15.6.2006

Yliopistomatikan demoja ryhmissä keskustelemalla

(Korjasin tätä tekstiä jälkeenpäin 12.7.2006, sillä alkuperäinen teksti oli melko epäselvästi jäsennelty.)

Ryhmätyöskentely vs. taulumonologi

Olen nyt pitänyt Appro3:n demoista ensimmäistä lukuunottamatta kaikki eli yhteensä neljä demoa siten, että ensin tehdyt demotehtävät merkitään kirjanpitolappuihin kuten tavallisesti, mutta tämän jälkeen tehtävät käydään taulumonologin sijasta läpi 3-4 hengen ryhmissä. Ensimmäisen kahden kokeilukerran jälkeen pyysin kurssilaisilta vapaamuotoista palautetta toimintatavasta. Palaute oli erittäin positiivista ja päätin jatkaa tällä linjalla.

Perinteisellä "taulutekniikalla" pidetyissä demoissa vallitsee yleensä lähes kuolemanhiljaisuus ja ilmapiiri on usein painostava. Hyväksi puoleksi kokeilemassani pienryhmätyöskentelyssä olen havainnut, että kun opiskelijat ovat miettineet tehtäviä omalla ajallaan ja huomanneet mitä kohtia ei ymmärrä, syntyy keskustelua ja kysymyksiä pienryhmissä luonnostaan...keskustelu ja pohdinta on runsasta ja pysyy aiheessa...jopa pieniä väittelyjäkin kehkeää ajoittain :)

Opiskelijoiden omien kommenttien mukaan pienryhmässä aiheesta keskustelun, kyselyn, kyseenalaistamisen ja omien ratkaisujen esittämisen kynnys on perinteistä taulutyöskentelyä huomattavasti pienempi.

Demoissa ei ryhmätyöskentelystä johtuen käydä kaikkia tehtäviä johdetusti läpi ja itseasiassa pyrin tavallaan siihen, että suuri osa tehtävistä käsiteltäisiin ryhmissä. Jotta kurssilainen voi esimerkkiratkaisut kuitenkin halutessaan jostain tarkistaa, olen kirjoittanut ratkaisut koneelle ja laittanut ne nettiin ja kurssin kurssikansioon.

Ajoittaista, pientä kontrollia tehdyiksi merkityistä tehtävistä

Tänään uutena elementtinä ohjeistin ryhmäläistet valitsemaan itselleen numerot, ykkönen, kakkonen, jne. Tämän jälkeen kiersin jokaisen ryhmän ja pyysin satunnaisesti jonkun numeroisen henkilön ratkaisemat tehtävät katsottavaksi. Tarkistin, että opiskelija oli todella yrittänyt niitä tehtäviä, jotka oli tehtävälappuun merkinnyt tehdyiksi. En halua luoda demoihin painostavaa tunnelmaa, mutta toisaalta ehkä silloin tällöin on hyvä tehdä tällainen tai vastaava tarkastuskierros niin demolappuihin ei ryhmätyöskentelyn pienemmän kontrollin myötä ilmesty ylimääräisiä rakseja.

Työmuodon kehitysideoita...

Jotain yhteistoiminnallisen oppimisen rakennetta voisi demoissa myös testata...esim. numeroidut päät yhdessä, kotiryhmä-asiantuntijaryhmä -työmuoto tai joku muu vastaava voisi viisaasti käytettynä osoittautua mielekkääksi...

8.6.2006

Kokonaislukujen alkutekijöihinjako-ohjelma

Ohjaamallani Appro3-kurssilla pyöritellään mm. alkulukuja, kokonaislukujen alkutekijöitä jne. Silloin tällöin tarvitsee jakaa kokonaislukuja alkutekijöihinsä, joten kirjoitin pienen JavaScript-pätkän, jolla asia hoituu käsin kokeilemista huomattavasti nopeammin.

