Esitelmä matematiikan opettajuudesta, 13.4.11, JYU

Eilen keskiviikkona kävin entisessä opinahjossani Jyväskylän yliopiston matematiikan laitoksella pitämässä esitelmän matematiikan opettajuudesta professori Petri Juutisen kutsumana yhdessä entisen opiskelukaverini Iida Koreniuksen kanssa.

Sovitiin Iidan kanssa, että vedetään esitys läpi mahdollisimman keskustelevasti/interaktiivisesti yhdessä yleisön kanssa. Esitys meni hyvin ja em. tavoitteen onnistumiseen olin myös tyytyväinen. Kukaan yleisössä ei ainakaan minun nähdäkseni nukahtanut :)

Tuttuja kasvoja

Oli mukava muutaman vuoden tauon jälkeen tavata tuttuja kasvoja: paikalla oli professori Juutisen ja opiskelijajoukon lisäksi laitoksen henkilökunnasta mm. Lauri Kahanpää, Ari Lehtonen, Heli Tuominen, Mikko Saarimäki ja Juha Lehrbäck, sekä OKL:n matematiikan didaktikot Kauko Hihnala, Henry Leppäaho ja Markus Hähkiöniemi.

Tajunnanvirtaa...

Esityksen "tajunnanvirtalähestymistavasta" johtuen monta käsiteltäväksi ajattelemaani asiaa jäi mainitsematta ja toisaalta puhuttiin monesta sellasesta asiasta, jota suunnitelmassa ei ollut. Alla kuitenkin esitelmän alkuperäinen "ideapankkini" nettilinkkeineen.

Esitelmärunko miellekarttatiedostona

esitelmarunko.mm [FreeMind-miellekarttatiedosto]

Esitelmärunko selainkäytettävänä

Loin miellekartasta myös selainkäytettävän version:

Avaa kaikki - Kutista kaikki

• Matikanope-esitys 13.4.2011, Jyu
  • Oppilaitokset
    • Yläkoulu
      • Oppilaat välittömämpiä
        • sanovat sekä positiiviset että negatiiviset kommentit suoremmin
        • toisaalta parhaimmillaan todella mukavia ja aidosti innostuvia
      • enemmän kasvattamista kuin lukiossa
    • Lukio
      • Kokeiden korjaaminen ja uuden jakson alku tiivistä
      • Jaksojärjestelmä, luokattomuus ja suuri oppilaitos => pirstaleisuus
      • YO-kirjoitussuuntautuneisuus
        • "Kysytäänkö tätä YO:ssa? Ai ei, no ei sit kiinnosta..."
        • Tanskan pilotti koneiden ja netin käytöstä
    • Ammattikoulu
      • ei kokemusta
      • sisältö tiiviimmin yhteydessä käytäntöön?
    • Ammattikorkeakoulu
      • ei kokemusta
      • sisältö tiiviimmin yhteydessä käytäntöön
  • Yleistä opetuksesta
    • Parhaimmillaan todella jees kun oppii oppilaat ja päinvastoin
    • Opettele oppilaiden nimet
    • Tuntivalmistelut
      • Norssi vs. realismi
    • Opetuskokeilut yms.
    • "Matikan opiskelu vaatii istumalihaksia, muttei se silti ole penkkiurheilua."
    • Käsillä tekeminen vs. vain lukeminen (taito- ja taideaineet vs. lukuaineet)
      • Jaana Venkula
        • Tekemisen taito -kirja
        • Tekemisen nälkä
        • Kyselyn taito katosi tulosrallissa
      • Teaching Kids Real Math with Computers
      • Hands-on Science with Squishy Circuits
        • Squishy Sound
          • Arduino Code
    • Tietotekniikan näennäinen käyttötaito
      • web2.0-työkalut hallitaan hyvin, mutta...
      • kuitenkin esim. tekstinkäsittely- tai taulukkolaskentaohjelman tehokas käyttö on hakusessa
      • pienimuotoinen ohjelmointi kaikille pakolliseksi
  • Koulukulttuurista
    • Kulttuuri luodaan
      • joko aktiivisesti siihen panostamalla
      • tai antamalla sen kehittyä omillaan
      • räpäytys
    • Epäonnistumisen pelko?
    • Oppilaan aktiivisuus vs. nuoleskelu
    • Näkyykö Yhteiskunnan "vihakulttuuri" koulussa
      • mikä on henki esim. oppilaiden järjestämissä koulun tapahtumissa?
  • Linkkejä
    • Do Schools Kill Creativity (5:25-6:30)
    • David After Dentist
    • Teaching Kids Real Math with Computers
    • Hands-on Science with Squishy Circuits
      • Squishy Sound
        • Arduino Code
    • Integraali.net
  • Kysymyksiä?
    • kysymysten miettiminen, kolmivaiheinen haastattelu aiheesta 4 hengen ryhmissä, kysymykset ryhmiltä
      • kysymys ei henkilöidy
      • pienempi kynnys esittää ryhmänä
  • Lopetus
    • Rahan syytäminen tekniikkaan ei itsessään saa mitään aikaan
      • tarvitaan osaavia käyttäjiä ja pedagogeja!
    • Te olette avainasemassa koulujärjestelmän uudistamisen kannalta!

Kaksi videota: Taito- ja taideaineiden sekä kilpailun, palkitsemisen ja aidon välittämisen tärkeys

Kaksi videota, jotka mielestäni ovat tunnin yhteispituudestaan huolimatta ehdottomasti katsomisen arvoisia. Molemmat videot ovat englanninkielisiä ilman tekstitystä.

Sir Ken Robinson - Do Schools Kill Creativity?

• "If you're not prepared to be wrong, you'll never come up with anything original...and by the time they [kids] get to be adults, most kids [of them] have lost that capacity...they have become frightened of being wrong." (5:50)
• "Picasso once said this, he said that: 'All children are born artists, the problem is to remain an artist as we grow up'...I believe that we don't grow into creativity, but out of it, or rather, we get educated out of it." (6:18)

ABC News - Stupid in America

• Parantaako rahan syytäminen koulupuitteisiin automaattisesti opiskelijoiden koulumenestystä? (6:55-14:30)
• Koulujen kilpailuttamisen vaikutus opiskelijoiden oppimisen tasoon Belgiassa (17:25-19:55)

Suomi on pärjännyt PISA-tutkimuksissa erittäin hyvin. Kuitenkin, kertovatko PISA-tutkimukset koko totuuden?

Ainakin matematiikan ja matemaattisen ajattelun osaamisessa on paljon kehitettävää, varsinkin asenteellisella puolella. Ehkä "asennevamman" taustana ovat sellaiset alakoulun opettajat, joilla on itsellä omilta kouluajoiltaan antipatioita matematiikaa kohtaan ja tätä kautta ehkä osittain tiedostamattaankin siirtävät matematiikan osaamista vähättelevän asenteensa oppilailleen. Minkä muun kouluaineen osaamattomuudesta ollaan lähes ylpeitä? "Emmä koskaan osannutkaan matikkaa, heh heh." Onko vähättely kenties vain suojelu-/suojautumismekanismi...suojaudutaan löymällä homma läskiksi?

