Funktioiden ja yhtälöryhmien konkretisoimisesta

Eilen illalla tulin porukoiden kyydissä Jyväskylästä Kuopioon. Äitini on yläkoulun kotitalousopettaja ja oli hiljattain käytävällä kuullut joidenkin 9.luokkalaisten kommentoivan etteivät kunnolla ymmärrä funktioita ja yhtälöpareja ja että "Mitä hyötyä nuista muka mulle ikinä on?!?"

Funktio - mihin sitä tarvitsen?

Rupesin sitten siinä autossa istuessani miettimään kuinka funktion käsitteen voisi tuoda mahdollisimman konkreettiseksi tai keksiä sellaisen esimerkin, jossa oppilas selvästi näkee että hänen oikeasti tarvitsee ymmärtää funktio-ajattelua.

Keksin seuraavan lähestymistavan: Oppilaat laitetaan (esim. jonkun projektin osana mikäli mahdollista) laatimaan taulukkolaskentaohjelmalla jokin taulukko, jossa joutuisi laskemaan esim. koontitietoja kuten keskiarvoja tai vaikkapa laskemaan erilaisten kappaleiden pinta-aloja syötettyjen mittojen perusteella. Tällöin oppilas tavallaan joutuisi kirjoittamaan funktioiden määrittelyitä kirjoittaessaan laskentakaavoja taulukkolaskentaohjelman soluihin. Sopivan teoriapohjustuksen kanssa arvelisin tällaisen toiminnan valaisevan funktion käsitettä paremmin kuin oppikirjoissa usein esitettävät piirrokset "funktio-koneista", joihin syötetään jotain ja sitten ne palauttavat jotain muuta ulos.

Oppilaiden motivaation kannalta olisi erittäin hyvä ettei opettaja sanelisi "tehkää nyt tällainen taulukko" vaan että oppilaat itse saisivat suunnitella taulukkonsa ja sen mitä siinä lasketaan. Opettaja joutuu tietysti antamaan jonkinlaisen ohjeistuksen, jotta tavoitteisiin on mahdollista päästä. Mikäli asiaa ei voida mielekkäästi sitoa minkään projektin yhteyteen, voisivat taulukot liittyä mahdollisimman läheisesti oppilaiden arkeen kuten kännykän käyttöön tai operaattoreiden väliseen hintojen vertailuun, henkilökohtaiseen budjetin ja rahankulutuksen seurantaan esim. yhden viikon ajalta...en keksi parempia ideoita tähän hätään...

Kun funktio-ajattelu alkaa luonnistua, voisi oppilaille antaa taulukkomuodossa funktioiden arvoja tietyille syötteille ja oppilaan tehtävänä olisi yrittää keksiä funktio f(x), joka toteuttaa annetut ehdot.

Myöhemmin voisi pyytää oppilaita itse määrittelemään funktion käsitteen. Kun oppilas joutuu itse omien havaintojensa ja käsitystensä pohjalta määrittelemään jotain, vaatii tämä paljon ajattelua ja aktivoi oppilasta miettimään itse. Syksyn harjoitteluissa yksi ohjaavista opettajistani, Leena Reinikka, totesi useampaan kertaan: "Oppilaat halutaan saada ajattelemaan."

Yhtälöryhmistä

Yhtälöryhmistä en keksinyt automatkan aikana (enkä vielä tähän hetkeenkään mennessä) mitään 9.luokkalaisen arkeen kiinteästi liittyvää havainnollistusta. Ysiluokalla käsitellään kahden muuttujan, kahden yhtälön lineaarisia yhtälöryhmiä. Kyseessä on siis käytännössä kaksi suoraa, joiden leikkauspisteestä ratkaisu löytyy (mikäli leikkauspiste on olemassa eli suorat eivät ole yhdensuuntaiset). Tätä aihetta täytyy vielä kehitellä jo siksikin, että tulevan tammikuun loppupuolella pidän Elina Kuulan 9.luokkalaisille tunteja mm. juuri yhtälöryhmistä.