ratkaisu oli edellä esittämätön, mutta kaaviokuvasta luettavissa oleva

(0,0), (3,0), (0,3), (3,3), (1,5), (1,0), (0,1), (3,1), (0,4).

Johanna esitti saman ratkaisun kuin minä alunperin. Molemmat keksivät ratkaisun kirjaimellisesti muutaman minuutin miettimisellä ilman kynää ja paperia, itseltäni kesti pidempään :)

LISÄYS 25.9.2007

Huomaa, että nk. Diofantoksen yhtälö, eli yksi yhtälö, jossa on kaksi tuntematonta, liittyy juuri samaiseen asiaan ja Diofantoksen yhtälön avulla voi ratkaista tämän tehtävän analyyttisesti (laskennallisesti). Diofantoksen yhtälöä käsitellään lukion pitkän matematiikan kurssilla 13, Logiikka ja lukuteoria. Katso myös uskoakseni samaiseen kreikkalaiseen matemaatikko Diofantokseen liittyvä pulmatehtävä.

Töihin lukuvuodeksi 07-08

2007-06-29T08:27:00.000+03:00

Sain vuoden mittaisen matematiikan ja tietotekniikan lehtorin viransijaisuuden Kuopion klassilliselta lukiolta lukuvuodeksi 07-08. Opetustehtävien lisäksi toimenkuvaan kuuluu jonkin verran atk-vastaavan tehtäviä ja käyttäjäkoulutusta. Tulee hyvä ja opettava vuosi, uskon ma. Blogikirjoituksia luokasta ja luokan ulkopuolelta on odotettavissa kunhan kouluvuosi elokuun puolivälissä käynnistyy :)

Paluu pulpettiin

2007-06-01T19:29:00.000+03:00

Jos sinun pitäisi nyt suorittaa peruskoulun viimeisen vuoden kokeet kylmiltään, millaiset arvosanat saisit? Mikä näistä sanoista on ablatiivissa: lehmässä, lehmälle, lehmältä vai lehmään? Mikä on pinta-alaltaan Suomen suurin järvi, Päijänne, Laatokka, Saimaa, Inarinjärvi vai Oulujärvi?

Hesarin nettisivuilla on hauska Paluu pulpettiin -peli, jossa taitojaan pääsee testaamaan ja testin lopuksi saa peruskoulun päättötodistuksen, johon on merkitty kaikkien eri aineiden arvosanat ja kaikkien aineiden keskiarvo :)

Käy kokeilemassa!

Siirrettävät ohjelmat eli Portable Applications

2007-05-10T10:17:00.000+03:00

Eilen yksi kaveri näytti saitin nimeltä PortableApps.com. Tänään selitin ideaa sitten toiselle kaverille mesessä seuraavalla tavalla:

...toi portableapps.com:n idea on se, että voit asentaa kaikkee softaa muistitikulle niin että ohjelmat ajetaan suoraan tikulta...lopputulos on se, että voit mennä minne tahansa koulun tai kirjaston tai kaverin koneelle ja saat omat ohjelmat ja niiden asetukset, bookmarkit yms. käyttöön vaikka kyseiselle koneelle ei oiskaan asennettu mitään niitä ohjelmia...laitat vaan muistitikun kiinni koneeseen ja homma pyörimään...

Itse asensin muistitikulleni seuraavat ohjelmat: Firefox, Thunderbird, GIMP, Audacity, VLC media player, PuTTY, KompoZer, AbiWord, 7-Zip, KeePass, Miranda, SumatraPDF ja ClamWin.

Näiden lisäksi asensin muista lähteistä nämä ohjelmat: Opera, PsPad, IrfanView ja MiKTeX...näistä tosin MiKTeX käyttää Windowsin rekisteriä eikä siten ole aito portable-sovellus.

Lisäksi Viitasalon Juho on rakentanut matematiikkakäyttöön PsPad+AutoHotkey+MiKTeX-virityksen, jolla LaTeX:n kirjottaminen onnistuu koneella kuin koneella erittäin näppärästi. Asensin siis myös tuon Juhon systeemin tohon tikulle. Saatan kirjoitella tästä USB-LaTeX-systeemistä enemmän myöhemmin. Kiitos Juho tähänastisista vinkeistä/neuvoista ja systeemiisi perehdyttämisestä!

Tässä vielä linkkilista:

Videoanimaatioita Escherin muutamasta taideteoksesta

2007-05-05T09:38:00.000+03:00

Löydettyäni Andrew Lipsonin LEGO-mallin M.C. Escherin Ascending and Descending -teoksesta, tutkin aihetta netistä hiukan lisää ja löysin Escherin säätiön nettisivulta FCC/Wennekes Mutimedian luomat tietokoneanimaatiot em. teoksen lisäksi teoksista "Belvédère" ja "Waterfall".

Suosittelen katsomaan nuo teosten kuvat ensin ja oikeasti pohtimaan kuinka kuvat ovat mahdollisia ja voisiko oikeassa elämässä rakentaa vastaavan...ja jos kyllä, miten. Vasta tämän jälkeen kannattaa katsoa nuo videot.

Ps. Tämä oli muuten 100. kirjoitus tähän blogiin. Ensimmäisen kirjoitin pedagogisten aineopintojen alkupuolella 26.10.2005, josta tähän päivään on karkeasti laskien 554 päivää ja näin keskiarvoksi tulee yksi kirjoitus per 5,5 päivää. Tästä tyytyväisenä mä lähden Prismaan ja sitten pelaamaan lentopalloo ;)

Escherin taidetta LEGO-palikoista!

2007-05-05T08:58:00.000+03:00

Oletko nähnyt M.C. Escherin taideteoksia? Monet hänen teoksensa herättävät tunteen "Täh, niin miten toi voi olla noin?" Esimerkkinä vaikkapa teos nimeltä Ascending and Descending, jonka kuva on tässä oikealla...seuraa portaiden kulkua, mitä huomaat?

Joku aika sitten sattui netissä vastaan tuo samainen Ascending and Descending, nyt kuitenkin LEGO-palikoista rakennettuna! Katselin kuvaa ja olin sanaton...miten tuon voi muka oikeasti rakentaa?!? Ahaa-elämys tuli kun rullasin sivua alaspäin..."No niinpä tietysti!" :) Tosta voi sanoa, että se on HIENO sanan monessa eri ulottuvuudessa.

Credit where credit is due: em. LEGO-Escher-mallien tekijä on Andrew Lipson, joka on tehnyt vastaavanlaisia malleja muistakin Escherin taideteoksista.

Opettaja.tv

2007-05-01T09:53:00.000+03:00

YLE on näköjään aloittanut huhtikuun alkupuolella opettaja.tv-sivuston. Sivuston oma kuvaus sisällöstä ja tarjonnasta:

Opettaja.tv on uusi paketti opettajille; opettajan työtä helpottava apuväline ja kanava ajatusten pöllyttämiseen ja kokemusten vaihtamiseen muiden alan ihmisten kanssa. Elokuusta alkaen YLE Teema lähettää opettaja.tv-ohjelmaa useana päivänä viikossa – aamupäivisin oppimateriaalia tunneille ja iltapäivisin ohjelmaa opettajan omaksi täydennyskoulutukseksi ja virkistykseksi.

Vaikuttaa erittäin hyvältä! Pienenä tietoteknisenä kuriositeettinä muuten, että opettaja.tv-sivusto on toteutettu Drupal-sisällönhallintajärjestelmän päälle :)

Pulmatehtäviä Appro3-kurssin kevään 07 demosta 7

2007-04-29T08:49:00.000+03:00

Reittien määrä ruudukon nurkasta toiseen

Vieressä 5x5-shakkiruudukossa on aukko keskellä. Kuinka monella tavalla voidaan tässä ruudukossa päästä vasemman alanurkan ruudusta oikean ylänurkan ruutuun, kun liikkuminen tapahtuu ruutu kerrallaan joko ylöspäin tai oikealle?

Ei niin tavalliset arpakuutiot

Kahden arpakuution jokaiselle sivulle kirjoitetaan jokin positiivinen kokonaisluku. Arpoja heitetään ja ylöspäin jääneiden sivujen luvut lasketaan yhteen. Voidaanko noppien sivujen luvut valita niin, että mahdollisia summia olisivat kokonaisluvut 2-13, ja että kaikki nämä olisivat yhtä todennäköisiä? Mikäli kyllä, löydätkö useamman kuin yhden ratkaisun? Kuinka monta?

KISS-periaate

2007-04-28T16:33:00.000+03:00

Toissapäivänä matikan Appro3-kurssin demon jälkeen mietin kuinka joskus osaa tehdä asioista turhan monimutkaisia itselleen ja sitä kautta muille mahdollisesti myös muille (jos on opettajana). Tuli mieleen lontoonkieltä puhuvien KISS-periaate, nimittäin "Keep It Simple, Stupid"...tai hiukan rohkaisevammin ilmaistuna joko "Keep It Sweet & Simple" tai "Keep It Simple, Sweetheart". Eli Einsteinin sanoin:

Asiat tulisi tehdä niin yksinkertaisesti kuin mahdollista, mutta ei yhtään yksinkertaisemmin.

Ajoittain huomaan itseni optimoimasta jotain tiettyä ratkaisua vähän liiankin kanssa...tämä sitten silloin tällöin johtaa ratkaisuihin, jotka ymmärtämisen/opettamisen/selittämisen näkökulmasta ovat kaikkea muuta kuin optimaalisia. Vois yrittää noudattaa noita em. ohjeita.

Kevään 2007 matematiikan ylioppilaskoe

2007-04-02T23:24:00.000+03:00

Kevään 2007 matikan pitkän ja lyhyen oppimäärän yo-koe pidettiin 16.3.07. Helsingin Sanomat on tapansa mukaan julkaissut molempien kokeiden koetehtävät ja esimerkkiratkaisut.

Jos tilaat sivuston artikkelit RSS-syötteenä...

2007-03-24T12:52:00.000+02:00

...voisitko päivittää RSS-lukijassasi sivuston syötteen osoitteeksi http://feeds.feedburner.com/matikanope. Tämä siksi, että näin saan tilastot myös sivustoa RSS:n kautta lukevista käyttäjistä, mikä tietysti olisi mielenkiintoinen tieto :)

Kiittäen,
-Janne

Havainnollistus käänteiskuvauksen/-permutaation muodostamisesta

2007-03-24T10:04:00.000+02:00

Eilen matikan Approbatur3-kurssin demoissa oli aiheena permutaatiot ja mm. käänteispermutaatioiden muodostaminen. Kertauksena, että permutaatio on äärellisen joukon bijektiivinen kuvaus joukolta itselleen, esim. jos joukko X = {1, 2, 3} niin vaikkapa

f:X->X,
f(1)=2, f(2)=1, f(3)=3

on esimerkki permutaatiosta joukossa S₃.

Jos meillä nyt on yhdistetty permutaatio π₁π₂π₃ niin tämän käänteispermutaatio on π₃^-1π₂^-1π₁^-1 eli jokaisesta kuvauksesta otetaan käänteinen ja kuvausjärjestys vaihdetaan. Huomaa, että π₁π₂π₃ tarkoittaa yhdistettyä kuvausta π₁(π₂(π₃(x))).

Kysymys

Nyt kysymys kuuluukin, miksi yhdistetyn kuvausten osakuvausten järjestys täytyy vaihtaa? Miksi ei riitä, että otetaan vain jokaisen osakuvauksen käänteiskuvaus?

Esimerkki: pukeutuminen ja riisuuntuminen

Perustelu esimerkin/havainnollistuksen avulla: kuvittele, että tulet suihkusta ja laitat vaatteet päällesi. Sinun täytyy aloittaa "sisimmästä" vaatekerroksesta vaatteita pukiessasi. Yksittäisenä operaationa tässä on yksittäisen vaatekappaleen pukeminen päälle. Kun sitten seuraavan kerran menet suihkuun, suoritat käänteiset operaatiot kaikista pukiessasi suorittamistasi operaatioista eli riisut jokaisen vaatekappaleen. Suoritat nämä yksittäiset käänteisoperaatiotoperaatiot kuitenkin päinvastaisessa järjestyksessä kuin pukeutuessasi.

Esimerkki: turvalukollisen oven avaaminen ja lukitseminen

Kuvittele ovi, jossa on turvalukko. Kun tulet kotiin, sinun täytyy ensin avata turvalukko ja sitten itse ovi. Kun poistut kotoa, sinun on ensin suljettava ovi ja sitten lukittava turvalukko. Suoritat siis edellisten operaatioiden käänteisoperaatiot päinvastaisessa järjestyksessä kuin sisään tullessasi. Kun suoritetaan operaation ja sitten sen käänteisoperaatio päädytään lopputuloksena lähtötilanteeseen.

LanSchool - monitorointiohjelma atk-luokkaan

2007-03-19T15:57:00.000+02:00

Tuli tänään oppitunnin seurannassa vastaan ohjelma nimeltä LanSchool, joka on suunniteltu ohjelman oman sivuston mukaan kolmeen päätarkoitukseen:

häiriötekijöiden poistamiseen pimentämällä oppilaskoneiden ruudut tai katkaisemalla niistä internet-yhteyden,
taitojen demonstroimiseen pakottamalla opettajan koneen (tai halutun oppilaskoneen) ruutunäkymän kaikkiin oppilaskoneisiin ja
oppilaiden tekemisten seuraamiseen oppilaskoneiden ruutujen sormenpääkuvien avulla.

Ohjelman versio 6.5 maksaa tällä hetkellä 795 USD/luokkahuone. Ohjelmasta ei valitettavasti ole suomenkielistä versiota, mikä tosin tuskin on suuri ongelma, koska ohjelman hyödyntäminen ei edellytä oppilailta englanninkielen taitoa.

Tuntia pitäneen opettajan mukaan ohjelma joskus "jumiutuu" siinä mielessä että kakkoskohdan mukaiset broadcast-ruudunpäivitykset pysähtyvät joillakin koneilla; tällöin muutaman sekunnin vievä broadcastingin pysäyttäminen ja uudelleen aloittaminen kuulemma auttaa. Muilta osin ohjelma on kuulemma hyvä ja hyödyllinen.

HTML-ohjelmista

2007-03-02T10:22:00.000+02:00

Windowsissa on ainakin XP:ssä, varmaan Windows2000:ssa myös ns. Microsoft HTML Application Host, jonka kautta html-sivuja voi ajaa standalone (ilman selainta) kuin ne olisivat tavallisia ohjelmia.

Jos käytät Windows XP:tä, kokeilepa tallentaa joku nettisivu omalle koneellesi vaikkapa työpöydälle ja muuta tämän jälkeen tiedoston tunnisteeksi tunnisteen ".htm" tai ".html" sijaan ".hta".* Avaa tuplaklikkaa tämän jälkeen ko. tiedostoa työpöydältä. Mitä huomaat?

Ohjelmointiharjoitus: tee joku pieni selaimessa toimiva JavaScript-ohjelma ja tallenna se .htm-päätteisen tiedoston sijasta .hta-päätteisenä. Jos käytät Firefox-selainta, voit kokeilla luoda oman extensionin. Jos taas käytät Opera-selainta, voit myös kokeilla rakentaa koodistasi widgetin.

Diofantoksen ikä

2007-03-02T08:51:00.000+02:00

Keskiviikkona sain viime opiskeluvuoden opeopintokaverilta Ijäksen Marilta (os. Tamminen) seuraavan arvoituksen. Kertoman mukaan kyseinen arvoitus oli kirjoitettu Diofantoksen, kreikkalaisen matemaatikon, hautakiveen. Kysymys kuuluukin, kuinka vanhaksi Diofantos arvoituksen perusteella eli.

Diofantoksen hautakiveen kirjoitettu arvoitus:

Jumala salli hänen elää kuudesosan elämästään poikana, ja seuraavan kahdestoistaosan aikana Hän kasvatti hänelle parran. Hän sytytti hänelle avioliiton valon seitsemäsosan jälkeen. Viisi vuotta hänen naimisiinmenonsa jälkeen Jumala soi hänelle pojan. Mutta voi, säälimätön Kohtalo otti pojan, kun tämä oli iältään puolet siitä, jonka hänen isänsä saavutti. Lohdutettuaan itseään lukujen tieteellä neljä vuotta hän siirtyi pois tästä elämästä.

Reaktioaikapeli

2007-02-24T00:31:00.000+02:00

Kun nyt tein tuon edellisen lyhyen yhteenlaskuharjoituksen niin tuli mieleen laittaa tämä varmaan joskus vuonna 2001 tai 2002 tekemäni reaktioaikapeli tänne myös talteen...olkoon vaikkapa esimerkkinä siitä mitä oppilaat voisivat tietotekniikan tunnilla saada aikaan (joskaan pelin ohjelmakoodi ei ole laadultaan parasta mahdollista; koodi on katsottavissa tämän sivun lähdekoodeista.)

Edit, 2.3.07: Jostain syystä peli vaikutti toimivan jotenkin hitaasti ts. antavan liian suuria/hitaita reaktioaikoja. Muutin pelin niin, että se aukeaa uuteen ikkunaan...näyttäisi toimivan paremmin elikäs kokeile uudestaan parantaa mahdollista aiemmin tekemääsi ennätystä.

HUOM! Pelin pelaaminen saattaa edellyttää popup-ikkunan avaamisen tai JavaScriptin suorittamisen hyväksymistä. Internet Explorer saattaa viitata aiheeseen myös termillä ActiveX.

Ps. Välilyöntinapista on tässä pelissä apua.

Lyhyt yhteenlaskuharjoitus

2007-02-24T00:07:00.000+02:00

Alla on tuollainen nappi, jossa lukee "Tee yhteenlaskuharjoitus". Klikkaamalla sitä, rupeaa kone näyttämään sinulle lukuja; tarkoituksena on laskea kussakin vaiheessa näkyvissä olevien lukujen summa. Vanhat luvut jäävät aina näkyviin ja uusi lisätään alimmaiseksi. Lasket vain summan päässä ja sen jälkeen klikkaat aina OK...siis kokeilemaan :)

Escherin ja Yerkan (matemaattista) taidetta

2007-01-09T21:21:00.000+02:00

Vielä toinen, edellisen sivun kautta löytynyt taidesivu, jonne on kerätty Maurits Cornelis Escherin ja Jacek Yerkan osittain matemaattisiakin (illuusio)taideteoksia.

Matemaattisuutta teoksista löytyy mm. siinä, että ainakin Escherillä on teoksia, joissa hän tutkii mahdollisuuksia "laatoittaa" taso erilaisilla "laatoilla" ts. kuvaobjekteilla...liittyy topologiaan. Esimerkkeinä vaikkapa muutama gecko-kuva ja eläväksi muuttuvat liskot.