Uskon, että luonnostaan lapsi/nuori haluaa oppia ja saada positiivista palautetta osaamisestaan. Jos hän kuitenkin kokee, ettei saa huomiota/palautetta, että opettaja ei aidosti välitä hänestä, alkaa oppilas hakemaan huomiota keinolla millä hyvänsä.

Luokattoman lukion ongelma, erityisesti suurissa lukioissa, hyvin pelkistetysti esitettynä on mielestäni se, että opiskelijan on hyvin vaikea saada kokemus siitä, että opettaja oikeasti välittää juuri hänestä...ja tämä rakkauden/välittämisen puute näkyy oppilaissa välinpitämättömyytenä. Tietysti on ne, jotka saavat huomiota ja palautetta, mutta paljon myös niitä, jotka eivät näitä saa.

Tämä menee jo melko kauas videoiden alkuperäisistä aiheista, mutta mielestäni kuitenkin liittyy asiayhteyteen, erityisesti ensimmäiseen videoon. Suomesta ja pohjoismaista yleensä käytetään termiä "hyvinvointivaltio". Taloudellisesti tämä pitää kyllä paikkaansa, mutta mitataanko kaikki rahassa? Einsteinin väitetään sanoneen: "Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted."

Parityöskentely (lukion pitkässä) matematiikassa

Luin Klassikan kollegaltani lainaan saamaani Mathematics Teacher -lehden taisi olla tämän vuoden huhtikuun numeroa viime viikonloppuna Helsingin reissun matkan aikana. Sieltä yksi artikkeli, jonka otsikkoa en muista, jäi mieleen; artikkeli käsitteli ryhmätyöskentelyä matematiikan opiskelussa. Ideana oli, että harjoitustehtäviä lasketaan pareittain niin, että toinen parista on varsinainen laskija ja toinen tavallaan avustaja.

Kokeilin toimintatapaa viime torstain MAA1-kurssin tunnilla jakamalla oppilaat ensin jako-n:ään tyylillä niin, että muodostuneet ryhmät olivat 3-4 hengen ryhmiä. Tämän jälkeen työskenneltiin ensin numeroidut päät yhdessä -idealla (kyseinen rakenne ei ollut artikkelin sisältöä vaan Timo Saloviidan opeopintojen oppeja syksyltä 2005). Tämän jälkeen itse artikkelin idea tuli käyttöön eli ryhmien sisällä muodostettiin parit ja kirjan harjoitustehtäviä tehtäessä ohjeistus oli, että vuoronperään toinen parista toimii tutorina/avustajana ja toinen laskee tehtävää. Parista toinen ei saa huidella omaa tahtia vaan "kaveria ei jätetä". Rooleja vaihdetaan jokaisen tehtävän jälkeen. Ohjeistus oli, että ennen tehtävän tekemisen aloittamista parin tulee suullisesti puhua läpi / selvittää tehtävän ratkaisemistavan idea ja vaiheet niin, että molemmille on niin selvänä kuin mahdollista, mihin ollaan ryhtymässä. Tämän jälkeen ratkaistaan siirrytään itse tehtävän ratkaisemiseen.

Kysyin tunnin lopuksi opiskelijoilta kommentteja/fiiliksiä em. toimintatavasta ja ainakin minun korviini kantautunut palaute oli jopa innostuneen positiivista. Kysyin "Tehdäänkö näin joskus toistekin?", vastaukseksi sain "JOO" :)

Älypään matikkavisa

Matikkavisa pelin tekijöiden sanoin:

Matikkavisassa täydennetään matemaattisia yhtälöitä siten, että yhtälön vasemman puolen laskutoimituksen tulos on sama kuin luku yhtälön oikealla puolella - eli yhtälö on tosi.

Tehtävät vaikeutuvat pelin edetessä. Aluksi yhtälöön täytetään vain luvut, mutta pian yhtälöistä puuttuu myös välimerkkejä. Muista laskujärjestys! Kertolaskut lasketaan ennen yhteen- ja vähennyslaskua!

Aluksi tehtävät tuntuvat jopa turhauttavan yksinkertaisilta, mutta vaikeutuvat varsin nopeasti. Mukavaa haastetta.

Sitten vaan laskemaan...

ABACUS International Math Challenge

Ollessani GGIS:llä Budapestissa töissä lukuvuoden 2002-2003, opetin mm. alakoulun neljäsluokkalaisille matematiikkaa. Koulun lukion matematiikan opettaja mainitsi ABACUS International Math Challenge -kilpailusta, johon sitten innostin yhtä intialaista matematiikasta innostunutta 4. luokan oppilastani osallistumaan. Raghav osallistui ja tuli lopulta kilpailun 13. sijalle (koulun nimi oli tuolloin GGCA).

Mikä on ABACUS International Math Challenge?

Kyseessä on new yorkilaisen Grace Church Schoolin järjestämä kansainvälinen, kaikille koululaisille avoin matematiikkakilpailu, jota sponsoroi mm. NASA. Puolisen vuotta, syyskuusta alkukevääseen, kesätävässä kilpailussa jokaisen kuukauden alussa kilpailun sivustolla julkaistaan kahdeksan uutta pulmatehtävätyylistä tehtävää, joiden ratkaisemiseen on sitten kuukausi aikaa. Oppilas (tai opettaja oppilaan puolesta) lähettää ratkaisunsa sähköpostitse tarkastajalle. Järjestäjät ylläpitävät kilpailusivustolla "sarjataulukkoa", josta näkee kunkin osallistujan kuukausittaiset pisteet, pistesumma ja sen hetkinen sijoitus kuluvassa kilpailussa. Kilpailussa on kolme sarjaa, 3.-4.luokkalaiset, 5.-6.luokkalaiset ja 7.-8.luokkalaiset.

Kilpailutehtävistä

Tehtävät ovat yleensä hyvin erityyppisiä kuin perinteiset oppikirjatehtävät. Esimerkki:

C.579: The phone numbers in New York are 7-digit numbers. They may start with any digit but zero. How many phone numbers have strictly increasing digits from left to right?

Sarjan, johon tehtävä kuuluu, tunnistaa helposti tehtävänumeron ensimmäisestä kirjaimesta, A = 3.-4.luokka, jne. Edellisen esimerkin tehtävä oli numeroltaan 579...myös tehtävät 1-578 löytyvät sivuston tehtäväarkistosta! Järjestäjät arkistoivat kaikki aiempien vuosien tehtävät ja niitä pääsee vapaasti selaamaan!

Mikäli johonkin em. ikäryhmään kuuluvassa opetusryhmässäsi on matematiikasta kovasti kiinnostuneita oppilaita, saattaa tällainen kilpailu motivoida oppilaita entisestään. Toisaalta, olen itse käyttänyt tehtäviä myös oppituntien piristyksenä/lisätehtävinä (vastaavaa kilpailukohderyhmää vanhemmilla oppilailla luonnollisesti).

Suosittelen vähintään vilkaisemaan sivustoa :)

Opettaja.tv

YLE on näköjään aloittanut huhtikuun alkupuolella opettaja.tv-sivuston. Sivuston oma kuvaus sisällöstä ja tarjonnasta:

Opettaja.tv on uusi paketti opettajille; opettajan työtä helpottava apuväline ja kanava ajatusten pöllyttämiseen ja kokemusten vaihtamiseen muiden alan ihmisten kanssa. Elokuusta alkaen YLE Teema lähettää opettaja.tv-ohjelmaa useana päivänä viikossa – aamupäivisin oppimateriaalia tunneille ja iltapäivisin ohjelmaa opettajan omaksi täydennyskoulutukseksi ja virkistykseksi.

