Kaksi videota: Taito- ja taideaineiden sekä kilpailun, palkitsemisen ja aidon välittämisen tärkeys

Kaksi videota, jotka mielestäni ovat tunnin yhteispituudestaan huolimatta ehdottomasti katsomisen arvoisia. Molemmat videot ovat englanninkielisiä ilman tekstitystä.

Sir Ken Robinson - Do Schools Kill Creativity?

• "If you're not prepared to be wrong, you'll never come up with anything original...and by the time they [kids] get to be adults, most kids [of them] have lost that capacity...they have become frightened of being wrong." (5:50)
• "Picasso once said this, he said that: 'All children are born artists, the problem is to remain an artist as we grow up'...I believe that we don't grow into creativity, but out of it, or rather, we get educated out of it." (6:18)

ABC News - Stupid in America

• Parantaako rahan syytäminen koulupuitteisiin automaattisesti opiskelijoiden koulumenestystä? (6:55-14:30)
• Koulujen kilpailuttamisen vaikutus opiskelijoiden oppimisen tasoon Belgiassa (17:25-19:55)

Suomi on pärjännyt PISA-tutkimuksissa erittäin hyvin. Kuitenkin, kertovatko PISA-tutkimukset koko totuuden?

Ainakin matematiikan ja matemaattisen ajattelun osaamisessa on paljon kehitettävää, varsinkin asenteellisella puolella. Ehkä "asennevamman" taustana ovat sellaiset alakoulun opettajat, joilla on itsellä omilta kouluajoiltaan antipatioita matematiikaa kohtaan ja tätä kautta ehkä osittain tiedostamattaankin siirtävät matematiikan osaamista vähättelevän asenteensa oppilailleen. Minkä muun kouluaineen osaamattomuudesta ollaan lähes ylpeitä? "Emmä koskaan osannutkaan matikkaa, heh heh." Onko vähättely kenties vain suojelu-/suojautumismekanismi...suojaudutaan löymällä homma läskiksi?

Uskon, että luonnostaan lapsi/nuori haluaa oppia ja saada positiivista palautetta osaamisestaan. Jos hän kuitenkin kokee, ettei saa huomiota/palautetta, että opettaja ei aidosti välitä hänestä, alkaa oppilas hakemaan huomiota keinolla millä hyvänsä.

Luokattoman lukion ongelma, erityisesti suurissa lukioissa, hyvin pelkistetysti esitettynä on mielestäni se, että opiskelijan on hyvin vaikea saada kokemus siitä, että opettaja oikeasti välittää juuri hänestä...ja tämä rakkauden/välittämisen puute näkyy oppilaissa välinpitämättömyytenä. Tietysti on ne, jotka saavat huomiota ja palautetta, mutta paljon myös niitä, jotka eivät näitä saa.

Tämä menee jo melko kauas videoiden alkuperäisistä aiheista, mutta mielestäni kuitenkin liittyy asiayhteyteen, erityisesti ensimmäiseen videoon. Suomesta ja pohjoismaista yleensä käytetään termiä "hyvinvointivaltio". Taloudellisesti tämä pitää kyllä paikkaansa, mutta mitataanko kaikki rahassa? Einsteinin väitetään sanoneen: "Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted."

Lisää ryhmäytymisleikkejä/-pelejä/-kilpailuja

Nimi-eläin-ääni-liike -taputuspeli

Tämä on yksi minun all-time-favorite; toimii erityisen hyvin osallistujien ollessa väsyneitä, mutta muutenkin oikein hyvin. Toimii esim. leirinuotion ympärillä istuttaessa eikä vaadi esivalmisteluja eikä välineitä/tarvikkeita. Erityisen hyvä ryhmäläisten nimien opetteluun. Saattaa aiheuttaa naurunpurskahduksia :)

Istutaan ringissä ja taputetaan kaksi kertaa omiin reisiin ja kaksi kertaa kädet yhteen, taas kahdesti reisiin, kahdesti yhteen jne. (=perusrytmi). Reisiin taputettaessa sanotaan oma nimi molemmilla taputuksilla ja kädet yhteen lyötäessä molemmilla taputuksilla jonkun muun piirissä olevan nimi. Se kenen nimi sanottiin, sanoo taas reisiin löytäessä oman nimensä kahdesti ja taas jonkun muun piirissä olevan henkilön nimen kahdesti. Näin jatketaan.