Toinen on Escherin Poincarén hyperbolisen geometrian malliin liittyvät teokset. Esimerkkinä enkelit ja pirut. Tämä liittyy sinänsä edelliseen kategoriaan, sillä tässäkin koko taso täytetty samoilla kuvioilla, mutta tasossa ei olekaan tavallinen geometria vaan Poincarén hyperbolinen geometria, jossa kyseisen geometrian etäisyysmitan (tietynlainen logaritmilauseke) mielessä ympyrän kehä on äärettömän kaukana sen keskipisteestä. Kuriositeettinä muuten, että tässä geometriassa suoria viivoja ovat ympyrän keskipisteen kautta kulkevat ns. tavalliset suoravt viivat sellaisena kuin suoria noin tavallisesti ajattelee...mutta on myös toisenlaisia suoria viivoja nimittäin kaikki sellaiset ympyränkaaret, jotka leikkaavat tuon alkuperäisen ympyrän 90 asteen kulmissa, ovat ko. geometriassa suoria. (Suora viivahan on lyhin etäisyys kahden pisteen välillä ja näin ollen se mikä on "suora" riippuu siitä millainen etäisyysmitta määritetään.)

Kolmas mielenkiintoinen teos on (ainakin topologiaan liittyvä...ehkä muuhunkin...en osaa tarpeeksi tietääkseni tarkemmin :) muurahaiset Möbiuksen nauhalla. Seuraa nauhaa katseellasi...nauhalla on vain yksi puoli! Voit tehdä itse paperista vastaavan: leikkaa paperisuikale ja käännä suikaleen toista päätä 180 astetta (nauhan pidemmän sivun suuntaisen akselin ympäri) ja teippaa suikaleen päät yhteen. Piirrä kynällä "nauhan ympäri"...

Stereogrammeja ja optisia harhoja/illuusioita

2007-01-09T20:52:00.000+02:00

Löysin juuri erittäin hyvän saitin, jonne tekijä (nimi ei sattunut silmään) on kerännyt laajan kokoelman sekä optisia harhoja/illuusiokuvia sekä stereogrammeja.

Neljä pulmatehtävää

2007-01-07T13:50:00.000+02:00

Tunnelin läpi 12 minuutissa

Neljä henkilöä, Yrjö, Kati, Nella ja Vili, ovat tunnelin suulla, tarkoituksena on, että 12 minuutin kuluttua koko porukka kulkenut tunnelin läpi. Yrjö kulkee tunnelin läpi minuutissa, Kati kahdessa, Nella neljässä ja Vili viidessä minuutissa. Käytettävissä on yksi taskulamppu, jonka on aina oltava mukana tunnelissa kuljettaessa. Tunnelissa voi olla korkeintaan kaksi henkilöä kerrallaan ja henkilöt kulkevat aina hitaamman mukanaolijan nopeuden mukaan.

Kuinka/missä henkilöjärjestyksessä tunnelin läpi on kuljettava, jotta 12 minuutin aikarajaa ei ylitetä?

12 kuulaa, joista yksi on eripainoinen

On 12 kuulaa, joista yksi on eripainoinen (ei tiedetä onko kuula kevyempi vai painavampi kuin muut). Ratkaise 3:lla punnituksella mikä kuulista on eripainoinen.

Yksi hehkulamppu, kaksi huonetta, kolme valokatkaisijaa

Kaksi huonetta, joista toisessa on kolme valokatkaisijaa, toisessa katosta oven karmin korkeudella roikkuva hehkulamppu. Tasan yksi kytkimistä on kytketty hehkulamppuun, joka alkutilanteessa on poissa päältä. Huoneiden välillä ei ole näköyhteyttä. Olet aluksi siinä huoneessa, jossa valokatkaisijat ovat. Saat käyttää katkaisijoita haluamansa ajan, jonka jälkeen poistut huoneesta ja menet huoneeseen, jossa lamppu on. Ensimmäiseen huoneeseen ei saa enää palata. Jälkimmäiseen huoneeseen tultuasi sinulla on 10 sekuntia aikaa kertoa mikä ensimmäisen huoneen valokatkaisijoista on kytketty lamppuun.

Miten pystyt päättelemään oikean katkaisijan?

Kuinka monta köysitikkaan puolaa jää veden alle?

Laivan reunan yli heitetään köysitikkaat, joissa puolan paksuus on 2cm ja jokaisen puolan yläreunasta on matkaa seuraavan puolan alareunaan 16cm. Laskuveden aikana köysitikkaat ovat siten, että alimmaisen puolan alareuna juuri ja juuri koskettaa veden pintaa. Kuinka monta puolaa jää veden alle nousuveden aikana kun laskuveden ja nousuveden välinen korkeusero 82cm?

Cast Chain -pulmapeli

2006-12-25T16:57:00.000+02:00

Kuvan ©
Heureka Shop

Sain siskoni Jennyn mieheltä Otolta joululahjaksi Cast Chain -pulmapelin...muutama tovi on ratkaisua yrittäessä kulunut, tuloksetta. Pelissä on tarkoituksena saada kaikki kolme osaa irroitettua toisistaan.

Pikkuveljelleen Akulle Otto osti vähän saman tyylisen Cast Elk -pelin; Aku sanoi viime yönä pyöritelleensä peliä kolmeen asti aamuyöllä kunnes sai sen ratkaistua. Tosin palikoiden laittaminen takaisin yhteen osoittautui myös haastavaksi, vaikka oli irroittamisessa juuri onnistunut.

Netistä varmaankin löytyisi kuvallinen ratkaisu tuohon Cast Chain:iin, mutta itse on ratkaisu keksittävä...

Sitaatti Cast Chain -peliin liittyen Puzzlemaster.ca -sivustolta:

There's a whole world of wisdom wrapped up in this Oskar masterpiece. The three pieces can be separated and then joined again in their original form. What's special about this puzzle is that it can be solved three different ways, depending on which of the three pieces is chosen as the middle piece. Solving this puzzle requires an especially subtle kind of working of the pieces, the kind that often leaves the victim struggling in frustration. Keeping in mind its chainlike behaviour and using your feeling to your advantage is the best way to attack this. The key word is 'chain'.

Uusi Blogger otettu käyttöön

2006-12-08T15:09:00.000+02:00

Otin eilen käyttöön Bloggerin uuden (vielä testivaiheessa olevan) version. Sivuston lukemisen kannalta uudistuksen parasta antia on mielestäni mahdollisuus jaotella blogi-kirjoitukset aiheittain.

Blogin ylläpitopuolella on paljonkin uutta, mutta suurin osa tästä ei näy mitenkään sivustoa luettaessa...nopeuttaa blogin ylläpitoa jonkin verran.

Yksi selvä miinus uudessa Bloggerissa on verrattuna vanhaan: nämä sivut ei todellakaan validoitu! Itseasiassa validointivirheitä tulee nyt enemmän kuin vanhalla Bloggerilla muistaakseni...olisi voinut kuvitella, että tämän asian saa kohdilleen kun standardit on kuitenkin olleet olemassa jo vaikka kuinka monta vuotta ja sivujen XHTML-validoitumista on yleisesti pidetty enemmän kuin suotavana jo jostain vuodesta 2002 lähtien...noh...toi validoituminen (tai sen puuttuminen) vaikuttaa eniten kämmenlaitteiden käyttäjiin. Liekö tätä blogia kukaan kämmentietokoneella tai kännykällä lukee, mutta yleisesti ottaen Bloggerissa olevia blogeja varmaan luetaan myös PDA-laitteilla.

Yleisesti ottaen uudistuksessa on kuitenkin näin pikatuntumalta enemmän hyvää kuin huonoa :)

Vanhoille artikkeleille aiheet

Aloitin muutoksen yhteydessä vanhojen kirjoitusten "aiheistamisen", joka tosin on vielä melko paljon kesken eikä lähellekään kaikkia vanhoja kirjoituksia ole vielä liitetty mihinkään aiheeseen.

Pulmatehtäviä / arvoituksia

2006-12-07T14:53:00.000+02:00

1. Yhdeksän avainta vankisellissä

Olet vankisellissä. Sinulla on yhdeksän avainta, joista yhdellä avaimella pääsee sellistä ulos. Kahdeksan avaimista ovat keskenään samanpainoisia ja sellin oveen käyvä avain on muita painavampi. Sinulla on käytössäsi vanhanaikainen tasapainovaaka, jolla voit punnita vain kummassa vaakakupissa olevat tavarat ovat painavampia.

Tehtävänäsi on kahdella punnituksella saada varmuudella selvillä mikä avain on sellin oven avain. Kuinka toimit?

2. Sukkia repuista pimeään huoneen lattialle...

Kahdella henkilöllä on kummallakin selkäreppu ja molemmissa selkärepuissa on viisi pareittain niputettua sukkaparia. Molemmissa repuissa on samanlaiset sukkaparit, yksi pari mustia, yksi valkoisia, yksi siniä, yksi punaisia ja yksi vihreitä sukkia. Henkilöt viedään reppuineen pilkkopimeään huoneeseen ja reppujen sisällöt kaadetaan lattialle ja sekoitetaan.

Henkilöiden tehtävänä on nyt pilkkopimeässä huoneessa toimia niin, että loppujen lopuksi molemmilla on repuissaan viisi paria sukkia, yksi pari kutakin väriä. Kuinka henkilöiden tulee toimia?

3. Outo majatalomaksu

Kolme miestä on yön majatalossa, hinta on 10e/hlö. Miehet poistuvat aamulla ennen majatalon omistajan heräämistä ja jättävät 30e pöydälle. Aamulla majatalon omistaja huomaa veloittaneensa ylihintaa, sillä hänellä oli ryhmäalennus kolmesta hengestä, 25e. Isäntä lähettää palvelijansa palauttamaan 5e miehille. Palvelija kuitenkin huomaa ettei 5e mene tasan kolmelle ja pitää 2e itselleen. Näin kukin mies maksoi yöpymisestään loppujen lopuksi 9e ja palvelijalle jäi 2e, mutta 3*9e + 2e = 29e.

Mihin hävisi 1e?

4. Kuka tietää ensimmäisenä oman hattunsa värin?

Neljä miestä on asetettu seisomaan jonossa alla esitetyllä tavalla. He tietävät, että valkoisia lippiksiä on yhteensä kaksi ja mustia lippiksiä kaksi. He tietävät myös, että heitä on yheensä neljä. Henkilöt eivät saa käännellä päätään eivätkä saa ottaa hattua päästään tai muutenkaan yrittää ylöspäin katsomalla selvittää minkä värinen hattu omassa päässä on. Lukuunottamatta oikealla seinän takana olevaa henkilöä, muut näkevät edessään olevien henkilöiden hattujen värit. Henkilöille annetaan tehtäväksi sanoa ääneen oman hattunsa väri heti kun onnistuu sen päättelemään.

Kuka henkilöistä pystyy päättelemään hattunsa värin ensimmäisenä ja millä perusteella?

5. Hiukan muunneltu hattutehtävä

Olet kävelemässä metsässä, kunnes putoat suureen kuoppaan. Maahan tullessasi näet vanhan miehen.

Minkä värinen hattu sinulla on ja mistä pystyt tietämään hattusi värin?

6. Ongelmallinen leivän paino

Leipä painaa kilon plus puolet omasta painostaan. Kuinka monta kiloa? (vastaus ei ole 1.5kg)

(Fyysikoille tarkennuksena, että tehtävässä tarkoitetaan tietysti leivän massaa, ei painoa ;)

Flash-animaatioiden tekeminen kuvataiteessa

2006-10-30T16:44:00.000+02:00

Tietotekniikan opettajan työvälineitä -kurssin oppimistehtävässä 7 oli aiheena Flash-animaatioiden tekeminen/käyttö eri oppiaineissa, meidän ryhmän, eli Vakkurin Matin ja minun, käsiteltävänä oppiaineena oli tällä kertaa musiikki ja kuvataide. Valitsimme kuvataiteen ja teimme tehtävän oppilasnäkökulmasta. Tehtävänanot ja tuotoksemme on nähtävissä alla olevista linkeistä.

Tehtävänanto, oppilasnäkökulma
Oppimistilanteen ja tavoitteiden kuvaus
Flash:lla tehty esimerkkianimaatio; esimerkki siitä, millainen oppilaan hyvä animaatiosuoritus voisi olla.

Inspiraatiota Flash-harjoitteluun

Kannattaa Flash-animaatioihin liittyen muuten käydä katsomassa Alan Beckerin Animator vs. Animation :) Animaation tekemiseen meni Beckerin oman kommentin mukaan 3kk!

Ruudunkaappausvideo Gnuplotin peruskäytöstä

2006-10-17T21:47:00.000+03:00

Tietotekniikan opettajan työvälineitä -kurssin Oppimistehtävässä 8 oli tietoteknisenä aiheena ruudunkaappausvideo ja meidän ryhmällä oppiaineena fysiikka/kemia. Tehtiin tuollainen Winkillä tuollainen demovideo Gnuplotin peruskäytöstä:

Katso ruudunkaappausvideo Gnuplotin peruskäytöstä

Mikä on Gnuplot?

Gnuplot on ilmainen kuvaajienpiirtotyökalu, jota voi käyttää mm. UNIXilla, Linuxilla, Windowsilla ja MacOS X:llä. Ohjelmaa käytetään tekstikomentoja antamalla, mutta tarjolla on myös valikko, josta komentoja voi valita niin kaikkea ei tarvitse muistaa ulkoa. Gnuplotia voi myös käskyttää komentoriviltä ts. on mahdollista kirjoittaa omia skriptejä, joilla voi automatisoida kuvaajienpiirtoprosesseja ja piirtää kuvaajia eräajona.

Opetusvideo PowerPoint-ohjelman Slide Masterin käytöstä

2006-10-11T16:10:00.000+03:00

Maanantaina Tietotekniikan opettajan työvälineitä -kurssin demoissa oli aiheena ruudunkaappausvideoiden tekeminen; tein kesken jääneen osan eli Wink:llä tehtävän ruudunkaappausopetusvideon tänään loppuun. Aiheena videossani on OpenOffice:n Impress-esitysgrafiikkaohjelman (eli Microsoftin PowerPointtia vastaavan) Slide Master -toiminnallisuuden käyttäminen ja käyttötarkoitus ylipäätäänkin. Koska Impress ja PowerPoint ovat melko samanlaisia, voi videota hyödyntää myös vastaavan asian opetteluun PowerPointissa.

Katso video

OpenOffice Impress:n Slide Masterin käytöstä
(8 Mt, Flash-muoto, .swf)

Puutteita videossa

Video ei ole mikään esimerkki hyvästä esityksestä ulkoasun tai värivalintojen suhteen. Lisäksi videossa on joitakin selviä puutteita, jotka hankaloittavat sen käyttämistä: esim. jotkut valikkovalinnat tehdään liian nopeasti, puhekuplat näkyvät liian lyhyen (tai liian pitkän) aikaa tmv. Myös tiedostokokoa pitää jatkossa yrittää saada pienemmäksi.

Jatkokehitysideoita

Winkillä voi luoda myös (.exe-muotoisia) standalone-versioita videoista. Nämä videot toimivat Windows-koneilla suoraan työpöydältä ilman että mitään kilkkeitä tai plug-ineja tarvitsee asentaa.

Wink tarjoaa mahdollisuuden tehdä ruutupysäytykset niin, että käyttäjän on itse klikattava hiirellä kun haluaa videon jatkuvan. Tätä toimintoa käytän todennäköisesti seuraavissa videoissa kiinteästi ajastettujen pysäytysten ja puhekuplien fikseerattujen näkymisaikojen sijaan...give control to the people.

Sivuhuomautus kirjoituksen otsikkoon liittyen

Otsikossa käytin termiä PowerPoint-ohjelman, jotta sen perusteella on helpompi päätellä mistä puhutaan. Onhan tuo tietysti siinä mielessä harhaanjohtava, että video on tehty OpenOffice:n Impress:llä eikä Microsoftin PowerPointilla. PowerPoint on puhekielessä (valitettavasti) muotoutunut jonkinlaiseksi yleisnimeksi tietokoneella esitettävästä kalvo-/diaesityksestä...en kyllä tiedä itsekään mikä tuo yleisnimi pitäisi fiksuimmillaan olla. Mikähän mahtaa olla Kielitoimiston kanta PowerPoint-esityksistä...

Wink - ruudunkaappausvideo Flash-muotoon

2006-10-10T19:23:00.000+03:00

Tietotekniikan opettajan työvälineitä -kurssilla eilen demossa 8 aiheena oli lyhyen opetusvideon tekeminen ruudunkaappausvideosta. Käytännössä tarkoituksena oli demonstroida jonkun OpenOffice:n työkalun jotain käyttömahdollisuutta.

Tarkastelimme ja testailimme demossa kolmea eri työkalua, joista kaikki ilmaisia: Windows Media Encoder, Wink ja Camstudio. Windows Media Encoderin käyttö ruudunkaappausvideotarkoitukseen vaatii asetuksien säätämistä. Kurssin opettajat Tommi Lahtonen ja Jukka Mäntylä ovat tehneet yhden toimivan asetustiedostoversion.

Tuo Wink vaikuttaa hyvältä ohjelmalta ruudunkaappaus(opetus)videoiden tekemiseen, voi nimittäin liittää selittäviä puhekuplia videoihin mukaan ja videot tulee Flash-muotoon ts. toimii lähes koneella kuin koneella käyttöjärjestelmästä ja käytetystä selaimesta riippumatta...nimittäin kun karkeasti ottaen varmaan yli 90% käyttäjistä on Flash-plugin koneellansa asennettuna.

Tieto- ja viestintätekniikan integroimisesta opetukseen

2006-09-11T23:03:00.000+03:00

Edellisessä kirjoituksessa mainitun TIEA361-kurssin ensimmäisen oppimistehtävän aiheena oli käsitekartan luominen tieto- ja viestintätekniikan soveltamisesta opetukseen. Käytimme Vakkurin Matin kanssa ohjeistuksen mukaista CmapTools -nimistä käsitekartta- eli mindmap-ohjelmaa, lopputulos oli seuraavanlainen:

Bloomin taksonomia - tietoon liittyvän osaamisen luokittelu

2006-09-11T22:20:00.000+03:00

Tänään TIEA361, Tietotekniikan opettajan työvälineitä -kurssin oppimistehtävää työstäessäni tuli mieleeni tiedollisen osaamisen hierarkiajako, josta olin joskus kuullut mainittavan. Tutkin asiaa netistä ja löysin käsitteen nimeltä Bloomin taksonomian, tietoon liittyvän osaamisen luokittelun, jota ilmeisesti sovelletaan tai on ainakin sovellettu mm. opetussuunnitelmia luotaessa.

Ways of thinking - Ways of understanding

2006-08-11T11:36:00.000+03:00

Jyväskylän yliopistolla on tällä viikolla menossa joka toinen vuosi eri puolilla maailmaa järjestettävä matematiikan opetuksen tutkimuksen YERME-konferenssi. Kävin juuri kuuntelemassa Guershon Harelin luennon aiheesta DNR-based instruction in mathematics (tosin toistaiseksi lyhenteen DNR merkitys on minulle epäselvä).

