25.12.2006

Cast Chain -pulmapeli

Cast Chain -pulmapeli
Kuvan ©
Heureka Shop

Sain siskoni Jennyn mieheltä Otolta joululahjaksi Cast Chain -pulmapelin...muutama tovi on ratkaisua yrittäessä kulunut, tuloksetta. Pelissä on tarkoituksena saada kaikki kolme osaa irroitettua toisistaan.

Pikkuveljelleen Akulle Otto osti vähän saman tyylisen Cast Elk -pelin; Aku sanoi viime yönä pyöritelleensä peliä kolmeen asti aamuyöllä kunnes sai sen ratkaistua. Tosin palikoiden laittaminen takaisin yhteen osoittautui myös haastavaksi, vaikka oli irroittamisessa juuri onnistunut.

Netistä varmaankin löytyisi kuvallinen ratkaisu tuohon Cast Chain:iin, mutta itse on ratkaisu keksittävä...

Sitaatti Cast Chain -peliin liittyen Puzzlemaster.ca -sivustolta:

There's a whole world of wisdom wrapped up in this Oskar masterpiece. The three pieces can be separated and then joined again in their original form. What's special about this puzzle is that it can be solved three different ways, depending on which of the three pieces is chosen as the middle piece. Solving this puzzle requires an especially subtle kind of working of the pieces, the kind that often leaves the victim struggling in frustration. Keeping in mind its chainlike behaviour and using your feeling to your advantage is the best way to attack this. The key word is 'chain'.

8.12.2006

Uusi Blogger otettu käyttöön

Otin eilen käyttöön Bloggerin uuden (vielä testivaiheessa olevan) version. Sivuston lukemisen kannalta uudistuksen parasta antia on mielestäni mahdollisuus jaotella blogi-kirjoitukset aiheittain.

Blogin ylläpitopuolella on paljonkin uutta, mutta suurin osa tästä ei näy mitenkään sivustoa luettaessa...nopeuttaa blogin ylläpitoa jonkin verran.

Yksi selvä miinus uudessa Bloggerissa on verrattuna vanhaan: nämä sivut ei todellakaan validoitu! Itseasiassa validointivirheitä tulee nyt enemmän kuin vanhalla Bloggerilla muistaakseni...olisi voinut kuvitella, että tämän asian saa kohdilleen kun standardit on kuitenkin olleet olemassa jo vaikka kuinka monta vuotta ja sivujen XHTML-validoitumista on yleisesti pidetty enemmän kuin suotavana jo jostain vuodesta 2002 lähtien...noh...toi validoituminen (tai sen puuttuminen) vaikuttaa eniten kämmenlaitteiden käyttäjiin. Liekö tätä blogia kukaan kämmentietokoneella tai kännykällä lukee, mutta yleisesti ottaen Bloggerissa olevia blogeja varmaan luetaan myös PDA-laitteilla.

Yleisesti ottaen uudistuksessa on kuitenkin näin pikatuntumalta enemmän hyvää kuin huonoa :)

Vanhoille artikkeleille aiheet

Aloitin muutoksen yhteydessä vanhojen kirjoitusten "aiheistamisen", joka tosin on vielä melko paljon kesken eikä lähellekään kaikkia vanhoja kirjoituksia ole vielä liitetty mihinkään aiheeseen.

7.12.2006

Pulmatehtäviä / arvoituksia

1. Yhdeksän avainta vankisellissä

Olet vankisellissä. Sinulla on yhdeksän avainta, joista yhdellä avaimella pääsee sellistä ulos. Kahdeksan avaimista ovat keskenään samanpainoisia ja sellin oveen käyvä avain on muita painavampi. Sinulla on käytössäsi vanhanaikainen tasapainovaaka, jolla voit punnita vain kummassa vaakakupissa olevat tavarat ovat painavampia.

Tehtävänäsi on kahdella punnituksella saada varmuudella selvillä mikä avain on sellin oven avain. Kuinka toimit?

2. Sukkia repuista pimeään huoneen lattialle...

Kahdella henkilöllä on kummallakin selkäreppu ja molemmissa selkärepuissa on viisi pareittain niputettua sukkaparia. Molemmissa repuissa on samanlaiset sukkaparit, yksi pari mustia, yksi valkoisia, yksi siniä, yksi punaisia ja yksi vihreitä sukkia. Henkilöt viedään reppuineen pilkkopimeään huoneeseen ja reppujen sisällöt kaadetaan lattialle ja sekoitetaan.

Henkilöiden tehtävänä on nyt pilkkopimeässä huoneessa toimia niin, että loppujen lopuksi molemmilla on repuissaan viisi paria sukkia, yksi pari kutakin väriä. Kuinka henkilöiden tulee toimia?

3. Outo majatalomaksu

Kolme miestä on yön majatalossa, hinta on 10e/hlö. Miehet poistuvat aamulla ennen majatalon omistajan heräämistä ja jättävät 30e pöydälle. Aamulla majatalon omistaja huomaa veloittaneensa ylihintaa, sillä hänellä oli ryhmäalennus kolmesta hengestä, 25e. Isäntä lähettää palvelijansa palauttamaan 5e miehille. Palvelija kuitenkin huomaa ettei 5e mene tasan kolmelle ja pitää 2e itselleen. Näin kukin mies maksoi yöpymisestään loppujen lopuksi 9e ja palvelijalle jäi 2e, mutta 3*9e + 2e = 29e.

Mihin hävisi 1e?

4. Kuka tietää ensimmäisenä oman hattunsa värin?

Neljä miestä on asetettu seisomaan jonossa alla esitetyllä tavalla. He tietävät, että valkoisia lippiksiä on yhteensä kaksi ja mustia lippiksiä kaksi. He tietävät myös, että heitä on yheensä neljä. Henkilöt eivät saa käännellä päätään eivätkä saa ottaa hattua päästään tai muutenkaan yrittää ylöspäin katsomalla selvittää minkä värinen hattu omassa päässä on. Lukuunottamatta oikealla seinän takana olevaa henkilöä, muut näkevät edessään olevien henkilöiden hattujen värit. Henkilöille annetaan tehtäväksi sanoa ääneen oman hattunsa väri heti kun onnistuu sen päättelemään.

Kuka henkilöistä pystyy päättelemään hattunsa värin ensimmäisenä ja millä perusteella?

Neljä tikku-ukkoa, joilla vasemmalta oikealle lukien musta, valkoinen, musta ja valkoinen hattu. Viimeisen kahden kaverin välissä on seinä.

5. Hiukan muunneltu hattutehtävä

Olet kävelemässä metsässä, kunnes putoat suureen kuoppaan. Maahan tullessasi näet vanhan miehen.

"Minulla on haaste sinulle," hän sanoo. Hän aukaisee kuopan pohjaan piilotetun salaluukun ja kiipeää tikkaita pitkin alas. Hän johtaa sinut käytävän läpi suureen huoneeseen. Näet kaksi ihmistä ja kolme tuolia, jotka ovat peräkkäin, suunnattuna samaan suuntaan. Kaksi muuta ihmistä istuvat tuoleissaan silmät sidottuina ja vanha mies sitoo sinut omaan tuoliisi ja laittaa siteen silmillesi. Vanha mies sanoo: "Annan teille tehtävän: Minulla on viisi hattua, kolme vihreätä ja kaksi punaista. Panen yhden hatun teidän jokaisen päähänne ja teidän tulee kertoa minulle, minkä värinen hattu teillä on päällänne.

Mies laittaa hatut teidän päihinne ja avaa siteet silmiltänne. Olette sijoittuneet siten, että taaimmainen henkilö näkee molemmat edessään olevat henkilöt, keskimmäinen näkee vain edessään olevan (sinut) ja sinä et näe kumpaakaan. Pitkän hiljaisuuden jälkeen sinä tokaiset, "Minä tiedän minkä värinen hattu minulla on päässäni."

Minkä värinen hattu sinulla on ja mistä pystyt tietämään hattusi värin?

6. Ongelmallinen leivän paino

Leipä painaa kilon plus puolet omasta painostaan. Kuinka monta kiloa? (vastaus ei ole 1.5kg)

(Fyysikoille tarkennuksena, että tehtävässä tarkoitetaan tietysti leivän massaa, ei painoa ;)

30.10.2006

Flash-animaatioiden tekeminen kuvataiteessa

Tietotekniikan opettajan työvälineitä -kurssin oppimistehtävässä 7 oli aiheena Flash-animaatioiden tekeminen/käyttö eri oppiaineissa, meidän ryhmän, eli Vakkurin Matin ja minun, käsiteltävänä oppiaineena oli tällä kertaa musiikki ja kuvataide. Valitsimme kuvataiteen ja teimme tehtävän oppilasnäkökulmasta. Tehtävänanot ja tuotoksemme on nähtävissä alla olevista linkeistä.

Inspiraatiota Flash-harjoitteluun

Kannattaa Flash-animaatioihin liittyen muuten käydä katsomassa Alan Beckerin Animator vs. Animation :) Animaation tekemiseen meni Beckerin oman kommentin mukaan 3kk!

17.10.2006

Ruudunkaappausvideo Gnuplotin peruskäytöstä

Tietotekniikan opettajan työvälineitä -kurssin Oppimistehtävässä 8 oli tietoteknisenä aiheena ruudunkaappausvideo ja meidän ryhmällä oppiaineena fysiikka/kemia. Tehtiin tuollainen Winkillä tuollainen demovideo Gnuplotin peruskäytöstä:

Katso ruudunkaappausvideo Gnuplotin peruskäytöstä

Mikä on Gnuplot?

Gnuplot on ilmainen kuvaajienpiirtotyökalu, jota voi käyttää mm. UNIXilla, Linuxilla, Windowsilla ja MacOS X:llä. Ohjelmaa käytetään tekstikomentoja antamalla, mutta tarjolla on myös valikko, josta komentoja voi valita niin kaikkea ei tarvitse muistaa ulkoa. Gnuplotia voi myös käskyttää komentoriviltä ts. on mahdollista kirjoittaa omia skriptejä, joilla voi automatisoida kuvaajienpiirtoprosesseja ja piirtää kuvaajia eräajona.

11.10.2006

Opetusvideo PowerPoint-ohjelman Slide Masterin käytöstä

Maanantaina Tietotekniikan opettajan työvälineitä -kurssin demoissa oli aiheena ruudunkaappausvideoiden tekeminen; tein kesken jääneen osan eli Wink:llä tehtävän ruudunkaappausopetusvideon tänään loppuun. Aiheena videossani on OpenOffice:n Impress-esitysgrafiikkaohjelman (eli Microsoftin PowerPointtia vastaavan) Slide Master -toiminnallisuuden käyttäminen ja käyttötarkoitus ylipäätäänkin. Koska Impress ja PowerPoint ovat melko samanlaisia, voi videota hyödyntää myös vastaavan asian opetteluun PowerPointissa.

Katso video

Puutteita videossa

Video ei ole mikään esimerkki hyvästä esityksestä ulkoasun tai värivalintojen suhteen. Lisäksi videossa on joitakin selviä puutteita, jotka hankaloittavat sen käyttämistä: esim. jotkut valikkovalinnat tehdään liian nopeasti, puhekuplat näkyvät liian lyhyen (tai liian pitkän) aikaa tmv. Myös tiedostokokoa pitää jatkossa yrittää saada pienemmäksi.

Jatkokehitysideoita

Winkillä voi luoda myös (.exe-muotoisia) standalone-versioita videoista. Nämä videot toimivat Windows-koneilla suoraan työpöydältä ilman että mitään kilkkeitä tai plug-ineja tarvitsee asentaa.

Wink tarjoaa mahdollisuuden tehdä ruutupysäytykset niin, että käyttäjän on itse klikattava hiirellä kun haluaa videon jatkuvan. Tätä toimintoa käytän todennäköisesti seuraavissa videoissa kiinteästi ajastettujen pysäytysten ja puhekuplien fikseerattujen näkymisaikojen sijaan...give control to the people.