Vaikuttaa erittäin hyvältä! Pienenä tietoteknisenä kuriositeettinä muuten, että opettaja.tv-sivusto on toteutettu Drupal-sisällönhallintajärjestelmän päälle :)

HTML-ohjelmista

Windowsissa on ainakin XP:ssä, varmaan Windows2000:ssa myös ns. Microsoft HTML Application Host, jonka kautta html-sivuja voi ajaa standalone (ilman selainta) kuin ne olisivat tavallisia ohjelmia.

Jos käytät Windows XP:tä, kokeilepa tallentaa joku nettisivu omalle koneellesi vaikkapa työpöydälle ja muuta tämän jälkeen tiedoston tunnisteeksi tunnisteen ".htm" tai ".html" sijaan ".hta".* Avaa tuplaklikkaa tämän jälkeen ko. tiedostoa työpöydältä. Mitä huomaat?

Ohjelmointiharjoitus: tee joku pieni selaimessa toimiva JavaScript-ohjelma ja tallenna se .htm-päätteisen tiedoston sijasta .hta-päätteisenä. Jos käytät Firefox-selainta, voit kokeilla luoda oman extensionin. Jos taas käytät Opera-selainta, voit myös kokeilla rakentaa koodistasi widgetin.

Reaktioaikapeli

Kun nyt tein tuon edellisen lyhyen yhteenlaskuharjoituksen niin tuli mieleen laittaa tämä varmaan joskus vuonna 2001 tai 2002 tekemäni reaktioaikapeli tänne myös talteen...olkoon vaikkapa esimerkkinä siitä mitä oppilaat voisivat tietotekniikan tunnilla saada aikaan (joskaan pelin ohjelmakoodi ei ole laadultaan parasta mahdollista; koodi on katsottavissa tämän sivun lähdekoodeista.)

Edit, 2.3.07: Jostain syystä peli vaikutti toimivan jotenkin hitaasti ts. antavan liian suuria/hitaita reaktioaikoja. Muutin pelin niin, että se aukeaa uuteen ikkunaan...näyttäisi toimivan paremmin elikäs kokeile uudestaan parantaa mahdollista aiemmin tekemääsi ennätystä.

HUOM! Pelin pelaaminen saattaa edellyttää popup-ikkunan avaamisen tai JavaScriptin suorittamisen hyväksymistä. Internet Explorer saattaa viitata aiheeseen myös termillä ActiveX.

Ps. Välilyöntinapista on tässä pelissä apua.

9.luokan valinnaisen matikan kokeen tarkastaminen

Tammikuussa pidin kuusi tuntia polynomialgebraa Koposen Raimon (RKO) 9.luokan valinnaisen matematiikan kurssilaisille; kurssi, jossa harjoitellaan lukion pitkän matematiikan tulevia haasteita silmällä pitäen. Mun jälkeeni kurssin tunteja vetivät Kiljalan Kirsi ja Kallikosken Suvi.

Menneenä maanantaina eli 20.2.06 RKO piti kurssilaisille minun, Kirsin ja Suvin laatiman kokeen ja tänään aamupäivällä käytiin sitten tarkastamassa kokeen ja antamassa niistä koearvosanat. Itse koetehtävät käsittelivät polynomeihin liittyvää käsitteistöä, polynomien sieventämistä, muistikaavojen ( (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 jne.) käyttämistä molempiin suuntiin sekä arvon sijoittamista polynomifunktioon P(x).

Kokeen tarkastaminen

Itse tarkastin kokeesta omat tekemäni tehtävät eli tehtävät 1, 3 ja 7. Ensimmäinen tehtävä oli osattu hyvin; en laskenut keskiarvoa, mutta olisi varmaan ollut jotain 4.5 pisteen tietämillä kun jokainen tehtävä bonus-tehtävää lukuunottamatta oli arvoltaan 6 pistettä.

Kolmannessa tehtävässä b-kohta eli havainnollistavan kuvan piirtäminen oli koettu vaikeammaksi. Asia oli pitämieni oppituntien aikana esillä ja sama asia on myös esitettynä jakamassani monisteessa. Se, että oppilaat osaavat kyllä "pyörittää" laskuja symbolisesti, mutta kun heiltä kysytään asialle graafista tulkintaa tai heitä pyydetään selittämään omin sanoin mistä ko. asiassa on kyse, ovat oppilaat usein sanattomia. Mainitsinkin tästä hiukan edellisen 9F:n kurssiin liittyvän kirjoitukseni yhteydessä, mutta ohjaako suomalainen matematiikan opetussuunnitelma sokeaan matemaattisten temppujen tekemiseen abstrakteilla symboleilla? Pitäisikö sen ohjata oppilaita enemmän ajattelemaan itse, ymmärtämään mitä tekevät? (Vertaa Abacus Math Challenge'n tehtävätyypit.)

Bonus-tehtävä oli ilmeisesti oppilaille liian vaikea tai sitten niin eri typpinen kuin mihin ovat tottuneet. (Tämä tietyntyyppisiin tehtäviin tottuminen, "kangistuminen", on myös ongelma opetuksessa.) Bonustehtävän arvostelin max 3 pisteenä ja annoin 1p siitä että oli edes yrittänyt tehdä jotain, uskaltautunut edes kokeilemaan. Kukaan ei valitettavasti tosin hokannut että vikana on nollalla jakaminen. Korjatessani kommentoin asian muutaman oppilaan paperiin. Sanoin, että vikana on nollalla jako ja kehotin etsimään missä kohtaa se tapahtuu :)

Oppilaille matemaattinen todistusajattelu on ilmeisestikin täysin vierasta. Yksi oppilas oli kommentoinut bonus-tehtävään jotain tähän tyyliin: "No ei se voi olla koska 2=2." Mutta juurihan minä todistin, että 2=1. Joko todistuksessani tai lähtöoletuksissani on virhe tai sitten oikeasti on 2=1. Tehtävänä on tutkia onko jossain kohti virhe vai täytyykö uskoa niinkin uskomattomalta tuntuva tulos kuin että 2=1. Kuinka todistusajattelua voisi yläasteelaisten kanssa luontevasti käsitellä hyvin konkreetilla tasolla siten, että oppilas hahmottaa peruslähtökohdat (Mitä oletetaan, mikä on väite) ja miksi todistusajattelua matematiikassa tarvitaan. Tässä on itselleni suuri haaste opettajavuosieni ajaksi.

RKO näytti itse käyttämänsä menetelmän koepisteiden ja koearvosanojen välisen yhteyden määrittämisestä. Hän kirjoitti ensin kokeen pisteet 0-36 vaaka-akselille ja arvosanat 5-10 pystyakselille. Tämän jälkeen päätettiin millä pistemäärällä saa vitosen ja millä kympin ja sen jälkeen vedettiin raakasti viivottimella suora näiden pisteiden välille. Tämän jälkeen kun kokeet oli pisteytetty, katsottiin piirretyn suoran mukaan kutakin pistemäärää vastaava arvosana tututulla tavalla 0.25 arvosanan tarkkuudella, esim. 8, 8+, 8½, 9-.

