23.2.2006

9.luokan valinnaisen matikan kokeen tarkastaminen

Tammikuussa pidin kuusi tuntia polynomialgebraa Koposen Raimon (RKO) 9.luokan valinnaisen matematiikan kurssilaisille; kurssi, jossa harjoitellaan lukion pitkän matematiikan tulevia haasteita silmällä pitäen. Mun jälkeeni kurssin tunteja vetivät Kiljalan Kirsi ja Kallikosken Suvi.

Menneenä maanantaina eli 20.2.06 RKO piti kurssilaisille minun, Kirsin ja Suvin laatiman kokeen ja tänään aamupäivällä käytiin sitten tarkastamassa kokeen ja antamassa niistä koearvosanat. Itse koetehtävät käsittelivät polynomeihin liittyvää käsitteistöä, polynomien sieventämistä, muistikaavojen ( (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 jne.) käyttämistä molempiin suuntiin sekä arvon sijoittamista polynomifunktioon P(x).

Kokeen tarkastaminen

Itse tarkastin kokeesta omat tekemäni tehtävät eli tehtävät 1, 3 ja 7. Ensimmäinen tehtävä oli osattu hyvin; en laskenut keskiarvoa, mutta olisi varmaan ollut jotain 4.5 pisteen tietämillä kun jokainen tehtävä bonus-tehtävää lukuunottamatta oli arvoltaan 6 pistettä.

Kolmannessa tehtävässä b-kohta eli havainnollistavan kuvan piirtäminen oli koettu vaikeammaksi. Asia oli pitämieni oppituntien aikana esillä ja sama asia on myös esitettynä jakamassani monisteessa. Se, että oppilaat osaavat kyllä "pyörittää" laskuja symbolisesti, mutta kun heiltä kysytään asialle graafista tulkintaa tai heitä pyydetään selittämään omin sanoin mistä ko. asiassa on kyse, ovat oppilaat usein sanattomia. Mainitsinkin tästä hiukan edellisen 9F:n kurssiin liittyvän kirjoitukseni yhteydessä, mutta ohjaako suomalainen matematiikan opetussuunnitelma sokeaan matemaattisten temppujen tekemiseen abstrakteilla symboleilla? Pitäisikö sen ohjata oppilaita enemmän ajattelemaan itse, ymmärtämään mitä tekevät? (Vertaa Abacus Math Challenge'n tehtävätyypit.)

Bonus-tehtävä oli ilmeisesti oppilaille liian vaikea tai sitten niin eri typpinen kuin mihin ovat tottuneet. (Tämä tietyntyyppisiin tehtäviin tottuminen, "kangistuminen", on myös ongelma opetuksessa.) Bonustehtävän arvostelin max 3 pisteenä ja annoin 1p siitä että oli edes yrittänyt tehdä jotain, uskaltautunut edes kokeilemaan. Kukaan ei valitettavasti tosin hokannut että vikana on nollalla jakaminen. Korjatessani kommentoin asian muutaman oppilaan paperiin. Sanoin, että vikana on nollalla jako ja kehotin etsimään missä kohtaa se tapahtuu :)

Oppilaille matemaattinen todistusajattelu on ilmeisestikin täysin vierasta. Yksi oppilas oli kommentoinut bonus-tehtävään jotain tähän tyyliin: "No ei se voi olla koska 2=2." Mutta juurihan minä todistin, että 2=1. Joko todistuksessani tai lähtöoletuksissani on virhe tai sitten oikeasti on 2=1. Tehtävänä on tutkia onko jossain kohti virhe vai täytyykö uskoa niinkin uskomattomalta tuntuva tulos kuin että 2=1. Kuinka todistusajattelua voisi yläasteelaisten kanssa luontevasti käsitellä hyvin konkreetilla tasolla siten, että oppilas hahmottaa peruslähtökohdat (Mitä oletetaan, mikä on väite) ja miksi todistusajattelua matematiikassa tarvitaan. Tässä on itselleni suuri haaste opettajavuosieni ajaksi.

RKO näytti itse käyttämänsä menetelmän koepisteiden ja koearvosanojen välisen yhteyden määrittämisestä. Hän kirjoitti ensin kokeen pisteet 0-36 vaaka-akselille ja arvosanat 5-10 pystyakselille. Tämän jälkeen päätettiin millä pistemäärällä saa vitosen ja millä kympin ja sen jälkeen vedettiin raakasti viivottimella suora näiden pisteiden välille. Tämän jälkeen kun kokeet oli pisteytetty, katsottiin piirretyn suoran mukaan kutakin pistemäärää vastaava arvosana tututulla tavalla 0.25 arvosanan tarkkuudella, esim. 8, 8+, 8½, 9-.