Alkutekijä-bookmarklet

Jos alkutekijöihin jaolle on enemmänkin käyttöä, voit hiiren oikeaa nappia klikkaamalla lisätä seuraavan linkin suosikkeihisi tai vaikkapa raahata linkin osoiterivin alla olevaan tehtäväpalkkiin bookmarkletiksi ja käyttää sitä milloin tarvitsetkin tarvitsematta tulla tälle sivulle joka kerta:

Jaa n alkutekijöihin
(Lisää tämä linkki suosikkeihisi hiiren oikealla napilla tai raahaa työkaluriviin)

6.6.2006

Erilainen matikan demo

Eilen Appro3-kurssin (alunperin rikki ollut linkki korjattu) toisessa demossa tein hiukan tavallisuudesta poikkeavan järjestelyn. Otin ensin tehdyt demotehtävät listoille kuten tavallisesti, kukin siis merkkasi lappuihin mitkä tehtävät on tehnyt.

Olin ennalta valinnut kahdeksasta demotehtävästä neljä, jotka käytäisiin läpi pienryhmissä keskustellen tavoitteena, että jokainen ryhmäläinen pääsee kunkin tehtävän ideasta perille. Selitin toimintaohjeet ja kirjoitin ryhmissä läpikäytävien tehtävien numerot taululle. Loput tehtävät käytäisiin läpi tavallisella taulullekirjoitustyylillä.

Halusin saada aikaan 3-4 hengen työryhmiä ja koska paikalla oli 16 opiskelijaa, otin jaon neljään ja näin ryhmät muodostuivat jokseenkin sattumanvaraisesti. Tämän jälkeen määräsin paikan kullekin ryhmälle ja työskentely alkoi.

Työ eteni joutuisasti ja kaikki ryhmät olivat käyneet määrätyt neljä tehtävää läpi n. 25-30 minuutissa. Kehotin miettimään kahdeksatta tehtävää, jota kukaan ei ollut merkinnyt ratkaisseensa, mikäli tyhjää aikaa ryhmässä jää ja annoin tehtävään muutaman vinkin. Työskentelyä oli mukava seurata ja ohjeistetut tehtävät läpikäytyään useat ryhmät siirtyivät oma-aloitteisesti keskustelemaan/käymään läpi loppuja tehtäviä. Jouduin keskeyttämään yhden ryhmän työskentelyn taulutyöhön siirryttäessä.

Ajattelin kokeilla samaa toimintatapaa vielä ainakin seuraavissa demoissa ja sen jälkeen kysyä opiskelijoilta palautetta/kommentteja asiasta.

30.5.2006

Implikaation totuustaulun havainnollistus

Miksi implikaation (eli matemaattisen "jos ..., niin" -lauseen) totuustaulu on sovittu sellaiseksi kuin on, eli seuraavanlaiseksi:

Rivi# P Q PQ
1 T T T
2 T E E
3 E T T
4 E E T

Kuvitellaan, että olet työhaastattelussa. Työnantaja toteaa: "Jos tulet ensi maanantaiaamuna tänne klo 9 aamulla, saat töitä." Olkoon P lause "Henkilö menee työpaikalle maanantaina klo 9." ja Q lause "Henkilö saa töitä."

Tarkastellaan taulukon rivejä:

  1. Henkilö menee maanantaiaamuna työpaikalle ja saa töitä, homma ok, työnantaja piti lupauksensa.
  2. Henkilö menee maanantaiaamuna työpaikalle, mutta työnantaja sanoo: "Sori, ei meillä olekaan sulle hommia." tai "Me palkattiin jo yks toinen kaveri." Homma ei ole ok, siis E niinku epätosi.
  3. Henkilö ei mene maanantaiaamuna työpaikalle, mutta työnantaja soittelee perään ja tarjoaa työtä. Työnantaja piti lupauksensa (sillä lupauksen pitämistä ei edes testattu kun Henkilö ei tullut töihin), mutta teki myös jotain mitä ei ollut luvannut. Tilanne ok, implikaatio ok.
  4. Henkilö ei mene maanantaiaamuna työpaikalle eikä työnantaja soittele perään. Homma ok, implikaatio ok.