Sivuhuomautus kirjoituksen otsikkoon liittyen

Otsikossa käytin termiä PowerPoint-ohjelman, jotta sen perusteella on helpompi päätellä mistä puhutaan. Onhan tuo tietysti siinä mielessä harhaanjohtava, että video on tehty OpenOffice:n Impress:llä eikä Microsoftin PowerPointilla. PowerPoint on puhekielessä (valitettavasti) muotoutunut jonkinlaiseksi yleisnimeksi tietokoneella esitettävästä kalvo-/diaesityksestä...en kyllä tiedä itsekään mikä tuo yleisnimi pitäisi fiksuimmillaan olla. Mikähän mahtaa olla Kielitoimiston kanta PowerPoint-esityksistä...

10.10.2006

Wink - ruudunkaappausvideo Flash-muotoon

Tietotekniikan opettajan työvälineitä -kurssilla eilen demossa 8 aiheena oli lyhyen opetusvideon tekeminen ruudunkaappausvideosta. Käytännössä tarkoituksena oli demonstroida jonkun OpenOffice:n työkalun jotain käyttömahdollisuutta.

Tarkastelimme ja testailimme demossa kolmea eri työkalua, joista kaikki ilmaisia: Windows Media Encoder, Wink ja Camstudio. Windows Media Encoderin käyttö ruudunkaappausvideotarkoitukseen vaatii asetuksien säätämistä. Kurssin opettajat Tommi Lahtonen ja Jukka Mäntylä ovat tehneet yhden toimivan asetustiedostoversion.

Tuo Wink vaikuttaa hyvältä ohjelmalta ruudunkaappaus(opetus)videoiden tekemiseen, voi nimittäin liittää selittäviä puhekuplia videoihin mukaan ja videot tulee Flash-muotoon ts. toimii lähes koneella kuin koneella käyttöjärjestelmästä ja käytetystä selaimesta riippumatta...nimittäin kun karkeasti ottaen varmaan yli 90% käyttäjistä on Flash-plugin koneellansa asennettuna.

11.9.2006

Tieto- ja viestintätekniikan integroimisesta opetukseen

Edellisessä kirjoituksessa mainitun TIEA361-kurssin ensimmäisen oppimistehtävän aiheena oli käsitekartan luominen tieto- ja viestintätekniikan soveltamisesta opetukseen. Käytimme Vakkurin Matin kanssa ohjeistuksen mukaista CmapTools -nimistä käsitekartta- eli mindmap-ohjelmaa, lopputulos oli seuraavanlainen:

Free Image Hosting at www.ImageShack.us

Bloomin taksonomia - tietoon liittyvän osaamisen luokittelu

Tänään TIEA361, Tietotekniikan opettajan työvälineitä -kurssin oppimistehtävää työstäessäni tuli mieleeni tiedollisen osaamisen hierarkiajako, josta olin joskus kuullut mainittavan. Tutkin asiaa netistä ja löysin käsitteen nimeltä Bloomin taksonomian, tietoon liittyvän osaamisen luokittelun, jota ilmeisesti sovelletaan tai on ainakin sovellettu mm. opetussuunnitelmia luotaessa.

11.8.2006

Ways of thinking - Ways of understanding

Jyväskylän yliopistolla on tällä viikolla menossa joka toinen vuosi eri puolilla maailmaa järjestettävä matematiikan opetuksen tutkimuksen YERME-konferenssi. Kävin juuri kuuntelemassa Guershon Harelin luennon aiheesta DNR-based instruction in mathematics (tosin toistaiseksi lyhenteen DNR merkitys on minulle epäselvä).

Harel viittasi mm. tutkimukseensa aiheisiin "proofs, a way of understanding" ja "proof schemes, a way of thinking" liittyen. Tutkimuksissaan hän on pyrkinyt ymmärtämään niitä ajatusratoja ja päättelytapoja, joita opiskelijat todistuksia tehdessään käyttävät; miksi he toimivat niinkuin toimivat.

Esimerkki

Harelin käyttämät termit result pattern generalization (RPG) vastaan process pattern generalization (PPG) pyrkivät nimeämään ilmiön, jonka opettajana usein kohtaa. Esimerkiksi jos kysytään, onko seuraavalla jonolla

sqrt(2), sqrt[2 + sqrt(2)], sqrt[2 + sqrt(2 + sqrt(2))], ...

pienintä ylärajaa, olisi RPG-lähestymistapa todeta, että sqrt(2) = 1.41 < 2, sqrt[2 + sqrt(2)] = 1.84 < 2 ja niin edelleen, joten jonon jäsenet ovat alle 2, missä yhtäsuuruusmerkit tarkoittavat "on likimain yhtäsuuri".

Vastaava PPG-lähestymistapa voisi olla: sqrt(2) < 2, joten on oltava 2 + sqrt(2) < 4 ja siis sqrt[2 + sqrt(2)] < 2. Samaa päättelyä voidaan jatkaa loputtomiin.

Erilaisten ratkaisujen esittämisestä luokassa

Harel totesi jotenkin tähän tyyliin:

It's beneficial for students to see solutions and proofs by others [in classroom] and discuss the solutions presented. This will help them to star to see that some proofs are more believable/convincing than others.

Esimerkillä vs. vastaesimerkillä todistamisesta

Harel totesi, että oppilaiden on yleensä vaikea ymmärtää miksi vastaesimerkki todistaa mitään kun heille on ensin opetettu, ettei [suorien] esimerkkien antaminen riitä todistukseksi. Oppilaat kuulemma mieltävät vastaesimerkin vain poikkeukseksi, joka ei kumoa alkuperäistä [virheellistä] väitettä. Myös käänteiset suorat todistukset ovat vaikeita ymmärtää.

Painotus matematiikan tunneilla

Harelin mukaan matematiikan tunneilla keskitytään yleisesti ottaen liikaa matemaattisten temppujen opetteluun kuin ajattelutaitojen kehittämiseen. Miksi esimerkiksi oppilaiden pitäisi oppia laskemaan kynällä ja paperilla kun homman voi hoitaa laskimella? Avainsana on termin algebraic invariance ymmärtäminen: "changing the form without changing the value [of the solution]". Toisin sanoen, esimerkiksi yhtälön sieventämisessä tai siinä miksi laskulla 0.14/12.91 on sama tulos kuin laskulla 14/1291 edellämainittu ymmärrys on oleellista...eikä ymmärrys kehity laskinta käyttämällä. (Tällä ei haluta sanoa, että teknologia on pahasta, ei tietenkään.)

Yhteenveto

Luento oli erittäin mielenkiintoinen eikä tämä kirjoitus tee sille oikeutta...vois lukea aiheesta lisää :)

Viitteitä

12.7.2006

Pienryhmädemoista ja niiden tulevaisuudesta

Appro3:n kurssi loppui kesäkuun lopussa, kokemukset demotehtävien käsittelemisestä puuduttavan taulumonologin sijasta 3-4 hengen pienryhmissä olivat erittäin positiivisia sekä opiskelijoiden että ohjaajan näkökulmasta.

Työskentelymuodon käytöstä jatkossa

Keskustelimme kurssilaisten ja esimieheni Mikko Saarimäen kanssa tiistaina 27.6. viimeisen demon päätteeksi toimintatavan mahdollisesta jatkamisesta myös syksyn ja kevään kursseilla. Koska tällainen pienryhmädemotyöskentely vaatii osallistujilta tavallista demoa enemmän sitoutumista toimiakseen, oli lopullinen idea järjestää matematiikan appron syksyn ja kevään kursseilla kahdenlaisia demoryhmiä, perinteisiä ja pienryhmätyöskentelymuotoisia; jokainen demoryhmä olisi etukäteen määritelty jommaksi kummaksi ja opiskelijat voisivat näin valita kummalla työskentelytavalla haluavat demoissa käydä.

15.6.2006

Yliopistomatikan demoja ryhmissä keskustelemalla

(Korjasin tätä tekstiä jälkeenpäin 12.7.2006, sillä alkuperäinen teksti oli melko epäselvästi jäsennelty.)

Ryhmätyöskentely vs. taulumonologi

Olen nyt pitänyt Appro3:n demoista ensimmäistä lukuunottamatta kaikki eli yhteensä neljä demoa siten, että ensin tehdyt demotehtävät merkitään kirjanpitolappuihin kuten tavallisesti, mutta tämän jälkeen tehtävät käydään taulumonologin sijasta läpi 3-4 hengen ryhmissä. Ensimmäisen kahden kokeilukerran jälkeen pyysin kurssilaisilta vapaamuotoista palautetta toimintatavasta. Palaute oli erittäin positiivista ja päätin jatkaa tällä linjalla.

Perinteisellä "taulutekniikalla" pidetyissä demoissa vallitsee yleensä lähes kuolemanhiljaisuus ja ilmapiiri on usein painostava. Hyväksi puoleksi kokeilemassani pienryhmätyöskentelyssä olen havainnut, että kun opiskelijat ovat miettineet tehtäviä omalla ajallaan ja huomanneet mitä kohtia ei ymmärrä, syntyy keskustelua ja kysymyksiä pienryhmissä luonnostaan...keskustelu ja pohdinta on runsasta ja pysyy aiheessa...jopa pieniä väittelyjäkin kehkeää ajoittain :)

Opiskelijoiden omien kommenttien mukaan pienryhmässä aiheesta keskustelun, kyselyn, kyseenalaistamisen ja omien ratkaisujen esittämisen kynnys on perinteistä taulutyöskentelyä huomattavasti pienempi.

Demoissa ei ryhmätyöskentelystä johtuen käydä kaikkia tehtäviä johdetusti läpi ja itseasiassa pyrin tavallaan siihen, että suuri osa tehtävistä käsiteltäisiin ryhmissä. Jotta kurssilainen voi esimerkkiratkaisut kuitenkin halutessaan jostain tarkistaa, olen kirjoittanut ratkaisut koneelle ja laittanut ne nettiin ja kurssin kurssikansioon.

Ajoittaista, pientä kontrollia tehdyiksi merkityistä tehtävistä

Tänään uutena elementtinä ohjeistin ryhmäläistet valitsemaan itselleen numerot, ykkönen, kakkonen, jne. Tämän jälkeen kiersin jokaisen ryhmän ja pyysin satunnaisesti jonkun numeroisen henkilön ratkaisemat tehtävät katsottavaksi. Tarkistin, että opiskelija oli todella yrittänyt niitä tehtäviä, jotka oli tehtävälappuun merkinnyt tehdyiksi. En halua luoda demoihin painostavaa tunnelmaa, mutta toisaalta ehkä silloin tällöin on hyvä tehdä tällainen tai vastaava tarkastuskierros niin demolappuihin ei ryhmätyöskentelyn pienemmän kontrollin myötä ilmesty ylimääräisiä rakseja.

Työmuodon kehitysideoita...

Jotain yhteistoiminnallisen oppimisen rakennetta voisi demoissa myös testata...esim. numeroidut päät yhdessä, kotiryhmä-asiantuntijaryhmä -työmuoto tai joku muu vastaava voisi viisaasti käytettynä osoittautua mielekkääksi...

8.6.2006

Kokonaislukujen alkutekijöihinjako-ohjelma

Ohjaamallani Appro3-kurssilla pyöritellään mm. alkulukuja, kokonaislukujen alkutekijöitä jne. Silloin tällöin tarvitsee jakaa kokonaislukuja alkutekijöihinsä, joten kirjoitin pienen JavaScript-pätkän, jolla asia hoituu käsin kokeilemista huomattavasti nopeammin.