Kysyin RKO:lta onko hän käyttänyt suoran sijasta käyrää arvostelua tehdessään. Sanoi, että joskus mutta siitä tulee ongelmia, koska peruskoululaiset eivät yleisesti ottaen ymmärrä epälineaarista arvostelua ja voivat kokea sen epäoikeudenmukaisena vertaillessaan koepisteitään ja -arvosanojaan luokkalaistensa kanssa.

Mitä opin koetta tarkastaessani?

Tuo edellä mainitsemani koepisteiden "siirto" koearvosanaksi vaikutti toimivalta. Erittäin yksinkertainen ja suoraviivainen toteutustapa, joka lisäksi on erittäin konkreettinen oppilaalle näytettäessä mikäli oppilas tiedustelee miksi sai tämän ja tämän arvosanan kokeesta (jos oletetaan että koepisteytys on ok) tai jos oppilas tiedustelee kuinka monta pistettä enemmän hänen olisi pitänyt saada, jotta olisi saanut pykälää ylemmän koearvosanan.

Toinen hyvin konkreettinen huomaamani asia oli kokeen kysymysten sanamuotojen tarkka miettiminen. Tehtävässä 1a ei sanottu, että samanmuotoisten termien pitäisi olla eri termit. Muutama oppilas oli vastannut tyyliin x ja x tai x2 ja x2...pakko oli täydet pisteet ko. kohdasta antaa. Kirjoitin tosin kommenttina, että "Tässä itseasiassa haettiin kahta samanmuotoista, mutta keskenään erisuurta termiä."

Rohkaisevien kommenttien kirjoittamisesta oppilaiden koepapereihin

Koetta tarkastaessani kirjoittelin pieniä "Hyvä", "Juuri näin" jne. kommentteja sekä smaileja =) oppilaiden papereihin. Toisaalta yritin myös kirjoittaa aitoja kannustavia kommentteja myös tehtävässä epäonnistuneiden papereihin.

Kokeiden tarkastamisen jälkeen satuin käymään Norssin matikan opettajanhuoneessa, jossa Kuulan Elina oli paikalla. Olin tämän kevään aikana mukana opettamassa Elinan 9F-ryhmää ja tekemässä sekä korjaamassa ryhmän koetta. Kysyin Elinalta oliko hän jo palauttanut oppilaille Kallungin Elinan, Niemisen Arin ja Lammin Päivin kanssa korjaamamme kokeet. Elina sanoi palauttaneensa ja sanoi oppilaiden olleen erittäin innoissaan siitä että heidän papereihinsa oli kirjoitettu kommentteja, piirrelty smaileja yms. Kun muistelen omaa, erityisesti peruskoulun aikaani, muistan että opettajan kirjoittamat rohkaisevat kommentit olivat tosi merkityksellisiä; toivat sellaista lämmintä "ope välittää minusta" -tunnetta. Tällaista haluan tuleville oppilailleni välittää ja viestittää: "Sinä olet tärkeä ja merkityksellinen sellaisena kuin olet."

Kurssiin liittyen osittain tai kokonaan tekemäni oppimateriaali

22.2.2006

Etiikka ja uusi teknologia koulussa

Eilen Järvelän Ritva-Liisan OPEA110:n (Kasvattajan etiikka ja kasvatusfilosofia, ops pdf:nä) luennolla käsiteltiin uuden teknologian kuten tietokoneiden ja internetin ja nuorten suosimien saittien kuten IRC-Gallerian, sähköpostin ja pikaviestimien kuten MSN Messengerin (a.k.a. "mesen"), Skypen, IRC:n, ICQ:n jne., MP3-soittimien, (kamera)kännyköiden, digikameroiden yms. vaikutusta koulun ja oppilaiden arkeen, ajattelutapaan ja eettisiin näkökulmiin.

