Havaintoja ryhmätyöskentelystä lukion pitkän matematiikan opiskelussa kuluneen lukuvuoden ajalta

Viime syksynä kirjoitin pitkän matikan ykköskurssilaisten kanssa tekemäni ryhmätyöskentelykokeilun pohjalta muutamia kommentteja; ryhmätyöskentelyn ideana oli tuolloin Mathematics Teacher -lehden artikkelista poimittu idea, jossa opiskelijat harjoitustehtäviä laskiessaan työskentelevät pareittain niin, että toinen on "varsinainen laskija" ja toinen avustaja ja vuoroja vaihdetaan säännöllisesti. Opiskelijoiden palaute oli pääsääntöisesti positiivista.

Kuluneen lukuvuoden aikana käytin/kokeilin erilaisia positiivista keskinäisriippuvuutta tavoittelevia ryhmätyöskentelymuotoja, mm. "numeroidut päät yhdessä", "kotiryhmä-asiantuntijaryhmä" ja "kolmivaiheinen haastattelu". Koontina kaikista aiheeseen liittyvistä (vapaamuotoisista ja ilman johdattelevia kysymyksiä pyytämistäni) palautteista voisi karkeasti ottaen tehdä seuraavat yleistykset:

• Ryhmätyöskentely oli opiskelijoiden mielestä mukavaa/positiivista vaihtelua ajoittain käytettynä.
• Kurssin asioista heikommin perillä olevat / matematiikan opinnoissaan heikommin menestyneet pitivät ryhmätyöskentelystä enemmän kuin kurssin asiassa hyvin perillä olevat / matematiikkaa hyvin osaavat, jotka mieluummin työskentelivät itse tai tutun kaverin kanssa.
• Opiskelijat kokivat, että se asia(kokonaisuus), jonka oli itse opettanut toisille, jäi hyvin mieleen, mutta muiden itselle opettamat huonommin (mikä on tietysti odotettavaakin).

Yhteenveto

Koska eri opiskelijat oppivat eri tavoilla, voisi erilaisia ryhmätyöskentelytapoja ajoittain käyttää jatkossakin niin, että kaikille opiskelijoille tulee "vähän jotain omaa" lähestymistapaa.

Jos polynomilla on kaksoisjuuri, on sillä samassa kohdassa myös derivaatan nollakohta

Tiistaina numeerisen matikan kurssilla (MAA12) eräs opiskelija oli yhtä tehtävää ratkaistessaan huomaamattaan olettanut, että kun polynomilla on kaksoisjuuri pisteessä a, on sillä myös derivaatan nollakohta samaisessa pisteessä. Huomasin asian ja kysyin oliko opiskelija miettinyt läpi onko asia todella näin. Totesi, että ei tajunnut edes miettiä asiaa, vastaust tuli kuitenkin oikein. Kehotin yrittämään todistaa kyseisen tuloksen ja lupasin itse yrittää samaa.

Mietin todistusta eilen ja keksinkin sen. Tässä siis kyseinen tulos:

Lause ja sen todistus

Olkoon P(x) n:nnen asteen polynomi siten, että sillä on kaksoisjuuri x = t, ts. P(x) on jaollinen 2.asteen polynomilla (x-t)².

Väite: P'(t) = 0

Todistus: Olkoon f(x) = (x-t)², jolloin f(t) = (t-t)² = 0. Olkoon lisäksi g(x) sellainen n-2 asteen polynomi, että P(x) = f(x)·g(x). Polynomin P(x) jaollisuuden nojalla tällainen polynomi g(x) on olemassa. Koska g on polynomi, on se kaikkialla derivoituva ja siis sen derivaattafunktio g' on olemassa.

Funktion f derivaatta on f'(x) = 2(x-t) ja edelleen f'(t) = 2(t-t) = 0. Nyt tulon derivointikaavan

          D(fg) = f'g + fg'

mukaan saadaan, että

          P'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)

ja näin ollen

          P'(t) = f'(t)·g(t) + f(t)·g'(t)
                = 0·g(t) + 0·g'(t)
                = 0,

mikä todistaa väitteen kaikilla n ≥ 2.

