Implikaation totuustaulun havainnollistus

Miksi implikaation (eli matemaattisen "jos ..., niin" -lauseen) totuustaulu on sovittu sellaiseksi kuin on, eli seuraavanlaiseksi:

Rivi#	P	Q	P ⇒ Q
1	T	T	T
2	T	E	E
3	E	T	T
4	E	E	T

Kuvitellaan, että olet työhaastattelussa. Työnantaja toteaa: "Jos tulet ensi maanantaiaamuna tänne klo 9 aamulla, saat töitä." Olkoon P lause "Henkilö menee työpaikalle maanantaina klo 9." ja Q lause "Henkilö saa töitä."

Tarkastellaan taulukon rivejä:

1. Henkilö menee maanantaiaamuna työpaikalle ja saa töitä, homma ok, työnantaja piti lupauksensa.
2. Henkilö menee maanantaiaamuna työpaikalle, mutta työnantaja sanoo: "Sori, ei meillä olekaan sulle hommia." tai "Me palkattiin jo yks toinen kaveri." Homma ei ole ok, siis E niinku epätosi.
3. Henkilö ei mene maanantaiaamuna työpaikalle, mutta työnantaja soittelee perään ja tarjoaa työtä. Työnantaja piti lupauksensa (sillä lupauksen pitämistä ei edes testattu kun Henkilö ei tullut töihin), mutta teki myös jotain mitä ei ollut luvannut. Tilanne ok, implikaatio ok.
4. Henkilö ei mene maanantaiaamuna työpaikalle eikä työnantaja soittele perään. Homma ok, implikaatio ok.

Implikaation negaatiosta

Mieti mikä voisi olla väitelauseen "Jos tulet ensi maanantaiaamuna tänne klo 9 aamulla, saat töitä." negaatio eli vastaväite. Miksi vastaväite ei ole "Jos et tule maanantaiaamuna tänne/työpaikalle klo 9, et saa töitä." ?

Kolmiossa enemmän kulmia kuin neliössä?!?

Matikan Appro3-kurssi, jolla toimin ohjaajana, alkoi tänään. Ensimmäisellä luennolla alkujohdattelussa luennoitsija Mikko Saarimäki otti esimerkin siitä kuinka matematiikassa täytyy olla tarkkana sen kanssa mitä milläkin käsitteellä missäkin asiayhteydessä tarkoitetaan. Esimerkki oli seuraavanlainen:

Väite: Neliössä on enemmän kulmia kuin kolmiossa.

Intuitiivisesti ottaen, pitää väite paikkaansa. Näin siis silloin kun kulmien "sijainti" huomioidaan. Mutta entä jos kulmien suuruuksia ajatellaan joukko-opillisesti siten, että vain toisistaan poikkeavat kulmien suuruudet huomioidaan? Tällöin neliössä onkin vain yksi kulma! Kolmiossa voi tällä tavalla määriteltynä olla 1-3 kolme kulmaa...ts. kolmiossa saattaakin olla enemmän kulmia kuin neliössä.

Tämä esimerkki on tietysti karrikoitu, mutta vastaavanlaisia tilanteita tulee matematiikassa vastaan usein.

Appro3:n opetus alkaa huomenna

Olen kesän töissä yliopiston matikan laitoksella, tehtäviini kuuluu mm. Approbatur3-kurssin ohjausten ja demojen (eli laskuharjoitusten) pitäminen sekä aiheenseen liittyvä paperityö. Kurssi on nimeltään Diskreettiä ja äärellistä matematiikkaa ja sen aihealueina on logiikkaa, joukko-oppia ja lukuteoriaa, permutaatioita ja symmetriaan liittyvää sekä klassista todennäköisyyslaskentaa. Yläasteen ja lukion matikan tunteja oon tähän mennessä päässyt pitämään, huomenna uusiin haasteisiin.

Ruoan vaikutuksesta mielialaan

Katsoin eilen vai toissapäivänä National Geographic -kanavalta Explorations.tv:n tuottaman ohjelman nimeltä Mood Food. Ohjelman tuottajan kuvaus ohjelmasta kuuluu seuraavasti:

In Explorations we find out how food can change the chemistry in our brains and make us feel uplifted or relaxed, and even give us the edge in a contest. And we discover whether food can be engineered to enhance its mood-changing power. From oily fish and cauliflower to memory tests and judgement calls, Explorations finds out what food can do to our mood.