Ritva-Liisa antoi meille luettavaksi mm. sunnuntaina 19.2.06 saamansa kirjeen 5-6 kyläkoulun luokkien vähän alle 30v luokanopettajan kirjeen, jossa opettaja kertoi että olivat oppilaiden kanssa tehneet verkkolehteä peda.net:iin ja verkkolehti oli sisältänyt mm. tietokonepeliarvosteluja. Jotkut oppilaat olivat tehneet arvostelun pelistä, joka oli luokiteltu K18-peliksi. Opettaja oli tietysti huomattuaan poistanut arvostelun, mutta kun aiheesta oli vanhempainillassa keskusteltu, olivat kaikki vanhemmat kiistäneet: "Ei meille ole tuollaisia pelejä ostettu." Vanhemmat eivät tällä hetkellä todellakaan tajua millaisessa tietokoneajan maailmassa heidän lapsensa elävät. Pelejähän saa kopioitua netistä ja kaverilta...se etteivät vanhemmat ole lapselleen jotain peliä ostaneet ei tarkoita yhtään mitään.

Kuinka tietotekniikkaa, esim. pikaviestimien, joita yläkouluikäiset nykyisin erittäin paljon käyttävät, voisi hyödyntää opetuksessa? Peda.net avaa nettisivupuolella paljon mahdollisuuksia nettijulkaisuprojekteihin oppilaiden kanssa. Nettisivuihin liittyen olen itse viimeisen hiukan alle vuoden pyöritellyt Drupal nimistä erittäin hyvältä vaikuttavaa sisällönhallintajärjestelmää. Drupalista on kehitetty kolmannen osapuolen taholta oppimisympäristöksi tarkoitettu jakeluversio DrupalED. Muita Linux+Apache+MySQL+PHP (tai lyhyemmin LAMP) -pohjaisia oppimisympäristösoftia on mm. Moodle. Lisää voi tutkialla osoitteesta opensourcecms.com kohdata e-Learning.

Oman näkemykseni mukaan opettajan on tavallaan oltava oppilaidensa kanssa samalla tasolla eli ymmärrettävä oppilaiden maailmaa, ainakin jossain määrin tiedettävä mikä oppilaiden mielestä on esim. netissä in...ja jos mahdollista oltava oppilaita edellä tietoteknisissä taidoissa. Miksi viimeinen? Kuvittelisin sen herättävän kunnioitusta oppilaissa: "Ope osaa näit juttuja hei :)". Tämä viimeinen on kuitenkin erittäin vaikea saavuttaa ilman omaa asian harrastuneisuutta. Oli miten oli, jos opettaja on aidosti kiinnostunut oppilaidensa maailmasta (vaikkei aina hyväksyisikään kaikkea), uskoisin tämän vaikuttavan oppilaisiin positiivisesti, luottamusta rakentavasti. Luottamus taas on olennaisessa osassa jos esim. halutaan keskustella oppilaiden kanssa eettisistä näkökulmista tai perustella oppilaille netin vaaroja kuten esim. "namusetiä" ja opettaa oppilaille tervettä kriittisyyttä netin käytössä.

Luento ja sen aiheista luentosalissa syntynyt keskustelu oli aivan älyttömän mielenkiintoista ja ajatuksia herättävää...valitettavasti jouduin lähtemään luennolta puolessa välissä päällekkäisen menon takia.

21.2.2006

Pidetystä 9F:n kurssista

Tammi- ja helmikuun aikana olin Lammin Päivin, Kallungin Elinan ja Niemisen Arin kanssa mukana opettamassa Kuulan Elinan 9F-luokan matikan tunteja. Itse käsittelin ryhmän kanssa epäyhtälöitä ensin graafisesti ja sen jälkeen symbolisesti ratkaistuna. Samassa yhteydessä toteutimme Päivin kanssa opeopintoihin tänä vuonna pro seminaarin tilalta kuuluvan yhteistoiminnallisen oppimisen kokeilumme, josta ehkä kirjoittelen myöhemmin lisää juttua muistiin kunhan tutkimuksen raportti ja posteri valmistuvat.

Kokeen tarkistaminen

Koetehtävät laadimme siten, että kukin meistä neljästä harjoittelijasta kirjoitti tehtäväehdotelmia opettamaansa aiheeseen liittyen ja lähetti ne Kuulan Elinalle sähköpostitse. Elina sitten kokosi ehdottamistamme tehtävistä lopullisen kokeen.

