Kolmiossa enemmän kulmia kuin neliössä?!?

Matikan Appro3-kurssi, jolla toimin ohjaajana, alkoi tänään. Ensimmäisellä luennolla alkujohdattelussa luennoitsija Mikko Saarimäki otti esimerkin siitä kuinka matematiikassa täytyy olla tarkkana sen kanssa mitä milläkin käsitteellä missäkin asiayhteydessä tarkoitetaan. Esimerkki oli seuraavanlainen:

Väite: Neliössä on enemmän kulmia kuin kolmiossa.

Intuitiivisesti ottaen, pitää väite paikkaansa. Näin siis silloin kun kulmien "sijainti" huomioidaan. Mutta entä jos kulmien suuruuksia ajatellaan joukko-opillisesti siten, että vain toisistaan poikkeavat kulmien suuruudet huomioidaan? Tällöin neliössä onkin vain yksi kulma! Kolmiossa voi tällä tavalla määriteltynä olla 1-3 kolme kulmaa...ts. kolmiossa saattaakin olla enemmän kulmia kuin neliössä.

Tämä esimerkki on tietysti karrikoitu, mutta vastaavanlaisia tilanteita tulee matematiikassa vastaan usein.