Kysyin RKO:lta onko hän käyttänyt suoran sijasta käyrää arvostelua tehdessään. Sanoi, että joskus mutta siitä tulee ongelmia, koska peruskoululaiset eivät yleisesti ottaen ymmärrä epälineaarista arvostelua ja voivat kokea sen epäoikeudenmukaisena vertaillessaan koepisteitään ja -arvosanojaan luokkalaistensa kanssa.

Mitä opin koetta tarkastaessani?

Tuo edellä mainitsemani koepisteiden "siirto" koearvosanaksi vaikutti toimivalta. Erittäin yksinkertainen ja suoraviivainen toteutustapa, joka lisäksi on erittäin konkreettinen oppilaalle näytettäessä mikäli oppilas tiedustelee miksi sai tämän ja tämän arvosanan kokeesta (jos oletetaan että koepisteytys on ok) tai jos oppilas tiedustelee kuinka monta pistettä enemmän hänen olisi pitänyt saada, jotta olisi saanut pykälää ylemmän koearvosanan.

Toinen hyvin konkreettinen huomaamani asia oli kokeen kysymysten sanamuotojen tarkka miettiminen. Tehtävässä 1a ei sanottu, että samanmuotoisten termien pitäisi olla eri termit. Muutama oppilas oli vastannut tyyliin x ja x tai x² ja x²...pakko oli täydet pisteet ko. kohdasta antaa. Kirjoitin tosin kommenttina, että "Tässä itseasiassa haettiin kahta samanmuotoista, mutta keskenään erisuurta termiä."

Rohkaisevien kommenttien kirjoittamisesta oppilaiden koepapereihin

Koetta tarkastaessani kirjoittelin pieniä "Hyvä", "Juuri näin" jne. kommentteja sekä smaileja =) oppilaiden papereihin. Toisaalta yritin myös kirjoittaa aitoja kannustavia kommentteja myös tehtävässä epäonnistuneiden papereihin.

Kokeiden tarkastamisen jälkeen satuin käymään Norssin matikan opettajanhuoneessa, jossa Kuulan Elina oli paikalla. Olin tämän kevään aikana mukana opettamassa Elinan 9F-ryhmää ja tekemässä sekä korjaamassa ryhmän koetta. Kysyin Elinalta oliko hän jo palauttanut oppilaille Kallungin Elinan, Niemisen Arin ja Lammin Päivin kanssa korjaamamme kokeet. Elina sanoi palauttaneensa ja sanoi oppilaiden olleen erittäin innoissaan siitä että heidän papereihinsa oli kirjoitettu kommentteja, piirrelty smaileja yms. Kun muistelen omaa, erityisesti peruskoulun aikaani, muistan että opettajan kirjoittamat rohkaisevat kommentit olivat tosi merkityksellisiä; toivat sellaista lämmintä "ope välittää minusta" -tunnetta. Tällaista haluan tuleville oppilailleni välittää ja viestittää: "Sinä olet tärkeä ja merkityksellinen sellaisena kuin olet."

Kurssiin liittyen osittain tai kokonaan tekemäni oppimateriaali

• Lähtötasotesti oppilaille kurssin alussa (.doc)
• Lähtötasotesti oppilaille kurssin alussa (.pdf)
• Moniste polynomeihin liittyvistä käsitteistä sekä muistikaavoista (.doc)
• Moniste polynomeihin liittyvistä käsitteistä sekä muistikaavoista (.pdf)
• Koetehtävät (.doc)
• Koetehtävät (.pdf)

Pidetystä 9F:n kurssista

Tammi- ja helmikuun aikana olin Lammin Päivin, Kallungin Elinan ja Niemisen Arin kanssa mukana opettamassa Kuulan Elinan 9F-luokan matikan tunteja. Itse käsittelin ryhmän kanssa epäyhtälöitä ensin graafisesti ja sen jälkeen symbolisesti ratkaistuna. Samassa yhteydessä toteutimme Päivin kanssa opeopintoihin tänä vuonna pro seminaarin tilalta kuuluvan yhteistoiminnallisen oppimisen kokeilumme, josta ehkä kirjoittelen myöhemmin lisää juttua muistiin kunhan tutkimuksen raportti ja posteri valmistuvat.

Kokeen tarkistaminen

Koetehtävät laadimme siten, että kukin meistä neljästä harjoittelijasta kirjoitti tehtäväehdotelmia opettamaansa aiheeseen liittyen ja lähetti ne Kuulan Elinalle sähköpostitse. Elina sitten kokosi ehdottamistamme tehtävistä lopullisen kokeen.

Tänä aamuna tarkistimme oppilaiden koevastaukset, koe oli viime perjantaina (17.2.06). Itse tarkistin omat laatimani tehtävät eli tehtävät 4 ja 6. Kokeen korjaaminen oli haastavaa kun vaikka asia sinänsä on "joko se on tai ei ole" niin osapisteiden antaminen on juuri se hankalin osa. Tehtävässä 4 moni oppilas ei ollut selvästikään ymmärtänyt epäyhtälön graafista tulkintaa kuvaajien pohjalta. Tehdäänkö koulussa liikaa vain mekaanista laskemista ja liian vähän tutkimista, pohtimista ja tulkintaa?

Tehtävä 6a osoittautui oppilaille erittäin vaikeaksi tehtäväksi eikä sitä täysin onnistuneesti ratkaissut kuin yksi oppilas. Kyseinen ratkaisu oli erittäin ansiokkaasti tehty graafinen ratkaisu, jolla oppilas sai tulokseksi n. 8000km tarkan vastauksen ollessa noin 7813km. Muutama yritti analyyttistä ratkaisua, muttei valitettavasti onnistunut viemään tehtävää loppuun.

Kurssiin liittyvä kokonaan tai osittain itse tehty materiaali

• Kurssisuunnitelma (.xls)
• Kurssisuunnitelma (.pdf)
• Moniste itseisarvoepäyhtälöistä (.doc)
• Moniste itseisarvoepäyhtälöistä (.pdf)
• Koetehtäväehdotukseni epäyhtälöistä (.doc)
• Koetehtäväehdotukseni epäyhtälöistä (.pdf)
• Koetehtävät (.doc)
• Koetehtävät (.pdf)

Lämpötila-asteikoista: Celsius vs. Fahrenheit

Amerikassa käytetään meille tutun Celsius-asteikon sijasta Fahrenheit-asteikkoa lämpötilojen ilmoittamiseksi. Merkitään Fahrenheit-asteita samaan tyyliin kuin tuttuja Celsius-asteitakin, °F.

Celsius- ja Fahrenheit-asteikkojen välillä on seuraava yhteys:

• 0°C = 32°F
• 100°C = 212°F
• Fahrenheit-asteikko on lineaarinen kuten Celsius-asteikkokin, ts. Fahrenheit- ja Celsius-asteikkojen keskinäinen suhde voidaan ilmoittaa suoran yhtälönä, jossa lähtöarvon mukaan saadaan laskettua ko. lämpötilaa vastaava lukuarvo toisessa asteikossa.