Tänä aamuna tarkistimme oppilaiden koevastaukset, koe oli viime perjantaina (17.2.06). Itse tarkistin omat laatimani tehtävät eli tehtävät 4 ja 6. Kokeen korjaaminen oli haastavaa kun vaikka asia sinänsä on "joko se on tai ei ole" niin osapisteiden antaminen on juuri se hankalin osa. Tehtävässä 4 moni oppilas ei ollut selvästikään ymmärtänyt epäyhtälön graafista tulkintaa kuvaajien pohjalta. Tehdäänkö koulussa liikaa vain mekaanista laskemista ja liian vähän tutkimista, pohtimista ja tulkintaa?

Tehtävä 6a osoittautui oppilaille erittäin vaikeaksi tehtäväksi eikä sitä täysin onnistuneesti ratkaissut kuin yksi oppilas. Kyseinen ratkaisu oli erittäin ansiokkaasti tehty graafinen ratkaisu, jolla oppilas sai tulokseksi n. 8000km tarkan vastauksen ollessa noin 7813km. Muutama yritti analyyttistä ratkaisua, muttei valitettavasti onnistunut viemään tehtävää loppuun.

Kurssiin liittyvä kokonaan tai osittain itse tehty materiaali

17.2.2006

Rajoja ja rakkautta - riittääkö yhdeltä yksi, toiselta toinen?

Eilen Kyyrösen Liisan Kasvattajan etiikka ja kasvatusfilosofia -kurssin (OPEA110) demossa Liisa jostain vankilassa olleesta kaverista, jolta ilmeisesti joku Liisan tuttava oli kysynyt miksi tämä arveli olevansa vankilassa. Eikö hänelle oltu asetettu rajoja, eikö hänelle oltu osoitettu rakkautta ja välittämistä vai mitä? Kaveri oli todennut jotenkin tähän tyyliin:

Molempia olen saanut osakseni, sekä rajoja että rakkautta ja välittämistä. Erona on se, että ne jotka osoittivat minulle rakkautta eivät asettaneet minulle rajoja ja toisaalta ne jotka asettivat minulle rajat, eivät minua rakastaneet.

16.2.2006

Noviisista ekspertiksi

Viirin Jounin tämänpäiväisessä Oppimisen ohjaaminen ja oppiva organisaatio -kurssin (OPEA410) luennolla keskusteltiin ja työskenneltiin Eero Rovon Aikuiskasvatuslehdessä 3/1991, s.153-163 julkaistusta Opettajaeksperttiyden kehittyminen - tutkimustuloksia ja näkökulmia -artikkelin pohjalta.

Aiheeseen johdattelu "äänestämällä"

Viiri on luennoitsijana todella leppoinen jopa viihdyttävä. Hän on tämän vuoden luentojen aikana käyttänyt useita eri lähestymistapoja asioihin. Mm. syksyllä hän antoi luennon aluksi kirjoittaa kukin oman käsityksemme siitä kuinka/miksi revontulet syntyvät. Oma selitykseni ei oikein osunut kohdalleen vaikka olinkin joten kuten oikeilla jäljillä auringosta lähtevien hiukkasten ajautumisesta maapallon magneettisille navoille ja jotain sinnepäin...

No joka tapauksessa, tänään sitten Viiri jakoi meille luennon alussa suuret K- ja E-kirjaimet. Tämän jälkeen hän esitti Rovon artikkelin pohjalta 10 väitettä ja pyysi meitä esittämään käsityksemme asiasta näyttämällä lapuillamme joko "K niinko Kyllä" tai "E niinkös Ei". Normaalissa "opettaja kysyy, oppilas vastaa" -asetelmassa vain yksi oppilas pääsee vastaamaan ja samalla paine epäonnistumisesta kasvaa huomattavan suureksi. Tottakai tässä esitetty kyllä-ei-asetelma ei sovi kaikkeen, mutta opettaja voi nopeasti päästä perille siitä ovatko oppilaat ymmärtäneet esim. avainkäsitteitä tai -konsepteja vai eivät ja saada vieläpä melko kattavan kuvan asiasta "tavallista" lähestymistapaa huomattavasti pienemmällä "kipukynnyksellä" eli oppilaille aiheutuvan väärän vastauksen pelolla.