Mikäli joku sekoaa rytmistä, sanoo nimen, jota ei ole piirissä tmv. on hän tehnyt virheen. Virheen tekijä valitsee ensimmäisestä virheen jälkeen jonkin eläimen (esim. koira), jolla häneen viitataan tästä edespäin. Kun kaikki piirissä olijat tietävät valitun eläimen, aloittaa virheen tehnyt perusrytmin ja saattaa pelin taas käyntiin.

Toisesta virheestä pelaaja valitsee itselleen eläimen tilalle äänen, kolmannesta liikkeen ja neljännestä virheestä edellä valitut ääni ja liike yhtä aikaa. Viidennestä virheestä pelaaja joutuu pois pelistä. Pelaajan valitsemat ääni ja liike voivat liittyä hänen aiemmin valitsemaansa eläimeen, mutta tämä ei ole välttämätöntä.

Pelin voittavat viimeiset kaksi peliin mukaan jäänyttä.

Esimerkki

Pelissä ovat mukana Pekka, Timo, Laura, Tiina, Matti ja Jenna. Pekka aloittaa:

• Pekka sanoo: Pekka-Pekka (reisiin kahdesti taputettaessa), Tiina-Tiina (käsiä kahdesti yhteen taputettaessa)
• Tiina sanoo heti perään: Tiina-Tiina, Jenna-Jenna
• Jenna sanoo: Jenna-Jenna, Timo-Timo
• Timo sanoo: Timo-Timo, öööö

Timo valitsee eläimekseen koiran. Timo jatkaa:

• Timo aloittaa perusrytmin ja sanoo sitten: koira-koira, Laura-Laura
• Laura: Laura-Laura, Matti-Matti
• Matti: Matti-Matti, Timo-Timo

"Timo" ei ole enää pelissä vaan "koira"; Matti valitsee eläimekseen "karhu".

• Matti aloittaa perusrytmin ja sanoo sitten: karhu-karhu, Pekka-Pekka
• ...jne...

4-5-6 -taputus

Ei vaadi esivalmisteluja eikä materiaaleja. Jaetaan porukka kolmeen ryhmään (neloset, vitoset ja kutoset); lisäksi tarvitaan yksi ihminen pitämään "perusrytmiä".

Perusrytmin pitäjä taputtaa perustahtia, noin 120-150 iskua minuutissa. Ideana on, että neloset laskevat neljään (1-2-3-4, 1-2...) ja taputtavat aina ykkösillä, vitoset laskevat viiteen, taputus ykkösillä ja kuutoset vastaavasti. Aloitus esim. siten, että perusrytmin pitäjä sanoo taputtaessaan näin:

taputus:   x   x   x   x   x   x   x   x   X
puhe:      N       Y       T       nyt     yks

iso X = kaikki ryhmät aloittavat taputtamisen. Kun kaikki ryhmät ovat aloittaneet, näyttää taputusrytmi visuaalisesti esitettynä seuraavalta:

perustahti: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
neloset:    x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x
vitoset:    x----x----x----x----x----x----x----x----x----x----x----x----x
kutoset:    x-----x-----x-----x-----x-----x-----x-----x-----x-----x-----x

Näyttää ehkä yllä vähän kryptiseltä, mutta kuulostaa toimisessaan hyvältä, kannattaa kokeilla.

Ryhmänä laskeminen ykkösestä 20:een

Tarvitaan mielellään ainakin 10 ihmistä. Järjestytään aluksi ympyräksi niin, että kaikki näkevät kaikki. Tavoitteena on onnistua ryhmänä sanomaan numerot ykkösestä 20:een seuraavasti: aloittaja (kuka tahansa) aloittaa sanomalla "yksi", joku muu sanoo "kaksi", sitten joku muu "kolme" jne.

Hiukan sääntöjä:

• Pelissä ei saa puhua muuta kuin sanoa numeroita.
• Kun jokin numero on sanottu, ei viimeksi puhunut henkilö eikä kumpikaan hänen vieressään seisova saa sanoa seuraavaa numeroa (tämä estää sen ettei laskeminen voi edetä järjestyksessä).
• Jos henkilö A sanoo esim. "neljä" ja tämän jälkeen henkilö B sanoo "viisi" niin henkilö A ei saa sanoa "kuusi", ts. puhujat eivät saa yksinkertaisesti vuorotella kahdestaan.
• Kaikkien ei tarvitse puhua ja toisaalta sama henkilö saa sanoa useamman numeron pelin aikana (kunhan aiemmin mainittuja sääntöjä noudatetaan).