Tehtäviä

Seuraavanlaisia tehtäviä voisi oppilaille/lukiolaisille laittaa mietittäväksi. Näistä voisi kehittää paljon soveltavampiakin esim. lukiolaisen vaihtarivuoden arkielämään liittyviä tehtäviä.

Lausekkeenmuodostusta, päättelyä ja piirtämistä

1. Määritä yllä annettujen tietojen perusteella funktion °F(x) lauseke, eli lauseke, jolla saadaan lämpötila Fahrenheit-asteikolla ilmoitettuna kun muuttujan x paikalle sijoitetaan lämpötila Celsius-asteikolla.
2. Määritä sama toisinpäin eli °C(x), kun x on lämpötila ilmoitettuna Fahrenheit-asteikolla.
3. Onko lämpötilan esitys Fahrenheit-asteikolla arvoltaan aina suurempi kuin vastaavan lämpötilan esitys Celsius-asteikolla?
4. Piirrä Celsius-Fahrenheit-koordinaatistoon Fahrenheit-asteikon kuvaaja kun Celsius-asteet ajatellaan muuttujana.

Päässälaskun helpottamiseksi...

• Celsiuksesta Fahrenheitiksi:
  1. Lisää Celsius-arvoon 40.
  2. Kerro 1.8:llä (=9/5).
  3. Vähennä tuloksesta 40.
• Fahrenheitista Celsiukseksi:
  1. Lisää Fahrenheit-arvoon 40.
  2. Jaa 1.8:lla.
  3. Vähennä tuloksesta 40.

Sitten voikin miettiä, että miksikäs asia on noin...miksi noin voi laskea ja saa kuitenkin oikean vastauksen.

Edellisissä laskuissa voi 1.8:n sijaan käyttää kertojana/jakajana lukua 2, jolloin päässälasku helpottuu huomattavasti. Tosin tämän seurauksena lopputuloskin luonnollisesti heittää jonkin verran. Lopputuloksen saa korjattua oikeaan arvoon vähentämällä siitä kertomista/jakamista edeltäneen luvun viidesosan (eli 20%), mikä ainakin omasta mielestäni on helpompaa kuin heti suoraan 1.8:lla kertominen/jakaminen.

Ohjelmointiharjoitus: tee oma yksikkömuunnin

Kirjoita jollain osaamallasi ohjelmointikielellä lämpötilojen muunto-ohjelma. Sisällytä ohjelmaasi ainakin Celsius-, Fahrenheit- ja Kelvin-asteikot. Huomaa, että voit kirjoittaa kyseisen ohjelman helposti myös ohjelmoitavaan laskimeen omaksi pikkuohjelmaksi. (Kannattaa kaivaa laskimen ohjekirja esille ja selata ohjelmointikielen kielioppia.)

Laajenna laskimeen tekemäsi muunto-ohjelma käsittämään vaikkapa seuraavat yksiköt:

• cm, tuuma, jalka, jaardi, metri, kilometri, maili ja merimaili
• neste-ounce (fluid ounce, US), litra, gallona (US) ja gallona (UK)
• ...keksi itse lisää...esim. pinta-alan yksiköt puuttuvat...

Yksikkömuuntimeen mukaan myös vanhat suomalaiset mittayksiköt...

Suomessa on aikanaan ollut käytössä paljon erilaisia mittoja. Tutki entisajan mittoja ja ohjelmoi muunto-ohjelmaasi muuntimet nykyisin Suomessa käytetyistä mittayksiköistä entisajan yksiköihin ja päinvastoin.

Linkkejä

Kaikki alla viitatut sivut viittaavat Wikipedian englanninkielisiin sivuihin:

• Fahrenheit-asteikosta
• Celsius-asteikosta
• Kelvin-asteikoista
• Vanhoja suomalaisia mittayksiköitä
• Units of measurement

Itseisarvoepäyhtälö

Tämän viikon olen pitänyt Kuulan Elinan 9F-luokan matematiikan tunteja, aiheena epäyhtälöt. Eilisen (1.2.06) tunnilla päänvaivaa aiheuttivat itseisarvoepäyhtälöt ja päätin tehdä asiaa (toivottavasti) selventävän tehtävämonisteen huomista tuntia varten:

• Itseisarvoepäyhtälömoniste (.doc)
• Itseisarvoepäyhtälömoniste (.pdf)

RKO:n MAV51, 4.-5.tunti, ti 10.1.06

Eilen oli Koposen Raimon MAV51-ryhmän (9.lkan valinnaisen matikan) kaksoistunti. Aiheena oli:

Muistikaavat

(a+b)(a-b) = a2 - b2
(a+b)2     = a2 + 2ab + b2
(a-b)2     = a2 - 2ab + b2

Työskentelystä

Laitoin oppilaat työskentelemään itse valituissa neljän hengen ryhmissä ja siirtämään pulpetit sen mukaisesti. Tämän jälkeen oppilaiden tehtävänä oli kirjan tehtävien ja taululle kirjoittamieni ohjeiden ja tehtävien avulla ryhmänä tai pareittain päästä kaksoistunnin aikana selvyyteen siitä miten muistikaavoja käytetään ja mitä hyötyä niistä voisi olla. Hyötyä on myöhemmin erityisesti "oikealta vasemmalle" mm. suoritettaessa polynomien tekijöiksi jakoa tai monimutkaisten, kuitenkin muistikaavojen mukaisten lausekkeiden sievennyksessä.

Tunti sujui mielestäni hyvin ja oppilaille jäi kaksoistunnin 90 minuutista yli 70 minuuttia itsenäiseen työskentelyyn.

Huonoja puolia ryhmätyöskentelystä tältä tunnilta

Kahdessa ryhmässä oli suuret ryhmän sisäiset erot oppilaiden taidoissa mikä aiheutti, että muutama oppilas oli jatkuvasti neuvojana. Aikansa neuvottuaan nämä oppilaat tyytyivät itsenäiseen työskentelyyn ryhmätyöskentelyn sijaan.

Vastaavasti hyviä puolia

Kun ryhmät tekivät yhteistyötä ja selvittivät ongelmia yhdessä, jäi minulle enemmän aikaa auttaa apua tarvitsevia. Oppilaat näyttivät mielellään keskustelevan tehtävistä ja auttavan toisiaan kunhan eivät kokeneet olevansa jatkuvasti vain antajan asemassa.

RKO:n MAV51, 3.tunti, to 5.1.06

Tämänaamuinen Koposen Raimon MAV51-ryhmän (9.lkan valinnaisen matikan) tunti ei mennyt ollenkaan yhtä hyvin kuin tiistai-iltapäivän kaksoistunti. Tunnin suurimpana vikana oli luentomaisuus, oppilaat jäivät sivusta seuraajiksi kun puhuin itse liikaa. Tunnin alussa kävin dokukameralla läpi polynomialgebraan liittyviä käsitteitä kuten polynomi, polynomin termi, samanmuotoiset termit, monomi jne. Yritin saada oppilaat itse sanomaan määritelmät ohjaamalla heitä oikeaan suuntaan ja kysymällä kysymyksiä. Tästä huolimatta homma ei oikein ottanut luistaakseen ja tunnin alusta tuli raskas.