Alkutekijä-bookmarklet

Jos alkutekijöihin jaolle on enemmänkin käyttöä, voit hiiren oikeaa nappia klikkaamalla lisätä seuraavan linkin suosikkeihisi tai vaikkapa raahata linkin osoiterivin alla olevaan tehtäväpalkkiin bookmarkletiksi ja käyttää sitä milloin tarvitsetkin tarvitsematta tulla tälle sivulle joka kerta:

Jaa n alkutekijöihin
(Lisää tämä linkki suosikkeihisi hiiren oikealla napilla tai raahaa työkaluriviin)

6.6.2006

Erilainen matikan demo

Eilen Appro3-kurssin (alunperin rikki ollut linkki korjattu) toisessa demossa tein hiukan tavallisuudesta poikkeavan järjestelyn. Otin ensin tehdyt demotehtävät listoille kuten tavallisesti, kukin siis merkkasi lappuihin mitkä tehtävät on tehnyt.

Olin ennalta valinnut kahdeksasta demotehtävästä neljä, jotka käytäisiin läpi pienryhmissä keskustellen tavoitteena, että jokainen ryhmäläinen pääsee kunkin tehtävän ideasta perille. Selitin toimintaohjeet ja kirjoitin ryhmissä läpikäytävien tehtävien numerot taululle. Loput tehtävät käytäisiin läpi tavallisella taulullekirjoitustyylillä.

Halusin saada aikaan 3-4 hengen työryhmiä ja koska paikalla oli 16 opiskelijaa, otin jaon neljään ja näin ryhmät muodostuivat jokseenkin sattumanvaraisesti. Tämän jälkeen määräsin paikan kullekin ryhmälle ja työskentely alkoi.

Työ eteni joutuisasti ja kaikki ryhmät olivat käyneet määrätyt neljä tehtävää läpi n. 25-30 minuutissa. Kehotin miettimään kahdeksatta tehtävää, jota kukaan ei ollut merkinnyt ratkaisseensa, mikäli tyhjää aikaa ryhmässä jää ja annoin tehtävään muutaman vinkin. Työskentelyä oli mukava seurata ja ohjeistetut tehtävät läpikäytyään useat ryhmät siirtyivät oma-aloitteisesti keskustelemaan/käymään läpi loppuja tehtäviä. Jouduin keskeyttämään yhden ryhmän työskentelyn taulutyöhön siirryttäessä.

Ajattelin kokeilla samaa toimintatapaa vielä ainakin seuraavissa demoissa ja sen jälkeen kysyä opiskelijoilta palautetta/kommentteja asiasta.

30.5.2006

Implikaation totuustaulun havainnollistus

Miksi implikaation (eli matemaattisen "jos ..., niin" -lauseen) totuustaulu on sovittu sellaiseksi kuin on, eli seuraavanlaiseksi:

Rivi# P Q PQ
1 T T T
2 T E E
3 E T T
4 E E T

Kuvitellaan, että olet työhaastattelussa. Työnantaja toteaa: "Jos tulet ensi maanantaiaamuna tänne klo 9 aamulla, saat töitä." Olkoon P lause "Henkilö menee työpaikalle maanantaina klo 9." ja Q lause "Henkilö saa töitä."

Tarkastellaan taulukon rivejä:

  1. Henkilö menee maanantaiaamuna työpaikalle ja saa töitä, homma ok, työnantaja piti lupauksensa.
  2. Henkilö menee maanantaiaamuna työpaikalle, mutta työnantaja sanoo: "Sori, ei meillä olekaan sulle hommia." tai "Me palkattiin jo yks toinen kaveri." Homma ei ole ok, siis E niinku epätosi.
  3. Henkilö ei mene maanantaiaamuna työpaikalle, mutta työnantaja soittelee perään ja tarjoaa työtä. Työnantaja piti lupauksensa (sillä lupauksen pitämistä ei edes testattu kun Henkilö ei tullut töihin), mutta teki myös jotain mitä ei ollut luvannut. Tilanne ok, implikaatio ok.
  4. Henkilö ei mene maanantaiaamuna työpaikalle eikä työnantaja soittele perään. Homma ok, implikaatio ok.

Implikaation negaatiosta

Mieti mikä voisi olla väitelauseen "Jos tulet ensi maanantaiaamuna tänne klo 9 aamulla, saat töitä." negaatio eli vastaväite. Miksi vastaväite ei ole "Jos et tule maanantaiaamuna tänne/työpaikalle klo 9, et saa töitä." ?

Kolmiossa enemmän kulmia kuin neliössä?!?

Matikan Appro3-kurssi, jolla toimin ohjaajana, alkoi tänään. Ensimmäisellä luennolla alkujohdattelussa luennoitsija Mikko Saarimäki otti esimerkin siitä kuinka matematiikassa täytyy olla tarkkana sen kanssa mitä milläkin käsitteellä missäkin asiayhteydessä tarkoitetaan. Esimerkki oli seuraavanlainen:

Väite: Neliössä on enemmän kulmia kuin kolmiossa.

Intuitiivisesti ottaen, pitää väite paikkaansa. Näin siis silloin kun kulmien "sijainti" huomioidaan. Mutta entä jos kulmien suuruuksia ajatellaan joukko-opillisesti siten, että vain toisistaan poikkeavat kulmien suuruudet huomioidaan? Tällöin neliössä onkin vain yksi kulma! Kolmiossa voi tällä tavalla määriteltynä olla 1-3 kolme kulmaa...ts. kolmiossa saattaakin olla enemmän kulmia kuin neliössä.

Tämä esimerkki on tietysti karrikoitu, mutta vastaavanlaisia tilanteita tulee matematiikassa vastaan usein.

29.5.2006

Appro3:n opetus alkaa huomenna

Olen kesän töissä yliopiston matikan laitoksella, tehtäviini kuuluu mm. Approbatur3-kurssin ohjausten ja demojen (eli laskuharjoitusten) pitäminen sekä aiheenseen liittyvä paperityö. Kurssi on nimeltään Diskreettiä ja äärellistä matematiikkaa ja sen aihealueina on logiikkaa, joukko-oppia ja lukuteoriaa, permutaatioita ja symmetriaan liittyvää sekä klassista todennäköisyyslaskentaa. Yläasteen ja lukion matikan tunteja oon tähän mennessä päässyt pitämään, huomenna uusiin haasteisiin.

7.5.2006

Ruoan vaikutuksesta mielialaan

Katsoin eilen vai toissapäivänä National Geographic -kanavalta Explorations.tv:n tuottaman ohjelman nimeltä Mood Food. Ohjelman tuottajan kuvaus ohjelmasta kuuluu seuraavasti:

In Explorations we find out how food can change the chemistry in our brains and make us feel uplifted or relaxed, and even give us the edge in a contest. And we discover whether food can be engineered to enhance its mood-changing power. From oily fish and cauliflower to memory tests and judgement calls, Explorations finds out what food can do to our mood.

Ohjelman yhtenä osana kaksi brittiläistä shakkimestaria teki kokeen, jossa ensin yksi söi erittäin proteiinipitoisen ja toinen erittäin hiilihydraattipitoisen aterian. Tämän jälkeen he pelasivat shakkiottelun. Paljon hiilihydraatteja syönyt koki olonsa tyytyväiseksi, mutta samalla väsyneeksi ja arvioi päätöksentekonsa ja päättelykykynsä hitaammaksi kuin yleensä. Proteiinia paljon syönyt koki olevansa hyvässä pelivireessä. Seuraavana päivänä pelaajat vaihtoivat rooleja ruoan suhteen ja pelasivat uuden ottelun. Roolit vaihtuivat syödyn ruoan mukaan.

Eli ilmeisesti proteiinipitoinen ruoka olisi ennen kokeita/tenttejä parempi kuin runsaasti hiilihydraatteja sisältävä...pitää kokeilla :)

Linkkejä

4.5.2006

LEGO Education Center

Tykkäsin pienenä leikkiä Lego-palikoilla, ensin Duploilla, sitten perus-Legoilla ja lopulta tekniikkalegoilla. Joskus 9-vuotiaana sanoin rupeavani isona Lego-insinööriksi.

Eilen kävin kiertelemässä Great World City -ostoskeskuksessa ja löysin paikan nimeltä Lego Education Center. Lasiovien läpi näin infotiskin ja muutamia naisia istumassa tiskin 'palveltavien puolella' kuin jotain odottaen. Lapsuuden Lego-taustani, sanan 'education' luoma mielenkiinto, sekä epätietoisuus 'Lego Education Center' -käsitteen sisällöstä saivat minut tarttumaan ovenkahvaan.

Hey, what do you offer, what is a Lego Education Center? I've never heard of one, could you please explain?

Here are some brochures you can take. We use Lego blocks to help kids in their motoric, conceptual and cognitive growth.

Muutamia lapsia juoksee käytävältä naisten syliin...aa...äidit odottivat 'oppitunneilla' olleita.

Selaan brosyyriä...mukaan voi laittaa jo 3-vuotiaan lapsen, aiheena Duplo-Legoilla rakentelussa ovat eläimet, ystävät, perhe ja naapurit. Tästä edeten seitsemän vuotiaana aiheena ovat hammasrattaat, akselit, vetopyörät, vivut ja taljat.

If going by the program, at the age of 10-12 the kids get to mechanical engineering and at 10-14 to programming the Lego Mindstorms robots, totesi kaveri tiskin yli.

Minulla ei ollut käsitystä vastaavasta ennestään, "Is this a local thing?", kysyin. Tätä kyseistä pyörittää Crestar Education Group, mutta on näitä samanlaisia ympäri maailman, sain ystävällisenä vastauksena.

Voisi sittenkin harkita sitä Lego-insinöörin uraa...tai ainakin hyödyntää tuota Lego-ideaa kouluopetuksessa, esim. tietotekniikassa...niin ja viimeistään sitten jos ja kun on omia lapsia, voi hyvällä tekosyyllä ostaa tommosen MindStorms-robotin ;)

1.5.2006

Auskultointi takana

Viime tiistaina oli pedagogisten aineopintojen eli auskultoinnin loppuseminaari Agoralla ja sen jälkeen OKL:n kevätjuhla seminaarinmäellä.

Loppuseminaarissa, oli mm. OAJ:n Jyväskylän pääluottamusmiehen puheenvuoro palkkaukseen, työsopimuksiin yms. liittyen. Esittelimme myös sekaryhmissämme tammikuussa tekemämme yhteistoiminnallisen oppimisen kokeilun tutkimusraportit/-julisteet. OKL:n kevätjuhlassa liikunnan opeopiskelijoiden ballerina-esitys, sekä musiikin opeopiskelijoiden esitykset olivat hilpeitä mutta hauskoja ;) Myös OKL:n didaktikkojen kuoro oli vaudissa, erityiskiitokset tyylikkäästä eläytymistä ja laulusta OKL:n varajohtaja Emma Kostiaiselle.

Nyt on siis auskultointi takana. Vuosi oli raskas, mutta antoisa; tällä hetkellä olo on samalla sekä helpottunut että hiukan haikea. Nyt pidän kuitenkin 10 päivää lomaa Singaporessa enoni ja hänen perheensä luona ja harjoittelen samalla peruskoulu- ja alkuopetuspedagogiikkaa käytännössä viettämällä aikaa kahdeksan- ja viisivuotiaiden serkkujeni Helmin ja Oskarin kanssa :)

29.4.2006

Opettajien kirjalista

Jyväskylän yliopistolla järjestettiin yliopiston päärakennuksen kahvilassa ainakin menneen syksyn ja kevään aikana nk. opettajuuskahviloita, joissa keskusteltiin opettajuuteen, eteen tuleviin pulmatilanteisiin, eettisiin kysymyksiin yms. liittyvästä. Kahvilassa käynyt Harri keräsi jossain vaiheessa mukanaolleilta ideoita opettajakirjalistaan, eli listaan kirjoista, joista voisi opettajana olla hyötyä oman opettajuuden kannalta.