Oleellista pelissä on, ettei ryhmä saa sopia mitään strategiaa etukäteen eikä käsimerkein, ilmein tai elein saa sopia mitään.

Mikäli kaksi ihmistä sanoo numeron samaan aikaan tai sanottu numero on järjestyksessä väärä, aloitetaan alusta.

Huomaa, että laskemisen ei tarvitse edetä kellon mukaan tasaisessa vauhdissa eikä etenemisen tarvitse myöskään olla nopeaa, voi esim. edetä yksi numero per 5 sek.

Hämähäkinseitti

Välineet/valmistelut: Kahden puun väliin viritetään narusta "hämähäkinseitti"

Tehtävänä on, että jokainen ryhmäläinen siirtyy (ryhmän avustamana) seitin yhdeltä puolelta toiselle koskettamatta seittiä. Kutakin seitin aukkoa saa käyttää korkeintaan kerran. Tässä ehkä parhaita ovat 4-6 hengen ryhmät.

Saarelta saarelle (versio 1)

Välineet: 24 pullon koreja (tai vaihtoehtoisesti pieniä laudanpaloja tms., joilla mahtuu juuri kaksi jalkaa) karkeasti ottaen osallistujien lukumäärä tai vähän vähemmän.

Tavoitteena on edetä koreja/lautoja käyttäen käsketty matka niin, ettei maahan saa koskea "rannan ja vastarannan" välillä kertaakaan, vain "saarille" saa astua. Saaria siirretään "perästä keulaanpäin" niin että päästään etenemään. Voittaja on se joukkue, joka on saanut kaikki jäsenensä nopeiten rannalta vastarannalle. (Saaria saa ja pitääkin siis siirtää pelin edetessä.) Hyvä matka rannalta vastarannalle on esim. 15-30 metriä riippuen joukkueiden koosta.

Saarelta saarelle (versio 2)

Välineet:

• koreja tai pieniä laudanpaloja saariksi kuten edellä
• yksi pitkähkö kakkosnelonen per joukkue / suorituspaikka

Toisin kuin edellisessä pelissä, nyt saaret ovat kiinteitä ja niin kaukana toisistaan ettei saarelta toiselle voi suoraan astua/hypätä. Käytettävissä on yksi kakkosnelonen, jota käyttäen, sopivasti "siltoja" saarien välille "rakentamalla" koko joukkue täytyy saada siirrettyä rannalta vastarannalle.

Naulapölkky

Välineet:

• Yksi puupölkky / joukkue, pölkkyyn on valmiiksi löyty haluttu määrä (esim. 5-10) naulaa. Naulojen on oltava jokaisessa pölkyssä suurinpiirtein samalla tavalla.
• Yksi vasara / joukkue
• Alusta puupölkyille, esim. tukeva pöytä tai penkki

Joukkueet järjestyvät jonoon, noin 5m päähän puupölkyistä. Kyseessä on viestikilpailu, jossa jonosta ensimmäinen juoksee joukkueensa puupölkyn luo, ottaa vasaran pöydältä/penkiltä, lyö yhden lyönnin valitsemaansa naulaan, laittaa vasaran takaisin alustalle, juoksee takaisin jonoon ja lähettää seuraavan suorittajan matkaan. Jatketaan niin kauan, että kaikki naulat on löyty pohjaan; nopein joukkue voittaa.

Rantamatematiikkaa

Kollegani kirjoitti juhannuksen jälkeisellä viikolla erittäin hyvän ja mielenkiintoisen artikkelin etäisyyden mittaamisesta (lue: laskemisesta) paikkaan, jonne ei syystä tai toisesta voi tai muuten jaksa matkaa mitata...esim. etäisyys mökkirannasta edessä näkyvään saareen.