Noin tunnin puolivälissä annoin oppilaille tehtäväksi miettiä muutamia tehtäviä, mutten kuitenkaan antanut oppilaille tarpeeksi aikaa miettiä antamaani tehtävää sillä jo joidenkin minuuttien kuluttua jatkoin asiaa eteenpäin. Tämä todennäköisesti turhautti oppilaita huonon alun jälkeen vielä lisää.

Tunti oli asiasisällöltään myös liian vaativa oppilaille. Pääaiheena ollut useamman kuin kahden polynomin tulo jäi liian vähälle harjoittelulle, oppilaille ei jäänyt kuin n. 7 min kunnolliseen tehtävien laskemiseen mikä on liian vähän. Pitäisi olla mielellään 15-20 min.

Palautteessa Raimo totesi, että oppilailta menee tehtävien tekemiseen 5-10 kertaa niin kauan kuin itsellä. Tämä on hyvä mutusääntö ja liittyy Reinikan Leenan syksyllä toteamaan, tähän blogiin muistiin kirjoittamaani, muistisääntöön koetehtäviä laadittaessa: jos itseltä menee n. 5 min tehtävien tekemiseen, on koe ajankäytöllisesti todennäköisesti melko sopiva 7.-8.luokan kokeeksi. Nämä kahden eri ohjaavan opettajan muistisäännöt menevät melko hyvin yksiin :)

Sarasen Erkin 9B:n matikan tunneista 1.-12.12.05

Tämän syksyn viimeiset harjoitustunnit pidin Sarasen Erkin (Norssi/JKL) 9B-ryhmälle aiheista lieriö, kartio ja niiden tilavuus ja pinta-ala. Pidin yhteensä neljä tuntia (1.12., 2.12., 5.12. ja 8.12.), joista jälkimmäiset kaksi puoliksi Hämäläisen Sepon kanssa. Tämän lisäksi olin auttamassa kahdella tunnilla (9.12. ja 12.12.).

Ennen ko. opetusjakson alkua olin juuri hankkinut itselleni Norssialbumin, jossa on jokaisen yläkoulun ja lukion oppilaan sekä henkilökunnan nimet ja kuvat. 30.11. illalla ennen ensimmäistä tuntia ehdin opetella suurimman osan oppilaista nimeltä kuvien perusteella. Kun sitten seuraavana päivänä pidin ensimmäistä tuntia ryhmälle, pyysin oppilaita aina sanomaan ensin nimensä ja sitten vastauksensa. Koska olin jo nimet lyhytmuistiini lukenut, oli tunnilla paljon helpompi sitten muistaa oppilaiden nimet näiden kerrottuaan ensin nimensä ja täten pystyin puhuttelemaan oppilaita nimillä jo ensimmäisellä tunnilla.

Olen miettinyt oppilaiden nimeltä puhuttelemisen merkitystä opetuksen mielekkyyden ja tuntien sujuvuuden kannalta tämän syksyn aikana silloin tällöin. Olen myös jutellut asiasta mm. kotitalousopettaja-äitini ja opettajaopiskelukavereideni kanssa. Kun tekee parhaansa oppiakseen jokaisen oppilaansa nimen ja tämän seurauksena kykenee puhuttelemaan oppilaitaan nimeltä, uskon tämän vaikuttavan positiivisesti; oppilas kokee olevansa merkityksellinen opettajan käyttäessä oikeaa nimeä sen sijaan että sanoisi "hei sinä siellä" tai että katsoo aina vain istumajärjestyksestä.

Palautetta oppilailta

Harjoittelujakson lopuksi, maanantaina 12.12.05, pyysimme Sepon kanssa oppilailta kirjallista palautetta oppitunneista. Annoimme nimettömänä täytetyt palautekaavakkeet kotiin täytettäväksi ja pyysimme palauttamaan ne seuraavalla matematiikan tunnilla, torstaina 15.12. Kukin oppilas täytti kaksi palautekaavaketta, yhden Sepolle, yhden minulle. Tässä muutamia sitaatteja oppilaiden minulle kirjoittamasta palautteesta:

Risuja:

• "Matikka on ihan helppoa, mutta kun asioita jankataan niin paljon, niin tylsistyy."
• "Ei se [matikka] aina ole tylsää ja vaikeaa, mutta tunneilla voisi olla muutakin kuin pelkkää kirjasta laskemista esim. pelejä tai pulmakortteja"
• "Itse vihaan kaikkia vitsailevia opettajia, mutta muista en tiedä. Vitsailu voi viedä huomion opiskelusta liiaksi ja aiheuttaa juttelua."
• "edetään kauheen nopeasti"
• "[Työrauha on] hyvä, vaikka välillä puhutaankin, ja aina ei puhuta ihan muusta, joskus saatetaan puhua ihan aiheesta, vaikka aina valitetaankin."
• "oli ihan mukavia tunteja, mutta välillä tuli liikaa läksyjä"
• "Ps. Lisää viivoja seuraavaan palautelappuun!"

Ruusuja:

• "Osaat opettaa hyvin! Huumoria löytyi, ei tunnit muuttunut tavallisen tylsiksi"
• "Luokka suhtautui myönteisesti opetukseesi ja saatin myös tuloksia aikaan."
• "Huumori saa myös vähemmän matikasta pitävät kiinnostumaan opetuksesta"
• "[opettaja] vaikuttaa ihan hauskalta, kaikki saavat apua tarvittaessa, eikä ketään suosita"
• "olit opettaessa miellyttävä ja autoit apua tarvitsevia"
• "[opettaja on] iloinen ja juttelee muustakin kuin matikasta!"
• "tunnit olivat rentoja"
• "Olen huono matikassa mutta sinun jälkeesi olo on kuin Einsteinilla"
• Opetus oli selkeää ja tunnit menivät yllättävän nopeasti. Paras matikan harjoittelija tähän mennessä!"

Oppilaiden arvioita omasta toiminnastaan ja oppimisestaan:

• "Opin uudet asiat hyvin. Voisin ehkä välillä keskittyä tunneilla enemmän."
• "Joskus ehkä tulee juteltua kavereitten kanssa, muuten [työrauha on] mielestäni hyvä."
• "Olen huono matikan pulmissa, mutta kehityn aina :)"
• "Yleensä matikan harjoittelijoilta ei opi paljon mitään, mutta nyt tajusin asiat!!"
• "Opin tällä kurssilla eniten, yhtään liioittelematta"

Ohjaavan opettajan kommenteista mieleen jäänyttä

Tässä muutamia, toistaiseksi listaamattomia, LRE:n 7C:n ja 8B:n matikan tunneilla 10.-22.11.05 välillä pitämieni harjoitustuntien palautekeskusteluissa esille nousseista kommenteista/ajatuksista/ideoista:

• Tyydy oppilaan vastaukseen eläkä korjaile tai täydentele sitä jos mitenkään mahdollista.
• Kokeiden laatimisesta: jos itse pystyy tekemään aiotun kokeen tehtävät n. 5 minuutissa, on koe todennäköisesti sopiva peruskoululaisen 45 min kokeeksi.
• Suuruusluokkien arviointitehtävät ovat hyviä konseptien ymmärtämisen kannalta.
• Edelliseen viitaten, oppilaita kannattaisi jollain tavalla opettaa arvioimaan saamansa ratkaisun järkevyyttä; tässä suuruusluokkien arvioinnista on usein paljon hyötyä.
• Jätä formaalisuus peruskoulussa niin minimiin kuin mahdollista! (itselläni on tällä hetkellä hiukan taipumusta esittää asiat liian yliopistomaisesti)
• Teetä oppilailla itsearviointeja silloin tällöin, esim. kaksi kertaa kouluvuoden aikana.
• Uuden ryhmän kanssa aloitettaessa voisi kartottaa oppilaiden käsityksiä mm. kysymyksellä: "Kuinka opit (matematiikkaa) parhaiten?"
• Kotitehtäviä tekemisen tiukan valvonnan sijaan LRE itse sanoi käyttävänsä oppilasta motivoivampaa tapaa, jossa esim. kokeen opettaja keskustelee oppilaan kanssa siitä kuinka paljon hän on läksyjä tehnyt ja kuinka oppilas itse arvelee läksyjen tekemisen tai tekemättä jättämisen korreloivan koetuloksen kanssa.