Lista on luettavissa osoitteessa openkirjalista.blogspot.com

23.4.2006

Nimenmuutos

Luettuani http://kirjoitusopas.blogspot.com/:n kirjoituksen otsikolla "Kirjoita kolmen kokonaisuuksia", muutin tämän blogin otsikon/nimen muodosta:

Matikan ja tietotekniikan opettajaksi kasvamassa

muotoon:

Matikan opettajaksi kasvamassa

Voisi vaikka tehdä tietotekniikkajutuille kokonaan oman bloginsa jossain vaiheessa.


29.4.2006 : Paluu alkuperäiseen nimeen

Päätin kuitenkin säilyttää blogin alkuperäisellä nimellään, Matikan ja tietotekniikan opettajaksi kasvamassa. Vaikka nimi onkin pitkähkö, kuvaa se blogia paremmin kuin "Matikan opettajaksi kasvamassa".

19.4.2006

Aloittelevan opettajan käsikirja

Kävin muutama tunti sitten palauttamassa muutaman lainassa olleen 9.luokan matikan kirjan Norssin matikanopettajien työhuoneeseen ja huomasin pöydällä kirjan nimeltä Aloittelevan opettajan käsikirja. Huoneessa olleet opettajat, Leena Reinikka ja Hannu Raninen, kommentoivat kirjaa hyödylliseksi. Takakannen perusteella vaikutti lukemisen arvoiselta.

Förbom, Maria. Mentori - Aloittelevan opettajan käsikirja. Tammi. 2003.

Murtolukujen laskutoimitukset Cuisenaire-lukusauvoilla

Opettajan pedagogisissa aineopinnoissa on jäljellä enää loppurutistus, huomenna on portfolion, ilmeisestikin viimeisen kirjallisen työn, eräpäivä. Oon portfolioon liittyen selaillut mitä kaikkea kuluvan lukuvuoden aikana on opettajaopintoihin liittyen tullut tehtyä...

Syyskuussa olin didaktikkoni Sinikka Kaartisen opintopiiriä varten kirjoittanut yksityiskohtaisen selvityksen Cuisenaire-lukusauvojen käyttämisestä murtolukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun opettamisessa. Jos minulta nyt kysyttäisiin miten kahden murtoluvun jakolaskua voidaan lukusauvoilla havainnollistaa, en enää muistaisi...

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla [PDF]

14.4.2006

Lukihäiriöstä

Luin Valittujen Palojen Helmikuun 2006 numerosta (s. 116-122) artikkelin lukihäiriöstä ja sen tunnistamisesta.

Moni lapsi salaa lukivaikeuden hyvän muistinsa avulla, jolloin ongelma saattaa tulla ilmi vasta ala-asteen loppuvaiheessa.
- Sally Shaywitz

Jos lapsi oppii tietyt asiat hyvin helposti mutta jotkin toiset taas teettävät paljon töitä, jotain saattaa olla vialla.
- Barbara Young

Opettajien saattaa olla vaikea ymmärtää, että fiksullakin lapsella voi olla oppimisvaikeuksia.
- Nancy Cohen

Tyypillisiä lukivaikeuden merkkejä

Artikkelin mukaan tyypillisiä lukivaikeuden merkkejä ovat seuraavat:

  • Lukeminen hidasta
  • Ääneen lukeminen vastenmielistä
  • Tekstin tuottaminen työlästä
  • Kirjoitusvirheet yleisiä
  • Kirjaimet ja numerot saattavat vaihtaa paikkaa keskenään
  • Kirjaimet tuntuvat hyppivän paperilla
  • Oikea ja vasen, itä ja länsi saattavat mennä sekaisin
  • Vaikea ehtiä lukea tv:n tekstejä
  • Lomakkeiden täyttäminen hankalaa

Linkkejä ja lisätietoja

Kenttäharjoitteluraportti

Suoritin pedagogisten opeopintojeni kenttäharjoittelun Kuopion Lyseon lukiolla 13.-24.3.2006 lehtori Juho Oikarisen ohjauksessa. Harjoittelusta pitää kirjoittaa 24.4. kenttäharjoittelun palautetilaisuutta varten raportti...sain raporttini juuri valmiiksi :)

Kenttäharjoittelussa oli viisi pääteemaa/-tavoitetta:

  • Oppilaitoksen toimintakulttuuriin perehtyminen
  • Koulun ja kodin väliseen yhteistyöhön perehtyminen
  • Opetuksen, oppimisen, ohjaamisen ja ryhmäprosessien hallinnan taitojen syventäminen
  • Koulun toiminnan suunnitteluun, resursointiin ja tehtävien jakoon tutustuminen
  • Opettajan työn eettisten periaatteiden ja arvofilosofisen taustan pohdinta

Kirjoitin raporttini aiemmin laatimani kenttäharjoittelun henkilökohtaisen opintosuunnitelman (HOPS:n) pohjalta.

Tiedostot

5.4.2006

Unkarilaisia lukion matematiikan ja tietotekniikan yms. tehtäviä

Matikan opeopintojeni kurssikaveri Kaivosojan Heta on tällä hetkellä tekemässä opeopintojen kenttäharjoittelua Hatvanin pikkukaupungissa, puoli tuntia Budapestista pohjoiseen, Bajza József Gimnázium -lukiossa. Heta lähetti maililla muutamia unkarilaisen lukiojärjestelmän, meidän yo-koetta vastaaviin, sekä Unkarin koulukilpailuihin yms. juttuihin liittyviä tehtävälinkkejä. Suuri osa tehtävistä löytyy unkarinkielen lisäksi myös englanniksi :)

KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Unkarin kansallisten matematiikka-, fysiikka- ja tietotekniikkakilpailujen materiaalia. Kilpailuja sponsoroivat mm. GE ja Ericsson. Erittäin hyvää tehtävämateriaalia, osaan tehtävistä on myös malliratkaisut.
Unkarin opetusministeriö - Lukion loppukokeita
Sivu ilmeisestikin sisältää unkarilaisia yo-kokeita kaikista opetettavista aineista. Osa tehtävistä myös englanniksi.

1.4.2006

Sinut on siirretty passiivirekisteriin

Jyväskylän yliopistolla on käytössä yliopiston tietotekniikan laitoksen kehittämä kurssikirjanpito- ja hallintajärjestelmä Korppi. Kirjauduin Korppiin sisälle juuri äsken ja ilmoitustaulullani oli seuraava viesti:

Et ole suorittanut kursseja kolmeen kuukauteen. Tästä johtuen sinut on siirretty passiivirekisteriin 1.4.2006 alkaen. Sinulla ei ole opiskeluoikeutta, ennen kuin esität omalle laitoksellesi opintosuunnitelman hyväksyttäväksi.

Voit kirjata alle perustelusi ja joko hyväksyä tai hylätä päätöksen.

Tämän alla oli sitten tekstilaatikko, johon saattoi kirjata perustelunsa miksi mahdollisesti ei hyväksynyt passiivirekisteriin siirtoa.

Olin juuri noin viikko sitten lukenut yliopiston nettisivulta yliopiston ottavan käyttöön mainitun passiivirekisterin. Kirjoitin perustelulaatikkoon seuraavasti:

Suoritan pedagogisia aineopintoja tänä vuonna (2005-2006) ja kurssit OPEA110, OPEA410, OPEA520, OPEA530 ja OPEA610 tulevat opintorekisteriin kirjattavaksi vasta huhtikuun lopussa. En missään tapauksessa hyväksy passiivirekisteriin siirtoa!

ja painoin tämän jälkeen "En hyväksy" -nappia. Korppi totesi "Etkö todellakaan halua hyväksyä? ;-)" ja tarjoili napin, jossa luki "Okei, hyväksytään sitten ;)" Painoin nappia, jonka jälkeen Korppi totesi:

Kela suosittelee opiskelutahdin kiihdyttämiseksi syömään silliä ja juomaan kuravettä päälle. Mukavaa kevään jatkoa! :-)
t. Korppi-tiimi

Hyvää aprillipäivää d:)

31.3.2006

Einsteinin arvoituksen ratkaisu

Kun 11.3.2006 kirjoitin Einsteinin arvoituksen blogiin talteen, en ottanut kantaa itse arvoituksen ratkaisuun johtuen siitä, etten muistaakseni ollut vielä ratkaissut tehtävää siinä vaiheessa...tässä se nyt kuitenkin on, arvoituksen ratkaisu auki kirjoitettuna siis.

Jos et ole vielä koettanut tehtävän ratkaisemista, suosittelen lukemaan tehtävänannon ja koettamaan ratkaisemista ennen tämän artikkelin lukemista pidemmälle :)

Tehtävänanto

Samalla kadulla on 5 taloa, jokainen talo on eriväinen. Jokaisen talon omistaja on eri kansallisuutta.

Talojen omistajista (5) jokainen juo eri juomaa, polttaa erimerkkisi savukkeita ja omistaa eri lemmikkieläimen.

Kenelläkn ei siis ole samaa lemmikki, kukaan ei juo samaa juomaa, polta samaa savukemerkkiä eikä ole samaa kansallisuutta kuin toinen.

Kysymys kuuluu: "Kuka omistaa kalan?" (Olettaen tietysti, että joku henkilöistä ylipäätään omistaa kalan.)

Faktat:
  1. Britti asuu punaisessa talossa.
  2. Ruotsalaisella on koiria lemmikkeinä.
  3. Tanskalainen juo teetä.
  4. Vihreä talo on valkoisen talon vasemmalla puolella.
  5. Vihreän talon omistaja juo kahvia.
  6. Henkilö, joka polttaa Pall Mallia, kasvattaa lintuja.
  7. Keltaisen talon omistaja polttaa Dunhillia.
  8. Henkilö, joka asuu keskimmäisessä talossa, juo maitoa.
  9. Norjalainen asuu ensimmäisessä talossa.
  10. Henkilö, joka polttaa Blendiä, asuu kissan omistajan naapurissa.
  11. Henkilö, jolla on hevonen, asuu sen naapurissa joka polttaa Dunhillia.
  12. Henkilö, joka polttaa Bluemastersia, juo olutta.
  13. Saksalainen polttaa Princeä.
  14. Norjalainen asuu sinisen talon naapurissa.
  15. Henkilöllä, joka polttaa Blendiä, on naapuri, joka juo vettä.