Yhteistoiminnallinen työskentely

(Hyppää yli jos kotiryhmä-asiantuntijaryhmäidea on tuttu)

Käytimme yhteistoiminnallista oppimista: muodostimme ensin neljän hengen ryhmät, joissa jokaisella oli kaksi eri väitettä aiheeseen liittyen. Tämän jälkeen siirryimme "asiantuntijaryhmiin" eli ryhmiin, joihin tuli jokaisesta ryhmästä ne joilla oli samat väitteet työstettävänään. Asiantuntijaryhmissä keskustelimme aiheesta ja etsimme eri näkökulmia ja tämän jälkeen palasimme omaan alkuperäiseen ryhmäämme ja kukin opetti omassa asiantuntijaryhmässä kerätyt näkökulmat muille oman ryhmän jäsenilleen.

Asiantuntijuuden vaiheet

Näitä voisi elaboroida huomattavasti enemmän, mutta laitan (ainakin toistaikseksi) asiat muistiin yksinkertaisena listana:

  1. Noviisi
  2. Kehittynyt aloittelija (advanced beginner)
  3. Osaava suorittaja (competent performer)
  4. Taitava suorittaja (proficient performer)
  5. Ekspertti

Muistelen puhuneeni vastaavasta asiasta noin vuosi sitten enoni kanssa ja veikkaan, että aiheesta löytyy netistä paljon materiaalia...ainakin englanniksi...en tosin ole vielä ettinyt...noh, tein muutaman haun, ei oikein kunnolla tärpännyt, mutta löytyi ainakin tämä: Benner's Stages of Clinical Competence.

Uskoisin tämän aiheen liittyvän läheisesti myös oppilaan vastuunkantokykyyn. Mikäli annan oppilaalle liian vaativan/laajan tehtävän liian varhain, hän todennäköisesti tuskastuu ja/tai luovuttaa. Sama lopputulos on todennäköisesti mikäli annan oppilaalleni tehtävän, joka on hänen osaamistasoonsa nähden aivan liian yksinkertainen ja uusia näköaloja/haasteita tarjoamaton.

9.2.2006

Lämpötila-asteikoista: Celsius vs. Fahrenheit

Amerikassa käytetään meille tutun Celsius-asteikon sijasta Fahrenheit-asteikkoa lämpötilojen ilmoittamiseksi. Merkitään Fahrenheit-asteita samaan tyyliin kuin tuttuja Celsius-asteitakin, °F.

Celsius- ja Fahrenheit-asteikkojen välillä on seuraava yhteys:

  • 0°C = 32°F
  • 100°C = 212°F
  • Fahrenheit-asteikko on lineaarinen kuten Celsius-asteikkokin, ts. Fahrenheit- ja Celsius-asteikkojen keskinäinen suhde voidaan ilmoittaa suoran yhtälönä, jossa lähtöarvon mukaan saadaan laskettua ko. lämpötilaa vastaava lukuarvo toisessa asteikossa.

Tehtäviä

Seuraavanlaisia tehtäviä voisi oppilaille/lukiolaisille laittaa mietittäväksi. Näistä voisi kehittää paljon soveltavampiakin esim. lukiolaisen vaihtarivuoden arkielämään liittyviä tehtäviä.

Lausekkeenmuodostusta, päättelyä ja piirtämistä
  1. Määritä yllä annettujen tietojen perusteella funktion °F(x) lauseke, eli lauseke, jolla saadaan lämpötila Fahrenheit-asteikolla ilmoitettuna kun muuttujan x paikalle sijoitetaan lämpötila Celsius-asteikolla.
  2. Määritä sama toisinpäin eli °C(x), kun x on lämpötila ilmoitettuna Fahrenheit-asteikolla.
  3. Onko lämpötilan esitys Fahrenheit-asteikolla arvoltaan aina suurempi kuin vastaavan lämpötilan esitys Celsius-asteikolla?
  4. Piirrä Celsius-Fahrenheit-koordinaatistoon Fahrenheit-asteikon kuvaaja kun Celsius-asteet ajatellaan muuttujana.
Päässälaskun helpottamiseksi...
  • Celsiuksesta Fahrenheitiksi:
    1. Lisää Celsius-arvoon 40.
    2. Kerro 1.8:llä (=9/5).
    3. Vähennä tuloksesta 40.
  • Fahrenheitista Celsiukseksi:
    1. Lisää Fahrenheit-arvoon 40.
    2. Jaa 1.8:lla.
    3. Vähennä tuloksesta 40.

Sitten voikin miettiä, että miksikäs asia on noin...miksi noin voi laskea ja saa kuitenkin oikean vastauksen.