Aineopintojen ensimmäisistä seitsemästä opetustunnista

Pedagogisten aineopintojen ensimmäisen opetusharjoittelun (OPEA510) ensimmäiset seitsemän harjoitustuntia on nyt pidettynä. Pidimme tunteja jo mainitun LRE:n ohjauksessa luokille 7C ja 8B. Ensin pidimme molemmille ryhmille yhden tunnin yhdessä. Tämän jälkeen pidimme jäljelle jäävät 5h itse niin, että kaveri seurasi tunteja ja avusti oppilaita kun nämä laskivat tehtäviä. Itse pidin 8B:lle kaksi tuntia ja tämän jälkeen 7C:lle kolme tuntia.

8B:n tunneista

Ekat kolme tuntia: kertausta kolmioista ja Pythagoraan lauseen intro

8B:n seitsemästä tunnista ensimmäiset kaksi käsiteltiin mm. kolmion pinta-alaa ja kolmannella tunnilla siirryttiin useamman oppitunnin ajaksi haastavaan kokonaisuuteen eli Pythagoraan lauseeseen.

Aloitin Pythagoraan lauseen käsittelyn käyttämällä hyväkseni mahdollisuutta olla tietokoneluokassa ja tein tehtävämonisteen Pythagoraan lauseen käsittelyn aloitusta varten. Kirjoitin taululle "Pythagoraan lause", kysyin muutaman kysymyksen, annoin käytännön ohjeita ja tämän jälkeen oppilaat pääsivät netin kautta omatoimisesti selvittämään mitä tuo Pythagoraan lause oikein tarkoittaa. Tehtävämonisteessa oli aiheeseen johdattelevia kysymyksiä, joihin oli tarkoitus netin kautta etsiä vastaukset. Aikaa nettityöskentelyyn oli 15 min, minkä jälkeen kävimme tehtävämonisteen kohtia läpi.

Tehtävämonisteessani huonona puolena oli monisteen alareunaan listaamani linkkivinkit. Nämä minun olisi ehdottomasti pitänyt jättää pois, sillä nyt oppilaat jumiutuivat vain linkkivinkkien ensimmäiseen linkkiin eivätkä juuri mitään muita sivuja katsoneetkaan. Oppilaat myös kopioivat asian suoraan netistä paperilleen ymmärtämättä juurikaan mitä kirjoittivat. Ehkä olisi kuitenkin ollut parempi toteuttaa tunti niin, että oppilaat olisivat esim. laskeneet suorakulmaisten sivuille piirrettyjen neliöiden pinta-alojen summia yms. ja taulukoineet niitä. Tai päässeet leikkimään esim. joillain konkreeteilla paloilla. No tunti oli sinänsä ok, että oppilaat saivat peruskäsityksen siitä mikä Pythagoraan lause on mikä oli tavoitekin.

Jälkimmäiset kolme tuntia

Seppo piti loput kolme 8B:n tuntia; tuntien aiheena oli Pythagoraan lauseen käyttö ja soveltaminen. Sovellustehtävissä oppilaiden oli aluksi vaikea osata hahmottaa suorakulmaisen kolmion kateetteja ja hypotenuusia käytännön tilanteista piirrettyihin kuviin. Osalle vaikeuksia tuotti myös kuvan piirtäminen ja laskun laskeminen pelkästään sanallisen tehtävän pohjalta.

Opetuksen tuloksista kirjoittelen varmaankin tulevana viikonloppuna enemmän, teimme nimittäin ryhmälle n. 15-20 min kestävän testin pitämiemme 6h aikana käsitellyistä asioista. Oppilaat tekevät testin huomenna 24.11.05 ja käymme hakemassa vastaukset tarkasteltaviksi huomenna iltapäivällä...totuuden hetki odottaa...

7C:n tunneista

Koko pitämämme kuuden tunnin jakson pääteemana oli geometria. Käsiteltiin mm. suorien risti- ja vieruskulmia, yhdensuuntaisuutta, samankohtaisia kulmia ja harppi-viivain-konstruktioita.

Itse pidin tunnit #4-6, joista tunneilla 4 ja 5 laitoin oppilaat kokeilumielessä istumaan neljän hengen ryhmissä. Arvoin oppilaille istumapaikat nimeämällä istumapaikat tyyliin A1, ..., A4, B1, ... ja kun oppilaat tulivat sisälle luokaan annoin heille sekoitetusta pakasta vastakappaleen pyödissä olleisiin paikkanumeron lappuihin. Idean toteutukseen sain Kaivosojan Hetalta. Neljännellä tunnilla tutkinnan aiheena oli kulmien samankohtaisuus ja viidennellä tunnilla normaalin ja keskinormaalin konstruointi harpin ja viivaimen avulla.

Neljäs tunti (18.11.05) meni jokseenkin hyvin vaikkakin loppua kohti oppilaiden keskittyminen hiukan herpaantui. Toisella tunnilla tehtävämonisteeni oli liian vaikea oppilaille seiskaluokkalaisille ja olin käyttänyt liian hienoja sanoja (esim. konstruoida) vaikka paperissa selitettiinkin mitä sana tarkoittaa. Lisäksi olin monisteen alkuun laittanut harppi-viivain-konstruktoiden tekemisen säännöt, mikä lamaannutti oppilaat eivätkä he saaneet lopputuloksena oikein mitään aikaan ja tunti oli melko tehoton. Hyvänä puolena tästä tunnista voi kuitenkin todeta, että kotitehtäviä tarkistettaessa en selittänyt asioita enää kovinkaan pitkästä mikä on ollut paha tapani, puhun ja selitän liikaa.

Viimeisellä tunnilla käytiin läpi mm. mitä harppi mittaa (etäisyyttä) ja käytin narunpätkää harppina taululle piirtäessäni. Uskoisin tämän konkretisoineen asiaa oppilaille hyvin. Uutena asiana käsiteltiin kulman puolittamista, ensin kolmioviivaimella, sitten harpilla ja viivaimella. Tunti oli tavallaan "perinteinen" kyselevän opetuksen mallin mukainen tunti, mutta oppilaat oppivat käsitellyt asiat omien havaintojeni mukaan paljon tehokkaammin ja paremmin kuin viime tunnilla. Ohjaava opettajani oli tästä samaa mieltä kanssani.

