Kevään 2007 matematiikan ylioppilaskoe

Kevään 2007 matikan pitkän ja lyhyen oppimäärän yo-koe pidettiin 16.3.07. Helsingin Sanomat on tapansa mukaan julkaissut molempien kokeiden koetehtävät ja esimerkkiratkaisut.

• Hesarin kevään 2007 ylioppilaskokeiden sivu
• Matematiikan kokeiden alasivu
• Lyhyen oppimäärän koetehtävät ja esimerkkiratkaisut [PDF]
• Pitkän oppimäärän koetehtävät ja esimerkkiratkaisut [PDF]
• Keskustele matematiikan yo-kokeista Hesarin sivuilla

Jos tilaat sivuston artikkelit RSS-syötteenä...

...voisitko päivittää RSS-lukijassasi sivuston syötteen osoitteeksi http://feeds.feedburner.com/matikanope. Tämä siksi, että näin saan tilastot myös sivustoa RSS:n kautta lukevista käyttäjistä, mikä tietysti olisi mielenkiintoinen tieto :)

Kiittäen,
-Janne

Havainnollistus käänteiskuvauksen/-permutaation muodostamisesta

Eilen matikan Approbatur3-kurssin demoissa oli aiheena permutaatiot ja mm. käänteispermutaatioiden muodostaminen. Kertauksena, että permutaatio on äärellisen joukon bijektiivinen kuvaus joukolta itselleen, esim. jos joukko X = {1, 2, 3} niin vaikkapa

f:X->X,
f(1)=2, f(2)=1, f(3)=3

on esimerkki permutaatiosta joukossa S₃.

Jos meillä nyt on yhdistetty permutaatio π₁π₂π₃ niin tämän käänteispermutaatio on π₃^-1π₂^-1π₁^-1 eli jokaisesta kuvauksesta otetaan käänteinen ja kuvausjärjestys vaihdetaan. Huomaa, että π₁π₂π₃ tarkoittaa yhdistettyä kuvausta π₁(π₂(π₃(x))).

Kysymys

Nyt kysymys kuuluukin, miksi yhdistetyn kuvausten osakuvausten järjestys täytyy vaihtaa? Miksi ei riitä, että otetaan vain jokaisen osakuvauksen käänteiskuvaus?

Esimerkki: pukeutuminen ja riisuuntuminen

Perustelu esimerkin/havainnollistuksen avulla: kuvittele, että tulet suihkusta ja laitat vaatteet päällesi. Sinun täytyy aloittaa "sisimmästä" vaatekerroksesta vaatteita pukiessasi. Yksittäisenä operaationa tässä on yksittäisen vaatekappaleen pukeminen päälle. Kun sitten seuraavan kerran menet suihkuun, suoritat käänteiset operaatiot kaikista pukiessasi suorittamistasi operaatioista eli riisut jokaisen vaatekappaleen. Suoritat nämä yksittäiset käänteisoperaatiotoperaatiot kuitenkin päinvastaisessa järjestyksessä kuin pukeutuessasi.

Esimerkki: turvalukollisen oven avaaminen ja lukitseminen

Kuvittele ovi, jossa on turvalukko. Kun tulet kotiin, sinun täytyy ensin avata turvalukko ja sitten itse ovi. Kun poistut kotoa, sinun on ensin suljettava ovi ja sitten lukittava turvalukko. Suoritat siis edellisten operaatioiden käänteisoperaatiot päinvastaisessa järjestyksessä kuin sisään tullessasi. Kun suoritetaan operaation ja sitten sen käänteisoperaatio päädytään lopputuloksena lähtötilanteeseen.

LanSchool - monitorointiohjelma atk-luokkaan

Tuli tänään oppitunnin seurannassa vastaan ohjelma nimeltä LanSchool, joka on suunniteltu ohjelman oman sivuston mukaan kolmeen päätarkoitukseen:

1. häiriötekijöiden poistamiseen pimentämällä oppilaskoneiden ruudut tai katkaisemalla niistä internet-yhteyden,
2. taitojen demonstroimiseen pakottamalla opettajan koneen (tai halutun oppilaskoneen) ruutunäkymän kaikkiin oppilaskoneisiin ja
3. oppilaiden tekemisten seuraamiseen oppilaskoneiden ruutujen sormenpääkuvien avulla.