Ratkaisun työstäminen vaihe vaiheelta

Tässä esitän vain kuinka itse ratkaisin tehtävän; ratkaisun etenemisjärjestyksiä on varmasti useita. Lisäksi tein ratkaisua miettiessäni kaksi lisäoletusta (L1 ja L2):

  • L1: Oletin talojen olevan rivissä. Onko välttämättä näin?
  • L2: Lisäksi oletin, että ehto 4 tarkoittaa vihreän talon olevan välittömästi valkoisen talon vasemmalla puolella. Voisiko olla, että vihreä talo olisi valkoisen vasemmalla puolella, muttei valkoisen vieressä? Mitä tästä seuraisi (tai ei seuraisi)? En ole (ainakaan kirjoittamishetkeen mennessä) vielä kokeillut...
Alkuasetelma

Oletetaan siis seuraava alkuasetelma:

1. TALO 2. TALO 3. TALO 4. TALO 5. TALO
KANSALLISUUS
TALON VÄRI
LEMMIKKI
SAVUKE
JUOMA
Vaihe 1: Alkuun pääseminen: vinkit 8, 9 ja 14
  1. Vinkin 8 mukaan keskimmäisen talon asukas juo maitoa.
  2. Vinkin 9 (V9) mukaan norjalainen asuu ensimmäisessä talossa. L1:n nojalla talot ovat jonossa, joten olkoon ensimmäinen talo lukusuunnassa vasemmalla. Vinkin 14 mukaan norjalainen asuu sinisen talon naapurissa ja jos kerran norjalainen asuu ensimmäisessä talossa, ei vaihtoehtoja ole, toisen talon on oltava sininen.
1. TALO 2. TALO 3. TALO 4. TALO 5. TALO
KANSALLISUUS norjalainen
TALON VÄRI
LEMMIKKI
SAVUKE
JUOMA maito
Vaihe 2: Muiden talojen värit: vinkit 1, 4, 5 ja 7
  1. Vaiheen 1 ja vinkin 1 johdosta 1. talo ei voi olla punainen.
  2. Vinkin 4 mukaan vain joko 3. tai 4. talo voi olla vihreä, mutta koska vinkin 5 mukaan vihreän talon omistaja juo kahvia, jää vihreälle talolle vaihtoehdoksi vain 4. talo.
  3. Nyt talon #5 on oltava vinkin 4 nojalla valkoinen.
  4. Koska ensimmäinen talo ei voi olla punainen (britti asuu punaisessa talossa), on 3. talon oltava punainen vinkin 1 mukaan ja näin britti asuu kolmannessa talossa.
  5. Nyt vinkin 7 mukaan ensimmäinen talo on keltainen ja sen asukas polttaa Dunhillia.
1. TALO 2. TALO 3. TALO 4. TALO 5. TALO
KANSALLISUUS norjalainen britti
TALON VÄRI (valk)
LEMMIKKI
SAVUKE Dunhill
JUOMA maito kahvi
Vaihe 3: vinkit 11
  1. Vaiheen 2 ja vinkin 11 mukaan talon #2 asukkaalla on oltava lemmikkinään hevonen.
1. TALO 2. TALO 3. TALO 4. TALO 5. TALO
KANSALLISUUS norjalainen britti
TALON VÄRI (valk)
LEMMIKKI hevonen
SAVUKE Dunhill
JUOMA maito kahvi
Vaihe 4: "sumeaa" logiikkaa...ratkaisun kriittisimmät vaiheet ovat vaiheet 4 ja 5!
Muutama välihuomautus
  1. Hyppää vaiheeseen 5, mikäli et halua lukea harha-askeltani.
  2. Lisätty 29.12.2007: Katso myös Mimmin kommentti vaiheisiin 4 ja 5 liittyen, tässä ei nimittäin loppujen lopuksi kuitenkaan tarvita minkäänlaista arvailua vaan kohdan voi ratkaista päättelemällä.)
Ratkaisun käsittely jatkuu

Tässä vaiheessa jäin itse tehtävää ensimmäistä kertaa ratkaistessani joksikin aikaa jumiin. Vinkkejä pyöriteltyäni huomasin vinkin 12 mukaisille tiedoille olevan vain kaksi vaihtoehtoa: joko Bluemastersin polttaja asuu 2. tai 5. talossa. Tämän jälkeen päätin tehdä vain raa'an arvauksen:
(tarkemman ja huomattavasti omaa päättelyäni analyyttisemman lähestymistavan esittää nimimerkki mystro_AKA_kokie englanninkielisessä ratkaisussaancodeproject.com-sivustolla.)

  1. Kokeilin ensin sijoittaa Bluemastersin polttajan taloon #2.
  2. Nyt vinkin 3 mukaan viidennen talon asukas on tanskalainen ja hän siis juo teetä.
  3. Nyt vinkin 13 nojalla saksalainen voi asua vain neljännessä talossa ja hän siis polttaa Princeä.
(Tämä taulukko ei päde!)
1. TALO 2. TALO 3. TALO 4. TALO 5. TALO
KANSALLISUUS norjalainen britti saksalainen tanskalainen
TALON VÄRI (valk)
LEMMIKKI hevonen
SAVUKE Dunhill Bluemasters Prince
JUOMA olut maito kahvi tee

Tässä vaiheessa tuli kuitenkin ongelma vinkin 15 suhteen: vain britti tai tanskalainen voisi olla Blendin polttaja, mutta kukaan heidän naapureistaan ei juo vettä. Siispä täytyy olla niin, että tein virheen vaiheen 4 kohdassa 1...

Vaihe 5: kokeillaanpa uudestaan...

Ok, kokeillaan nyt kuten vaiheessa 4, mutta sijoitetaan Bluemastersin polttaja taloon 5.

  1. Bluemastersin polttaja juo olutta (vinkki 12 siis).
  2. Nyt käyttämällä vinkkiä 3 saadaan, että 2. talossa asustaa tanskalainen. Näin on, sillä juoma-osio on tyhjä vain kahdella, joista toinen on norjalainen.
  3. Kuten vaiheessa 4, käytetään nytkin vinkkiä 13 ja sen nojalla Princeä polttava saksalainen asuu 4. talossa.
1. TALO 2. TALO 3. TALO 4. TALO 5. TALO
KANSALLISUUS norjalainen tanskalainen britti saksalainen
TALON VÄRI (valk)
LEMMIKKI hevonen
SAVUKE Dunhill Prince Bluemasters
JUOMA tee maito kahvi olut
Vaihe 6: loppu häämöttää... (vinkit 15 ja 6)
  1. Vinkin 15 mukaan joku juo vettä ja vedenjuojan naapuri polttaa Blendiä. Vaihtoehtoja ei ole, joten norjalainen juo vettä ja tanskalainen polttaa Blendiä.
  2. Vinkin 6 mukaan joku polttaa Pall Mallia eikä tämä joku voi nyt olla kukaan muu kuin lintuja kasvattava britti.
1. TALO 2. TALO 3. TALO 4. TALO 5. TALO
KANSALLISUUS norjalainen tanskalainen britti saksalainen
TALON VÄRI (valk)
LEMMIKKI hevonen lintuja
SAVUKE Dunhill Blend Pall Mall Prince Bluemasters
JUOMA vesi tee maito kahvi olut
Vaihe 7: ...ja valmista tulee...
  1. Vain yksi kansallisuus on täyttämättä, joten vinkin 2 mukaan 5. talossa asustaa koiria lemmikkinään pitävä ruotsalainen.
  2. Vinkin 10 mukaan Blendin polttaja asuu kissan omistajan naapurissa, joten kissan omistajan on oltava norjalainen.
1. TALO 2. TALO 3. TALO 4. TALO 5. TALO
KANSALLISUUS norjalainen tanskalainen britti saksalainen ruotsalainen
TALON VÄRI (valk)
LEMMIKKI kissa hevonen lintuja koiria
SAVUKE Dunhill Blend Pall Mall Prince Bluemasters
JUOMA vesi tee maito kahvi olut

Kuka omistaa kalan?
(edelleen olettaen tietysti, että joku henkilöistä ylipäätään omistaa kalan :)

Linkkejä aiheeseen liittyen

A non-computational solution to Einstein's Riddle
Jo aiemmin vaiheen 4 yhteydessä viittaamani englanninkielinen ratkaisu Einsteinin arvoitukselle.
Solving “Einstein’s Riddle” Using Spreadsheet Optimization
Einsteinin arvoitus Excel:ssä ratkaistuna sekä huomattavasti matemaattisemmin ilmaistuna.
Brainteasers - Einstein's Riddles
Lisää samantyylisiä tehtäviä kuin Einsteinin arvoitus...en ole itse vielä yrittänyt noita muita...
Google: einstein's riddle
Googlen hakutulokset hakusanalle: einstein's riddle
Brainteasers
Paljon erilaisia pulmatehtäviä...näyttää hyvältä saitilta...sama saitti kuin yllä mainittu :)

25.3.2006

Matematiikan ylioppilaskoe, kevät 2006, 24.3.2006

Olin eilen Kuopion Lyseon lukiolla 2h valvomassa matikan yo-koetta osana opettajaopintojeni kenttäharjoittelua. Tänä aamuna kävin Hesarin nettisivuilla etsimässä löytyisikö sieltä eilinen koe ratkaisuineen...löytyi.

Samaan "hengenvetoon" etsin netistä mahdollisimman monen vanhan matematiikan yo-kokeen tehtävät ja ratkaisut, ja laitoin ne omaan arkistooni talteen.

Linkit

22.3.2006

Mikä on Long Lesson?

Kuopion Lyseossa käsite Long Lesson tarkoittaa ylimääräistä matematiikkasessiota, jotka ovat kestoltaan yleensä 4x45 minuuttia. Nykyisin näitä long lessoneita järjestetään yleensä lauantaisin ennen koeviikkoja, osallistujia tätä nykyä on ollut noin 50. Osallistujat ovat ykkösiä, kakkosia, kolmosia ja IB-lukiolaisia. Parhaimmillaan osallistujia on ollut lähes 200. Long Lessoneissa käydään kertaustehtäviä ja myös opiskelijoilla itsellään on paljon aikaa laskea harjoitustehtäviä. Ohjaavat opettajat järjestävät Long Lessonit täysin vapaaehtoisesti :)

Matematiikan ja ruotsin yo-tulosten korrelaatiosta

Lyseon ruotsinkielen opettaja Minna mainitsi minulle opettajanhuoneessa paperipinon yli keskustellessamme, että koulun IB-matematiikan opettaja Rauno Perälä oli jossain vaiheessa tutkinut matematiikan ja muiden aineiden yo-koetulosten korrelaatiota. Päätin kysyä asiaa Perälältä itseltään.

Perälän kanssa hetki sitten keskustellessani totesi hän tutkineensa mainittua korrelaatiota muistaakseen syksyllä 1994 tai vuonna 1995 käyttäen aineistonaan Lyseon lukion yo-kirjoitusten tuloksia vuosilta 1984-1994. Selvitettävänä kysymyksenä oli "Minkä aineen yo-koetulokset korreloivat parhaiten laajan matematiikan yo-koetulosten kanssa?"

Lopputuloksena Perälä mainitsi suurimman positiivisen korrelaation olleen laajan matematiikan ja ruotsinkielen yo-koetulosten välillä. Kysyin Perälältä oliko hän arvioinut korrelaation mahdollisia syitä. Perälä mainitsi mahdollisena syynä sen suhtautuiko opiskelija ruotsinkielen opiskeluun pakkoruåtsina vai oliko valmis tekemään töitä asian eteen. Jos on valmis tekemään töitä matematiikassa, ehkä myös ruotsinkielessä.

Toiseksi suurin positiivinen korrelaatio oli kuulemma reaalin kanssa ja pienin äidinkielen kanssa.

Sivujuonena mainittakoon muuten, että Perälän mukaan vuonna 2000 Lyseon laajan matematiikan kirjoittajista 80% kirjoitti Eximian tai Laudaturin ja seuraavana vuonna 75% teki vastaavan tempun. Yleisesti ottaen E:n tai L:n kirjoittajia on Perälän mukaan vuosittain n. 40-45% kun valtakunnan laajuisesti normaalijakauman (Gauss:n käyrän) mukaan Eximian saa 20% ja Laudaturin 5% yo-kokelaista.

Pullakahvit opettajanhuoneeseen

Ohjaava opettajani vinkkasi minulle tänään, että jättää hyvän vaikutuksen jos perjantaina eli viimeisenä kenttäharjoittelupäivänäni tarjoaisin opettajanhuoneessa pullakahvit tai vastaavaa kiitoksena harjoitteluajasta. Oli hyvä, että ohjaajani otti asian puheeksi, sillä ei minulla olisi itselläni tuo sytyttänyt. Ohjaaja viittasi opettajien/opettajanhuoneen yhteisöllisyyteen ja antoi myös vinkiksi, että esim. kun saa vakituisen paikan jostain koulusta kannattaa jonain alkupäivänä järjestää sama kahvitarjoilu tai vastaava.

Pitää laittaa korvan taakse...vois vaikka kääntää jotain pullia perjantaiksi d;)

Paljonko leipä painaa?

Kuulin joskus muutama vuosi sitten seuraavan tehtävän ja olen sen jälkeen esittänyt tehtävän useille opettamilleni ryhmille:

Leipä painaa kilon plus puolet omasta painostaan. Paljonko leipä painaa? (vastaus ei ole 1.5 kg)

17.3.2006

Viides kenttäharjoittelupäivä - Analyyttisen geometrian 2h

Pidin tänä aamuna MAA04-kurssin kaksoistunnin, jonka aiheena oli paraabeli.

