Einsteinin arvoituksen ratkaisu

Kun 11.3.2006 kirjoitin Einsteinin arvoituksen blogiin talteen, en ottanut kantaa itse arvoituksen ratkaisuun johtuen siitä, etten muistaakseni ollut vielä ratkaissut tehtävää siinä vaiheessa...tässä se nyt kuitenkin on, arvoituksen ratkaisu auki kirjoitettuna siis.

Jos et ole vielä koettanut tehtävän ratkaisemista, suosittelen lukemaan tehtävänannon ja koettamaan ratkaisemista ennen tämän artikkelin lukemista pidemmälle :)

• Hyppää arvoituksen vaiheittaiseen ratkaisemiseen
• Hyppää päätymääni lopputulokseen...eli "Kuka omistaa kalan?"

Tehtävänanto

Samalla kadulla on 5 taloa, jokainen talo on eriväinen. Jokaisen talon omistaja on eri kansallisuutta.

Talojen omistajista (5) jokainen juo eri juomaa, polttaa erimerkkisi savukkeita ja omistaa eri lemmikkieläimen.

Kenelläkn ei siis ole samaa lemmikki, kukaan ei juo samaa juomaa, polta samaa savukemerkkiä eikä ole samaa kansallisuutta kuin toinen.

Kysymys kuuluu: "Kuka omistaa kalan?" (Olettaen tietysti, että joku henkilöistä ylipäätään omistaa kalan.)

Faktat:

1. Britti asuu punaisessa talossa.
2. Ruotsalaisella on koiria lemmikkeinä.
3. Tanskalainen juo teetä.
4. Vihreä talo on valkoisen talon vasemmalla puolella.
5. Vihreän talon omistaja juo kahvia.
6. Henkilö, joka polttaa Pall Mallia, kasvattaa lintuja.
7. Keltaisen talon omistaja polttaa Dunhillia.
8. Henkilö, joka asuu keskimmäisessä talossa, juo maitoa.
9. Norjalainen asuu ensimmäisessä talossa.
10. Henkilö, joka polttaa Blendiä, asuu kissan omistajan naapurissa.
11. Henkilö, jolla on hevonen, asuu sen naapurissa joka polttaa Dunhillia.
12. Henkilö, joka polttaa Bluemastersia, juo olutta.
13. Saksalainen polttaa Princeä.
14. Norjalainen asuu sinisen talon naapurissa.
15. Henkilöllä, joka polttaa Blendiä, on naapuri, joka juo vettä.

Ratkaisun työstäminen vaihe vaiheelta

Tässä esitän vain kuinka itse ratkaisin tehtävän; ratkaisun etenemisjärjestyksiä on varmasti useita. Lisäksi tein ratkaisua miettiessäni kaksi lisäoletusta (L1 ja L2):

• L1: Oletin talojen olevan rivissä. Onko välttämättä näin?
• L2: Lisäksi oletin, että ehto 4 tarkoittaa vihreän talon olevan välittömästi valkoisen talon vasemmalla puolella. Voisiko olla, että vihreä talo olisi valkoisen vasemmalla puolella, muttei valkoisen vieressä? Mitä tästä seuraisi (tai ei seuraisi)? En ole (ainakaan kirjoittamishetkeen mennessä) vielä kokeillut...

Alkuasetelma

Oletetaan siis seuraava alkuasetelma:

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS
TALON VÄRI
LEMMIKKI
SAVUKE
JUOMA

Vaihe 1: Alkuun pääseminen: vinkit 8, 9 ja 14

1. Vinkin 8 mukaan keskimmäisen talon asukas juo maitoa.
2. Vinkin 9 (V9) mukaan norjalainen asuu ensimmäisessä talossa. L1:n nojalla talot ovat jonossa, joten olkoon ensimmäinen talo lukusuunnassa vasemmalla. Vinkin 14 mukaan norjalainen asuu sinisen talon naapurissa ja jos kerran norjalainen asuu ensimmäisessä talossa, ei vaihtoehtoja ole, toisen talon on oltava sininen.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen
TALON VÄRI
LEMMIKKI
SAVUKE
JUOMA			maito

Vaihe 2: Muiden talojen värit: vinkit 1, 4, 5 ja 7

1. Vaiheen 1 ja vinkin 1 johdosta 1. talo ei voi olla punainen.
2. Vinkin 4 mukaan vain joko 3. tai 4. talo voi olla vihreä, mutta koska vinkin 5 mukaan vihreän talon omistaja juo kahvia, jää vihreälle talolle vaihtoehdoksi vain 4. talo.
3. Nyt talon #5 on oltava vinkin 4 nojalla valkoinen.
4. Koska ensimmäinen talo ei voi olla punainen (britti asuu punaisessa talossa), on 3. talon oltava punainen vinkin 1 mukaan ja näin britti asuu kolmannessa talossa.
5. Nyt vinkin 7 mukaan ensimmäinen talo on keltainen ja sen asukas polttaa Dunhillia.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen		britti
TALON VÄRI					(valk)
LEMMIKKI
SAVUKE	Dunhill
JUOMA			maito	kahvi

Vaihe 3: vinkit 11

1. Vaiheen 2 ja vinkin 11 mukaan talon #2 asukkaalla on oltava lemmikkinään hevonen.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen		britti
TALON VÄRI					(valk)
LEMMIKKI		hevonen
SAVUKE	Dunhill
JUOMA			maito	kahvi

Vaihe 4: "sumeaa" logiikkaa...ratkaisun kriittisimmät vaiheet ovat vaiheet 4 ja 5!

