Innovatiivinen opetustuokio alkuluvuista

Kohderyhmä

Otollisin kohderyhmä on ehkä 12-13 vuotiaat eli 6.-7.luokkalaiset, mutta tämä riippuu hyvin paljon ryhmästä.

Yleistä

Eilen eli tiistaina 25.10.05 Kaartisen pitämässä OPEA210:n matikan pääainedemossa mulla oli tehtävänä pitää n. 30min opetustuokio alkuluvuista. Opetustuokion oli tarkotus olla mahdollisimman vähän "perinteinen" opettaja-syöttää-tietoa-oppilaalle -oppitunti ja niinpä ajattelin yrittää soveltaa yhteistoiminnallista oppimista niin paljon kuin mahdollista ja pyrkiä järjestämään oppilaille mahdollisuus itse keksiä mitä tai millaisia alkuluvut ovat.

Opetustuokion taustatiedot

• Aihe: alkuluvut
• Käsitteet: alkuluku, yhdistetty luku, tekijä, vaihdantalaki (ab = ba, kun a ja b reaalilukuja)
• Prosessit: ongelmanratkaisu
• Tavoitteet:
  • Tiedolliset: Oppilas tietää millaisia lukuja alkuluvut ja toisaalta yhdistetyt luvut ovat.
  • Taidolliset: Oppilas osaa tutkia kumpaan edellä mainituista kategorioista annettu kokonaisluku kuuluu.
• Välineet: liitutaulu, piirtoheitin, palikoita (vähintään 10, mielellään 20 per työpari)

Tunnin kulku

Tunnin aluksi keräsin ensin oppilaiden (eli tässä tapauksessa opiskelukavereille, jotka olivat "koekaniineja") ajatuksia sanan "alkuluku" merkityksestä ja tämän jälkeen kerroin heille oppitunnin tavoitteet, eli mitä tämän oppitunnin jälkeen olisi tarkoitus osata:

1. osaat määritellä käsitteen alkuluku.
2. pystyt tunnistamaan alkulukuja kokonaislukujen joukosta.
3. osaat etsiä kaikki alkuluvut väliltä 2-100 ja perustella valintasi.

Annoin oppilaille noin 20 kuution muotoista muovipalikkaa kullekin ja kehoitin tutkimaan itsekseen tai pareittain minkä kokoiset palikkaryhmät väliltä 1-20 voidaan jakaa keskenään yhtä suuriin ryhmiin siten, että:

1. kussakin ryhmässä on vähintään 2 palikkaa
2. ryhmiä on vähintään 2 kappaletta

Lisäksi kehoitin oppilaita kirjaamaan saamansa tulokset paperille.

Nämä ehdot ovat yhtäpitävät (ekvivalentit) sen kanssa, että annettu positiivinen kokonaisluku on yhdistetty luku eli että jos i) ja ii) pätevät, niin luku on yhdistetty luku ja toisaalta jos luku on yhdistetty luku niin i) ja ii) pätevät. Yhdistetty luku on positiivinen kokonaisluku, jolla on positiivinen jakaja joka ei ole luku 1 tai käsiteltävä luku itse. (kts. http://en.wikipedia.org/wiki/Composite_number)

Määritelmän mukaan kaikki ykköstä suuremmat kokonaisluvut ovat joko yhdistettyjä lukuja tai alkulukuja. Kun siis etsimme lukujen 1-20 joukosta yhdistetyt luvut (eli ne, jotka voidaan jakaa keskenään yhtä suuriin ryhmiin ehtojen i ja ii mukaan), ovat jäljellejäävät luvut alkulukuja. Eli toisin sanoen, jos annettua lukua (tai palikkamäärää) ei voida jakaa keskenään yhtä suuriin ryhmiin i ja ii mukaan, on kyseessä alkuluku. Esim. 6 = 2x3 = 3x2 = 1x6 = 6x1, mutta 5 = 1x5 = 5x1 ja näin luku 5 ei täytä i ja ii.

Tämän jälkeen kehoitin oppilaita yksin tai pareittain kirjoittamaan määritelmän sanalle "alkuluku" parhaan ymmärryksensä mukaan.

Seuraavaksi selitin kalvolla lyhyesti Eratostheneen seulan idean (kts. http://en.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes'_Sieve) minkä jälkeen jaoin oppilaille harjoitustehtäväpaperin. Tarkoituksena oli etsiä kaikki alkuluvut väliltä 2-100 käyttäen apuna Eratostheneen seulaa. Tehtäväpaperissa oli seulan käytön jälkeen tehtävänä kirjoittaa käyttöohjeet seulan käytölle niin, että oppilaan kirjoittaman ohjeistuksen avulla asiaan perehtymätönkin voisi käyttää seulaa ja tietäisi mitä sillä tehdään.

Viimeiseksi oppilaat saivat vielä tarkentaa/parannella aiemmin kirjoittamiaan määritelmiä sanalle "alkuluku". Ennen tunnin lopetusta kävin vielä läpi alkuluvun määritelmän ja kertasin oppitunnin tavoitteet eli mitä tältä tunnilta oli tarkoitus jäädä mieleen, samat asiat joilla oppitunnin aloitin.

Tuntemuksia

Oppilaat (= opiskelukaverit) taputtivat spontaanisti opetustuokioni lopuksi kun sanoin aivan viimeiseksi "Oppitunti päättyy tähän." Tuntui tietysti hyvältä saada spontaani taputus, tuntui siltä että opetustuokio meni hyvin ja olin tyytyväinen aikaansaannokseeni.

Parantamisen varaa on aina ja tuokion aikana mm. yhdessä kohdassa takkuilin itse yhdistetyn luvun määritelmän kanssa hiukan. Tarvitsen myös harjoitusta siinä kuinka käsitellä se kun oppilaat rakentelevat antamistani kuutioista kaikenlaisia rakennelmia eivätkä tee sitä mitä pitäisi. Kehoitin oppilaita ystävällisesti palaamaan työhönsä ja homma toimi melko hyvin. Kaksi tyttöä rakensi palikoista mm. hevosen, jonka pää ja jalat liikkuivat. Tämä oli ehkä hyvä niin, että oppitunti jäi paremmin mieleen ja sitä kautta ehkä matematiikkakin alkaa vähitellen tuntua mielenkiintoiselta. Oppilaat eivät häirinneet muita ja tekivät kuitenkin pyydetyt asiat vaikka välillä leikkivätkin palikoilla.

Yhteenvetona olen opetustuokion onnistumiseen tyytyväinen.