Harel viittasi mm. tutkimukseensa aiheisiin "proofs, a way of understanding" ja "proof schemes, a way of thinking" liittyen. Tutkimuksissaan hän on pyrkinyt ymmärtämään niitä ajatusratoja ja päättelytapoja, joita opiskelijat todistuksia tehdessään käyttävät; miksi he toimivat niinkuin toimivat.

Esimerkki

Harelin käyttämät termit result pattern generalization (RPG) vastaan process pattern generalization (PPG) pyrkivät nimeämään ilmiön, jonka opettajana usein kohtaa. Esimerkiksi jos kysytään, onko seuraavalla jonolla

sqrt(2), sqrt[2 + sqrt(2)], sqrt[2 + sqrt(2 + sqrt(2))], ...

pienintä ylärajaa, olisi RPG-lähestymistapa todeta, että sqrt(2) = 1.41 < 2, sqrt[2 + sqrt(2)] = 1.84 < 2 ja niin edelleen, joten jonon jäsenet ovat alle 2, missä yhtäsuuruusmerkit tarkoittavat "on likimain yhtäsuuri".

Vastaava PPG-lähestymistapa voisi olla: sqrt(2) < 2, joten on oltava 2 + sqrt(2) < 4 ja siis sqrt[2 + sqrt(2)] < 2. Samaa päättelyä voidaan jatkaa loputtomiin.

Erilaisten ratkaisujen esittämisestä luokassa

Harel totesi jotenkin tähän tyyliin:

It's beneficial for students to see solutions and proofs by others [in classroom] and discuss the solutions presented. This will help them to star to see that some proofs are more believable/convincing than others.

Esimerkillä vs. vastaesimerkillä todistamisesta

Harel totesi, että oppilaiden on yleensä vaikea ymmärtää miksi vastaesimerkki todistaa mitään kun heille on ensin opetettu, ettei [suorien] esimerkkien antaminen riitä todistukseksi. Oppilaat kuulemma mieltävät vastaesimerkin vain poikkeukseksi, joka ei kumoa alkuperäistä [virheellistä] väitettä. Myös käänteiset suorat todistukset ovat vaikeita ymmärtää.

Painotus matematiikan tunneilla

Harelin mukaan matematiikan tunneilla keskitytään yleisesti ottaen liikaa matemaattisten temppujen opetteluun kuin ajattelutaitojen kehittämiseen. Miksi esimerkiksi oppilaiden pitäisi oppia laskemaan kynällä ja paperilla kun homman voi hoitaa laskimella? Avainsana on termin algebraic invariance ymmärtäminen: "changing the form without changing the value [of the solution]". Toisin sanoen, esimerkiksi yhtälön sieventämisessä tai siinä miksi laskulla 0.14/12.91 on sama tulos kuin laskulla 14/1291 edellämainittu ymmärrys on oleellista...eikä ymmärrys kehity laskinta käyttämällä. (Tällä ei haluta sanoa, että teknologia on pahasta, ei tietenkään.)

Yhteenveto

Luento oli erittäin mielenkiintoinen eikä tämä kirjoitus tee sille oikeutta...vois lukea aiheesta lisää :)

Viitteitä

Harel: What is Mathematics? (PDF)
Harelin nettisivu, josta löytyy hänen julkaisujaan PDF-tiedostoina.
YERME 2006:n kotisivu, jonka Lectures-osiosta löytyy lisämateriaalia.
Harel: Advanced Mathematical Thinking (PDF)
Harel: DNR (PDF)

Pienryhmädemoista ja niiden tulevaisuudesta

2006-07-12T06:53:00.000+03:00

Appro3:n kurssi loppui kesäkuun lopussa, kokemukset demotehtävien käsittelemisestä puuduttavan taulumonologin sijasta 3-4 hengen pienryhmissä olivat erittäin positiivisia sekä opiskelijoiden että ohjaajan näkökulmasta.

Työskentelymuodon käytöstä jatkossa

Keskustelimme kurssilaisten ja esimieheni Mikko Saarimäen kanssa tiistaina 27.6. viimeisen demon päätteeksi toimintatavan mahdollisesta jatkamisesta myös syksyn ja kevään kursseilla. Koska tällainen pienryhmädemotyöskentely vaatii osallistujilta tavallista demoa enemmän sitoutumista toimiakseen, oli lopullinen idea järjestää matematiikan appron syksyn ja kevään kursseilla kahdenlaisia demoryhmiä, perinteisiä ja pienryhmätyöskentelymuotoisia; jokainen demoryhmä olisi etukäteen määritelty jommaksi kummaksi ja opiskelijat voisivat näin valita kummalla työskentelytavalla haluavat demoissa käydä.

Yliopistomatikan demoja ryhmissä keskustelemalla

2006-06-15T21:37:00.000+03:00

(Korjasin tätä tekstiä jälkeenpäin 12.7.2006, sillä alkuperäinen teksti oli melko epäselvästi jäsennelty.)

Ryhmätyöskentely vs. taulumonologi

Olen nyt pitänyt Appro3:n demoista ensimmäistä lukuunottamatta kaikki eli yhteensä neljä demoa siten, että ensin tehdyt demotehtävät merkitään kirjanpitolappuihin kuten tavallisesti, mutta tämän jälkeen tehtävät käydään taulumonologin sijasta läpi 3-4 hengen ryhmissä. Ensimmäisen kahden kokeilukerran jälkeen pyysin kurssilaisilta vapaamuotoista palautetta toimintatavasta. Palaute oli erittäin positiivista ja päätin jatkaa tällä linjalla.

Perinteisellä "taulutekniikalla" pidetyissä demoissa vallitsee yleensä lähes kuolemanhiljaisuus ja ilmapiiri on usein painostava. Hyväksi puoleksi kokeilemassani pienryhmätyöskentelyssä olen havainnut, että kun opiskelijat ovat miettineet tehtäviä omalla ajallaan ja huomanneet mitä kohtia ei ymmärrä, syntyy keskustelua ja kysymyksiä pienryhmissä luonnostaan...keskustelu ja pohdinta on runsasta ja pysyy aiheessa...jopa pieniä väittelyjäkin kehkeää ajoittain :)

Opiskelijoiden omien kommenttien mukaan pienryhmässä aiheesta keskustelun, kyselyn, kyseenalaistamisen ja omien ratkaisujen esittämisen kynnys on perinteistä taulutyöskentelyä huomattavasti pienempi.

Demoissa ei ryhmätyöskentelystä johtuen käydä kaikkia tehtäviä johdetusti läpi ja itseasiassa pyrin tavallaan siihen, että suuri osa tehtävistä käsiteltäisiin ryhmissä. Jotta kurssilainen voi esimerkkiratkaisut kuitenkin halutessaan jostain tarkistaa, olen kirjoittanut ratkaisut koneelle ja laittanut ne nettiin ja kurssin kurssikansioon.

Ajoittaista, pientä kontrollia tehdyiksi merkityistä tehtävistä

Tänään uutena elementtinä ohjeistin ryhmäläistet valitsemaan itselleen numerot, ykkönen, kakkonen, jne. Tämän jälkeen kiersin jokaisen ryhmän ja pyysin satunnaisesti jonkun numeroisen henkilön ratkaisemat tehtävät katsottavaksi. Tarkistin, että opiskelija oli todella yrittänyt niitä tehtäviä, jotka oli tehtävälappuun merkinnyt tehdyiksi. En halua luoda demoihin painostavaa tunnelmaa, mutta toisaalta ehkä silloin tällöin on hyvä tehdä tällainen tai vastaava tarkastuskierros niin demolappuihin ei ryhmätyöskentelyn pienemmän kontrollin myötä ilmesty ylimääräisiä rakseja.

Työmuodon kehitysideoita...

Jotain yhteistoiminnallisen oppimisen rakennetta voisi demoissa myös testata...esim. numeroidut päät yhdessä, kotiryhmä-asiantuntijaryhmä -työmuoto tai joku muu vastaava voisi viisaasti käytettynä osoittautua mielekkääksi...

Kokonaislukujen alkutekijöihinjako-ohjelma

2006-06-08T15:18:00.000+03:00

Ohjaamallani Appro3-kurssilla pyöritellään mm. alkulukuja, kokonaislukujen alkutekijöitä jne. Silloin tällöin tarvitsee jakaa kokonaislukuja alkutekijöihinsä, joten kirjoitin pienen JavaScript-pätkän, jolla asia hoituu käsin kokeilemista huomattavasti nopeammin.

Alkutekijä-bookmarklet

Jos alkutekijöihin jaolle on enemmänkin käyttöä, voit hiiren oikeaa nappia klikkaamalla lisätä seuraavan linkin suosikkeihisi tai vaikkapa raahata linkin osoiterivin alla olevaan tehtäväpalkkiin bookmarkletiksi ja käyttää sitä milloin tarvitsetkin tarvitsematta tulla tälle sivulle joka kerta:

Jaa n alkutekijöihin
(Lisää tämä linkki suosikkeihisi hiiren oikealla napilla tai raahaa työkaluriviin)

Erilainen matikan demo

2006-06-06T09:38:00.000+03:00

Eilen Appro3-kurssin (alunperin rikki ollut linkki korjattu) toisessa demossa tein hiukan tavallisuudesta poikkeavan järjestelyn. Otin ensin tehdyt demotehtävät listoille kuten tavallisesti, kukin siis merkkasi lappuihin mitkä tehtävät on tehnyt.

Olin ennalta valinnut kahdeksasta demotehtävästä neljä, jotka käytäisiin läpi pienryhmissä keskustellen tavoitteena, että jokainen ryhmäläinen pääsee kunkin tehtävän ideasta perille. Selitin toimintaohjeet ja kirjoitin ryhmissä läpikäytävien tehtävien numerot taululle. Loput tehtävät käytäisiin läpi tavallisella taulullekirjoitustyylillä.

Halusin saada aikaan 3-4 hengen työryhmiä ja koska paikalla oli 16 opiskelijaa, otin jaon neljään ja näin ryhmät muodostuivat jokseenkin sattumanvaraisesti. Tämän jälkeen määräsin paikan kullekin ryhmälle ja työskentely alkoi.

Työ eteni joutuisasti ja kaikki ryhmät olivat käyneet määrätyt neljä tehtävää läpi n. 25-30 minuutissa. Kehotin miettimään kahdeksatta tehtävää, jota kukaan ei ollut merkinnyt ratkaisseensa, mikäli tyhjää aikaa ryhmässä jää ja annoin tehtävään muutaman vinkin. Työskentelyä oli mukava seurata ja ohjeistetut tehtävät läpikäytyään useat ryhmät siirtyivät oma-aloitteisesti keskustelemaan/käymään läpi loppuja tehtäviä. Jouduin keskeyttämään yhden ryhmän työskentelyn taulutyöhön siirryttäessä.

Ajattelin kokeilla samaa toimintatapaa vielä ainakin seuraavissa demoissa ja sen jälkeen kysyä opiskelijoilta palautetta/kommentteja asiasta.

Implikaation totuustaulun havainnollistus

2006-05-30T13:45:00.000+03:00

Miksi implikaation (eli matemaattisen "jos ..., niin" -lauseen) totuustaulu on sovittu sellaiseksi kuin on, eli seuraavanlaiseksi:

Rivi#	`P`	`Q`	`P` ⇒ `Q`
1	T	T	T
2	T	E	E
3	E	T	T
4	E	E	T

Kuvitellaan, että olet työhaastattelussa. Työnantaja toteaa: "Jos tulet ensi maanantaiaamuna tänne klo 9 aamulla, saat töitä." Olkoon P lause "Henkilö menee työpaikalle maanantaina klo 9." ja Q lause "Henkilö saa töitä."

Tarkastellaan taulukon rivejä:

Henkilö menee maanantaiaamuna työpaikalle ja saa töitä, homma ok, työnantaja piti lupauksensa.
Henkilö menee maanantaiaamuna työpaikalle, mutta työnantaja sanoo: "Sori, ei meillä olekaan sulle hommia." tai "Me palkattiin jo yks toinen kaveri." Homma ei ole ok, siis E niinku epätosi.
Henkilö ei mene maanantaiaamuna työpaikalle, mutta työnantaja soittelee perään ja tarjoaa työtä. Työnantaja piti lupauksensa (sillä lupauksen pitämistä ei edes testattu kun Henkilö ei tullut töihin), mutta teki myös jotain mitä ei ollut luvannut. Tilanne ok, implikaatio ok.
Henkilö ei mene maanantaiaamuna työpaikalle eikä työnantaja soittele perään. Homma ok, implikaatio ok.

Implikaation negaatiosta

Mieti mikä voisi olla väitelauseen "Jos tulet ensi maanantaiaamuna tänne klo 9 aamulla, saat töitä." negaatio eli vastaväite. Miksi vastaväite ei ole "Jos et tule maanantaiaamuna tänne/työpaikalle klo 9, et saa töitä." ?

Kolmiossa enemmän kulmia kuin neliössä?!?

2006-05-30T13:37:00.000+03:00

Matikan Appro3-kurssi, jolla toimin ohjaajana, alkoi tänään. Ensimmäisellä luennolla alkujohdattelussa luennoitsija Mikko Saarimäki otti esimerkin siitä kuinka matematiikassa täytyy olla tarkkana sen kanssa mitä milläkin käsitteellä missäkin asiayhteydessä tarkoitetaan. Esimerkki oli seuraavanlainen:

Väite: Neliössä on enemmän kulmia kuin kolmiossa.

Intuitiivisesti ottaen, pitää väite paikkaansa. Näin siis silloin kun kulmien "sijainti" huomioidaan. Mutta entä jos kulmien suuruuksia ajatellaan joukko-opillisesti siten, että vain toisistaan poikkeavat kulmien suuruudet huomioidaan? Tällöin neliössä onkin vain yksi kulma! Kolmiossa voi tällä tavalla määriteltynä olla 1-3 kolme kulmaa...ts. kolmiossa saattaakin olla enemmän kulmia kuin neliössä.

Tämä esimerkki on tietysti karrikoitu, mutta vastaavanlaisia tilanteita tulee matematiikassa vastaan usein.

Appro3:n opetus alkaa huomenna

2006-05-29T23:49:00.000+03:00

Olen kesän töissä yliopiston matikan laitoksella, tehtäviini kuuluu mm. Approbatur3-kurssin ohjausten ja demojen (eli laskuharjoitusten) pitäminen sekä aiheenseen liittyvä paperityö. Kurssi on nimeltään Diskreettiä ja äärellistä matematiikkaa ja sen aihealueina on logiikkaa, joukko-oppia ja lukuteoriaa, permutaatioita ja symmetriaan liittyvää sekä klassista todennäköisyyslaskentaa. Yläasteen ja lukion matikan tunteja oon tähän mennessä päässyt pitämään, huomenna uusiin haasteisiin.

Ruoan vaikutuksesta mielialaan

2006-05-07T07:06:00.000+03:00

Katsoin eilen vai toissapäivänä National Geographic -kanavalta Explorations.tv:n tuottaman ohjelman nimeltä Mood Food. Ohjelman tuottajan kuvaus ohjelmasta kuuluu seuraavasti:

In Explorations we find out how food can change the chemistry in our brains and make us feel uplifted or relaxed, and even give us the edge in a contest. And we discover whether food can be engineered to enhance its mood-changing power. From oily fish and cauliflower to memory tests and judgement calls, Explorations finds out what food can do to our mood.

Ohjelman yhtenä osana kaksi brittiläistä shakkimestaria teki kokeen, jossa ensin yksi söi erittäin proteiinipitoisen ja toinen erittäin hiilihydraattipitoisen aterian. Tämän jälkeen he pelasivat shakkiottelun. Paljon hiilihydraatteja syönyt koki olonsa tyytyväiseksi, mutta samalla väsyneeksi ja arvioi päätöksentekonsa ja päättelykykynsä hitaammaksi kuin yleensä. Proteiinia paljon syönyt koki olevansa hyvässä pelivireessä. Seuraavana päivänä pelaajat vaihtoivat rooleja ruoan suhteen ja pelasivat uuden ottelun. Roolit vaihtuivat syödyn ruoan mukaan.

Eli ilmeisesti proteiinipitoinen ruoka olisi ennen kokeita/tenttejä parempi kuin runsaasti hiilihydraatteja sisältävä...pitää kokeilla :)

Linkkejä

Mood Food -ohjelman traileri
ADHD & Diet: How Food Affects Mood
ADHD & Diet (vaihtoehtoinen url edelliselle)
Wikipedia: Exploration TV

LEGO Education Center

2006-05-04T14:42:00.000+03:00

Tykkäsin pienenä leikkiä Lego-palikoilla, ensin Duploilla, sitten perus-Legoilla ja lopulta tekniikkalegoilla. Joskus 9-vuotiaana sanoin rupeavani isona Lego-insinööriksi.

Eilen kävin kiertelemässä Great World City -ostoskeskuksessa ja löysin paikan nimeltä Lego Education Center. Lasiovien läpi näin infotiskin ja muutamia naisia istumassa tiskin 'palveltavien puolella' kuin jotain odottaen. Lapsuuden Lego-taustani, sanan 'education' luoma mielenkiinto, sekä epätietoisuus 'Lego Education Center' -käsitteen sisällöstä saivat minut tarttumaan ovenkahvaan.

Hey, what do you offer, what is a Lego Education Center? I've never heard of one, could you please explain?

Here are some brochures you can take. We use Lego blocks to help kids in their motoric, conceptual and cognitive growth.

Muutamia lapsia juoksee käytävältä naisten syliin...aa...äidit odottivat 'oppitunneilla' olleita.

Selaan brosyyriä...mukaan voi laittaa jo 3-vuotiaan lapsen, aiheena Duplo-Legoilla rakentelussa ovat eläimet, ystävät, perhe ja naapurit. Tästä edeten seitsemän vuotiaana aiheena ovat hammasrattaat, akselit, vetopyörät, vivut ja taljat.

If going by the program, at the age of 10-12 the kids get to mechanical engineering and at 10-14 to programming the Lego Mindstorms robots, totesi kaveri tiskin yli.

Minulla ei ollut käsitystä vastaavasta ennestään, "Is this a local thing?", kysyin. Tätä kyseistä pyörittää Crestar Education Group, mutta on näitä samanlaisia ympäri maailman, sain ystävällisenä vastauksena.

Voisi sittenkin harkita sitä Lego-insinöörin uraa...tai ainakin hyödyntää tuota Lego-ideaa kouluopetuksessa, esim. tietotekniikassa...niin ja viimeistään sitten jos ja kun on omia lapsia, voi hyvällä tekosyyllä ostaa tommosen MindStorms-robotin ;)

Auskultointi takana

2006-05-01T16:27:00.000+03:00

Viime tiistaina oli pedagogisten aineopintojen eli auskultoinnin loppuseminaari Agoralla ja sen jälkeen OKL:n kevätjuhla seminaarinmäellä.