Ohjelman versio 6.5 maksaa tällä hetkellä 795 USD/luokkahuone. Ohjelmasta ei valitettavasti ole suomenkielistä versiota, mikä tosin tuskin on suuri ongelma, koska ohjelman hyödyntäminen ei edellytä oppilailta englanninkielen taitoa.

Tuntia pitäneen opettajan mukaan ohjelma joskus "jumiutuu" siinä mielessä että kakkoskohdan mukaiset broadcast-ruudunpäivitykset pysähtyvät joillakin koneilla; tällöin muutaman sekunnin vievä broadcastingin pysäyttäminen ja uudelleen aloittaminen kuulemma auttaa. Muilta osin ohjelma on kuulemma hyvä ja hyödyllinen.

HTML-ohjelmista

Windowsissa on ainakin XP:ssä, varmaan Windows2000:ssa myös ns. Microsoft HTML Application Host, jonka kautta html-sivuja voi ajaa standalone (ilman selainta) kuin ne olisivat tavallisia ohjelmia.

Jos käytät Windows XP:tä, kokeilepa tallentaa joku nettisivu omalle koneellesi vaikkapa työpöydälle ja muuta tämän jälkeen tiedoston tunnisteeksi tunnisteen ".htm" tai ".html" sijaan ".hta".* Avaa tuplaklikkaa tämän jälkeen ko. tiedostoa työpöydältä. Mitä huomaat?

Ohjelmointiharjoitus: tee joku pieni selaimessa toimiva JavaScript-ohjelma ja tallenna se .htm-päätteisen tiedoston sijasta .hta-päätteisenä. Jos käytät Firefox-selainta, voit kokeilla luoda oman extensionin. Jos taas käytät Opera-selainta, voit myös kokeilla rakentaa koodistasi widgetin.

Diofantoksen ikä

Keskiviikkona sain viime opiskeluvuoden opeopintokaverilta Ijäksen Marilta (os. Tamminen) seuraavan arvoituksen. Kertoman mukaan kyseinen arvoitus oli kirjoitettu Diofantoksen, kreikkalaisen matemaatikon, hautakiveen. Kysymys kuuluukin, kuinka vanhaksi Diofantos arvoituksen perusteella eli.

Diofantoksen hautakiveen kirjoitettu arvoitus:

Jumala salli hänen elää kuudesosan elämästään poikana, ja seuraavan kahdestoistaosan aikana Hän kasvatti hänelle parran. Hän sytytti hänelle avioliiton valon seitsemäsosan jälkeen. Viisi vuotta hänen naimisiinmenonsa jälkeen Jumala soi hänelle pojan. Mutta voi, säälimätön Kohtalo otti pojan, kun tämä oli iältään puolet siitä, jonka hänen isänsä saavutti. Lohdutettuaan itseään lukujen tieteellä neljä vuotta hän siirtyi pois tästä elämästä.

Reaktioaikapeli

Kun nyt tein tuon edellisen lyhyen yhteenlaskuharjoituksen niin tuli mieleen laittaa tämä varmaan joskus vuonna 2001 tai 2002 tekemäni reaktioaikapeli tänne myös talteen...olkoon vaikkapa esimerkkinä siitä mitä oppilaat voisivat tietotekniikan tunnilla saada aikaan (joskaan pelin ohjelmakoodi ei ole laadultaan parasta mahdollista; koodi on katsottavissa tämän sivun lähdekoodeista.)

Edit, 2.3.07: Jostain syystä peli vaikutti toimivan jotenkin hitaasti ts. antavan liian suuria/hitaita reaktioaikoja. Muutin pelin niin, että se aukeaa uuteen ikkunaan...näyttäisi toimivan paremmin elikäs kokeile uudestaan parantaa mahdollista aiemmin tekemääsi ennätystä.

HUOM! Pelin pelaaminen saattaa edellyttää popup-ikkunan avaamisen tai JavaScriptin suorittamisen hyväksymistä. Internet Explorer saattaa viitata aiheeseen myös termillä ActiveX.

Ps. Välilyöntinapista on tässä pelissä apua.