Paraabelin määritelmä

Olkoon S suora tasossa ja F tason piste, joka ei kuulu suoralle S. Tällöin S ja F määräävät yksikäsitteisesti paraabelin eli niiden tason pisteiden (x, y) =: a joukon (uran), jotka ovat yhtä kaukana suorasta S ja pisteestä F ts. niiden pisteiden joukon joille d(a, S) = d(a, F).

Tällöin suora S on paraabelin johtosuora ja piste F on paraabelin polttopiste.

Tunnin valmistelusta

Aloitin tunnin valmistelun laskemalla kirjan tehtävistä kymmenkunta ja näin pääsin orientoitumaan aiheeseen. Tämän jälkeen listasin tuntisuunnitelman alkuun tärkeät käsitteet, jotka oppilaiden tulisi tunnin aikana oppia/palauttaa mieleen. Listaamani käsitteet olivat:

  • johtosuora
  • polttopiste
  • ura(ominaisuus)
  • (paraabelin) huippu
  • ylöspäin/alaspäin aukeava (paraabeli)
  • paraabelin (symmetria-)akseli
  • neliöksi täydentäminen
  • paraabelin sekantti ja tangentti

Käsitteet listattuani aloin muotoilla aiheiden käsittelyn järjestystä ja miettiä mitä asioita/esimerkkejä esitän taululla, mitä luetutan/keskustelutan oppilailla itsellään ja mitä kysymyksiä voisin missäkin kohtaa oppilaille esittää.

Tämän kaksoistunnin valmisteluun meni näistä tunneista eniten aikaa. Kirjanpitoni mukaan valmisteluun meni lähes 7h...7/2-suhde on käytännön opettajan työssä aivan liian suuri, mutta tulipahan kerrattua itsekin noita käsitteitä :)

Ohjaavan opettajan palautteesta

Sain ohjaavalta opettajaltani erittäin konkreettisia vinkkejä luokkatyöskentelyni kehittämiseen. Alla mainitut puutteet ovat varmasti ennenkin olleet läsnä, mutta jostain syystä kukaan ei ole niistä aiemmin huomauttanut.

  • Muista nostaa katsetta!
  • Älä toista kysymystä "Muuta?"...käytä kohdennetumpia kysymyksiä.
  • Työnjohtaminen/eriyttäminen: jokaiselle olisi oltava koko ajan mielekästä tekemistä. Esimerkiksi ympärille vilkuilu ja kuiskuttelu ovat merkkejä työn puutteesta.
  • Muista sammuttaa tauluvalot dataprojektoria/piirtoheitintä käyttäessä ja taas laittaa valot päälle kirjoittaessasi taululle.
  • Älä jätä "sokeita kulmia/sektoreita" luokkaan: katsele ympäri koko luokkaa...nyt luokan vasemman reunan opiskelijat jäivät hyvin vähälle katsekontaktille. Jos kuvittelisin itseni opiskelijaksi, vaikuttaisi varmasti negatiivisesti jos opettaja ei koko tunnin aikana juurikaan katsoisi minuun päin.
  • Käytä oppilaiden vastauksen hyväksymisessä rohkaisevampaa sanaa kuin "joo". Mieti hyviä adjektiiveja etukäteen.
  • Kädet pois taskuista.
  • Kotitehtävät kannattaa listata taulun oikeaan reunaan allekkain...syynä mm. luontainen lukusuunta vasemmalta ylhäältä oikealle alas, jolloin oikealla olevan asian mieltää "viimeiseksi asiaksi". Tästä on psykologiassa ilmeisesti tehty tutkimusta.
  • Uuden asian introaminen tunnin loppupuolella ja sitten varsinainen käsittelyn aloitus seuraavalla tunnilla auttaa tekemään seuraavasta tunnista hyvin "etupainotteisen" ja nopeasti käyntiin lähtevän.

Olin erittäin positiivisesti yllättynyt ja tyytyväinen ohjaavan opettajani konkreetteihin vinkkeihin. Jos kukaan ei koskaan huomauta tuollaisista, voi niiden omatoimiseen huomaamiseen kulua hyvinkin kauan. Aito rakentava kritiikki on todellakin jees :)

Tuntisuunnitelma

(Tuntisuunnitelmissa merkityt ajat ovat tietysti vain suuntaa antavia, mutta auttavat hahmottelemaan mitä tunnilla mahdollisesti ehtii tehdä.)

16.3.2006

Psykologian yo-kokeen korjaajat

Tulin juuri tähän Lyseon opettajanhuoneen atk-nurkkaukseen asiakseni tätä kirjoittaman. Olin opettajanhuoneessa valmistelemassa huomisen MAA04-kurssin eli analyyttisen geometrian tuntia kun paikalle noin klo 16 tipottain saapui ryhmä opettajia. Viimeisenä saapui myös entisen lukioni eli Klassikan opo ja psykologian opettaja. Kävi ilmi, että Kuopion ja Iisalmen lukioiden psykan opettajat olivat sopineet palaverin ilmeisesti eilen olleen psykan yo-kokeen yhteiseen läpikäymiseen.

Seurailin keskustelua sivukorvalla samalla kun tein omia juttujani. Erittäin mielenkiintoista seurata kokeneiden opettajien ryhmätyöskentelyä/-keskustelua. Muutama opettaja otti johtajan roolin keskustelussa. Toinen heistä Lyseon opo ja psykan opettaja, toinen oman lukioni opettaja. En ole psykologiaa itse koskaan lukenut, joten en kaikistellen pystynyt keskustelua seuraamaan, mutta joitain tuttujakin termejä tuli vastaan kuten "tapaustutkimus" ja "kognitiivinen psykologia". Menen jatkamaan keskustelun seuraamista hetkeksi aikaa vielä...tähän atk-nurkkaukseen en keskustelua kunnolla kuule.

15.3.2006

Kenttäharjoittelun kolmas päivä, 15.3.06

Tänään kuuntelin aamulla kolme oppituntia: MAA04, TITE08 ja MAA09. Ensimmäisen ja viimeiselle ja viimeiselle porukalle pidän perjantain opptunnit, ensimmäinen aiheesta paraabeli ja jälkimmäinen normaalijakaumasta. Normaalijakaumaan perehtyminen asianakin tulee vaatiman normaalia enemmän aikaa tänään ja huomenna tuntia valmistellessani, sillä en ole aiheeseen liittyviä juttuja lukion jälkeen juurikaan pyöritellyt yliopiston yhtä 3ov todennäköisyyslaskennan kurssia lukuunottamatta.

Parasta aikaa (15.3. klo 14:40) istun atk-luokassa ja kirjoittelen blogi-entryjä ja ohjaan Wanhojenpäivä-DVD:tä työstävää muutaman opiskelijan porukkaa hiukan. Klo 15 jälkeen panostetaan tiukemmin DVD:n tekoon ja Oikarinenkin on silloin paikalla. DVD tehdään oikeisiin DVD-kansiin, johon tulee kunnon väritulostetut etiketit. Itse levylle tehdään normaali DVD-valikkosysteemi sisältönä valokuvia ja videomateriaalia wanhojenpäivästä 16.2.2006.

Matematiikan yo-kokeiden vaikeustasosta

Istun juuri Kuopion Lyseon lukion opettajanhuoneen atk-nurkassa ja tutkin papereitani ja kirjoitan blogiin merkintöjä. Fysiikan opettaja Antti tuli juuri reaalin yo-kokeen valvonnasta ja kommentoi fysiikan koetta suhteellisen helpoksi. Tämän jälkeen Antti kommentoi Lyseolla 30 vuotta matematiikkaa opettaneen Raunon toteamusta siitä, että vaikka OPS:ja kavennetaan, turha opetusta on kaventaa niin sitten yo-kokeet tuntuvat opiskelijoiden mielestä helpoilta. Rauno kuulemma esimerkiksi edelleen käsittelee 80-luvulla OPS:ssa olleita epsilon-delta -ajattelun perusteita...asia, jota yo-kokeissa ei ole ilmeisesti 80-luvun alun jälkeen kysytty...mutta laajemmasta osaamisesta tuskin on haittaa.

14.3.2006

Kenttäharjoittelun toinen päivä, 14.3.06

MB05

Aamupäivällä klo 10-11 lyhyen matematiikan MB05-kurssilla jatkettiin eksponenttifunktion derivoinnin käsittelyä ja eilisen tehtävistä, jotka olivat tyyliin D3e2x ja Dex2 siirryttiin enemmän soveltavien tehtävien ratkaisemiseen.

Opettajanhuonekeskusteluja ja välituntipalaveri

Palaavat vaihto-oppilaat vs. lukion uusi OPS

Oppituntien välisenä aikana 11-13 tein opettajanhuoneessa paperitöitä sekä keskustelin opettajien kanssa. Tämän lisäksi seurasin välillä opettajien keskenään käymiä keskusteluja sivusta. Erittäin mielenkiintoinen oli opon ja yhden matematiikan opettajan käymä keskustelu tänä kouluvuonna vaihdossa olevien opiskelijoiden käytännön ratkaisut matematiikan opintojen suhteen ensi syksynä, sillä vaihdossa olleet jäävät juuri hankalaan saumaan OPS:n uudistumisen myötä. Palaavat opiskelijat jatkavat kakkosluokalla, koska lähtivät vaihtoon ykköseltä. Tämän vuoden ykköset, ja siis ensi vuoden kakkoset, kuitenkin opiskelevat uuden OPS:n mukaisesti ja näinollen vanhan OPS:n mukaisia toisen opintovuoden matematiikan kursseja ei enää tarjota. Vanha ja uusi matematiikan OPS ovat melko paljon erilaisia eikä toisiaan vastaavia kursseja ole paljon.

Iltapäivän aluksi klo 12-12:15 oli opettajien välituntipalaveri, jossa julkaistiin Lyseon uudet nettisivut. Rehtori Leena Auvinen pyysi opettajia raportoimaan mikäli huomaavat sivustossa vielä virheitä tai puutteita.

MAA04

Iltapäivällä klo 13-15 oli ensimmäinen MAA04-kurssin eli analyyttisen geometrian tunti, jolla olin harjoittelun aikana mukana. Aiheena ympyrän yhtälön kaksi muotoa eli:

keskipistemuoto
(x-a)2 + (y-b)2 = r2, missä ympyrän keskipiste on (a, b) ja säde r.
yleinen muoto
x2 + ax + y2 + by + c = 0

13.3.2006

Kenttäharjoittelu ensimmäinen päivä

Aloitin tänään kaksi viikkoa (13.-24.3.2006) kestävän opettajaopintoihini liittyvän kenttäharjoittelun (OPEA530) suorittamisen Kuopion Lyseon lukiolla lehtori Juho Oikarisen ohjauksessa. Päivä aloitettiin varttitunnin palaverilla ennen ensimmäistä oppituntia, jossa käytiin lyhyesti läpi päivän ohjelma ja sain Juhon lukujärjestyksen.

TITE08, ohjelmointi, kaksoistunti

Oikarisen ohjelmointikurssilla opiskelijat työstävät Visual Basiciä -ohjelmointiympäristöä ja Access-tietokantaa käyttäen opiskelijarekisterisovellusta, johon voi jokaiseen opiskelijaan liittyen tallentaa henkilö- ja osoitetiedot. Tämän lisäksi ohjelmalla on tarkoitus voida kirjata kokeita ja niiden tuloksia sekä kirjoittaa kommentteja kunkin opiskelijan kunkin kokeen yhteyteen.