Loppuseminaarissa, oli mm. OAJ:n Jyväskylän pääluottamusmiehen puheenvuoro palkkaukseen, työsopimuksiin yms. liittyen. Esittelimme myös sekaryhmissämme tammikuussa tekemämme yhteistoiminnallisen oppimisen kokeilun tutkimusraportit/-julisteet. OKL:n kevätjuhlassa liikunnan opeopiskelijoiden ballerina-esitys, sekä musiikin opeopiskelijoiden esitykset olivat hilpeitä mutta hauskoja ;) Myös OKL:n didaktikkojen kuoro oli vaudissa, erityiskiitokset tyylikkäästä eläytymistä ja laulusta OKL:n varajohtaja Emma Kostiaiselle.

Nyt on siis auskultointi takana. Vuosi oli raskas, mutta antoisa; tällä hetkellä olo on samalla sekä helpottunut että hiukan haikea. Nyt pidän kuitenkin 10 päivää lomaa Singaporessa enoni ja hänen perheensä luona ja harjoittelen samalla peruskoulu- ja alkuopetuspedagogiikkaa käytännössä viettämällä aikaa kahdeksan- ja viisivuotiaiden serkkujeni Helmin ja Oskarin kanssa :)

Opettajien kirjalista

2006-04-29T10:48:00.000+03:00

Jyväskylän yliopistolla järjestettiin yliopiston päärakennuksen kahvilassa ainakin menneen syksyn ja kevään aikana nk. opettajuuskahviloita, joissa keskusteltiin opettajuuteen, eteen tuleviin pulmatilanteisiin, eettisiin kysymyksiin yms. liittyvästä. Kahvilassa käynyt Harri keräsi jossain vaiheessa mukanaolleilta ideoita opettajakirjalistaan, eli listaan kirjoista, joista voisi opettajana olla hyötyä oman opettajuuden kannalta.

Lista on luettavissa osoitteessa openkirjalista.blogspot.com

Nimenmuutos

2006-04-23T21:54:00.000+03:00

Luettuani http://kirjoitusopas.blogspot.com/:n kirjoituksen otsikolla "Kirjoita kolmen kokonaisuuksia", muutin tämän blogin otsikon/nimen muodosta:

Matikan ja tietotekniikan opettajaksi kasvamassa

muotoon:

Matikan opettajaksi kasvamassa

Voisi vaikka tehdä tietotekniikkajutuille kokonaan oman bloginsa jossain vaiheessa.

29.4.2006 : Paluu alkuperäiseen nimeen

Päätin kuitenkin säilyttää blogin alkuperäisellä nimellään, Matikan ja tietotekniikan opettajaksi kasvamassa. Vaikka nimi onkin pitkähkö, kuvaa se blogia paremmin kuin "Matikan opettajaksi kasvamassa".

Aloittelevan opettajan käsikirja

2006-04-19T16:19:00.000+03:00

Kävin muutama tunti sitten palauttamassa muutaman lainassa olleen 9.luokan matikan kirjan Norssin matikanopettajien työhuoneeseen ja huomasin pöydällä kirjan nimeltä Aloittelevan opettajan käsikirja. Huoneessa olleet opettajat, Leena Reinikka ja Hannu Raninen, kommentoivat kirjaa hyödylliseksi. Takakannen perusteella vaikutti lukemisen arvoiselta.

Förbom, Maria. Mentori - Aloittelevan opettajan käsikirja. Tammi. 2003.

Murtolukujen laskutoimitukset Cuisenaire-lukusauvoilla

2006-04-19T13:04:00.000+03:00

Opettajan pedagogisissa aineopinnoissa on jäljellä enää loppurutistus, huomenna on portfolion, ilmeisestikin viimeisen kirjallisen työn, eräpäivä. Oon portfolioon liittyen selaillut mitä kaikkea kuluvan lukuvuoden aikana on opettajaopintoihin liittyen tullut tehtyä...

Syyskuussa olin didaktikkoni Sinikka Kaartisen opintopiiriä varten kirjoittanut yksityiskohtaisen selvityksen Cuisenaire-lukusauvojen käyttämisestä murtolukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun opettamisessa. Jos minulta nyt kysyttäisiin miten kahden murtoluvun jakolaskua voidaan lukusauvoilla havainnollistaa, en enää muistaisi...

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla [PDF]

Lukihäiriöstä

2006-04-14T15:03:00.000+03:00

Luin Valittujen Palojen Helmikuun 2006 numerosta (s. 116-122) artikkelin lukihäiriöstä ja sen tunnistamisesta.

Moni lapsi salaa lukivaikeuden hyvän muistinsa avulla, jolloin ongelma saattaa tulla ilmi vasta ala-asteen loppuvaiheessa.
- Sally Shaywitz

Jos lapsi oppii tietyt asiat hyvin helposti mutta jotkin toiset taas teettävät paljon töitä, jotain saattaa olla vialla.
- Barbara Young

Opettajien saattaa olla vaikea ymmärtää, että fiksullakin lapsella voi olla oppimisvaikeuksia.
- Nancy Cohen

Tyypillisiä lukivaikeuden merkkejä

Artikkelin mukaan tyypillisiä lukivaikeuden merkkejä ovat seuraavat:

Lukeminen hidasta
Ääneen lukeminen vastenmielistä
Tekstin tuottaminen työlästä
Kirjoitusvirheet yleisiä
Kirjaimet ja numerot saattavat vaihtaa paikkaa keskenään
Kirjaimet tuntuvat hyppivän paperilla
Oikea ja vasen, itä ja länsi saattavat mennä sekaisin
Vaikea ehtiä lukea tv:n tekstejä
Lomakkeiden täyttäminen hankalaa

Linkkejä ja lisätietoja

Kenttäharjoitteluraportti

2006-04-14T12:37:00.000+03:00

Suoritin pedagogisten opeopintojeni kenttäharjoittelun Kuopion Lyseon lukiolla 13.-24.3.2006 lehtori Juho Oikarisen ohjauksessa. Harjoittelusta pitää kirjoittaa 24.4. kenttäharjoittelun palautetilaisuutta varten raportti...sain raporttini juuri valmiiksi :)

Kenttäharjoittelussa oli viisi pääteemaa/-tavoitetta:

Oppilaitoksen toimintakulttuuriin perehtyminen
Koulun ja kodin väliseen yhteistyöhön perehtyminen
Opetuksen, oppimisen, ohjaamisen ja ryhmäprosessien hallinnan taitojen syventäminen
Koulun toiminnan suunnitteluun, resursointiin ja tehtävien jakoon tutustuminen
Opettajan työn eettisten periaatteiden ja arvofilosofisen taustan pohdinta

Kirjoitin raporttini aiemmin laatimani kenttäharjoittelun henkilökohtaisen opintosuunnitelman (HOPS:n) pohjalta.

Tiedostot

Unkarilaisia lukion matematiikan ja tietotekniikan yms. tehtäviä

2006-04-05T12:29:00.000+03:00

Matikan opeopintojeni kurssikaveri Kaivosojan Heta on tällä hetkellä tekemässä opeopintojen kenttäharjoittelua Hatvanin pikkukaupungissa, puoli tuntia Budapestista pohjoiseen, Bajza József Gimnázium -lukiossa. Heta lähetti maililla muutamia unkarilaisen lukiojärjestelmän, meidän yo-koetta vastaaviin, sekä Unkarin koulukilpailuihin yms. juttuihin liittyviä tehtävälinkkejä. Suuri osa tehtävistä löytyy unkarinkielen lisäksi myös englanniksi :)

KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools: Unkarin kansallisten matematiikka-, fysiikka- ja tietotekniikkakilpailujen materiaalia. Kilpailuja sponsoroivat mm. GE ja Ericsson. Erittäin hyvää tehtävämateriaalia, osaan tehtävistä on myös malliratkaisut.
Unkarin opetusministeriö - Lukion loppukokeita: Sivu ilmeisestikin sisältää unkarilaisia yo-kokeita kaikista opetettavista aineista. Osa tehtävistä myös englanniksi.

Sinut on siirretty passiivirekisteriin

2006-04-01T17:17:00.000+03:00

Jyväskylän yliopistolla on käytössä yliopiston tietotekniikan laitoksen kehittämä kurssikirjanpito- ja hallintajärjestelmä Korppi. Kirjauduin Korppiin sisälle juuri äsken ja ilmoitustaulullani oli seuraava viesti:

Et ole suorittanut kursseja kolmeen kuukauteen. Tästä johtuen sinut on siirretty passiivirekisteriin 1.4.2006 alkaen. Sinulla ei ole opiskeluoikeutta, ennen kuin esität omalle laitoksellesi opintosuunnitelman hyväksyttäväksi.

Voit kirjata alle perustelusi ja joko hyväksyä tai hylätä päätöksen.

Tämän alla oli sitten tekstilaatikko, johon saattoi kirjata perustelunsa miksi mahdollisesti ei hyväksynyt passiivirekisteriin siirtoa.

Olin juuri noin viikko sitten lukenut yliopiston nettisivulta yliopiston ottavan käyttöön mainitun passiivirekisterin. Kirjoitin perustelulaatikkoon seuraavasti:

Suoritan pedagogisia aineopintoja tänä vuonna (2005-2006) ja kurssit OPEA110, OPEA410, OPEA520, OPEA530 ja OPEA610 tulevat opintorekisteriin kirjattavaksi vasta huhtikuun lopussa. En missään tapauksessa hyväksy passiivirekisteriin siirtoa!

ja painoin tämän jälkeen "En hyväksy" -nappia. Korppi totesi "Etkö todellakaan halua hyväksyä? ;-)" ja tarjoili napin, jossa luki "Okei, hyväksytään sitten ;)" Painoin nappia, jonka jälkeen Korppi totesi:

Kela suosittelee opiskelutahdin kiihdyttämiseksi syömään silliä ja juomaan kuravettä päälle. Mukavaa kevään jatkoa! :-)
t. Korppi-tiimi

Hyvää aprillipäivää d:)

Einsteinin arvoituksen ratkaisu

2006-03-31T00:15:00.000+03:00

Kun 11.3.2006 kirjoitin Einsteinin arvoituksen blogiin talteen, en ottanut kantaa itse arvoituksen ratkaisuun johtuen siitä, etten muistaakseni ollut vielä ratkaissut tehtävää siinä vaiheessa...tässä se nyt kuitenkin on, arvoituksen ratkaisu auki kirjoitettuna siis.

Jos et ole vielä koettanut tehtävän ratkaisemista, suosittelen lukemaan tehtävänannon ja koettamaan ratkaisemista ennen tämän artikkelin lukemista pidemmälle :)

Hyppää arvoituksen vaiheittaiseen ratkaisemiseen
Hyppää päätymääni lopputulokseen...eli "Kuka omistaa kalan?"

Tehtävänanto

Samalla kadulla on 5 taloa, jokainen talo on eriväinen. Jokaisen talon omistaja on eri kansallisuutta.

Talojen omistajista (5) jokainen juo eri juomaa, polttaa erimerkkisi savukkeita ja omistaa eri lemmikkieläimen.

Kenelläkn ei siis ole samaa lemmikki, kukaan ei juo samaa juomaa, polta samaa savukemerkkiä eikä ole samaa kansallisuutta kuin toinen.

Kysymys kuuluu: "Kuka omistaa kalan?" (Olettaen tietysti, että joku henkilöistä ylipäätään omistaa kalan.)

Faktat:

Britti asuu punaisessa talossa.
Ruotsalaisella on koiria lemmikkeinä.
Tanskalainen juo teetä.
Vihreä talo on valkoisen talon vasemmalla puolella.
Vihreän talon omistaja juo kahvia.
Henkilö, joka polttaa Pall Mallia, kasvattaa lintuja.
Keltaisen talon omistaja polttaa Dunhillia.
Henkilö, joka asuu keskimmäisessä talossa, juo maitoa.
Norjalainen asuu ensimmäisessä talossa.
Henkilö, joka polttaa Blendiä, asuu kissan omistajan naapurissa.
Henkilö, jolla on hevonen, asuu sen naapurissa joka polttaa Dunhillia.
Henkilö, joka polttaa Bluemastersia, juo olutta.
Saksalainen polttaa Princeä.
Norjalainen asuu sinisen talon naapurissa.
Henkilöllä, joka polttaa Blendiä, on naapuri, joka juo vettä.

Ratkaisun työstäminen vaihe vaiheelta

Tässä esitän vain kuinka itse ratkaisin tehtävän; ratkaisun etenemisjärjestyksiä on varmasti useita. Lisäksi tein ratkaisua miettiessäni kaksi lisäoletusta (L1 ja L2):

L1: Oletin talojen olevan rivissä. Onko välttämättä näin?
L2: Lisäksi oletin, että ehto 4 tarkoittaa vihreän talon olevan välittömästi valkoisen talon vasemmalla puolella. Voisiko olla, että vihreä talo olisi valkoisen vasemmalla puolella, muttei valkoisen vieressä? Mitä tästä seuraisi (tai ei seuraisi)? En ole (ainakaan kirjoittamishetkeen mennessä) vielä kokeillut...

Alkuasetelma

Oletetaan siis seuraava alkuasetelma:

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS
TALON VÄRI
LEMMIKKI
SAVUKE
JUOMA

Vaihe 1: Alkuun pääseminen: vinkit 8, 9 ja 14

Vinkin 8 mukaan keskimmäisen talon asukas juo maitoa.
Vinkin 9 (V9) mukaan norjalainen asuu ensimmäisessä talossa. L1:n nojalla talot ovat jonossa, joten olkoon ensimmäinen talo lukusuunnassa vasemmalla. Vinkin 14 mukaan norjalainen asuu sinisen talon naapurissa ja jos kerran norjalainen asuu ensimmäisessä talossa, ei vaihtoehtoja ole, toisen talon on oltava sininen.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen
TALON VÄRI
LEMMIKKI
SAVUKE
JUOMA			maito

Vaihe 2: Muiden talojen värit: vinkit 1, 4, 5 ja 7

Vaiheen 1 ja vinkin 1 johdosta 1. talo ei voi olla punainen.
Vinkin 4 mukaan vain joko 3. tai 4. talo voi olla vihreä, mutta koska vinkin 5 mukaan vihreän talon omistaja juo kahvia, jää vihreälle talolle vaihtoehdoksi vain 4. talo.
Nyt talon #5 on oltava vinkin 4 nojalla valkoinen.
Koska ensimmäinen talo ei voi olla punainen (britti asuu punaisessa talossa), on 3. talon oltava punainen vinkin 1 mukaan ja näin britti asuu kolmannessa talossa.
Nyt vinkin 7 mukaan ensimmäinen talo on keltainen ja sen asukas polttaa Dunhillia.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen		britti
TALON VÄRI
LEMMIKKI
SAVUKE	Dunhill
JUOMA			maito	kahvi

Vaihe 3: vinkit 11

Vaiheen 2 ja vinkin 11 mukaan talon #2 asukkaalla on oltava lemmikkinään hevonen.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen		britti
TALON VÄRI
LEMMIKKI		hevonen
SAVUKE	Dunhill
JUOMA			maito	kahvi

Vaihe 4: "sumeaa" logiikkaa...ratkaisun kriittisimmät vaiheet ovat vaiheet 4 ja 5!

Muutama välihuomautus

Hyppää vaiheeseen 5, mikäli et halua lukea harha-askeltani.
Lisätty 29.12.2007: Katso myös Mimmin kommentti vaiheisiin 4 ja 5 liittyen, tässä ei nimittäin loppujen lopuksi kuitenkaan tarvita minkäänlaista arvailua vaan kohdan voi ratkaista päättelemällä.)

Ratkaisun käsittely jatkuu

Tässä vaiheessa jäin itse tehtävää ensimmäistä kertaa ratkaistessani joksikin aikaa jumiin. Vinkkejä pyöriteltyäni huomasin vinkin 12 mukaisille tiedoille olevan vain kaksi vaihtoehtoa: joko Bluemastersin polttaja asuu 2. tai 5. talossa. Tämän jälkeen päätin tehdä vain raa'an arvauksen:
(tarkemman ja huomattavasti omaa päättelyäni analyyttisemman lähestymistavan esittää nimimerkki mystro_AKA_kokie englanninkielisessä ratkaisussaan codeproject.com-sivustolla.)

Kokeilin ensin sijoittaa Bluemastersin polttajan taloon #2.
Nyt vinkin 3 mukaan viidennen talon asukas on tanskalainen ja hän siis juo teetä.
Nyt vinkin 13 nojalla saksalainen voi asua vain neljännessä talossa ja hän siis polttaa Princeä.

(Tämä taulukko ei päde!)
	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen		britti	saksalainen	tanskalainen
TALON VÄRI
LEMMIKKI		hevonen
SAVUKE	Dunhill	Bluemasters		Prince
JUOMA		olut	maito	kahvi	tee

Tässä vaiheessa tuli kuitenkin ongelma vinkin 15 suhteen: vain britti tai tanskalainen voisi olla Blendin polttaja, mutta kukaan heidän naapureistaan ei juo vettä. Siispä täytyy olla niin, että tein virheen vaiheen 4 kohdassa 1...

Vaihe 5: kokeillaanpa uudestaan...

Ok, kokeillaan nyt kuten vaiheessa 4, mutta sijoitetaan Bluemastersin polttaja taloon 5.

Bluemastersin polttaja juo olutta (vinkki 12 siis).
Nyt käyttämällä vinkkiä 3 saadaan, että 2. talossa asustaa tanskalainen. Näin on, sillä juoma-osio on tyhjä vain kahdella, joista toinen on norjalainen.
Kuten vaiheessa 4, käytetään nytkin vinkkiä 13 ja sen nojalla Princeä polttava saksalainen asuu 4. talossa.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen	tanskalainen	britti	saksalainen
TALON VÄRI
LEMMIKKI		hevonen
SAVUKE	Dunhill			Prince	Bluemasters
JUOMA		tee	maito	kahvi	olut

Vaihe 6: loppu häämöttää... (vinkit 15 ja 6)

Vinkin 15 mukaan joku juo vettä ja vedenjuojan naapuri polttaa Blendiä. Vaihtoehtoja ei ole, joten norjalainen juo vettä ja tanskalainen polttaa Blendiä.
Vinkin 6 mukaan joku polttaa Pall Mallia eikä tämä joku voi nyt olla kukaan muu kuin lintuja kasvattava britti.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen	tanskalainen	britti	saksalainen
TALON VÄRI
LEMMIKKI		hevonen	lintuja
SAVUKE	Dunhill	Blend	Pall Mall	Prince	Bluemasters
JUOMA	vesi	tee	maito	kahvi	olut

Vaihe 7: ...ja valmista tulee...