Laskun laskemalla osoittautui, että GPS-navigaattorin etäisyysmittari todella antaa oikean tulosen :)

Lue Rantamatematiikkaa-artikkeli

Kirjoita matikan ja fysiikan kaavoja helposti selaimella (LaTeX netin kautta)

Opiskelukaverini Viitasalon Juhon kanssa ollaan viimeisen viikon aikana keskusteltu aiheesta LaTeX-kaavojen liittäminen nettisivulle tai Flash-sovelluksen/havainnollistukseen. Tai oikeastaan enemmänkin niin, että Juho on näyttänyt mulle löydöksiään ja myös itse ohjelmoimiaan juttuja.

Esimerkki

Tässä esimerkki siitä mistä ollaan puhumassa, eli kaavoja saa osaksi nettisivua tähän tyyliin:

ja toinen esimerkki

Esimerkeistä ensimmäinen on tehty codecogs.com:n ja jälkimmäinen sitmo.com:n editorilla, ks. linkkilista alla.

Teknisiä kommentteja

Huomaa, että yllä oleva kaava saatiin osaksi sivua liittämällä sivuun kuva, jonka src-attribuuttina on sopiva LaTeX-koodin pohjalta kaavoja sisältäviä kuvia tuottavan ohjeman nettiosoite ja tälle ohjelmalle annetaan haluttu LaTeX-koodi parametrina. Huomaa, että alla listatut editorit ovat visuaalisia, eli LaTeX:ia ei tarvitse itse osata ja editorit tarjoavat valmiin linkin lopulliseen kaavaan. LaTeX-osaamisesta ei kuitenkaan ole editoreja käyttäessä haittaa.

Online LaTeX-editorilistaus

LaTeX Equation Editor

(Codecogs.comin) erittäin monipuolinen online LaTeX-editori. Työkalurivien tarjonta on laaja ja helpottaa huomattavasti. Mahdollisuus linkittää luodut kaavat suoraan kuvatiedostona, jossa LaTeX-koodi parametrina (helppo muunneltavuus jälkikäteen). Tämän palvelun luomat kaavat ovat taustaltaan läpinäkyviä (vertaa seuraavaan).

LaTeX Equation Editor (live update)

Sitmo.com:n melko hyvä online LaTeX-editori. Kuten edellinen, tarjoaa mahdollisuuden linkittää kuviin niin, että kuvassa LaTeX-koodi parametrina (helppo muunneltavuus jälkeenpäin). Puutteena edelliseen verrattuna rajoittuneepi työkalupaletti. Miinusta myös siitä, että kaavat ovat taustaltaan aina valkoisia, vertaa yllä, mikä taas joissain tilanteissa voi olla hyvä, mutta toisissa huono. Plussaa kaavan live-päivittyminen.

LaTeX-editori omaan kotisivutilaan pyörimään

Voit halutessasi asentaa codecogs.com:n kaavaeditorin myös omaan kotisivutilaasi tai käyttämäsi julkaisujärjestelmän osaksi.

LaTeX to Flash

LaTeX-kaavat Flash-muotoon niin, että ne voi importata Adoben Flash -editoriin.

Using LaTeX in Wordpress

LaTeX-ladonnan käyttäminen Wordpress-sisällönhallintajärjestelmässä.

Mikä ihmeen LaTeX?

LaTeX on tekninen ladontajärjestelmä, jonka avulla voidaan kirjoittaa mm. monimutkaisia matematiikan ja fysiikan kaavoja sekä esim. kemian reaktioyhtälöitä ja molekyylimalleja. LaTeX on ammattimaisissa käsissä myös Wordiä parempi suurten kirjallisten kokonaisuuksien kuten kirjojen hallitussa ladonnassa. Perinteinen tapa käyttää LaTeX:ia on kirjoittaa ns. LaTeX-komentoja, jotka sitten muunnetaan lopulliseen ulkoasuunsa ennen tulostusta/julkaisua. Perinteisessä lähestymistavassaan LaTeX ei siis ole WYSIWYG-tekstinkäsittely-ympäristö kuten esim. Word on...tällä taas on sekä hyvät että huonot puolensa. Nykyisin LaTeX:lle on myös visuaalisia editoreja. LaTeX on TeX:n "jälkeläinen".

Wilma-pikaviestityökalu päivitetty

Kuopion kaupunki päivitti Wilma-versionsa juhannuksen jälkeen versiosta 2.04 versioon 2.06c. Wilman versiota 2.04 varten tekemäni pikaviestin vastaanottajien valitsemista nopeuttav työkalu ei suorilta toiminut Wilman versiossa 2.06c, joten tein aputyökalustani päivitetyn version 2.06:tta varten. Lisää Wilma-pikaviestityökalu selaimeesi. (Koulusi käyttämän Wilma-asennuksen version näet sisäänkirjautumissivun alareunasta.)