Toisen asteen yhtälöiden ja epäyhtälöiden harjoitustehtäväkone

Joululoma alkoi toissapäivänä ja ensimmäistä kertaa yli kuukauteen rupesin ajatuksen kanssa katsomaan tähän blogiin liittyvää. Huomasin uuden viittauksen sivustolle, Markuksen www-sielunmaisema. Markuksen blogia selaillessani löysin Markuksen ohjelmoiman harjoitustehtäväkoneen. Kone tuottaa valinnan mukaan PDF- tai LaTeX-tiedostona harjoitustehtäviä toisen asteen yhtälöiden ja epäyhtälöiden harjoittelemiseen. Asia liittyy siis lukion vuoden 2003 opetussuunnitelman kurssiin MAA2 (laajan matematiikan kurssi 2). Hyvää työtä, kiitos Markus :)

Wilman pikaviestien poistamisen nopeutustyökalu

Taustaa

Käsittääkseni monilla yläasteilla ja lukioissa on käytössä Starsoftin Wilma-niminen selainpohjainen sovellus oppilastietojen yms. ylläpitämiseen. Wilmassa on nk. pikaviestitoiminnallisuus, jonka avulla mm. opettajat voivat viestittää opiskelijoilleen ja päinvastoin.

Ainakin Wilman versiossa 2.04 ja aiemmissa on pikaviesteihin liittyen kuitenkin sellainen hankala piirre, että viestien poistaminen on tuskaisen hidasta kun ensin pitää valita poistettava viesti, sitten valita aukeavasta näkymästä "Poista oma kopiosi" ja tämän jälkeen vielä "Poista viesti". Jos haluaa käydä pikaviestejänsä läpi ja poistaa viesteja kerralla useamman, käy klikkailu jo työstä.

Itselläni tuli juuri kyseinen tilanne vastaan, kypsyin asiaan melko nopeasti ja kirjoitin pienen selainautomatisaatio-ohjelman (bookmarkletin), joka vähentää jokaisen viestin poistamisesta yhden klikkauksen (wau ;) Ei no, ihan aikuisten oikeasti, jos poistettavia on monta, niin tämä huomattavasti nopeuttaa toimintaa sivuuttamalla "Poista oma kopioisi" -vaiheen.

Vielä parempi olisi yhteen klikkaukseen pääseminen per viesti, mutta tätä en yrittänyt ainakaan vielä yrittänyt tehdä, hyöty ei tod.näk. olisi yhtä suuri kuin tekemiseen kuluva aika...Wilmassa on nimittäin implementoitu CSRF:n esto (syvällistä internet-tekniikkaa, ei välttämättä aukea ilman vähintään vuoden nettisivujentekokokemusta) ja jotta yhden klikkauksen poiston voisi tehdä, pitäisi parseroida HTML:ää JavaScriptillä tai muuten ja hakea sellasia action tokeneita koodista mikä menee kikkailuksi.

Automatisaation (bookmarklet) käyttöohjeita

Nyt sitten itse asiaan: raahaa ja pudota alla oleva linkki selaimesi työkaluriviin. Tämän jälkeen kun olet Wilman Pikaviestit-sivulla, klikkaamalla äsken luomaasi nappia työkalurivissä, avautuu ruudullesi lista poistettavissa olevista pikaviesteistä.

Poista Wilma-viestejä
(raahaa linkki työkaluriviisi, toimii varmuudella vain Firefox 2:ssa)

Sama koodina, mikäli yllä oleva ei toiminut. Maalaa ja kopioi siis alla oleva oranssi merkkijono ja luo pikakuvake, jonka kohteena (location) on kyseinen kopioitu merkkijono. Huomaa, että voit sijoittaa kirjanmerkin myös selaimesi työkaluriviin. Huom! Tämän tavan pitäisi toimia kaikissa selaimissa toisin kuin edellinen.

javascript:sRemUrlStart=location.protocol+'//'+location.hostname+'/messages/delete?mid=';reMsgUrl=/^https?:\/\/[\w\-\_\.\/]+\/messages\/[\d]{3,5}$/;aMsgs=new Array();dl=document.links;for(i=0;i<dl.length;i++){if(reMsgUrl.test(dl[i].href)){aMsgs.push(dl[i]);}}oWin=window.open('','winRemoveMsgs', 'location=1,scrollbars=1,width=350,height=500');oWin.moveTo(screen.width-350,screen.height-500);oWin.document.write('<html><head><title>Poista Wilma-viestejä</title></head><body><h3>Poista viestejä klikkaamalla linkkejä</h3><ol>');for(i=0;i<aMsgs.length;i++){oWin.document.write('<li><a href="' +sRemUrlStart + aMsgs[i].href.substring(aMsgs[i].href.lastIndexOf('/')+1, aMsgs[i].href.length)+ '" target="_blank">' +aMsgs[i].text+ '</a></li>');}oWin.document.write('</ol></body></html>');var t=setTimeout("oWin.focus()",400);

Toimintoa käytetään menemällä Wilman pikaviestisivulle ja klikkaamalla kyseistä nappia työkalurivistä, jolloin ruudun oikeaan reunaan ilmestyy lista poistettavissa olevista viesteistä. Linkkiä klikkaamalla avautuu ikkuna, josta poistaminen onnistuu. Kannattaa opetella millä näppinyhdistelmällä kyseisen ikkunan saa suljettua käyttämässäsi selaimessa (esim. Firefoxissa ja Operassa Ctrl+W).