Vain yksi kansallisuus on täyttämättä, joten vinkin 2 mukaan 5. talossa asustaa koiria lemmikkinään pitävä ruotsalainen.
Vinkin 10 mukaan Blendin polttaja asuu kissan omistajan naapurissa, joten kissan omistajan on oltava norjalainen.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen	tanskalainen	britti	saksalainen	ruotsalainen
TALON VÄRI
LEMMIKKI	kissa	hevonen	lintuja		koiria
SAVUKE	Dunhill	Blend	Pall Mall	Prince	Bluemasters
JUOMA	vesi	tee	maito	kahvi	olut

Kuka omistaa kalan?
(edelleen olettaen tietysti, että joku henkilöistä ylipäätään omistaa kalan :)

Linkkejä aiheeseen liittyen

A non-computational solution to Einstein's Riddle: Jo aiemmin vaiheen 4 yhteydessä viittaamani englanninkielinen ratkaisu Einsteinin arvoitukselle.
Solving “Einstein’s Riddle” Using Spreadsheet Optimization: Einsteinin arvoitus Excel:ssä ratkaistuna sekä huomattavasti matemaattisemmin ilmaistuna.
Brainteasers - Einstein's Riddles: Lisää samantyylisiä tehtäviä kuin Einsteinin arvoitus...en ole itse vielä yrittänyt noita muita...
Google: einstein's riddle: Googlen hakutulokset hakusanalle: einstein's riddle
Brainteasers: Paljon erilaisia pulmatehtäviä...näyttää hyvältä saitilta...sama saitti kuin yllä mainittu :)

Matematiikan ylioppilaskoe, kevät 2006, 24.3.2006

2006-03-25T07:09:00.000+02:00

Olin eilen Kuopion Lyseon lukiolla 2h valvomassa matikan yo-koetta osana opettajaopintojeni kenttäharjoittelua. Tänä aamuna kävin Hesarin nettisivuilla etsimässä löytyisikö sieltä eilinen koe ratkaisuineen...löytyi.

Samaan "hengenvetoon" etsin netistä mahdollisimman monen vanhan matematiikan yo-kokeen tehtävät ja ratkaisut, ja laitoin ne omaan arkistooni talteen.

Linkit

Mikä on Long Lesson?

2006-03-22T11:38:00.000+02:00

Kuopion Lyseossa käsite Long Lesson tarkoittaa ylimääräistä matematiikkasessiota, jotka ovat kestoltaan yleensä 4x45 minuuttia. Nykyisin näitä long lessoneita järjestetään yleensä lauantaisin ennen koeviikkoja, osallistujia tätä nykyä on ollut noin 50. Osallistujat ovat ykkösiä, kakkosia, kolmosia ja IB-lukiolaisia. Parhaimmillaan osallistujia on ollut lähes 200. Long Lessoneissa käydään kertaustehtäviä ja myös opiskelijoilla itsellään on paljon aikaa laskea harjoitustehtäviä. Ohjaavat opettajat järjestävät Long Lessonit täysin vapaaehtoisesti :)

Matematiikan ja ruotsin yo-tulosten korrelaatiosta

2006-03-22T11:00:00.000+02:00

Lyseon ruotsinkielen opettaja Minna mainitsi minulle opettajanhuoneessa paperipinon yli keskustellessamme, että koulun IB-matematiikan opettaja Rauno Perälä oli jossain vaiheessa tutkinut matematiikan ja muiden aineiden yo-koetulosten korrelaatiota. Päätin kysyä asiaa Perälältä itseltään.

Perälän kanssa hetki sitten keskustellessani totesi hän tutkineensa mainittua korrelaatiota muistaakseen syksyllä 1994 tai vuonna 1995 käyttäen aineistonaan Lyseon lukion yo-kirjoitusten tuloksia vuosilta 1984-1994. Selvitettävänä kysymyksenä oli "Minkä aineen yo-koetulokset korreloivat parhaiten laajan matematiikan yo-koetulosten kanssa?"

Lopputuloksena Perälä mainitsi suurimman positiivisen korrelaation olleen laajan matematiikan ja ruotsinkielen yo-koetulosten välillä. Kysyin Perälältä oliko hän arvioinut korrelaation mahdollisia syitä. Perälä mainitsi mahdollisena syynä sen suhtautuiko opiskelija ruotsinkielen opiskeluun pakkoruåtsina vai oliko valmis tekemään töitä asian eteen. Jos on valmis tekemään töitä matematiikassa, ehkä myös ruotsinkielessä.

Toiseksi suurin positiivinen korrelaatio oli kuulemma reaalin kanssa ja pienin äidinkielen kanssa.

Sivujuonena mainittakoon muuten, että Perälän mukaan vuonna 2000 Lyseon laajan matematiikan kirjoittajista 80% kirjoitti Eximian tai Laudaturin ja seuraavana vuonna 75% teki vastaavan tempun. Yleisesti ottaen E:n tai L:n kirjoittajia on Perälän mukaan vuosittain n. 40-45% kun valtakunnan laajuisesti normaalijakauman (Gauss:n käyrän) mukaan Eximian saa 20% ja Laudaturin 5% yo-kokelaista.

Pullakahvit opettajanhuoneeseen

2006-03-22T10:48:00.000+02:00

Ohjaava opettajani vinkkasi minulle tänään, että jättää hyvän vaikutuksen jos perjantaina eli viimeisenä kenttäharjoittelupäivänäni tarjoaisin opettajanhuoneessa pullakahvit tai vastaavaa kiitoksena harjoitteluajasta. Oli hyvä, että ohjaajani otti asian puheeksi, sillä ei minulla olisi itselläni tuo sytyttänyt. Ohjaaja viittasi opettajien/opettajanhuoneen yhteisöllisyyteen ja antoi myös vinkiksi, että esim. kun saa vakituisen paikan jostain koulusta kannattaa jonain alkupäivänä järjestää sama kahvitarjoilu tai vastaava.

Pitää laittaa korvan taakse...vois vaikka kääntää jotain pullia perjantaiksi d;)

Paljonko leipä painaa?

2006-03-22T10:23:00.000+02:00

Kuulin joskus muutama vuosi sitten seuraavan tehtävän ja olen sen jälkeen esittänyt tehtävän useille opettamilleni ryhmille:

Leipä painaa kilon plus puolet omasta painostaan. Paljonko leipä painaa? (vastaus ei ole 1.5 kg)

Viides kenttäharjoittelupäivä - Analyyttisen geometrian 2h

2006-03-17T22:09:00.000+02:00

Pidin tänä aamuna MAA04-kurssin kaksoistunnin, jonka aiheena oli paraabeli.

Paraabelin määritelmä

Olkoon S suora tasossa ja F tason piste, joka ei kuulu suoralle S. Tällöin S ja F määräävät yksikäsitteisesti paraabelin eli niiden tason pisteiden (x, y) =: a joukon (uran), jotka ovat yhtä kaukana suorasta S ja pisteestä F ts. niiden pisteiden joukon joille d(a, S) = d(a, F).

Tällöin suora S on paraabelin johtosuora ja piste F on paraabelin polttopiste.

Tunnin valmistelusta

Aloitin tunnin valmistelun laskemalla kirjan tehtävistä kymmenkunta ja näin pääsin orientoitumaan aiheeseen. Tämän jälkeen listasin tuntisuunnitelman alkuun tärkeät käsitteet, jotka oppilaiden tulisi tunnin aikana oppia/palauttaa mieleen. Listaamani käsitteet olivat:

johtosuora
polttopiste
ura(ominaisuus)
(paraabelin) huippu
ylöspäin/alaspäin aukeava (paraabeli)
paraabelin (symmetria-)akseli
neliöksi täydentäminen
paraabelin sekantti ja tangentti

Käsitteet listattuani aloin muotoilla aiheiden käsittelyn järjestystä ja miettiä mitä asioita/esimerkkejä esitän taululla, mitä luetutan/keskustelutan oppilailla itsellään ja mitä kysymyksiä voisin missäkin kohtaa oppilaille esittää.

Tämän kaksoistunnin valmisteluun meni näistä tunneista eniten aikaa. Kirjanpitoni mukaan valmisteluun meni lähes 7h...7/2-suhde on käytännön opettajan työssä aivan liian suuri, mutta tulipahan kerrattua itsekin noita käsitteitä :)

Ohjaavan opettajan palautteesta

Sain ohjaavalta opettajaltani erittäin konkreettisia vinkkejä luokkatyöskentelyni kehittämiseen. Alla mainitut puutteet ovat varmasti ennenkin olleet läsnä, mutta jostain syystä kukaan ei ole niistä aiemmin huomauttanut.

Muista nostaa katsetta!
Älä toista kysymystä "Muuta?"...käytä kohdennetumpia kysymyksiä.
Työnjohtaminen/eriyttäminen: jokaiselle olisi oltava koko ajan mielekästä tekemistä. Esimerkiksi ympärille vilkuilu ja kuiskuttelu ovat merkkejä työn puutteesta.
Muista sammuttaa tauluvalot dataprojektoria/piirtoheitintä käyttäessä ja taas laittaa valot päälle kirjoittaessasi taululle.
Älä jätä "sokeita kulmia/sektoreita" luokkaan: katsele ympäri koko luokkaa...nyt luokan vasemman reunan opiskelijat jäivät hyvin vähälle katsekontaktille. Jos kuvittelisin itseni opiskelijaksi, vaikuttaisi varmasti negatiivisesti jos opettaja ei koko tunnin aikana juurikaan katsoisi minuun päin.
Käytä oppilaiden vastauksen hyväksymisessä rohkaisevampaa sanaa kuin "joo". Mieti hyviä adjektiiveja etukäteen.
Kädet pois taskuista.
Kotitehtävät kannattaa listata taulun oikeaan reunaan allekkain...syynä mm. luontainen lukusuunta vasemmalta ylhäältä oikealle alas, jolloin oikealla olevan asian mieltää "viimeiseksi asiaksi". Tästä on psykologiassa ilmeisesti tehty tutkimusta.
Uuden asian introaminen tunnin loppupuolella ja sitten varsinainen käsittelyn aloitus seuraavalla tunnilla auttaa tekemään seuraavasta tunnista hyvin "etupainotteisen" ja nopeasti käyntiin lähtevän.

Olin erittäin positiivisesti yllättynyt ja tyytyväinen ohjaavan opettajani konkreetteihin vinkkeihin. Jos kukaan ei koskaan huomauta tuollaisista, voi niiden omatoimiseen huomaamiseen kulua hyvinkin kauan. Aito rakentava kritiikki on todellakin jees :)

Tuntisuunnitelma

(Tuntisuunnitelmissa merkityt ajat ovat tietysti vain suuntaa antavia, mutta auttavat hahmottelemaan mitä tunnilla mahdollisesti ehtii tehdä.)

Psykologian yo-kokeen korjaajat

2006-03-16T16:43:00.000+02:00

Tulin juuri tähän Lyseon opettajanhuoneen atk-nurkkaukseen asiakseni tätä kirjoittaman. Olin opettajanhuoneessa valmistelemassa huomisen MAA04-kurssin eli analyyttisen geometrian tuntia kun paikalle noin klo 16 tipottain saapui ryhmä opettajia. Viimeisenä saapui myös entisen lukioni eli Klassikan opo ja psykologian opettaja. Kävi ilmi, että Kuopion ja Iisalmen lukioiden psykan opettajat olivat sopineet palaverin ilmeisesti eilen olleen psykan yo-kokeen yhteiseen läpikäymiseen.

Seurailin keskustelua sivukorvalla samalla kun tein omia juttujani. Erittäin mielenkiintoista seurata kokeneiden opettajien ryhmätyöskentelyä/-keskustelua. Muutama opettaja otti johtajan roolin keskustelussa. Toinen heistä Lyseon opo ja psykan opettaja, toinen oman lukioni opettaja. En ole psykologiaa itse koskaan lukenut, joten en kaikistellen pystynyt keskustelua seuraamaan, mutta joitain tuttujakin termejä tuli vastaan kuten "tapaustutkimus" ja "kognitiivinen psykologia". Menen jatkamaan keskustelun seuraamista hetkeksi aikaa vielä...tähän atk-nurkkaukseen en keskustelua kunnolla kuule.

Kenttäharjoittelun kolmas päivä, 15.3.06

2006-03-15T14:20:00.000+02:00

Tänään kuuntelin aamulla kolme oppituntia: MAA04, TITE08 ja MAA09. Ensimmäisen ja viimeiselle ja viimeiselle porukalle pidän perjantain opptunnit, ensimmäinen aiheesta paraabeli ja jälkimmäinen normaalijakaumasta. Normaalijakaumaan perehtyminen asianakin tulee vaatiman normaalia enemmän aikaa tänään ja huomenna tuntia valmistellessani, sillä en ole aiheeseen liittyviä juttuja lukion jälkeen juurikaan pyöritellyt yliopiston yhtä 3ov todennäköisyyslaskennan kurssia lukuunottamatta.

Parasta aikaa (15.3. klo 14:40) istun atk-luokassa ja kirjoittelen blogi-entryjä ja ohjaan Wanhojenpäivä-DVD:tä työstävää muutaman opiskelijan porukkaa hiukan. Klo 15 jälkeen panostetaan tiukemmin DVD:n tekoon ja Oikarinenkin on silloin paikalla. DVD tehdään oikeisiin DVD-kansiin, johon tulee kunnon väritulostetut etiketit. Itse levylle tehdään normaali DVD-valikkosysteemi sisältönä valokuvia ja videomateriaalia wanhojenpäivästä 16.2.2006.

Matematiikan yo-kokeiden vaikeustasosta

2006-03-15T11:13:00.000+02:00

Istun juuri Kuopion Lyseon lukion opettajanhuoneen atk-nurkassa ja tutkin papereitani ja kirjoitan blogiin merkintöjä. Fysiikan opettaja Antti tuli juuri reaalin yo-kokeen valvonnasta ja kommentoi fysiikan koetta suhteellisen helpoksi. Tämän jälkeen Antti kommentoi Lyseolla 30 vuotta matematiikkaa opettaneen Raunon toteamusta siitä, että vaikka OPS:ja kavennetaan, turha opetusta on kaventaa niin sitten yo-kokeet tuntuvat opiskelijoiden mielestä helpoilta. Rauno kuulemma esimerkiksi edelleen käsittelee 80-luvulla OPS:ssa olleita epsilon-delta -ajattelun perusteita...asia, jota yo-kokeissa ei ole ilmeisesti 80-luvun alun jälkeen kysytty...mutta laajemmasta osaamisesta tuskin on haittaa.

Kenttäharjoittelun toinen päivä, 14.3.06

2006-03-14T16:28:00.000+02:00

MB05

Aamupäivällä klo 10-11 lyhyen matematiikan MB05-kurssilla jatkettiin eksponenttifunktion derivoinnin käsittelyä ja eilisen tehtävistä, jotka olivat tyyliin D3e^2x ja De^x² siirryttiin enemmän soveltavien tehtävien ratkaisemiseen.

Opettajanhuonekeskusteluja ja välituntipalaveri

Palaavat vaihto-oppilaat vs. lukion uusi OPS

Oppituntien välisenä aikana 11-13 tein opettajanhuoneessa paperitöitä sekä keskustelin opettajien kanssa. Tämän lisäksi seurasin välillä opettajien keskenään käymiä keskusteluja sivusta. Erittäin mielenkiintoinen oli opon ja yhden matematiikan opettajan käymä keskustelu tänä kouluvuonna vaihdossa olevien opiskelijoiden käytännön ratkaisut matematiikan opintojen suhteen ensi syksynä, sillä vaihdossa olleet jäävät juuri hankalaan saumaan OPS:n uudistumisen myötä. Palaavat opiskelijat jatkavat kakkosluokalla, koska lähtivät vaihtoon ykköseltä. Tämän vuoden ykköset, ja siis ensi vuoden kakkoset, kuitenkin opiskelevat uuden OPS:n mukaisesti ja näinollen vanhan OPS:n mukaisia toisen opintovuoden matematiikan kursseja ei enää tarjota. Vanha ja uusi matematiikan OPS ovat melko paljon erilaisia eikä toisiaan vastaavia kursseja ole paljon.

Iltapäivän aluksi klo 12-12:15 oli opettajien välituntipalaveri, jossa julkaistiin Lyseon uudet nettisivut. Rehtori Leena Auvinen pyysi opettajia raportoimaan mikäli huomaavat sivustossa vielä virheitä tai puutteita.

MAA04

Iltapäivällä klo 13-15 oli ensimmäinen MAA04-kurssin eli analyyttisen geometrian tunti, jolla olin harjoittelun aikana mukana. Aiheena ympyrän yhtälön kaksi muotoa eli:

keskipistemuoto: (x-a)² + (y-b)² = r², missä ympyrän keskipiste on (a, b) ja säde r.
yleinen muoto: x² + ax + y² + by + c = 0

Kenttäharjoittelu ensimmäinen päivä

2006-03-13T22:26:00.000+02:00

Aloitin tänään kaksi viikkoa (13.-24.3.2006) kestävän opettajaopintoihini liittyvän kenttäharjoittelun (OPEA530) suorittamisen Kuopion Lyseon lukiolla lehtori Juho Oikarisen ohjauksessa. Päivä aloitettiin varttitunnin palaverilla ennen ensimmäistä oppituntia, jossa käytiin lyhyesti läpi päivän ohjelma ja sain Juhon lukujärjestyksen.

TITE08, ohjelmointi, kaksoistunti

Oikarisen ohjelmointikurssilla opiskelijat työstävät Visual Basiciä -ohjelmointiympäristöä ja Access-tietokantaa käyttäen opiskelijarekisterisovellusta, johon voi jokaiseen opiskelijaan liittyen tallentaa henkilö- ja osoitetiedot. Tämän lisäksi ohjelmalla on tarkoitus voida kirjata kokeita ja niiden tuloksia sekä kirjoittaa kommentteja kunkin opiskelijan kunkin kokeen yhteyteen.

Yksilöllinen kohtaaminen

Opiskelijat olivat aloittaneet projektinsa jo aikaa sitten ja olivat melko pitkällä, ohjelmat suurelta osin jo toimivia. Itse kiertelin luokassa ja juttelin vuoronperään eri opiskelijoiden kanssa pyytäen heitä kertomaan projekteistaan ja niiden etetemisestä, millaisia ongelmia oli ollut ja mitkä toiminnot olivat vielä kesken. Tämän lisäksi kyselin tuntemuksia ohjelmointiin liittyen yleisesti ottaen ja olivatko opiskelijat harrastaneet ohjelmointi muuten kuin koulussa ja jos kyllä, mitä ohjelmointikieliä olivat käyttäneet. Tunti sinänsä eteni omalla painollaan opiskelijoiden työstäessä projektejaan. Esitin opikelijoille lähinnä laajemman tason ideoita kuten lajittelusta puhuttaessa mainitsin algoritmeista Quick sort:n ja Merge sort:n idealla "nämä ovat hyödyllisiä ja kannattaa perehtyä omalla ajalla"...eli vähän motivoida ja avata näköaloja laajempiin asiayhteyksiin. Itse projektien teossa en tainnut konkreetisti auttaa.

