24.9.2011

Ovikoodiarvoitus

Olet menossa kaverisi luokse kylään. Kaverisi kertoi sinulle puhelimessa kerrostalon alaoven nelinumeroisen ovikoodin, mutta olet unohtanut sen. Muistat kuitenkin mitkä numerot ovikoodissa esiintyivät, muttet niiden järjestystä. Kännykästäsi on akku loppu etkä siis voi soittaa kaverillesi.

  1. Montako erilaista ovikoodia on olemassa,
    a) jos oletetaan kaikkien neljän numeron olevan eri numeroita?
    b) jos kukin numero saa esiintyä ovikoodissa useammin kuin kerran?
  2. Sinulla on kolme yritystä saada ovikoodi oikein. Millä todennäköisyydellä onnistut em. a-tapauksessa? Entä b-tapauksessa? (olettaen tietysti, että epäonnistuneen yrityksen jälkeen et koeta syöttää samaa epäonnistunutta koodia uudestaan)

Tehtävästä pointsit kaverilleni Maza Kraamalle.

4 kommenttia:

Anonyymi kirjoitti...

mikä se vastaus on?

Janne kirjoitti...

Tehtävän 1a vastaus on seuraava: jos kerran tiedetään, että on neljä eri numeroa muttei niiden oikeaa järjestystä niin vaihtoehtoja on 4*3*2*1 = 4! = 24 kpl.

Tehtävän 2a vastaus on todennäköisyys seuraavalle tapahtumasarjalle: "Eka yritys onnistuu TAI eka epäonnistuu ja toka onnistuu TAI eka ja toka epäonnistuu ja kolmas onnistuu." Merkitään onnistumista O ja epäonnistumista E. Siis täytyy laskea P(O tai EO tai EEO) = 1/24 + (23/24)*(1/23) + (23/24)*(22/23)*(1/22) = 1/8 = 12,5 %. Eli taitaisi mennä nopeasti mietittynä noin :)

Miksu kirjoitti...

Ja ilmeisesti 2b on noin 4,69%? Jos nyt oon aikani oikein kuluttanu :D

Miksu kirjoitti...
Kirjoittaja on poistanut tämän kommentin.