Parityöskentely (lukion pitkässä) matematiikassa

Luin Klassikan kollegaltani lainaan saamaani Mathematics Teacher -lehden taisi olla tämän vuoden huhtikuun numeroa viime viikonloppuna Helsingin reissun matkan aikana. Sieltä yksi artikkeli, jonka otsikkoa en muista, jäi mieleen; artikkeli käsitteli ryhmätyöskentelyä matematiikan opiskelussa. Ideana oli, että harjoitustehtäviä lasketaan pareittain niin, että toinen parista on varsinainen laskija ja toinen tavallaan avustaja.

Kokeilin toimintatapaa viime torstain MAA1-kurssin tunnilla jakamalla oppilaat ensin jako-n:ään tyylillä niin, että muodostuneet ryhmät olivat 3-4 hengen ryhmiä. Tämän jälkeen työskenneltiin ensin numeroidut päät yhdessä -idealla (kyseinen rakenne ei ollut artikkelin sisältöä vaan Timo Saloviidan opeopintojen oppeja syksyltä 2005). Tämän jälkeen itse artikkelin idea tuli käyttöön eli ryhmien sisällä muodostettiin parit ja kirjan harjoitustehtäviä tehtäessä ohjeistus oli, että vuoronperään toinen parista toimii tutorina/avustajana ja toinen laskee tehtävää. Parista toinen ei saa huidella omaa tahtia vaan "kaveria ei jätetä". Rooleja vaihdetaan jokaisen tehtävän jälkeen. Ohjeistus oli, että ennen tehtävän tekemisen aloittamista parin tulee suullisesti puhua läpi / selvittää tehtävän ratkaisemistavan idea ja vaiheet niin, että molemmille on niin selvänä kuin mahdollista, mihin ollaan ryhtymässä. Tämän jälkeen ratkaistaan siirrytään itse tehtävän ratkaisemiseen.

Kysyin tunnin lopuksi opiskelijoilta kommentteja/fiiliksiä em. toimintatavasta ja ainakin minun korviini kantautunut palaute oli jopa innostuneen positiivista. Kysyin "Tehdäänkö näin joskus toistekin?", vastaukseksi sain "JOO" :)

Älypään matikkavisa

Matikkavisa pelin tekijöiden sanoin:

Matikkavisassa täydennetään matemaattisia yhtälöitä siten, että yhtälön vasemman puolen laskutoimituksen tulos on sama kuin luku yhtälön oikealla puolella - eli yhtälö on tosi.

Tehtävät vaikeutuvat pelin edetessä. Aluksi yhtälöön täytetään vain luvut, mutta pian yhtälöistä puuttuu myös välimerkkejä. Muista laskujärjestys! Kertolaskut lasketaan ennen yhteen- ja vähennyslaskua!

Aluksi tehtävät tuntuvat jopa turhauttavan yksinkertaisilta, mutta vaikeutuvat varsin nopeasti. Mukavaa haastetta.

Sitten vaan laskemaan...

Webserver On Stick

Nettikehittäjille ja tietotekniikan jotain nettisivujen teon jatkokurssia opettaville seuraavasta saattaisi olla apua varsinkin silloin, kun käytettäviin koneisiin, esim. koulun oppilaskoneisiin, ei voi asentaa uusia ohjelmistoja vapaasti.

Webserver On Stick on oleellisesti WAMP Stack eli Windows+Apache+MySQL+PHP(+Perl+Python) USB-muistitikulle asennettuna (ks. myös LAMP ja MAMP). WOS-pakettiin saa valmiiksi paketoituna mukaan myös mm. Drupalin ja Wordpressin. Mikäli vastaavanlaisten softien asentaminen on tuttua, ei niiden asentaminen muistitikulle ja käyttämään muistitikulta pyörivää MySQL:ää ole sen vaikeampaa.

Harkitsen WOS:n hyödyntämistä Kuopion klassillisen lukion (Klassikan) puolentoista viikon päästä alkavan Nettisivujen jatkokurssin opetuksessani.