Eriyttäminen

Kyseisellä tunnilla eriyttäminen oli jokseenkin täydellistä, sillä jokainen opiskelija työsti oma-aloitteisesti ja itsenäisesti omaa projektiaan. Konstruktivistista oppimista parhaimmillaan.

MAA09, todennäköisyys ja tilastot

Käsittelyssä tällä yksöistunnilla oli binomitodennäköisyys. Opiskelijaryhmä oli suuruudeltaan noin 25 opiskelijaa ja opettajan alustuksen jälkeen työskentely tapahtui pääosin 2-4 hengen pöytäkunnittain yhteistyötä tehden. Kiertelin luokassa opiskelijoiden laskiessa harjoitustehtäviä, mutta ryhmien muodostamisen jälkeen luokkatila muodostui osittain hiukan ahtaaksi ja osan opiskelijoista oli "vaikeasti tavoitettavissa" ja siten ehkä saivat vähän vähemmän huomiota.

MB05, lyhyt matematiikka, matemaattinen analyysi

Aiheena oli eksponenttifunktion derivoiminen. Kun opettaja kirjoitti ensimmäisen esimerkkikohdan taululle, De^x = ?, oli osan opiskelijoista ensimmäinen reaktio tyyliin "voi ei!". Yllätys oli positiivinen kun päästiin pidemmälle aiheessa. Kerrattiin ohimennen myös "Mitä derivaatta graafisesti/geometrisesti tarkoittaa?" -aihetta.

Harjoitustehtäviä laskettiin 2-4 opiskelijan ryhmissä kuten edellisen opetusryhmänkin kanssa. Opiskelijat kysyivät aktiivisesti neuvoja. Muutamien opiskelijoiden ajoittainen "Mä oon tosi pahoillani, mut mä en nyt kyllä tajunnut" -ilme rohkaisi tukemaan...selittämään/havainnollistamaan paremmin. Yksi opiskelija totesi uudestaan selitettyäni jotain tyyliin: "NYT mää tajusin, joo, KIITOS :)"

Einsteinin arvoitus

2006-03-11T08:44:00.000+02:00

Tehtävänanto

Samalla kadulla on 5 taloa, jokainen talo on erivärinen. Jokaisen talon omistaja on eri kansallisuutta.

Talojen omistajista (5) jokainen juo eri juomaa, polttaa erimerkkisiä savukkeita ja omistaa eri lemmikkieläimen.

Kenelläkään ei siis ole samaa lemmikkiä, kukaan ei juo samaa juomaa, polta samaa savukemerkkiä eikä ole samaa kansallisuutta kuin toinen.

Kysymys kuuluu: "Kuka omistaa kalan?" (Olettaen tietysti, että joku henkilöistä ylipäätään omistaa kalan.)

Faktat:

Britti asuu punaisessa talossa.
Ruotsalaisella on koiria lemmikkeinä.
Tanskalainen juo teetä.
Vihreä talo on valkoisen talon vasemmalla puolella.
Vihreän talon omistaja juo kahvia.
Henkilö, joka polttaa Pall Mallia, kasvattaa lintuja.
Keltaisen talon omistaja polttaa Dunhillia.
Henkilö, joka asuu keskimmäisessä talossa, juo maitoa.
Norjalainen asuu ensimmäisessä talossa.
Henkilö, joka polttaa Blendiä, asuu kissan omistajan naapurissa.
Henkilö, jolla on hevonen, asuu sen naapurissa joka polttaa Dunhillia.
Henkilö, joka polttaa Bluemastersia, juo olutta.
Saksalainen polttaa Princeä.
Norjalainen asuu sinisen talon naapurissa.
Henkilöllä, joka polttaa Blendiä, on naapuri, joka juo vettä.

Einstein kirjoitti tämän 1900-luvulla. Hän väitti, että 98% maapallon väestöstä ei pysty ratkaisemaan sitä. Kuulu sinä siihen 2%:iin, joka pystyy!

Lisäys 4.4.2006: Suosittelen yrittämään ratkaisemista esim. taulukkolaskentaohjelmaa apuna käyttäen...näin tein itse. Arvoituksen ratkaistuani kirjoitin esimerkkiratkaisun, jossa ratkaisuvaiheet on selitettynä. Netistä löytyy lisäksi useita englanninkielisiä esimerkkiratkaisuja hakusanalla einstein's riddle...mutta katso esimerkkiä vasta kun olet itse yrittänyt ratkaista tehtävän...se on palkitsevampaa niin. Vinkkinä sen verran, että arvoituksen ratkaisussa tulee eteen kohta, jossa annetut lähtötiedot eivät suoranaisesti riitä ja tarvitsee tavallaan tehdä valistunut arvaus :)

Lisäys 3.4.2007: Uskoisin, että Einstein (jos tehtävä ylipäätään on Einsteinin keksimä) tarkoitti tuolla 2% viittauksella, että tehtävä pitäisi ratkaista päässä. Jos sinulla on varmempaa tietoa asiasta, laittaisitko asiasta maininnan tämän artikkelin kommentteihin, kiitos.

Opettajuuteen liittyviä filosofisia teesejä

2006-03-08T19:13:00.000+02:00

Tänään OKL:n didaktikkomme Kaartisen Sinikan OPEA110-kurssin (Kasvattajan etiikka ja kasvatusfilosofia) demossa Sinikka antoi tehtäväksi kirjoittaa kolme omaan opettajuuteen liittyvää teesiä, jotka voisi kiinnittää vaikka oman matematiikan luokan oven yläpuolelle tai luokan seinälle.

Itse hahmottelin seuraavia. Osan näistä olen kuullut/lukenut jostain aiemmin:

Erehtyminen on sallittua. Matematiikka on kuin polkupyöräilyä - pyöräilemään ei opi katsomalla vaan yrittämällä.
Jos ajattelen "En minä kuitenkaan opi", en varmaan opikaan.
Ihminen, joka ei (koskaan) tee virheitä, ei todennäköisesti tee mitään muutakaan.
Mathematics is not a spectator sport.
Know your limits...and then break them.

Muita esitettyjä teesejä oli mm.:

Barbababa voi olla muutakin kuin piirroshahmo. [Heli; kyseenalaistaminen sallittua, monimerkintäisyys]
Ei eksyvä tietä kysy. [Harri]
Kysymys on tärkeämpi kuin vastaus. [en muista kuka tämän esitti]
Kukaan ei ole täydellinen...ei edes matematiikan opettajasi. [Ari muistaakseni]
Matematiikka on sekä tie että päämäärä. [Mikko]

Luokalle puhuminen sinä-muodossa

2006-03-08T12:00:00.000+02:00

Olen muistaakseni kirjoittanut tästä aiheesta joskus alkusyksystä, mutta palautuipa taas mieleen tuntia kuunnellessani eli:

Eilen olin kuuntelemassa Norssilla EKU:n 9F:n matematiikan tuntia. Päällimmäisenä mieleeni oppitunnilta jäi, että Elina puhui oppilailleen myös koko luokalle puhuessaan sinä-muodossa tyyliin "Ota kirja esille sivulle x. Laske tehtävät y ja z." Juttelin aiheesta Elinan kanssa tunnin jälkeen ja hän totesi käyttävänsä kyseisen puhuttelua monen ryhmän kanssa...tekee puhuttelusta henkilökohtaisemman..."ope puhuu mulle". Pitäisi jossain vaiheessa, kun on itse käyttänyt tuota jonkin aikaa, kysyä oppilailta kommentteja asiasta.

ASCII-stereogrammi!

2006-03-03T20:55:00.000+02:00

Lueskelin mm. Wikipedian sivuja vielä vähän lisää aiheesta autostereogrammit. Wikipedian ASCII-stereogrammisivulta löytyi tämä:

.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
   .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .
   .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .
     .      .      .      .      .      .      .      .      .
 .       .       .       .       .       .       .       .       .
      .        .        .        .        .        .        .
   .         .         .         .         .         .         .
.          .          .          .          .          .          .
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
   .         .         .         .         .         .         .
      .        .        .        .        .        .        .
 .       .       .       .       .       .       .       .       .
     .      .      .      .      .      .      .      .      .
   .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .
   .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .
 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

Kannattaa muuten lukea tuo Wikipedian "How autostereograms work" -pätkä, on mun mielestä selkeä ja "silmiä avaava" :)

Magic Eye -kuvia (Autostereograms)

2006-03-02T12:24:00.000+02:00

Itse tekemäni, hiukan keskeneräiseksi jäänyt stereogrammi tammikuulta 2000:

Joskus useampi vuosi sitten Magic Eye -kuvat olivat kovassa huudossa ja niitä myytiin esimerkiksi kirjoina. Tein itsekin noita kuvia vajaa kymmenkunta Savon Sanomien nuortenosastolle "Kuukauden 3D-kuva" -otsikolla vuosina 1999-2000. Tein kuvani käyttämällä tavallista piirto-ohjelmaa sekä lisäksi ohjelmaa nimeltä Stereo (ja välillä myös jotain DOS-pohjaista RDS-ohjelmaa).

Magic Eye on vain tuon tyyliset 3D-kuvat jossain määrin yleiseen tietoisuuteen tuonut firma. Itse kuvien yleisnimi on Autostereogrammi. Käsittääkseni (Single Image) Random Dot Stereogram ((SI)RDS) on autostereogrammin alalaji/-tyyli, jossa kuva koostuu "satunnaisista" pisteistä kuten yllä oleva pilkkikuva toisin kuin Wikipedian sivulla esitetyt esimerkkistereogrammit.

Linkkejä

How autostereograms work: Wikipedian englanninkielinen perusselitys siitä kuinka autostereogrammit toimivat (ja kuinka niitä voi tehdä itse vaikka tavallisella kuvankäsittelyohjelmalla...pitää muuten iteki kokeilla...Photoshop tai Paint Shop Pro tulille :)
Niittymaisema: Ihan jäätävä italialainen stereogrammi!
How to see stereograms: Englanninkielinen selvitys siitä kuinka stereogrammeja katsotaan.
Wikipedia: Autostereogram: Wikipedian englanninkielinen sivu aiheesta. Käsittelyssä mm. stereogrammien historia ja toimintaperiaate.
ASCII stereogram generator: Aivan törkeen hieno! Luo stereogrammeja, jotka koostuvat pelkistä ASCII-merkeistä!
Luo omia stereogrammejasi: Osoitteista http://www.traxxdale.com/ löytyvä ilmainen Surface 3D -stereogramminteko-ohjelma vaikuttaa screenshottien perusteella kokeilemisen arvoiselta.

Vielä muutamia linkkejä

Voiko silmiinsä aina luottaa? d;)

2006-03-02T11:31:00.000+02:00

Alla oleva kuva ei ole animaatio...omat silmät "animoivat" sen!
(Kuvan lähde / image source: http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/saishin-e.html)

Ala-Porkkusen Henna oli eilen lähettänyt maililla isolle porukalle optisia harhoja sisältäneen PowerPoint-tiedoston. Katselin harhoja ja ajattelin etsiä netistä lisää materiaalia aiheesta. Tässä muutamia linkkejä.

Linkkejä

Wikipedia: optical illusion
Wikipedia: optinen harha
Google: optical illusions
Google: optisia harhoja
Akiyoshi's illusion pages (HIENOJA!)
coolopticalillusions.com (todella paljon materiaalia)

9.luokan valinnaisen matikan kokeen tarkastaminen

2006-02-23T19:45:00.000+02:00

Tammikuussa pidin kuusi tuntia polynomialgebraa Koposen Raimon (RKO) 9.luokan valinnaisen matematiikan kurssilaisille; kurssi, jossa harjoitellaan lukion pitkän matematiikan tulevia haasteita silmällä pitäen. Mun jälkeeni kurssin tunteja vetivät Kiljalan Kirsi ja Kallikosken Suvi.

Menneenä maanantaina eli 20.2.06 RKO piti kurssilaisille minun, Kirsin ja Suvin laatiman kokeen ja tänään aamupäivällä käytiin sitten tarkastamassa kokeen ja antamassa niistä koearvosanat. Itse koetehtävät käsittelivät polynomeihin liittyvää käsitteistöä, polynomien sieventämistä, muistikaavojen ( (a+b)² = a² + 2ab + b² jne.) käyttämistä molempiin suuntiin sekä arvon sijoittamista polynomifunktioon P(x).

Kokeen tarkastaminen

Itse tarkastin kokeesta omat tekemäni tehtävät eli tehtävät 1, 3 ja 7. Ensimmäinen tehtävä oli osattu hyvin; en laskenut keskiarvoa, mutta olisi varmaan ollut jotain 4.5 pisteen tietämillä kun jokainen tehtävä bonus-tehtävää lukuunottamatta oli arvoltaan 6 pistettä.

Kolmannessa tehtävässä b-kohta eli havainnollistavan kuvan piirtäminen oli koettu vaikeammaksi. Asia oli pitämieni oppituntien aikana esillä ja sama asia on myös esitettynä jakamassani monisteessa. Se, että oppilaat osaavat kyllä "pyörittää" laskuja symbolisesti, mutta kun heiltä kysytään asialle graafista tulkintaa tai heitä pyydetään selittämään omin sanoin mistä ko. asiassa on kyse, ovat oppilaat usein sanattomia. Mainitsinkin tästä hiukan edellisen 9F:n kurssiin liittyvän kirjoitukseni yhteydessä, mutta ohjaako suomalainen matematiikan opetussuunnitelma sokeaan matemaattisten temppujen tekemiseen abstrakteilla symboleilla? Pitäisikö sen ohjata oppilaita enemmän ajattelemaan itse, ymmärtämään mitä tekevät? (Vertaa Abacus Math Challenge'n tehtävätyypit.)

Bonus-tehtävä oli ilmeisesti oppilaille liian vaikea tai sitten niin eri typpinen kuin mihin ovat tottuneet. (Tämä tietyntyyppisiin tehtäviin tottuminen, "kangistuminen", on myös ongelma opetuksessa.) Bonustehtävän arvostelin max 3 pisteenä ja annoin 1p siitä että oli edes yrittänyt tehdä jotain, uskaltautunut edes kokeilemaan. Kukaan ei valitettavasti tosin hokannut että vikana on nollalla jakaminen. Korjatessani kommentoin asian muutaman oppilaan paperiin. Sanoin, että vikana on nollalla jako ja kehotin etsimään missä kohtaa se tapahtuu :)

Oppilaille matemaattinen todistusajattelu on ilmeisestikin täysin vierasta. Yksi oppilas oli kommentoinut bonus-tehtävään jotain tähän tyyliin: "No ei se voi olla koska 2=2." Mutta juurihan minä todistin, että 2=1. Joko todistuksessani tai lähtöoletuksissani on virhe tai sitten oikeasti on 2=1. Tehtävänä on tutkia onko jossain kohti virhe vai täytyykö uskoa niinkin uskomattomalta tuntuva tulos kuin että 2=1. Kuinka todistusajattelua voisi yläasteelaisten kanssa luontevasti käsitellä hyvin konkreetilla tasolla siten, että oppilas hahmottaa peruslähtökohdat (Mitä oletetaan, mikä on väite) ja miksi todistusajattelua matematiikassa tarvitaan. Tässä on itselleni suuri haaste opettajavuosieni ajaksi.

RKO näytti itse käyttämänsä menetelmän koepisteiden ja koearvosanojen välisen yhteyden määrittämisestä. Hän kirjoitti ensin kokeen pisteet 0-36 vaaka-akselille ja arvosanat 5-10 pystyakselille. Tämän jälkeen päätettiin millä pistemäärällä saa vitosen ja millä kympin ja sen jälkeen vedettiin raakasti viivottimella suora näiden pisteiden välille. Tämän jälkeen kun kokeet oli pisteytetty, katsottiin piirretyn suoran mukaan kutakin pistemäärää vastaava arvosana tututulla tavalla 0.25 arvosanan tarkkuudella, esim. 8, 8+, 8½, 9-.

Kysyin RKO:lta onko hän käyttänyt suoran sijasta käyrää arvostelua tehdessään. Sanoi, että joskus mutta siitä tulee ongelmia, koska peruskoululaiset eivät yleisesti ottaen ymmärrä epälineaarista arvostelua ja voivat kokea sen epäoikeudenmukaisena vertaillessaan koepisteitään ja -arvosanojaan luokkalaistensa kanssa.

Mitä opin koetta tarkastaessani?

Tuo edellä mainitsemani koepisteiden "siirto" koearvosanaksi vaikutti toimivalta. Erittäin yksinkertainen ja suoraviivainen toteutustapa, joka lisäksi on erittäin konkreettinen oppilaalle näytettäessä mikäli oppilas tiedustelee miksi sai tämän ja tämän arvosanan kokeesta (jos oletetaan että koepisteytys on ok) tai jos oppilas tiedustelee kuinka monta pistettä enemmän hänen olisi pitänyt saada, jotta olisi saanut pykälää ylemmän koearvosanan.

Toinen hyvin konkreettinen huomaamani asia oli kokeen kysymysten sanamuotojen tarkka miettiminen. Tehtävässä 1a ei sanottu, että samanmuotoisten termien pitäisi olla eri termit. Muutama oppilas oli vastannut tyyliin x ja x tai x² ja x²...pakko oli täydet pisteet ko. kohdasta antaa. Kirjoitin tosin kommenttina, että "Tässä itseasiassa haettiin kahta samanmuotoista, mutta keskenään erisuurta termiä."

Rohkaisevien kommenttien kirjoittamisesta oppilaiden koepapereihin

Koetta tarkastaessani kirjoittelin pieniä "Hyvä", "Juuri näin" jne. kommentteja sekä smaileja =) oppilaiden papereihin. Toisaalta yritin myös kirjoittaa aitoja kannustavia kommentteja myös tehtävässä epäonnistuneiden papereihin.

Kokeiden tarkastamisen jälkeen satuin käymään Norssin matikan opettajanhuoneessa, jossa Kuulan Elina oli paikalla. Olin tämän kevään aikana mukana opettamassa Elinan 9F-ryhmää ja tekemässä sekä korjaamassa ryhmän koetta. Kysyin Elinalta oliko hän jo palauttanut oppilaille Kallungin Elinan, Niemisen Arin ja Lammin Päivin kanssa korjaamamme kokeet. Elina sanoi palauttaneensa ja sanoi oppilaiden olleen erittäin innoissaan siitä että heidän papereihinsa oli kirjoitettu kommentteja, piirrelty smaileja yms. Kun muistelen omaa, erityisesti peruskoulun aikaani, muistan että opettajan kirjoittamat rohkaisevat kommentit olivat tosi merkityksellisiä; toivat sellaista lämmintä "ope välittää minusta" -tunnetta. Tällaista haluan tuleville oppilailleni välittää ja viestittää: "Sinä olet tärkeä ja merkityksellinen sellaisena kuin olet."