Edellisissä laskuissa voi 1.8:n sijaan käyttää kertojana/jakajana lukua 2, jolloin päässälasku helpottuu huomattavasti. Tosin tämän seurauksena lopputuloskin luonnollisesti heittää jonkin verran. Lopputuloksen saa korjattua oikeaan arvoon vähentämällä siitä kertomista/jakamista edeltäneen luvun viidesosan (eli 20%), mikä ainakin omasta mielestäni on helpompaa kuin heti suoraan 1.8:lla kertominen/jakaminen.

Ohjelmointiharjoitus: tee oma yksikkömuunnin

Kirjoita jollain osaamallasi ohjelmointikielellä lämpötilojen muunto-ohjelma. Sisällytä ohjelmaasi ainakin Celsius-, Fahrenheit- ja Kelvin-asteikot. Huomaa, että voit kirjoittaa kyseisen ohjelman helposti myös ohjelmoitavaan laskimeen omaksi pikkuohjelmaksi. (Kannattaa kaivaa laskimen ohjekirja esille ja selata ohjelmointikielen kielioppia.)

Laajenna laskimeen tekemäsi muunto-ohjelma käsittämään vaikkapa seuraavat yksiköt:

  • cm, tuuma, jalka, jaardi, metri, kilometri, maili ja merimaili
  • neste-ounce (fluid ounce, US), litra, gallona (US) ja gallona (UK)
  • ...keksi itse lisää...esim. pinta-alan yksiköt puuttuvat...
Yksikkömuuntimeen mukaan myös vanhat suomalaiset mittayksiköt...

Suomessa on aikanaan ollut käytössä paljon erilaisia mittoja. Tutki entisajan mittoja ja ohjelmoi muunto-ohjelmaasi muuntimet nykyisin Suomessa käytetyistä mittayksiköistä entisajan yksiköihin ja päinvastoin.

Linkkejä

Kaikki alla viitatut sivut viittaavat Wikipedian englanninkielisiin sivuihin:

2.2.2006

Itseisarvoepäyhtälö

Tämän viikon olen pitänyt Kuulan Elinan 9F-luokan matematiikan tunteja, aiheena epäyhtälöt. Eilisen (1.2.06) tunnilla päänvaivaa aiheuttivat itseisarvoepäyhtälöt ja päätin tehdä asiaa (toivottavasti) selventävän tehtävämonisteen huomista tuntia varten:

1.2.2006

Matemaattista kohinaa

Löytyipä tällainenkin nettisivu nimittäin Mikko Pekkarisen Matemaattista kohinaa -sivusto, joka sisältää muutamia matikkavitsejä sekä asiaa mm. puolisäännöllisistä monitahokkaista. Aiemmin kirjoittamani jalkapallotehtävä liittyy edellämainittuun tai päinvastoin...kummin sen nyt sitten haluaakin ilmaista.

M niinkuin matematiikka

Rautiaisen Mikko neuvoi mulle just hyvän PDF:n netistä:

M niinkuin matematiikka
Simo K. Kivelän lukiotason matematiikan tietosanakirja, joka tunnetaan myös nimellä iso-M. Erittäin hyvä lähdeteos; löytyy myös kirjana.

Yllämainitun lisäksi hyviä lähteitä ovat:

Analyysi 1
Professori Tero Kilpeläisen luentomoniste aiheesta. Tämä ja seuraava ovat erityisen hyödyllisiä yliopiston vastaavien matikan kurssien lisäksi lukion pitkää matikkaa opetettaessa esim. määritelmien tarkistamiseen.
Analyysi 2
Prof. Tero Kilpeläisen luentomoniste aiheesta.

Materiaalin käyttöoikeuksista

Iso-M:n saatesivuilla todetaan seuraavasti:

Yksityishenkilöt ja kotimaiset julkisin varoin ylläpidetyt oppilaitokset voivat käyttää materiaaleja vapaasti opetuksessa ja opiskelussa. Kaupallinen käyttö ilman eri sopimusta on kielletty.

Uskoisin saman pätevän myös professori Kilpeläisen materiaaleihin vaikken olekaan asiaa häneltä (ainakaan toistaiseksi) varmistanut. Näin päättelen siksi, että linkit dokumentteihin löytyvät hänen kotisivultaan täysin julkisina mutta toisaalta hänellä luonnollisesti on tekijänoikeus kirjoittamaansa materiaaliin.