Implikaation negaatiosta

Mieti mikä voisi olla väitelauseen "Jos tulet ensi maanantaiaamuna tänne klo 9 aamulla, saat töitä." negaatio eli vastaväite. Miksi vastaväite ei ole "Jos et tule maanantaiaamuna tänne/työpaikalle klo 9, et saa töitä." ?

Kolmiossa enemmän kulmia kuin neliössä?!?

Matikan Appro3-kurssi, jolla toimin ohjaajana, alkoi tänään. Ensimmäisellä luennolla alkujohdattelussa luennoitsija Mikko Saarimäki otti esimerkin siitä kuinka matematiikassa täytyy olla tarkkana sen kanssa mitä milläkin käsitteellä missäkin asiayhteydessä tarkoitetaan. Esimerkki oli seuraavanlainen:

Väite: Neliössä on enemmän kulmia kuin kolmiossa.

Intuitiivisesti ottaen, pitää väite paikkaansa. Näin siis silloin kun kulmien "sijainti" huomioidaan. Mutta entä jos kulmien suuruuksia ajatellaan joukko-opillisesti siten, että vain toisistaan poikkeavat kulmien suuruudet huomioidaan? Tällöin neliössä onkin vain yksi kulma! Kolmiossa voi tällä tavalla määriteltynä olla 1-3 kolme kulmaa...ts. kolmiossa saattaakin olla enemmän kulmia kuin neliössä.

Tämä esimerkki on tietysti karrikoitu, mutta vastaavanlaisia tilanteita tulee matematiikassa vastaan usein.

29.5.2006

Appro3:n opetus alkaa huomenna

Olen kesän töissä yliopiston matikan laitoksella, tehtäviini kuuluu mm. Approbatur3-kurssin ohjausten ja demojen (eli laskuharjoitusten) pitäminen sekä aiheenseen liittyvä paperityö. Kurssi on nimeltään Diskreettiä ja äärellistä matematiikkaa ja sen aihealueina on logiikkaa, joukko-oppia ja lukuteoriaa, permutaatioita ja symmetriaan liittyvää sekä klassista todennäköisyyslaskentaa. Yläasteen ja lukion matikan tunteja oon tähän mennessä päässyt pitämään, huomenna uusiin haasteisiin.

7.5.2006

Ruoan vaikutuksesta mielialaan

Katsoin eilen vai toissapäivänä National Geographic -kanavalta Explorations.tv:n tuottaman ohjelman nimeltä Mood Food. Ohjelman tuottajan kuvaus ohjelmasta kuuluu seuraavasti:

In Explorations we find out how food can change the chemistry in our brains and make us feel uplifted or relaxed, and even give us the edge in a contest. And we discover whether food can be engineered to enhance its mood-changing power. From oily fish and cauliflower to memory tests and judgement calls, Explorations finds out what food can do to our mood.

Ohjelman yhtenä osana kaksi brittiläistä shakkimestaria teki kokeen, jossa ensin yksi söi erittäin proteiinipitoisen ja toinen erittäin hiilihydraattipitoisen aterian. Tämän jälkeen he pelasivat shakkiottelun. Paljon hiilihydraatteja syönyt koki olonsa tyytyväiseksi, mutta samalla väsyneeksi ja arvioi päätöksentekonsa ja päättelykykynsä hitaammaksi kuin yleensä. Proteiinia paljon syönyt koki olevansa hyvässä pelivireessä. Seuraavana päivänä pelaajat vaihtoivat rooleja ruoan suhteen ja pelasivat uuden ottelun. Roolit vaihtuivat syödyn ruoan mukaan.

Eli ilmeisesti proteiinipitoinen ruoka olisi ennen kokeita/tenttejä parempi kuin runsaasti hiilihydraatteja sisältävä...pitää kokeilla :)

Linkkejä