Kurssiin liittyen osittain tai kokonaan tekemäni oppimateriaali

Etiikka ja uusi teknologia koulussa

2006-02-22T21:55:00.000+02:00

Eilen Järvelän Ritva-Liisan OPEA110:n (Kasvattajan etiikka ja kasvatusfilosofia, ops pdf:nä) luennolla käsiteltiin uuden teknologian kuten tietokoneiden ja internetin ja nuorten suosimien saittien kuten IRC-Gallerian, sähköpostin ja pikaviestimien kuten MSN Messengerin (a.k.a. "mesen"), Skypen, IRC:n, ICQ:n jne., MP3-soittimien, (kamera)kännyköiden, digikameroiden yms. vaikutusta koulun ja oppilaiden arkeen, ajattelutapaan ja eettisiin näkökulmiin.

Ritva-Liisa antoi meille luettavaksi mm. sunnuntaina 19.2.06 saamansa kirjeen 5-6 kyläkoulun luokkien vähän alle 30v luokanopettajan kirjeen, jossa opettaja kertoi että olivat oppilaiden kanssa tehneet verkkolehteä peda.net:iin ja verkkolehti oli sisältänyt mm. tietokonepeliarvosteluja. Jotkut oppilaat olivat tehneet arvostelun pelistä, joka oli luokiteltu K18-peliksi. Opettaja oli tietysti huomattuaan poistanut arvostelun, mutta kun aiheesta oli vanhempainillassa keskusteltu, olivat kaikki vanhemmat kiistäneet: "Ei meille ole tuollaisia pelejä ostettu." Vanhemmat eivät tällä hetkellä todellakaan tajua millaisessa tietokoneajan maailmassa heidän lapsensa elävät. Pelejähän saa kopioitua netistä ja kaverilta...se etteivät vanhemmat ole lapselleen jotain peliä ostaneet ei tarkoita yhtään mitään.

Kuinka tietotekniikkaa, esim. pikaviestimien, joita yläkouluikäiset nykyisin erittäin paljon käyttävät, voisi hyödyntää opetuksessa? Peda.net avaa nettisivupuolella paljon mahdollisuuksia nettijulkaisuprojekteihin oppilaiden kanssa. Nettisivuihin liittyen olen itse viimeisen hiukan alle vuoden pyöritellyt Drupal nimistä erittäin hyvältä vaikuttavaa sisällönhallintajärjestelmää. Drupalista on kehitetty kolmannen osapuolen taholta oppimisympäristöksi tarkoitettu jakeluversio DrupalED. Muita Linux+Apache+MySQL+PHP (tai lyhyemmin LAMP) -pohjaisia oppimisympäristösoftia on mm. Moodle. Lisää voi tutkialla osoitteesta opensourcecms.com kohdata e-Learning.

Oman näkemykseni mukaan opettajan on tavallaan oltava oppilaidensa kanssa samalla tasolla eli ymmärrettävä oppilaiden maailmaa, ainakin jossain määrin tiedettävä mikä oppilaiden mielestä on esim. netissä in...ja jos mahdollista oltava oppilaita edellä tietoteknisissä taidoissa. Miksi viimeinen? Kuvittelisin sen herättävän kunnioitusta oppilaissa: "Ope osaa näit juttuja hei :)". Tämä viimeinen on kuitenkin erittäin vaikea saavuttaa ilman omaa asian harrastuneisuutta. Oli miten oli, jos opettaja on aidosti kiinnostunut oppilaidensa maailmasta (vaikkei aina hyväksyisikään kaikkea), uskoisin tämän vaikuttavan oppilaisiin positiivisesti, luottamusta rakentavasti. Luottamus taas on olennaisessa osassa jos esim. halutaan keskustella oppilaiden kanssa eettisistä näkökulmista tai perustella oppilaille netin vaaroja kuten esim. "namusetiä" ja opettaa oppilaille tervettä kriittisyyttä netin käytössä.

Luento ja sen aiheista luentosalissa syntynyt keskustelu oli aivan älyttömän mielenkiintoista ja ajatuksia herättävää...valitettavasti jouduin lähtemään luennolta puolessa välissä päällekkäisen menon takia.

Pidetystä 9F:n kurssista

2006-02-21T21:21:00.000+02:00

Tammi- ja helmikuun aikana olin Lammin Päivin, Kallungin Elinan ja Niemisen Arin kanssa mukana opettamassa Kuulan Elinan 9F-luokan matikan tunteja. Itse käsittelin ryhmän kanssa epäyhtälöitä ensin graafisesti ja sen jälkeen symbolisesti ratkaistuna. Samassa yhteydessä toteutimme Päivin kanssa opeopintoihin tänä vuonna pro seminaarin tilalta kuuluvan yhteistoiminnallisen oppimisen kokeilumme, josta ehkä kirjoittelen myöhemmin lisää juttua muistiin kunhan tutkimuksen raportti ja posteri valmistuvat.

Kokeen tarkistaminen

Koetehtävät laadimme siten, että kukin meistä neljästä harjoittelijasta kirjoitti tehtäväehdotelmia opettamaansa aiheeseen liittyen ja lähetti ne Kuulan Elinalle sähköpostitse. Elina sitten kokosi ehdottamistamme tehtävistä lopullisen kokeen.

Tänä aamuna tarkistimme oppilaiden koevastaukset, koe oli viime perjantaina (17.2.06). Itse tarkistin omat laatimani tehtävät eli tehtävät 4 ja 6. Kokeen korjaaminen oli haastavaa kun vaikka asia sinänsä on "joko se on tai ei ole" niin osapisteiden antaminen on juuri se hankalin osa. Tehtävässä 4 moni oppilas ei ollut selvästikään ymmärtänyt epäyhtälön graafista tulkintaa kuvaajien pohjalta. Tehdäänkö koulussa liikaa vain mekaanista laskemista ja liian vähän tutkimista, pohtimista ja tulkintaa?

Tehtävä 6a osoittautui oppilaille erittäin vaikeaksi tehtäväksi eikä sitä täysin onnistuneesti ratkaissut kuin yksi oppilas. Kyseinen ratkaisu oli erittäin ansiokkaasti tehty graafinen ratkaisu, jolla oppilas sai tulokseksi n. 8000km tarkan vastauksen ollessa noin 7813km. Muutama yritti analyyttistä ratkaisua, muttei valitettavasti onnistunut viemään tehtävää loppuun.

Kurssiin liittyvä kokonaan tai osittain itse tehty materiaali

Rajoja ja rakkautta - riittääkö yhdeltä yksi, toiselta toinen?

2006-02-17T11:46:00.000+02:00

Eilen Kyyrösen Liisan Kasvattajan etiikka ja kasvatusfilosofia -kurssin (OPEA110) demossa Liisa jostain vankilassa olleesta kaverista, jolta ilmeisesti joku Liisan tuttava oli kysynyt miksi tämä arveli olevansa vankilassa. Eikö hänelle oltu asetettu rajoja, eikö hänelle oltu osoitettu rakkautta ja välittämistä vai mitä? Kaveri oli todennut jotenkin tähän tyyliin:

Molempia olen saanut osakseni, sekä rajoja että rakkautta ja välittämistä. Erona on se, että ne jotka osoittivat minulle rakkautta eivät asettaneet minulle rajoja ja toisaalta ne jotka asettivat minulle rajat, eivät minua rakastaneet.

Noviisista ekspertiksi

2006-02-16T17:59:00.000+02:00

Viirin Jounin tämänpäiväisessä Oppimisen ohjaaminen ja oppiva organisaatio -kurssin (OPEA410) luennolla keskusteltiin ja työskenneltiin Eero Rovon Aikuiskasvatuslehdessä 3/1991, s.153-163 julkaistusta Opettajaeksperttiyden kehittyminen - tutkimustuloksia ja näkökulmia -artikkelin pohjalta.

Aiheeseen johdattelu "äänestämällä"

Viiri on luennoitsijana todella leppoinen jopa viihdyttävä. Hän on tämän vuoden luentojen aikana käyttänyt useita eri lähestymistapoja asioihin. Mm. syksyllä hän antoi luennon aluksi kirjoittaa kukin oman käsityksemme siitä kuinka/miksi revontulet syntyvät. Oma selitykseni ei oikein osunut kohdalleen vaikka olinkin joten kuten oikeilla jäljillä auringosta lähtevien hiukkasten ajautumisesta maapallon magneettisille navoille ja jotain sinnepäin...

No joka tapauksessa, tänään sitten Viiri jakoi meille luennon alussa suuret K- ja E-kirjaimet. Tämän jälkeen hän esitti Rovon artikkelin pohjalta 10 väitettä ja pyysi meitä esittämään käsityksemme asiasta näyttämällä lapuillamme joko "K niinko Kyllä" tai "E niinkös Ei". Normaalissa "opettaja kysyy, oppilas vastaa" -asetelmassa vain yksi oppilas pääsee vastaamaan ja samalla paine epäonnistumisesta kasvaa huomattavan suureksi. Tottakai tässä esitetty kyllä-ei-asetelma ei sovi kaikkeen, mutta opettaja voi nopeasti päästä perille siitä ovatko oppilaat ymmärtäneet esim. avainkäsitteitä tai -konsepteja vai eivät ja saada vieläpä melko kattavan kuvan asiasta "tavallista" lähestymistapaa huomattavasti pienemmällä "kipukynnyksellä" eli oppilaille aiheutuvan väärän vastauksen pelolla.

Yhteistoiminnallinen työskentely

(Hyppää yli jos kotiryhmä-asiantuntijaryhmäidea on tuttu)

Käytimme yhteistoiminnallista oppimista: muodostimme ensin neljän hengen ryhmät, joissa jokaisella oli kaksi eri väitettä aiheeseen liittyen. Tämän jälkeen siirryimme "asiantuntijaryhmiin" eli ryhmiin, joihin tuli jokaisesta ryhmästä ne joilla oli samat väitteet työstettävänään. Asiantuntijaryhmissä keskustelimme aiheesta ja etsimme eri näkökulmia ja tämän jälkeen palasimme omaan alkuperäiseen ryhmäämme ja kukin opetti omassa asiantuntijaryhmässä kerätyt näkökulmat muille oman ryhmän jäsenilleen.

Asiantuntijuuden vaiheet

Näitä voisi elaboroida huomattavasti enemmän, mutta laitan (ainakin toistaikseksi) asiat muistiin yksinkertaisena listana:

Noviisi
Kehittynyt aloittelija (advanced beginner)
Osaava suorittaja (competent performer)
Taitava suorittaja (proficient performer)
Ekspertti

Muistelen puhuneeni vastaavasta asiasta noin vuosi sitten enoni kanssa ja veikkaan, että aiheesta löytyy netistä paljon materiaalia...ainakin englanniksi...en tosin ole vielä ettinyt...noh, tein muutaman haun, ei oikein kunnolla tärpännyt, mutta löytyi ainakin tämä: Benner's Stages of Clinical Competence.

Uskoisin tämän aiheen liittyvän läheisesti myös oppilaan vastuunkantokykyyn. Mikäli annan oppilaalle liian vaativan/laajan tehtävän liian varhain, hän todennäköisesti tuskastuu ja/tai luovuttaa. Sama lopputulos on todennäköisesti mikäli annan oppilaalleni tehtävän, joka on hänen osaamistasoonsa nähden aivan liian yksinkertainen ja uusia näköaloja/haasteita tarjoamaton.

Lämpötila-asteikoista: Celsius vs. Fahrenheit

2006-02-09T00:19:00.000+02:00

Amerikassa käytetään meille tutun Celsius-asteikon sijasta Fahrenheit-asteikkoa lämpötilojen ilmoittamiseksi. Merkitään Fahrenheit-asteita samaan tyyliin kuin tuttuja Celsius-asteitakin, °F.

Celsius- ja Fahrenheit-asteikkojen välillä on seuraava yhteys:

0°C = 32°F
100°C = 212°F
Fahrenheit-asteikko on lineaarinen kuten Celsius-asteikkokin, ts. Fahrenheit- ja Celsius-asteikkojen keskinäinen suhde voidaan ilmoittaa suoran yhtälönä, jossa lähtöarvon mukaan saadaan laskettua ko. lämpötilaa vastaava lukuarvo toisessa asteikossa.

Tehtäviä

Seuraavanlaisia tehtäviä voisi oppilaille/lukiolaisille laittaa mietittäväksi. Näistä voisi kehittää paljon soveltavampiakin esim. lukiolaisen vaihtarivuoden arkielämään liittyviä tehtäviä.

Lausekkeenmuodostusta, päättelyä ja piirtämistä

Määritä yllä annettujen tietojen perusteella funktion °F(x) lauseke, eli lauseke, jolla saadaan lämpötila Fahrenheit-asteikolla ilmoitettuna kun muuttujan x paikalle sijoitetaan lämpötila Celsius-asteikolla.
Määritä sama toisinpäin eli °C(x), kun x on lämpötila ilmoitettuna Fahrenheit-asteikolla.
Onko lämpötilan esitys Fahrenheit-asteikolla arvoltaan aina suurempi kuin vastaavan lämpötilan esitys Celsius-asteikolla?
Piirrä Celsius-Fahrenheit-koordinaatistoon Fahrenheit-asteikon kuvaaja kun Celsius-asteet ajatellaan muuttujana.

Päässälaskun helpottamiseksi...

Celsiuksesta Fahrenheitiksi:
1. Lisää Celsius-arvoon 40.
2. Kerro 1.8:llä (=9/5).
3. Vähennä tuloksesta 40.
Fahrenheitista Celsiukseksi:
1. Lisää Fahrenheit-arvoon 40.
2. Jaa 1.8:lla.
3. Vähennä tuloksesta 40.

Sitten voikin miettiä, että miksikäs asia on noin...miksi noin voi laskea ja saa kuitenkin oikean vastauksen.

Edellisissä laskuissa voi 1.8:n sijaan käyttää kertojana/jakajana lukua 2, jolloin päässälasku helpottuu huomattavasti. Tosin tämän seurauksena lopputuloskin luonnollisesti heittää jonkin verran. Lopputuloksen saa korjattua oikeaan arvoon vähentämällä siitä kertomista/jakamista edeltäneen luvun viidesosan (eli 20%), mikä ainakin omasta mielestäni on helpompaa kuin heti suoraan 1.8:lla kertominen/jakaminen.

Ohjelmointiharjoitus: tee oma yksikkömuunnin

Kirjoita jollain osaamallasi ohjelmointikielellä lämpötilojen muunto-ohjelma. Sisällytä ohjelmaasi ainakin Celsius-, Fahrenheit- ja Kelvin-asteikot. Huomaa, että voit kirjoittaa kyseisen ohjelman helposti myös ohjelmoitavaan laskimeen omaksi pikkuohjelmaksi. (Kannattaa kaivaa laskimen ohjekirja esille ja selata ohjelmointikielen kielioppia.)

Laajenna laskimeen tekemäsi muunto-ohjelma käsittämään vaikkapa seuraavat yksiköt:

cm, tuuma, jalka, jaardi, metri, kilometri, maili ja merimaili
neste-ounce (fluid ounce, US), litra, gallona (US) ja gallona (UK)
...keksi itse lisää...esim. pinta-alan yksiköt puuttuvat...

Yksikkömuuntimeen mukaan myös vanhat suomalaiset mittayksiköt...

Suomessa on aikanaan ollut käytössä paljon erilaisia mittoja. Tutki entisajan mittoja ja ohjelmoi muunto-ohjelmaasi muuntimet nykyisin Suomessa käytetyistä mittayksiköistä entisajan yksiköihin ja päinvastoin.

Linkkejä

Kaikki alla viitatut sivut viittaavat Wikipedian englanninkielisiin sivuihin:

Itseisarvoepäyhtälö

2006-02-02T01:32:00.000+02:00

Tämän viikon olen pitänyt Kuulan Elinan 9F-luokan matematiikan tunteja, aiheena epäyhtälöt. Eilisen (1.2.06) tunnilla päänvaivaa aiheuttivat itseisarvoepäyhtälöt ja päätin tehdä asiaa (toivottavasti) selventävän tehtävämonisteen huomista tuntia varten:

Matemaattista kohinaa

2006-02-01T14:46:00.000+02:00

Löytyipä tällainenkin nettisivu nimittäin Mikko Pekkarisen Matemaattista kohinaa -sivusto, joka sisältää muutamia matikkavitsejä sekä asiaa mm. puolisäännöllisistä monitahokkaista. Aiemmin kirjoittamani jalkapallotehtävä liittyy edellämainittuun tai päinvastoin...kummin sen nyt sitten haluaakin ilmaista.

M niinkuin matematiikka

2006-02-01T13:27:00.000+02:00

Rautiaisen Mikko neuvoi mulle just hyvän PDF:n netistä:

M niinkuin matematiikka: Simo K. Kivelän lukiotason matematiikan tietosanakirja, joka tunnetaan myös nimellä iso-M. Erittäin hyvä lähdeteos; löytyy myös kirjana.

Yllämainitun lisäksi hyviä lähteitä ovat:

Analyysi 1: Professori Tero Kilpeläisen luentomoniste aiheesta. Tämä ja seuraava ovat erityisen hyödyllisiä yliopiston vastaavien matikan kurssien lisäksi lukion pitkää matikkaa opetettaessa esim. määritelmien tarkistamiseen.
Analyysi 2: Prof. Tero Kilpeläisen luentomoniste aiheesta.

Materiaalin käyttöoikeuksista

Iso-M:n saatesivuilla todetaan seuraavasti:

Yksityishenkilöt ja kotimaiset julkisin varoin ylläpidetyt oppilaitokset voivat käyttää materiaaleja vapaasti opetuksessa ja opiskelussa. Kaupallinen käyttö ilman eri sopimusta on kielletty.

Uskoisin saman pätevän myös professori Kilpeläisen materiaaleihin vaikken olekaan asiaa häneltä (ainakaan toistaiseksi) varmistanut. Näin päättelen siksi, että linkit dokumentteihin löytyvät hänen kotisivultaan täysin julkisina mutta toisaalta hänellä luonnollisesti on tekijänoikeus kirjoittamaansa materiaaliin.

Todistetaan, että 2 = 1

2006-01-30T23:30:00.000+02:00

Netisssä surffaillessani sattui vastaani todistus sille, että 2 = 1. Tässä väitteelle todistus:

Olkoon a = b		a, b reaalilukuja
a² = ab		kerrottiin molemmat puolet a:lla
2a² - 2ab = a² - ab		lisättiin molemmille puolille a² - 2ab
2(a² - ab) = a² - ab		yhteinen tekijä 2
2 = 1		jaettiin tekijällä a² - ab

Missä meni vikaan?

(Ajattelin näyttää tämän todistuksen jollekin lukion ryhmälle jossain vaiheessa kun aiheeseen sopii...tai sitten ihan muuten vaan pienenä pulmatehtävänä. Yläkoululaisillekin voisi tietysti kokeilla :)

Pisteiden mennessä tasan...