En osaa sanoa oliko vika minussa vai jossain muussa, mutta jotenkin minulle jäi näiden viimeisen kolmen tunnin pohjalta sellainen tuntu, että seiskaluokkalaiset eivät ehkä vielä henkisesti ole valmiita koettamaani yhteistoiminnalliseen ryhmätyöskentelyyn ja että opetustulokset olisivat paremmat esim. kyselevää opetusta käyttämällä niin että matemaattisia konsepteja kyselyn ja oppilaiden vastausten kanssa rakennetaan yhdessä koko luokan kanssa kerralla.

En tietenkään väitä millään tavalla olevani ekspertti koettamani yhteistoiminnallisen oppimisen muodon suhteen ja viidennen tunnin epäonnistuminen varmasti oli ainakin osittain oma vikani. Vertailukohdaksi kuitenkin Hetan ja Suvin 9.luokalle pitämät tunnit, joissa he pitivät oppilaat vastaavissa neljän kolmen hengen työryhmissä kuuden oppitunnin ajan ja kokemukset olivat Hetan kommenttien mukaan erittäin positiivisia. Ehkä 9.luokkalaiset ovat tarvittavan verran henkisesti kypsempiä kyetäkseen toimimaan ryhmässä ja puhaltamaan yhteen hiileen...en tiedä. Lukijani, kommentoi ihmeessä jos sinulla on tähän (tai mihin muuhun tahansa) asiaan sanottavaa :)

Oppilaiden motivoinnista: pulmatehtäviä ja taulukirjoituksia

Tänään kävin seuraamassa Norssin 7c:n matikan oppituntia, kyseistä ryhmää tulen opettamaan ensi viikolla yhteensä neljän tunnin verran. Oppitunnilta ja sen jälkeisestä keskustelusta ohjaavan (ja tuntia pitäneen) opettajani kanssa jäi mieleen seuraavia ajatuksia/ideoita:

• Oppitunnin lopuksi tunnilla taululle kirjoitetut asiat voi tietoisesti jättää taululle näkyviin, näin erityisesti silloin jos ko. luokka on pääasiassa vain matematiikkakäytössä. Tällöin seuraavan tunnin oppilaat näkevät vähän muiden (ikäluokkien) tehtäviä, mikä voi herättää keskustelua opettajan kanssa ja motivoida. Norssissa näin tehdään kuulemma säännöllisesti ja tietoisesti.
• Oppitunnit voisi joka päivä tai ainakin muutaman kerran viikossa aloittaa lyhyellä pulmatehtävällä, mikä auttaa oppilaita saamaan aivonsa "matikka-asentoon" (konstruktivismiä :) ja herättää (toivottavasti) innostusta ja kiinnostusta. Ohjaava opettajani totesi, että jossain palautekyselyssä joku oppilas oli kysellyt "Mihin pulmatehtävät jäivät?" kun opettaja oli jossain vaiheessa leikannut pulmalla aloitettujen oppituntien määrää.
• Opettajan oma innostuneisuus tai sen puute yleisesti ottaen tarttuu oppilaisiin tahtoipa opettaja sitä tai ei. Elekieli on yleensä sopusoinnussa omien ajatusteni kanssa. Jos ajattelen perjantai-iltapäivän tunnista "Vielä tämä tunti pidettävänä ja sitten riittää tältä viikolta..." huomaavat oppilaat tämän erittäin nopeasti ja "Hei ope, eikö lähettäis jo?" on valmis.

Lähteitä pulmatehtäviin

• Tieteen Kuvalehden "Aivotreeni"
• MENSA:n "Älyjumppa"
• aikakauslehdistä
• Mathematics Teacher -lehden keskiaukeamalla pulma kuukauden jokaiselle päivälle
• Antero Vipunen -kirja
• "Mikä on jonon seuraava luku" -pulmat, joita voi keksiä lennosta helposti.
  

Ajatuksia henkilökohtaisen palautteen antamisesta

Tänään olin kuuntelemassa Norssin 8B:n matikan tuntia pohjatuntina OPEA510:n opetusharjoitteluun liittyen. Tunnin aiheena oli yksinkertaisten toisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen neliöjuuri-operaatiota käyttämällä. Tunnin jälkeen juteltiin opettajan kanssa; tässä keskustelussa esille tulleita ajatuksia:

Yleistä

Älä toista antamaasi selitystä mikäli ei ole aivan pakko, sillä jos oppilaat tottuvat siihen että selitän aina useamman kerran, eivät opi kuuntelemaan kunnolla ja keskittyneesti. Uudelleen selittämisen sijasta voi vaikka kysellä oppilailta kysymyksiä tai kehottaa tekemään tehtäviä.

Puhu oppilaiden kanssa esim. kouluvuoden alkupuolella siitä mitä he pitävät matematiikan arvostelussa ja osaamisessa tärkeänä. Näitä näkemyksiä ja käsityksiä voi pyytää oppilailta myös kirjallisesti, jolloin saadaan myös hiljaisempien oppilaiden ajatuksia esille.

Pikkukokeista / pistokkaista

Itse heitin ajatuksen "pistokkaista", jotka eivät kuitenkaan vaikuttaisi arvosteluun vaan toimisivat vain palautekanavana. Näitä voisi pitää esim. yhden per 5-10 oppituntia. Ohjaava opettaja heitti ideana, että nämä pistokkaat voisivat vaikuttaa nolla tai positiivisesti, muttei negatiivisesti. Tämä todennäköisesti lisäisi oppilaiden motivaatiota. Oppilaita tulisi myös kehottaa tuottamaan paperille edes jotain, sillä "kaikkea mitä kirjoitat voidaan käyttää hyödyksesi".

Kotitehtävien tarkistuksesta

Tämän idean kuulin joltain opettajalta jossain vaiheessa: Oppilailla voisi olla kaksi vihkoa, yksi oppituntityöskentelyä, toinen läksyjä varten. Opettaja voi tällöin oppilaita suuremmin häiritsemättä tarkastaa esim. jonkun tietyn tehtävän kaikilta oppilailta ja antaa oppilaille yksilöllisen palautteen.

Oppitunnin pitänyt opettaja kertoi, ettei hän pidä kovin tiukkaa kontrollia kotitehtävien tekemisestä vaan pyrkii motivoimaan oppilaita enemmän "palkinnoilla" kuin uhkauksilla, esim: "Jos vain katselee kun toiset heittelevät koripalloa muttei itse koskaan yritä, kehittyvätkö omat koripallotaidot tällöin?"

Omia kommenttejani oppitunnista

Oppitunnilla oli erittäin hyvä työilmapiiri ja työskentelymotivaatio. Oppilaat tekivät töitä oma-aloitteisesti, kyselivät kysymyksiä avoimesti ja luokkailmapiiri oli oppimiseen kannustava. Opettaja totesi tunnin jälkeen tehneensä ko. ryhmän kanssa töitä vuoden verran kannustaen heitä avoimesti keskustelemaan, kyselemään ja kyseenalaistamaan. Hän sanoo oppilaille että heti kun joku asia on epäselvä, täytyy kysyä. Kiertelin itse myös luokassa tehtäviä tehtäessä ja autoin varsinaista opettajaa kysymyksiin vastaamisessa. Luokan tämänpäiväistä työskentelyä oli ilo seurata.