Havaintoja ryhmätyöskentelystä lukion pitkän matematiikan opiskelussa kuluneen lukuvuoden ajalta

Viime syksynä kirjoitin pitkän matikan ykköskurssilaisten kanssa tekemäni ryhmätyöskentelykokeilun pohjalta muutamia kommentteja; ryhmätyöskentelyn ideana oli tuolloin Mathematics Teacher -lehden artikkelista poimittu idea, jossa opiskelijat harjoitustehtäviä laskiessaan työskentelevät pareittain niin, että toinen on "varsinainen laskija" ja toinen avustaja ja vuoroja vaihdetaan säännöllisesti. Opiskelijoiden palaute oli pääsääntöisesti positiivista.

Kuluneen lukuvuoden aikana käytin/kokeilin erilaisia positiivista keskinäisriippuvuutta tavoittelevia ryhmätyöskentelymuotoja, mm. "numeroidut päät yhdessä", "kotiryhmä-asiantuntijaryhmä" ja "kolmivaiheinen haastattelu". Koontina kaikista aiheeseen liittyvistä (vapaamuotoisista ja ilman johdattelevia kysymyksiä pyytämistäni) palautteista voisi karkeasti ottaen tehdä seuraavat yleistykset:

• Ryhmätyöskentely oli opiskelijoiden mielestä mukavaa/positiivista vaihtelua ajoittain käytettynä.
• Kurssin asioista heikommin perillä olevat / matematiikan opinnoissaan heikommin menestyneet pitivät ryhmätyöskentelystä enemmän kuin kurssin asiassa hyvin perillä olevat / matematiikkaa hyvin osaavat, jotka mieluummin työskentelivät itse tai tutun kaverin kanssa.
• Opiskelijat kokivat, että se asia(kokonaisuus), jonka oli itse opettanut toisille, jäi hyvin mieleen, mutta muiden itselle opettamat huonommin (mikä on tietysti odotettavaakin).

Yhteenveto

Koska eri opiskelijat oppivat eri tavoilla, voisi erilaisia ryhmätyöskentelytapoja ajoittain käyttää jatkossakin niin, että kaikille opiskelijoille tulee "vähän jotain omaa" lähestymistapaa.

Jos polynomilla on kaksoisjuuri, on sillä samassa kohdassa myös derivaatan nollakohta

Tiistaina numeerisen matikan kurssilla (MAA12) eräs opiskelija oli yhtä tehtävää ratkaistessaan huomaamattaan olettanut, että kun polynomilla on kaksoisjuuri pisteessä a, on sillä myös derivaatan nollakohta samaisessa pisteessä. Huomasin asian ja kysyin oliko opiskelija miettinyt läpi onko asia todella näin. Totesi, että ei tajunnut edes miettiä asiaa, vastaust tuli kuitenkin oikein. Kehotin yrittämään todistaa kyseisen tuloksen ja lupasin itse yrittää samaa.

Mietin todistusta eilen ja keksinkin sen. Tässä siis kyseinen tulos:

Lause ja sen todistus

Olkoon P(x) n:nnen asteen polynomi siten, että sillä on kaksoisjuuri x = t, ts. P(x) on jaollinen 2.asteen polynomilla (x-t)².

Väite: P'(t) = 0

Todistus: Olkoon f(x) = (x-t)², jolloin f(t) = (t-t)² = 0. Olkoon lisäksi g(x) sellainen n-2 asteen polynomi, että P(x) = f(x)·g(x). Polynomin P(x) jaollisuuden nojalla tällainen polynomi g(x) on olemassa. Koska g on polynomi, on se kaikkialla derivoituva ja siis sen derivaattafunktio g' on olemassa.

Funktion f derivaatta on f'(x) = 2(x-t) ja edelleen f'(t) = 2(t-t) = 0. Nyt tulon derivointikaavan

          D(fg) = f'g + fg'

mukaan saadaan, että

          P'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)

ja näin ollen

          P'(t) = f'(t)·g(t) + f(t)·g'(t)
                = 0·g(t) + 0·g'(t)
                = 0,

mikä todistaa väitteen kaikilla n ≥ 2.