Escherin ja Yerkan (matemaattista) taidetta

Vielä toinen, edellisen sivun kautta löytynyt taidesivu, jonne on kerätty Maurits Cornelis Escherin ja Jacek Yerkan osittain matemaattisiakin (illuusio)taideteoksia.

Matemaattisuutta teoksista löytyy mm. siinä, että ainakin Escherillä on teoksia, joissa hän tutkii mahdollisuuksia "laatoittaa" taso erilaisilla "laatoilla" ts. kuvaobjekteilla...liittyy topologiaan. Esimerkkeinä vaikkapa muutama gecko-kuva ja eläväksi muuttuvat liskot.

Toinen on Escherin Poincarén hyperbolisen geometrian malliin liittyvät teokset. Esimerkkinä enkelit ja pirut. Tämä liittyy sinänsä edelliseen kategoriaan, sillä tässäkin koko taso täytetty samoilla kuvioilla, mutta tasossa ei olekaan tavallinen geometria vaan Poincarén hyperbolinen geometria, jossa kyseisen geometrian etäisyysmitan (tietynlainen logaritmilauseke) mielessä ympyrän kehä on äärettömän kaukana sen keskipisteestä. Kuriositeettinä muuten, että tässä geometriassa suoria viivoja ovat ympyrän keskipisteen kautta kulkevat ns. tavalliset suoravt viivat sellaisena kuin suoria noin tavallisesti ajattelee...mutta on myös toisenlaisia suoria viivoja nimittäin kaikki sellaiset ympyränkaaret, jotka leikkaavat tuon alkuperäisen ympyrän 90 asteen kulmissa, ovat ko. geometriassa suoria. (Suora viivahan on lyhin etäisyys kahden pisteen välillä ja näin ollen se mikä on "suora" riippuu siitä millainen etäisyysmitta määritetään.)

Kolmas mielenkiintoinen teos on (ainakin topologiaan liittyvä...ehkä muuhunkin...en osaa tarpeeksi tietääkseni tarkemmin :) muurahaiset Möbiuksen nauhalla. Seuraa nauhaa katseellasi...nauhalla on vain yksi puoli! Voit tehdä itse paperista vastaavan: leikkaa paperisuikale ja käännä suikaleen toista päätä 180 astetta (nauhan pidemmän sivun suuntaisen akselin ympäri) ja teippaa suikaleen päät yhteen. Piirrä kynällä "nauhan ympäri"...

Stereogrammeja ja optisia harhoja/illuusioita

Löysin juuri erittäin hyvän saitin, jonne tekijä (nimi ei sattunut silmään) on kerännyt laajan kokoelman sekä optisia harhoja/illuusiokuvia sekä stereogrammeja.

Neljä pulmatehtävää

Tunnelin läpi 12 minuutissa

Neljä henkilöä, Yrjö, Kati, Nella ja Vili, ovat tunnelin suulla, tarkoituksena on, että 12 minuutin kuluttua koko porukka kulkenut tunnelin läpi. Yrjö kulkee tunnelin läpi minuutissa, Kati kahdessa, Nella neljässä ja Vili viidessä minuutissa. Käytettävissä on yksi taskulamppu, jonka on aina oltava mukana tunnelissa kuljettaessa. Tunnelissa voi olla korkeintaan kaksi henkilöä kerrallaan ja henkilöt kulkevat aina hitaamman mukanaolijan nopeuden mukaan.

Kuinka/missä henkilöjärjestyksessä tunnelin läpi on kuljettava, jotta 12 minuutin aikarajaa ei ylitetä?

12 kuulaa, joista yksi on eripainoinen

On 12 kuulaa, joista yksi on eripainoinen (ei tiedetä onko kuula kevyempi vai painavampi kuin muut). Ratkaise 3:lla punnituksella mikä kuulista on eripainoinen.

Yksi hehkulamppu, kaksi huonetta, kolme valokatkaisijaa

Kaksi huonetta, joista toisessa on kolme valokatkaisijaa, toisessa katosta oven karmin korkeudella roikkuva hehkulamppu. Tasan yksi kytkimistä on kytketty hehkulamppuun, joka alkutilanteessa on poissa päältä. Huoneiden välillä ei ole näköyhteyttä. Olet aluksi siinä huoneessa, jossa valokatkaisijat ovat. Saat käyttää katkaisijoita haluamansa ajan, jonka jälkeen poistut huoneesta ja menet huoneeseen, jossa lamppu on. Ensimmäiseen huoneeseen ei saa enää palata. Jälkimmäiseen huoneeseen tultuasi sinulla on 10 sekuntia aikaa kertoa mikä ensimmäisen huoneen valokatkaisijoista on kytketty lamppuun.

Miten pystyt päättelemään oikean katkaisijan?

Kuinka monta köysitikkaan puolaa jää veden alle?

Laivan reunan yli heitetään köysitikkaat, joissa puolan paksuus on 2cm ja jokaisen puolan yläreunasta on matkaa seuraavan puolan alareunaan 16cm. Laskuveden aikana köysitikkaat ovat siten, että alimmaisen puolan alareuna juuri ja juuri koskettaa veden pintaa. Kuinka monta puolaa jää veden alle nousuveden aikana kun laskuveden ja nousuveden välinen korkeusero 82cm?