2006-01-25T20:24:00.000+02:00

Lukiossa ollessani mietin yhtenä vaihtoehtona liikunnan opettajaksi opiskelemista. En sitten yliopistoon hakiessani kuitenkaan pyrkinyt liikunnalle, mutta tämän syksyn aikana olen kehitellyt ideaa liikunnan sivuaineopintoihin pyrkimisestä. Matematiikan, tietotekniikan ja liikunnan opettaja kuulostaa sopivan eksoottiselta :)

Viime viikonloppuna lueskelin sitten liikunnan sivuainehaun valintakriteerejä liikunnan laitoksen opiskelijavalintasivulta löytyvästä Vuonna 2006 valittavien opiskelijoiden määrät ja valintaperusteet -PDF:stä

Valintakokeessa on dokumentin mukaan kolme osaa: liikuntakoe (max 50p), soveltuvuuskoe (max 20p) ja kirjallinen koe (max 10p). Tiedoston viimeinen kappale kuuluu seuraavasti:

Lopullinen valinta tapahtuu valintakokeessa esitettyjen tietojen ja taitojen perusteella. Pisteiden mennessä tasan, ratkaisee liikuntakokeissa saavutettu pistemäärä. Mikäli pistemäärä edelleen on tasan, ratkaisee paremmuuden soveltuvuuskokeessa saavutettu pistemäärä. Jos eroa ei ole syntynyt toisenkaan kriteerin perusteella, niin kolmantena paremmuuden ratkaisevana tekijänä on kirjallisessa kokeessa saavutettu pistemäärä.

Pisteiden mennessä tasan...~~joudutaan~~ saatetaan joutua ongelmiin, jos yllä kuvattuja valintaehtoja käytetään. Kysymys kuuluukin: Mikä looginen virhe valintaperustedokumentin viimeisen kappaleen tekstiin sisältyy?

MA8, pitkän matikan integraalilaskenta, pe 20.1.06

2006-01-20T22:11:00.000+02:00

Tänään oli viides tunti Pietiläisen Raunon MA8-ryhmälle. Aiheena jatkettiin eilisen asiaa eli määrätyn integraalin käsittelyä pinta-alatulkintana. Ei siis edelleenkään siirrytty integraalifunktioon sijoitukseen; Torssosen Antti aloittaa määrätyn integraalin ja integraalifunktion välisen yhteyden käsittelyn ensi viikolla.

Annoin tunnin aluksi opiskelijoille positiivista palautetta eilisen tunnin ryhmätyöskentelystä, jota oli mielestäni todella mukava seurata: keskustelua, ideoiden heittelyä, väitteiden esittämistä ja perustelemista...juuri näin :)

Palautteen antamisen jälkeen laitoin opiskelijat taas käymään kotitehtävät läpi vieruskavereiden kanssa keskustellen, tavoitteen että jokainen pääsee tehtävän ideasta "jyvälle". Toiminta sujui hyvin. Omien kokemusteni mukaan kyseinen työtapa toimii lukiolaisten kanssa paremmin kuin yläkoululaisten...tosin tavoitteenani on saada työskentelymuoto myös yläasteen ryhmissä sujuvaksi.

Kotitehtävien läpikäymisen jälkeen tutkittiin päivän aihetta. Tähdensin, että määrättyä integraalia ei pidä sekoittaa integraalifunktioon, sillä ensimmäinen on tyypiltään reaaliluku, jälkimmäinen on lauseke/funktio. Opiskelijoille jäi harjoitustehtävien tekemiseen n. 25 minuutiksi.

Pidän ko. ryhmälle vielä yhden tunnin Rautiaisen Mikon kanssa 2.2.06, mutta pyysin oppilailta tässä vaiheessa palautteen pitämieni viiden tunnin pohjalta.

Oppilaiden palautteesta

Lyhyenä yhteenvetona opiskelijoiden antamassa palautteessa ehkä suurimpana negatiivisena oli mainittu tuntien "opettajattomuus" eli opiskelijoiden tuntuma siitä, että asia etenisi tehokkaammin opettajajohtoisesti. Myös lievä tunne kiireisyydestä mainittiin muutamassa palautteessa. Yleisesti tunneista jäi itselleni hyvä maku suuhun ja palautteiden yleissävyn perusteella tunne oli molemminpuolinen.

MA8, pitkän matikan integraalilaskenta, to 19.1.06

2006-01-19T22:42:00.000+02:00

Tänään kaksoistunnin aiheena oli "Pinta-ala ja määrätty integraali". Tärkeitä käsitteitä mm.:

porraskuvioapproksimaatio
porrassumma
pinta-ala porrassummien raja-arvona
ala- ja ylä(porras)summa
välin jako

Käsittelyssä ei siis vielä ollut integraalifunktion ja määrätyn integraalin välinen yhteys pinta-alatulkintana F(b)-F(a) integroitaessa funktiota f välillä [a, b], vaan ideointi siitä kuinka tasokuvioista muun kuin monikulmion alaa ylipäätään voitaisiin arvioida sellaisten tasokuvioiden avulla joiden pinta-alat osataan laskea. Päätin toteuttaa hiukan "tavallisesta" oppitunnista poiketen laittamalla oppilaat itse keksimään ja ideoimaan ryhmissä. (ks. tutkimusmoniste)

Kotitehtävien tarkistaminen

Otin oppitunnin alussa jaon niin, että muodostui 3-4 hengen ryhmiä. Kun jaon mukaisiin ryhmiin oli siirrytty, kehoitin opiskelijoita käymään kotitehtävät ryhmässään läpi vapaasti aiheesta keskustellen tavoitteena että jokainen ryhmäläinen saa kotitehtävien ideoista peruskäsityksen. Kirjoitin taululle lisäksi muutaman lisätehtävän ja kehoitin opiskelijoita miettimään niitä mikäli luppoaikaa läksyjen tarkistamisessa jää. Kiertelin luokassa ja työskentely sujui hyvin: opiskelijat keskustelivat, kyselivät, kyseenalaistivat ja perustelivat. Selittivät läksytehtäviä omin sanoin. Juuri tällaista matematiikan tulisikin olla. Matematiikan kielellistämisestä, omin sanoin selittämisestä on varmasti hyötyä oppimisen kannalta. (Valitettavasti en tähän hätään osaa siteerata yhtään tutkimusta aiheesta, mutta tiedän että asiaa on tutkittu.)

Ideointi ryhmissä: kuinka yleisen tasokuvion alaa voisi arvioida?

Kun ryhmät olivat käyneet kotitehtävät läpi, katsoimme dokukameralla oppikirjan (Matematiikan taito 8, WSOY, vuoden 2000 painos) s. 40 alkupalat 1 ja 2. Ensimmäisessä kysytään kuinka suuri on suoran y = 0.5x + 1 ja x-akselin rajoittaman alueen pinta-ala välillä 0 ≤ x ≤ 4? Toisessa oli pylväsdiagrammi erään yrityksen tuloksesta viitenä peräkkäisenä vuotena. Kahtena vuonna viidestä, oli tulos ollut tappiollinen. Tämä antoi oppilaille (ehkä tiedostamattakin) ajatuksen siitä, että x-akselin alapuolinen pinta-ala on sovittu käsiteltäväksi negatiivisena.

Yllä mainittujen esimerkkien lyhyen tutkimisen ja keskustelun jälkeen jaoin oppilaille tutkimusmonisteet ja päästin heidät ryhmissä töihin. Arvioin alunperin aikaa monisteen tekemiseen tarvittavan noin 40-45 minuuttia, mikä pitikin jokseenkin hyvin paikkansa. Työskentelyn aikana sekä minä että ohjaava opettajani RPI kiertelimme luokassa ja autoimme opiskelijoita tarvittaessa. Opiskelijoiden keskusteluja oli erittäin mukava seurata, jopa luontaisia pieniä väittelyjäkin syntyi.

Ryhmien saatua tutkimusmoniste läpikäytyä käytimme viimeiset 25 minuuttia harjoitustehtävien tekemiseen ja lisäksi kysyin tunnin lopuksi opiskelijoilta palautetta tämäntyylisestä työskentelystä. Tässä otteita palautteesta:

Otteita opiskelijoiden tuntemuksista tunnin lopulla

Tässä opiskelijoiden palautteissa esille tulleita näkökulmia, osa on suoria sitaatteja, osa koottuja, palautteiden pohjalta itse kirjoittamiani lauseita. Suorat sitaatit on merkitty lainausmerkein.

Negatiivista

Ajankäyttö on hankalaa ryhmissä.
Olisi voitu ehkä laskea kauemmin niin olisi päässyt paremmin sisälle aiheeseen ja ymmärtänyt jutut paremmin.
Asiat ois voinu tajuta helpommallakin tavalla ja nopeemmin.
...mutta oikeastaan OIKEA oleellisen oppiminen oli todella vähäistä.
Epäselväksi jäi vielä että miten tämä kaikki liittyi aiemmin opittuun.

Positiivista

Tunti meni todella nopeasti ja oli hauskaa. Opin kuitenkin aika paljon (vaikka välillä olikin vähän toivoton olo).
Hyvä kun ope kiertelee katselemassa ja kyselemässä.
Tunnilla oli hyvää se että asioita joutui oikeasti miettimään itse.
Hyvä kun voi itse tajuta asioita pienillä vinkeillä.
Tunti oli rento, ryhmässä helpompi mietiskellä kuin yksin.

Ajatuksia palautekeskustelusta ohjaavan opettajan kanssa

Tunnilla oli rento ilmapiiri ja oppilaat uskalsivat kysellä ja keskustella :)
Kuvallista, verbaalia ja symboolista - kaikkia näitä esitys-/havainnollistustapoja tulisi käyttää joka tunnilla.
Oppilaiden puhuttelu heidän etunimillään on luokkailmapiirin luonnissa erittäin tärkeätä.
Koulumatikassa historiallinen "konkreetista abstraktiin" tapahtunut matemaattisten käsitteiden alkuperäinen kehittäminen jää oppilaille usein epäselväksi ja matematiikan tutkiva luonne ei välttämättä välity oppilaalle.

Tiedostoja

MA8, pitkän matikan integraalilaskenta, ti 17.1.06

2006-01-17T23:28:00.000+02:00

Tänään pidin ensimmäisen kaksoistunnin Pietiläisen Raunon (RPI) lukion pitkän matematiikan integraalilaskennan kurssilla (MA8). Tunnin pääaiheena oli määräämättömän integraalin osittaisintegrointi ja sivuaiheena introsin myös sijoitusmenetelmällä integroimisen ja otin aiheesta yksinkertaisen esimerkin.

Ongelmalähtöinen aloitus

Kotitehtävien käsittelyn jälkeen pääsimme päivän aiheeseen. Annoin oppilaille tehtävän laskea määräämätön integraali x sin x:stä ja että taulukkokirjassa avainsana on "osittaisintegrointi". Kehoitin työskentelemään yksin, pareittain tai ryhmissä oman preferenssin mukaan. Oppilaat ryhtyivät työhön ja noin 10 minuutin työskentelyn jälkeen jokseenkin kaikki olivat saaneet tehtävän ratkaistua. Suuri osa oppilaista tosin teki f':n ja g:n valinnassa aluksi virheen, eli valitsivat:

f'(x) = x, jolloin f(x) = 0.5x²
g(x) = sin x, jolloin g'(x) = cos x

mutta nämä valinnat eivät helpota integrointia vaan johtavat uuteen osittaisintegrointitehtävään. Kun oppilaat kuitenkin huomasivat, osa vinkin jälkeen, osa ilman, valita seuraavasti:

f'(x) = sin x, jolloin f(x) = -cos x
g(x) = x, jolloin g'(x) = 1

helpottui tehtävän ratkaiseminen oleellisesti. Integrointitehtävän ratkaisunsa voi tietysti tarkistaa derivoimalla.

Osittaisintegrointi useamman kerran peräkkäin

Seuraavaksi käsittelin x²e^x:n määräämättömän integraalin määrittämisen osittaisintegroimalla. Vaikka valitaankin fiksusti g(x) = x² ja näin päästään "tiputtamaan x²:n potenssia" derivoimalla g(x):ää, joudutaan silti osittaisintegroimaan kaksi kertaa ennen ratkaisuun pääsemistä.

Hiukan tavallisesta poikkeava osittaisintegrointitehtävä

Seuraava tehtävä esitetään WSOY:n Matematiikan taito 8 -kirjan tehtävänä 129a. Tehtävä on mielestäni erittäin hyvä, koska se ei ole "tyypillinen" osittaisintegrointitehtävä. Tehtävä jääköön lukijalle harjoitustehtäväksi :)

Laske määräämätön integraali lausekkeelle: e^xsin x

Osittaisintegrointikaavan johtaminen

(Integrointivakio c voidaan sisällyttää jäljellä oleviin integroitaviin eikä sitä näinollen tarvitse merkitä osittaisintegroinnin kaavaan näkyviin.)

Palautekeskustelusta tunnin jälkeen

Oppitunnin jälkeen Pietiläisen Raunon (ohjaava opettajani) ja Kaartisen Sinikan (ainedidaktikkoni) kanssa käydyssä palautekeskustelussa tuli esille mm. seuraavaa:

Tunnin alun ongelmalähtöinen lähestyminen, jossa oppilaat laitettiin itse kokeilemaan ja käyttämään kirjallisuutta (MAOL:n taulukkokirjaa) lähteenään uuden konseptin sisältäneen tehtävän ratkaisemiseen onnistui hyvin. Koko ryhmä sai tehtävän tehtyä. Tärkeää oli osittaisderivoinnin oppiminen, mutta vielä tätäkin paljon tärkeämpää oli "hei uskalsin yrittää, sain selvää taulukkokirjan ennalta tuntemattomasta kaavasta ja osasin sitä hyödyntää => voin opetella ja tutkia uusia juttuja itseksenikin" -tunteen luominen ja omaan kokeilemiseen ja yrittämiseen rohkaiseminen. Olisin tosin voinut laittaa ekan tehtävän ensin taululle ja rueta tekemään sitä oppilaiden kanssa ja sitten "huomata" että eihän tämä menekään tähänastisilla tiedoilla, no taulukkokirja esiin...

Annoin liian laajan tehtäväalueen (teht. 122-130) oppilaiden tehdessä tehtäviä. Olisi ollut parempi jos olisin valinnut tehtävät siten, että liiallinen toisto olisi minimoitu ja valituissa tehtävissä olisi ollut aina jotain uutta "twistiä".

Oma yleinen tuntumani oli, että tunti jotenkin laahasi osittain. Puhuin tietoisesti mahdollisimman selkeästi ja pitkiä taukoja pitäen siten, että oppilaille jäi enemmän aikaa miettiä ja seurata. Ehkä tämä teki laahaavan tunteen. Ohjaavat opettajat kuitenkin sanoivat ettei tunti heidän mielestään tuntunut laahaavalta ja että heidän mielestään puheeni oli selkeää, hyvin artikuloitua ja selkeästi tauotettua. Puheeni kuulemma loi turvallisen tunnelman.

Positiivista oli että vaikka olin ensimmäistä kertaa pitämässä tuntia kyseiselle ryhmälle, kyselivät oppilaat kysymyksiä ja tuntui etteivät ainakaan hirveästi pelänneet kysyä, mikä tietysti on tarkoituksenikin. Haluaisin saada luokassa aikaan keskustelevan ilmapiirin, kohdata oppilaita yksilöinä, ihmisinä ja tätä kautta rakentaa luottamusta.

Yksilöllinen kohtaaminen ja luottamuksen rakentaminen

Yleisesti ottaen näen opetuksessa erittäin tärkeänä oppilaiden yksilöllisen kohtaamisen ja luottamuksen rakentamisen. Samoin "opettele oppilaidesi nimet niin nopeasti kuin mahdollista ja puhuttele heitä nimeltä ilman istumajärjestystä" on mielestäni avainkonsepteja. Oppilaat vaistoavat välittääkö opettaja heistä aidosti ja haluaako oikeasti tukea ja auttaa heitä; mikäli kyllä, vaikuttaa tämä ymmärrykseni mukaan opiskelumotivaatioon merkittävästi.

Hankin Norssin albumin vain voidakseni nopeammin opetella oppilaideni nimet. Tilaisuuden tullen koetan myös jutella oppilaiden kanssa aivan muusta kuin matematiikasta, esim. (urheilu)harrastuksista, musiikista tai muusta luontevasta, jolla saan vähän kontaktia oppilaisiin ja selvitän mistä he ovat kiinnostuneet. Olen kokenut oppilaiden suhtautuvan tähän yleisesti ottaen positiivisesti, yhdessä viime vuoden lopulla saamassani 9.luokkalaisen palautekaavakkeessa mm. luki "puhuu muustakin kuin matikasta :)"

RKO:n MAV51, 4.-5.tunti, ti 10.1.06

2006-01-11T17:26:00.000+02:00

Eilen oli Koposen Raimon MAV51-ryhmän (9.lkan valinnaisen matikan) kaksoistunti. Aiheena oli:

Muistikaavat

(a+b)(a-b) = a² - b²
(a+b)²     = a² + 2ab + b²
(a-b)²     = a² - 2ab + b²

Työskentelystä

Laitoin oppilaat työskentelemään itse valituissa neljän hengen ryhmissä ja siirtämään pulpetit sen mukaisesti. Tämän jälkeen oppilaiden tehtävänä oli kirjan tehtävien ja taululle kirjoittamieni ohjeiden ja tehtävien avulla ryhmänä tai pareittain päästä kaksoistunnin aikana selvyyteen siitä miten muistikaavoja käytetään ja mitä hyötyä niistä voisi olla. Hyötyä on myöhemmin erityisesti "oikealta vasemmalle" mm. suoritettaessa polynomien tekijöiksi jakoa tai monimutkaisten, kuitenkin muistikaavojen mukaisten lausekkeiden sievennyksessä.

Tunti sujui mielestäni hyvin ja oppilaille jäi kaksoistunnin 90 minuutista yli 70 minuuttia itsenäiseen työskentelyyn.

Huonoja puolia ryhmätyöskentelystä tältä tunnilta

Kahdessa ryhmässä oli suuret ryhmän sisäiset erot oppilaiden taidoissa mikä aiheutti, että muutama oppilas oli jatkuvasti neuvojana. Aikansa neuvottuaan nämä oppilaat tyytyivät itsenäiseen työskentelyyn ryhmätyöskentelyn sijaan.

Vastaavasti hyviä puolia

Kun ryhmät tekivät yhteistyötä ja selvittivät ongelmia yhdessä, jäi minulle enemmän aikaa auttaa apua tarvitsevia. Oppilaat näyttivät mielellään keskustelevan tehtävistä ja auttavan toisiaan kunhan eivät kokeneet olevansa jatkuvasti vain antajan asemassa.