Yksilöllinen kohtaaminen

Opiskelijat olivat aloittaneet projektinsa jo aikaa sitten ja olivat melko pitkällä, ohjelmat suurelta osin jo toimivia. Itse kiertelin luokassa ja juttelin vuoronperään eri opiskelijoiden kanssa pyytäen heitä kertomaan projekteistaan ja niiden etetemisestä, millaisia ongelmia oli ollut ja mitkä toiminnot olivat vielä kesken. Tämän lisäksi kyselin tuntemuksia ohjelmointiin liittyen yleisesti ottaen ja olivatko opiskelijat harrastaneet ohjelmointi muuten kuin koulussa ja jos kyllä, mitä ohjelmointikieliä olivat käyttäneet. Tunti sinänsä eteni omalla painollaan opiskelijoiden työstäessä projektejaan. Esitin opikelijoille lähinnä laajemman tason ideoita kuten lajittelusta puhuttaessa mainitsin algoritmeista Quick sort:n ja Merge sort:n idealla "nämä ovat hyödyllisiä ja kannattaa perehtyä omalla ajalla"...eli vähän motivoida ja avata näköaloja laajempiin asiayhteyksiin. Itse projektien teossa en tainnut konkreetisti auttaa.

Eriyttäminen

Kyseisellä tunnilla eriyttäminen oli jokseenkin täydellistä, sillä jokainen opiskelija työsti oma-aloitteisesti ja itsenäisesti omaa projektiaan. Konstruktivistista oppimista parhaimmillaan.

MAA09, todennäköisyys ja tilastot

Käsittelyssä tällä yksöistunnilla oli binomitodennäköisyys. Opiskelijaryhmä oli suuruudeltaan noin 25 opiskelijaa ja opettajan alustuksen jälkeen työskentely tapahtui pääosin 2-4 hengen pöytäkunnittain yhteistyötä tehden. Kiertelin luokassa opiskelijoiden laskiessa harjoitustehtäviä, mutta ryhmien muodostamisen jälkeen luokkatila muodostui osittain hiukan ahtaaksi ja osan opiskelijoista oli "vaikeasti tavoitettavissa" ja siten ehkä saivat vähän vähemmän huomiota.

MB05, lyhyt matematiikka, matemaattinen analyysi

Aiheena oli eksponenttifunktion derivoiminen. Kun opettaja kirjoitti ensimmäisen esimerkkikohdan taululle, Dex = ?, oli osan opiskelijoista ensimmäinen reaktio tyyliin "voi ei!". Yllätys oli positiivinen kun päästiin pidemmälle aiheessa. Kerrattiin ohimennen myös "Mitä derivaatta graafisesti/geometrisesti tarkoittaa?" -aihetta.

Harjoitustehtäviä laskettiin 2-4 opiskelijan ryhmissä kuten edellisen opetusryhmänkin kanssa. Opiskelijat kysyivät aktiivisesti neuvoja. Muutamien opiskelijoiden ajoittainen "Mä oon tosi pahoillani, mut mä en nyt kyllä tajunnut" -ilme rohkaisi tukemaan...selittämään/havainnollistamaan paremmin. Yksi opiskelija totesi uudestaan selitettyäni jotain tyyliin: "NYT mää tajusin, joo, KIITOS :)"

11.3.2006

Einsteinin arvoitus

Tehtävänanto

Samalla kadulla on 5 taloa, jokainen talo on erivärinen. Jokaisen talon omistaja on eri kansallisuutta.

Talojen omistajista (5) jokainen juo eri juomaa, polttaa erimerkkisiä savukkeita ja omistaa eri lemmikkieläimen.

Kenelläkään ei siis ole samaa lemmikkiä, kukaan ei juo samaa juomaa, polta samaa savukemerkkiä eikä ole samaa kansallisuutta kuin toinen.

Kysymys kuuluu: "Kuka omistaa kalan?" (Olettaen tietysti, että joku henkilöistä ylipäätään omistaa kalan.)

Faktat:
  • Britti asuu punaisessa talossa.
  • Ruotsalaisella on koiria lemmikkeinä.
  • Tanskalainen juo teetä.
  • Vihreä talo on valkoisen talon vasemmalla puolella.
  • Vihreän talon omistaja juo kahvia.
  • Henkilö, joka polttaa Pall Mallia, kasvattaa lintuja.
  • Keltaisen talon omistaja polttaa Dunhillia.
  • Henkilö, joka asuu keskimmäisessä talossa, juo maitoa.
  • Norjalainen asuu ensimmäisessä talossa.
  • Henkilö, joka polttaa Blendiä, asuu kissan omistajan naapurissa.
  • Henkilö, jolla on hevonen, asuu sen naapurissa joka polttaa Dunhillia.
  • Henkilö, joka polttaa Bluemastersia, juo olutta.
  • Saksalainen polttaa Princeä.
  • Norjalainen asuu sinisen talon naapurissa.
  • Henkilöllä, joka polttaa Blendiä, on naapuri, joka juo vettä.

Einstein kirjoitti tämän 1900-luvulla. Hän väitti, että 98% maapallon väestöstä ei pysty ratkaisemaan sitä. Kuulu sinä siihen 2%:iin, joka pystyy!

Lisäys 4.4.2006: Suosittelen yrittämään ratkaisemista esim. taulukkolaskentaohjelmaa apuna käyttäen...näin tein itse. Arvoituksen ratkaistuani kirjoitin esimerkkiratkaisun, jossa ratkaisuvaiheet on selitettynä. Netistä löytyy lisäksi useita englanninkielisiä esimerkkiratkaisuja hakusanalla einstein's riddle...mutta katso esimerkkiä vasta kun olet itse yrittänyt ratkaista tehtävän...se on palkitsevampaa niin. Vinkkinä sen verran, että arvoituksen ratkaisussa tulee eteen kohta, jossa annetut lähtötiedot eivät suoranaisesti riitä ja tarvitsee tavallaan tehdä valistunut arvaus :)

Lisäys 3.4.2007: Uskoisin, että Einstein (jos tehtävä ylipäätään on Einsteinin keksimä) tarkoitti tuolla 2% viittauksella, että tehtävä pitäisi ratkaista päässä. Jos sinulla on varmempaa tietoa asiasta, laittaisitko asiasta maininnan tämän artikkelin kommentteihin, kiitos.

8.3.2006

Opettajuuteen liittyviä filosofisia teesejä

Tänään OKL:n didaktikkomme Kaartisen Sinikan OPEA110-kurssin (Kasvattajan etiikka ja kasvatusfilosofia) demossa Sinikka antoi tehtäväksi kirjoittaa kolme omaan opettajuuteen liittyvää teesiä, jotka voisi kiinnittää vaikka oman matematiikan luokan oven yläpuolelle tai luokan seinälle.

Itse hahmottelin seuraavia. Osan näistä olen kuullut/lukenut jostain aiemmin:

  • Erehtyminen on sallittua. Matematiikka on kuin polkupyöräilyä - pyöräilemään ei opi katsomalla vaan yrittämällä.
  • Jos ajattelen "En minä kuitenkaan opi", en varmaan opikaan.
  • Ihminen, joka ei (koskaan) tee virheitä, ei todennäköisesti tee mitään muutakaan.
  • Mathematics is not a spectator sport.
  • Know your limits...and then break them.

Muita esitettyjä teesejä oli mm.:

  • Barbababa voi olla muutakin kuin piirroshahmo. [Heli; kyseenalaistaminen sallittua, monimerkintäisyys]
  • Ei eksyvä tietä kysy. [Harri]
  • Kysymys on tärkeämpi kuin vastaus. [en muista kuka tämän esitti]
  • Kukaan ei ole täydellinen...ei edes matematiikan opettajasi. [Ari muistaakseni]
  • Matematiikka on sekä tie että päämäärä. [Mikko]

Luokalle puhuminen sinä-muodossa

Olen muistaakseni kirjoittanut tästä aiheesta joskus alkusyksystä, mutta palautuipa taas mieleen tuntia kuunnellessani eli:

Eilen olin kuuntelemassa Norssilla EKU:n 9F:n matematiikan tuntia. Päällimmäisenä mieleeni oppitunnilta jäi, että Elina puhui oppilailleen myös koko luokalle puhuessaan sinä-muodossa tyyliin "Ota kirja esille sivulle x. Laske tehtävät y ja z." Juttelin aiheesta Elinan kanssa tunnin jälkeen ja hän totesi käyttävänsä kyseisen puhuttelua monen ryhmän kanssa...tekee puhuttelusta henkilökohtaisemman..."ope puhuu mulle". Pitäisi jossain vaiheessa, kun on itse käyttänyt tuota jonkin aikaa, kysyä oppilailta kommentteja asiasta.

3.3.2006

ASCII-stereogrammi!

Lueskelin mm. Wikipedian sivuja vielä vähän lisää aiheesta autostereogrammit. Wikipedian ASCII-stereogrammisivulta löytyi tämä:

.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
   .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .
   .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .
     .      .      .      .      .      .      .      .      .
 .       .       .       .       .       .       .       .       .
      .        .        .        .        .        .        .
   .         .         .         .         .         .         .
.          .          .          .          .          .          .
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
   .         .         .         .         .         .         .
      .        .        .        .        .        .        .
 .       .       .       .       .       .       .       .       .
     .      .      .      .      .      .      .      .      .
   .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .
   .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .
 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

Kannattaa muuten lukea tuo Wikipedian "How autostereograms work" -pätkä, on mun mielestä selkeä ja "silmiä avaava" :)

2.3.2006

Magic Eye -kuvia (Autostereograms)

Itse tekemäni, hiukan keskeneräiseksi jäänyt stereogrammi tammikuulta 2000: Itse tekemäni stereogrammi, jossa aiheena pilkillä olo

Joskus useampi vuosi sitten Magic Eye -kuvat olivat kovassa huudossa ja niitä myytiin esimerkiksi kirjoina. Tein itsekin noita kuvia vajaa kymmenkunta Savon Sanomien nuortenosastolle "Kuukauden 3D-kuva" -otsikolla vuosina 1999-2000. Tein kuvani käyttämällä tavallista piirto-ohjelmaa sekä lisäksi ohjelmaa nimeltä Stereo (ja välillä myös jotain DOS-pohjaista RDS-ohjelmaa).

Magic Eye on vain tuon tyyliset 3D-kuvat jossain määrin yleiseen tietoisuuteen tuonut firma. Itse kuvien yleisnimi on Autostereogrammi. Käsittääkseni (Single Image) Random Dot Stereogram ((SI)RDS) on autostereogrammin alalaji/-tyyli, jossa kuva koostuu "satunnaisista" pisteistä kuten yllä oleva pilkkikuva toisin kuin Wikipedian sivulla esitetyt esimerkkistereogrammit.

Linkkejä

How autostereograms work
Wikipedian englanninkielinen perusselitys siitä kuinka autostereogrammit toimivat (ja kuinka niitä voi tehdä itse vaikka tavallisella kuvankäsittelyohjelmalla...pitää muuten iteki kokeilla...Photoshop tai Paint Shop Pro tulille :)
Niittymaisema
Ihan jäätävä italialainen stereogrammi!
How to see stereograms
Englanninkielinen selvitys siitä kuinka stereogrammeja katsotaan.
Wikipedia: Autostereogram
Wikipedian englanninkielinen sivu aiheesta. Käsittelyssä mm. stereogrammien historia ja toimintaperiaate.
ASCII stereogram generator
Aivan törkeen hieno! Luo stereogrammeja, jotka koostuvat pelkistä ASCII-merkeistä!
Luo omia stereogrammejasi
Osoitteista http://www.traxxdale.com/ löytyvä ilmainen Surface 3D -stereogramminteko-ohjelma vaikuttaa screenshottien perusteella kokeilemisen arvoiselta.

Vielä muutamia linkkejä

Voiko silmiinsä aina luottaa? d;)

Alla oleva kuva ei ole animaatio...omat silmät "animoivat" sen! Optinen harha: 'pyörivät käärmeet'
(Kuvan lähde / image source: http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/saishin-e.html)

Ala-Porkkusen Henna oli eilen lähettänyt maililla isolle porukalle optisia harhoja sisältäneen PowerPoint-tiedoston. Katselin harhoja ja ajattelin etsiä netistä lisää materiaalia aiheesta. Tässä muutamia linkkejä.