Ohjelman yhtenä osana kaksi brittiläistä shakkimestaria teki kokeen, jossa ensin yksi söi erittäin proteiinipitoisen ja toinen erittäin hiilihydraattipitoisen aterian. Tämän jälkeen he pelasivat shakkiottelun. Paljon hiilihydraatteja syönyt koki olonsa tyytyväiseksi, mutta samalla väsyneeksi ja arvioi päätöksentekonsa ja päättelykykynsä hitaammaksi kuin yleensä. Proteiinia paljon syönyt koki olevansa hyvässä pelivireessä. Seuraavana päivänä pelaajat vaihtoivat rooleja ruoan suhteen ja pelasivat uuden ottelun. Roolit vaihtuivat syödyn ruoan mukaan.

Eli ilmeisesti proteiinipitoinen ruoka olisi ennen kokeita/tenttejä parempi kuin runsaasti hiilihydraatteja sisältävä...pitää kokeilla :)

Linkkejä

• Mood Food -ohjelman traileri
• ADHD & Diet: How Food Affects Mood
• ADHD & Diet (vaihtoehtoinen url edelliselle)
• Wikipedia: Exploration TV

LEGO Education Center

Tykkäsin pienenä leikkiä Lego-palikoilla, ensin Duploilla, sitten perus-Legoilla ja lopulta tekniikkalegoilla. Joskus 9-vuotiaana sanoin rupeavani isona Lego-insinööriksi.

Eilen kävin kiertelemässä Great World City -ostoskeskuksessa ja löysin paikan nimeltä Lego Education Center. Lasiovien läpi näin infotiskin ja muutamia naisia istumassa tiskin 'palveltavien puolella' kuin jotain odottaen. Lapsuuden Lego-taustani, sanan 'education' luoma mielenkiinto, sekä epätietoisuus 'Lego Education Center' -käsitteen sisällöstä saivat minut tarttumaan ovenkahvaan.

Hey, what do you offer, what is a Lego Education Center? I've never heard of one, could you please explain?

Here are some brochures you can take. We use Lego blocks to help kids in their motoric, conceptual and cognitive growth.

Muutamia lapsia juoksee käytävältä naisten syliin...aa...äidit odottivat 'oppitunneilla' olleita.

Selaan brosyyriä...mukaan voi laittaa jo 3-vuotiaan lapsen, aiheena Duplo-Legoilla rakentelussa ovat eläimet, ystävät, perhe ja naapurit. Tästä edeten seitsemän vuotiaana aiheena ovat hammasrattaat, akselit, vetopyörät, vivut ja taljat.

If going by the program, at the age of 10-12 the kids get to mechanical engineering and at 10-14 to programming the Lego Mindstorms robots, totesi kaveri tiskin yli.

Minulla ei ollut käsitystä vastaavasta ennestään, "Is this a local thing?", kysyin. Tätä kyseistä pyörittää Crestar Education Group, mutta on näitä samanlaisia ympäri maailman, sain ystävällisenä vastauksena.

Voisi sittenkin harkita sitä Lego-insinöörin uraa...tai ainakin hyödyntää tuota Lego-ideaa kouluopetuksessa, esim. tietotekniikassa...niin ja viimeistään sitten jos ja kun on omia lapsia, voi hyvällä tekosyyllä ostaa tommosen MindStorms-robotin ;)

Auskultointi takana

Viime tiistaina oli pedagogisten aineopintojen eli auskultoinnin loppuseminaari Agoralla ja sen jälkeen OKL:n kevätjuhla seminaarinmäellä.

Loppuseminaarissa, oli mm. OAJ:n Jyväskylän pääluottamusmiehen puheenvuoro palkkaukseen, työsopimuksiin yms. liittyen. Esittelimme myös sekaryhmissämme tammikuussa tekemämme yhteistoiminnallisen oppimisen kokeilun tutkimusraportit/-julisteet. OKL:n kevätjuhlassa liikunnan opeopiskelijoiden ballerina-esitys, sekä musiikin opeopiskelijoiden esitykset olivat hilpeitä mutta hauskoja ;) Myös OKL:n didaktikkojen kuoro oli vaudissa, erityiskiitokset tyylikkäästä eläytymistä ja laulusta OKL:n varajohtaja Emma Kostiaiselle.

Nyt on siis auskultointi takana. Vuosi oli raskas, mutta antoisa; tällä hetkellä olo on samalla sekä helpottunut että hiukan haikea. Nyt pidän kuitenkin 10 päivää lomaa Singaporessa enoni ja hänen perheensä luona ja harjoittelen samalla peruskoulu- ja alkuopetuspedagogiikkaa käytännössä viettämällä aikaa kahdeksan- ja viisivuotiaiden serkkujeni Helmin ja Oskarin kanssa :)