Linkkejä

23.2.2006

9.luokan valinnaisen matikan kokeen tarkastaminen

Tammikuussa pidin kuusi tuntia polynomialgebraa Koposen Raimon (RKO) 9.luokan valinnaisen matematiikan kurssilaisille; kurssi, jossa harjoitellaan lukion pitkän matematiikan tulevia haasteita silmällä pitäen. Mun jälkeeni kurssin tunteja vetivät Kiljalan Kirsi ja Kallikosken Suvi.

Menneenä maanantaina eli 20.2.06 RKO piti kurssilaisille minun, Kirsin ja Suvin laatiman kokeen ja tänään aamupäivällä käytiin sitten tarkastamassa kokeen ja antamassa niistä koearvosanat. Itse koetehtävät käsittelivät polynomeihin liittyvää käsitteistöä, polynomien sieventämistä, muistikaavojen ( (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 jne.) käyttämistä molempiin suuntiin sekä arvon sijoittamista polynomifunktioon P(x).

Kokeen tarkastaminen

Itse tarkastin kokeesta omat tekemäni tehtävät eli tehtävät 1, 3 ja 7. Ensimmäinen tehtävä oli osattu hyvin; en laskenut keskiarvoa, mutta olisi varmaan ollut jotain 4.5 pisteen tietämillä kun jokainen tehtävä bonus-tehtävää lukuunottamatta oli arvoltaan 6 pistettä.

Kolmannessa tehtävässä b-kohta eli havainnollistavan kuvan piirtäminen oli koettu vaikeammaksi. Asia oli pitämieni oppituntien aikana esillä ja sama asia on myös esitettynä jakamassani monisteessa. Se, että oppilaat osaavat kyllä "pyörittää" laskuja symbolisesti, mutta kun heiltä kysytään asialle graafista tulkintaa tai heitä pyydetään selittämään omin sanoin mistä ko. asiassa on kyse, ovat oppilaat usein sanattomia. Mainitsinkin tästä hiukan edellisen 9F:n kurssiin liittyvän kirjoitukseni yhteydessä, mutta ohjaako suomalainen matematiikan opetussuunnitelma sokeaan matemaattisten temppujen tekemiseen abstrakteilla symboleilla? Pitäisikö sen ohjata oppilaita enemmän ajattelemaan itse, ymmärtämään mitä tekevät? (Vertaa Abacus Math Challenge'n tehtävätyypit.)

Bonus-tehtävä oli ilmeisesti oppilaille liian vaikea tai sitten niin eri typpinen kuin mihin ovat tottuneet. (Tämä tietyntyyppisiin tehtäviin tottuminen, "kangistuminen", on myös ongelma opetuksessa.) Bonustehtävän arvostelin max 3 pisteenä ja annoin 1p siitä että oli edes yrittänyt tehdä jotain, uskaltautunut edes kokeilemaan. Kukaan ei valitettavasti tosin hokannut että vikana on nollalla jakaminen. Korjatessani kommentoin asian muutaman oppilaan paperiin. Sanoin, että vikana on nollalla jako ja kehotin etsimään missä kohtaa se tapahtuu :)

Oppilaille matemaattinen todistusajattelu on ilmeisestikin täysin vierasta. Yksi oppilas oli kommentoinut bonus-tehtävään jotain tähän tyyliin: "No ei se voi olla koska 2=2." Mutta juurihan minä todistin, että 2=1. Joko todistuksessani tai lähtöoletuksissani on virhe tai sitten oikeasti on 2=1. Tehtävänä on tutkia onko jossain kohti virhe vai täytyykö uskoa niinkin uskomattomalta tuntuva tulos kuin että 2=1. Kuinka todistusajattelua voisi yläasteelaisten kanssa luontevasti käsitellä hyvin konkreetilla tasolla siten, että oppilas hahmottaa peruslähtökohdat (Mitä oletetaan, mikä on väite) ja miksi todistusajattelua matematiikassa tarvitaan. Tässä on itselleni suuri haaste opettajavuosieni ajaksi.

RKO näytti itse käyttämänsä menetelmän koepisteiden ja koearvosanojen välisen yhteyden määrittämisestä. Hän kirjoitti ensin kokeen pisteet 0-36 vaaka-akselille ja arvosanat 5-10 pystyakselille. Tämän jälkeen päätettiin millä pistemäärällä saa vitosen ja millä kympin ja sen jälkeen vedettiin raakasti viivottimella suora näiden pisteiden välille. Tämän jälkeen kun kokeet oli pisteytetty, katsottiin piirretyn suoran mukaan kutakin pistemäärää vastaava arvosana tututulla tavalla 0.25 arvosanan tarkkuudella, esim. 8, 8+, 8½, 9-.

Kysyin RKO:lta onko hän käyttänyt suoran sijasta käyrää arvostelua tehdessään. Sanoi, että joskus mutta siitä tulee ongelmia, koska peruskoululaiset eivät yleisesti ottaen ymmärrä epälineaarista arvostelua ja voivat kokea sen epäoikeudenmukaisena vertaillessaan koepisteitään ja -arvosanojaan luokkalaistensa kanssa.

Mitä opin koetta tarkastaessani?

Tuo edellä mainitsemani koepisteiden "siirto" koearvosanaksi vaikutti toimivalta. Erittäin yksinkertainen ja suoraviivainen toteutustapa, joka lisäksi on erittäin konkreettinen oppilaalle näytettäessä mikäli oppilas tiedustelee miksi sai tämän ja tämän arvosanan kokeesta (jos oletetaan että koepisteytys on ok) tai jos oppilas tiedustelee kuinka monta pistettä enemmän hänen olisi pitänyt saada, jotta olisi saanut pykälää ylemmän koearvosanan.

Toinen hyvin konkreettinen huomaamani asia oli kokeen kysymysten sanamuotojen tarkka miettiminen. Tehtävässä 1a ei sanottu, että samanmuotoisten termien pitäisi olla eri termit. Muutama oppilas oli vastannut tyyliin x ja x tai x2 ja x2...pakko oli täydet pisteet ko. kohdasta antaa. Kirjoitin tosin kommenttina, että "Tässä itseasiassa haettiin kahta samanmuotoista, mutta keskenään erisuurta termiä."

Rohkaisevien kommenttien kirjoittamisesta oppilaiden koepapereihin

Koetta tarkastaessani kirjoittelin pieniä "Hyvä", "Juuri näin" jne. kommentteja sekä smaileja =) oppilaiden papereihin. Toisaalta yritin myös kirjoittaa aitoja kannustavia kommentteja myös tehtävässä epäonnistuneiden papereihin.

Kokeiden tarkastamisen jälkeen satuin käymään Norssin matikan opettajanhuoneessa, jossa Kuulan Elina oli paikalla. Olin tämän kevään aikana mukana opettamassa Elinan 9F-ryhmää ja tekemässä sekä korjaamassa ryhmän koetta. Kysyin Elinalta oliko hän jo palauttanut oppilaille Kallungin Elinan, Niemisen Arin ja Lammin Päivin kanssa korjaamamme kokeet. Elina sanoi palauttaneensa ja sanoi oppilaiden olleen erittäin innoissaan siitä että heidän papereihinsa oli kirjoitettu kommentteja, piirrelty smaileja yms. Kun muistelen omaa, erityisesti peruskoulun aikaani, muistan että opettajan kirjoittamat rohkaisevat kommentit olivat tosi merkityksellisiä; toivat sellaista lämmintä "ope välittää minusta" -tunnetta. Tällaista haluan tuleville oppilailleni välittää ja viestittää: "Sinä olet tärkeä ja merkityksellinen sellaisena kuin olet."

Kurssiin liittyen osittain tai kokonaan tekemäni oppimateriaali

22.2.2006

Etiikka ja uusi teknologia koulussa

Eilen Järvelän Ritva-Liisan OPEA110:n (Kasvattajan etiikka ja kasvatusfilosofia, ops pdf:nä) luennolla käsiteltiin uuden teknologian kuten tietokoneiden ja internetin ja nuorten suosimien saittien kuten IRC-Gallerian, sähköpostin ja pikaviestimien kuten MSN Messengerin (a.k.a. "mesen"), Skypen, IRC:n, ICQ:n jne., MP3-soittimien, (kamera)kännyköiden, digikameroiden yms. vaikutusta koulun ja oppilaiden arkeen, ajattelutapaan ja eettisiin näkökulmiin.

Ritva-Liisa antoi meille luettavaksi mm. sunnuntaina 19.2.06 saamansa kirjeen 5-6 kyläkoulun luokkien vähän alle 30v luokanopettajan kirjeen, jossa opettaja kertoi että olivat oppilaiden kanssa tehneet verkkolehteä peda.net:iin ja verkkolehti oli sisältänyt mm. tietokonepeliarvosteluja. Jotkut oppilaat olivat tehneet arvostelun pelistä, joka oli luokiteltu K18-peliksi. Opettaja oli tietysti huomattuaan poistanut arvostelun, mutta kun aiheesta oli vanhempainillassa keskusteltu, olivat kaikki vanhemmat kiistäneet: "Ei meille ole tuollaisia pelejä ostettu." Vanhemmat eivät tällä hetkellä todellakaan tajua millaisessa tietokoneajan maailmassa heidän lapsensa elävät. Pelejähän saa kopioitua netistä ja kaverilta...se etteivät vanhemmat ole lapselleen jotain peliä ostaneet ei tarkoita yhtään mitään.

Kuinka tietotekniikkaa, esim. pikaviestimien, joita yläkouluikäiset nykyisin erittäin paljon käyttävät, voisi hyödyntää opetuksessa? Peda.net avaa nettisivupuolella paljon mahdollisuuksia nettijulkaisuprojekteihin oppilaiden kanssa. Nettisivuihin liittyen olen itse viimeisen hiukan alle vuoden pyöritellyt Drupal nimistä erittäin hyvältä vaikuttavaa sisällönhallintajärjestelmää. Drupalista on kehitetty kolmannen osapuolen taholta oppimisympäristöksi tarkoitettu jakeluversio DrupalED. Muita Linux+Apache+MySQL+PHP (tai lyhyemmin LAMP) -pohjaisia oppimisympäristösoftia on mm. Moodle. Lisää voi tutkialla osoitteesta opensourcecms.com kohdata e-Learning.

Oman näkemykseni mukaan opettajan on tavallaan oltava oppilaidensa kanssa samalla tasolla eli ymmärrettävä oppilaiden maailmaa, ainakin jossain määrin tiedettävä mikä oppilaiden mielestä on esim. netissä in...ja jos mahdollista oltava oppilaita edellä tietoteknisissä taidoissa. Miksi viimeinen? Kuvittelisin sen herättävän kunnioitusta oppilaissa: "Ope osaa näit juttuja hei :)". Tämä viimeinen on kuitenkin erittäin vaikea saavuttaa ilman omaa asian harrastuneisuutta. Oli miten oli, jos opettaja on aidosti kiinnostunut oppilaidensa maailmasta (vaikkei aina hyväksyisikään kaikkea), uskoisin tämän vaikuttavan oppilaisiin positiivisesti, luottamusta rakentavasti. Luottamus taas on olennaisessa osassa jos esim. halutaan keskustella oppilaiden kanssa eettisistä näkökulmista tai perustella oppilaille netin vaaroja kuten esim. "namusetiä" ja opettaa oppilaille tervettä kriittisyyttä netin käytössä.

Luento ja sen aiheista luentosalissa syntynyt keskustelu oli aivan älyttömän mielenkiintoista ja ajatuksia herättävää...valitettavasti jouduin lähtemään luennolta puolessa välissä päällekkäisen menon takia.