Muutama välihuomautus

1. Hyppää vaiheeseen 5, mikäli et halua lukea harha-askeltani.
2. Lisätty 29.12.2007: Katso myös Mimmin kommentti vaiheisiin 4 ja 5 liittyen, tässä ei nimittäin loppujen lopuksi kuitenkaan tarvita minkäänlaista arvailua vaan kohdan voi ratkaista päättelemällä.)

Ratkaisun käsittely jatkuu

Tässä vaiheessa jäin itse tehtävää ensimmäistä kertaa ratkaistessani joksikin aikaa jumiin. Vinkkejä pyöriteltyäni huomasin vinkin 12 mukaisille tiedoille olevan vain kaksi vaihtoehtoa: joko Bluemastersin polttaja asuu 2. tai 5. talossa. Tämän jälkeen päätin tehdä vain raa'an arvauksen:
(tarkemman ja huomattavasti omaa päättelyäni analyyttisemman lähestymistavan esittää nimimerkki mystro_AKA_kokie englanninkielisessä ratkaisussaancodeproject.com-sivustolla.)

1. Kokeilin ensin sijoittaa Bluemastersin polttajan taloon #2.
2. Nyt vinkin 3 mukaan viidennen talon asukas on tanskalainen ja hän siis juo teetä.
3. Nyt vinkin 13 nojalla saksalainen voi asua vain neljännessä talossa ja hän siis polttaa Princeä.

(Tämä taulukko ei päde!)

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen		britti	saksalainen	tanskalainen
TALON VÄRI					(valk)
LEMMIKKI		hevonen
SAVUKE	Dunhill	Bluemasters		Prince
JUOMA		olut	maito	kahvi	tee

Tässä vaiheessa tuli kuitenkin ongelma vinkin 15 suhteen: vain britti tai tanskalainen voisi olla Blendin polttaja, mutta kukaan heidän naapureistaan ei juo vettä. Siispä täytyy olla niin, että tein virheen vaiheen 4 kohdassa 1...

Vaihe 5: kokeillaanpa uudestaan...

Ok, kokeillaan nyt kuten vaiheessa 4, mutta sijoitetaan Bluemastersin polttaja taloon 5.

1. Bluemastersin polttaja juo olutta (vinkki 12 siis).
2. Nyt käyttämällä vinkkiä 3 saadaan, että 2. talossa asustaa tanskalainen. Näin on, sillä juoma-osio on tyhjä vain kahdella, joista toinen on norjalainen.
3. Kuten vaiheessa 4, käytetään nytkin vinkkiä 13 ja sen nojalla Princeä polttava saksalainen asuu 4. talossa.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen	tanskalainen	britti	saksalainen
TALON VÄRI					(valk)
LEMMIKKI		hevonen
SAVUKE	Dunhill			Prince	Bluemasters
JUOMA		tee	maito	kahvi	olut

Vaihe 6: loppu häämöttää... (vinkit 15 ja 6)

1. Vinkin 15 mukaan joku juo vettä ja vedenjuojan naapuri polttaa Blendiä. Vaihtoehtoja ei ole, joten norjalainen juo vettä ja tanskalainen polttaa Blendiä.
2. Vinkin 6 mukaan joku polttaa Pall Mallia eikä tämä joku voi nyt olla kukaan muu kuin lintuja kasvattava britti.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen	tanskalainen	britti	saksalainen
TALON VÄRI					(valk)
LEMMIKKI		hevonen	lintuja
SAVUKE	Dunhill	Blend	Pall Mall	Prince	Bluemasters
JUOMA	vesi	tee	maito	kahvi	olut

Vaihe 7: ...ja valmista tulee...

1. Vain yksi kansallisuus on täyttämättä, joten vinkin 2 mukaan 5. talossa asustaa koiria lemmikkinään pitävä ruotsalainen.
2. Vinkin 10 mukaan Blendin polttaja asuu kissan omistajan naapurissa, joten kissan omistajan on oltava norjalainen.

	1. TALO	2. TALO	3. TALO	4. TALO	5. TALO
KANSALLISUUS	norjalainen	tanskalainen	britti	saksalainen	ruotsalainen
TALON VÄRI					(valk)
LEMMIKKI	kissa	hevonen	lintuja		koiria
SAVUKE	Dunhill	Blend	Pall Mall	Prince	Bluemasters
JUOMA	vesi	tee	maito	kahvi	olut

Kuka omistaa kalan?
(edelleen olettaen tietysti, että joku henkilöistä ylipäätään omistaa kalan :)

Linkkejä aiheeseen liittyen

A non-computational solution to Einstein's Riddle

Jo aiemmin vaiheen 4 yhteydessä viittaamani englanninkielinen ratkaisu Einsteinin arvoitukselle.

Solving “Einstein’s Riddle” Using Spreadsheet Optimization

Einsteinin arvoitus Excel:ssä ratkaistuna sekä huomattavasti matemaattisemmin ilmaistuna.

Brainteasers - Einstein's Riddles

Lisää samantyylisiä tehtäviä kuin Einsteinin arvoitus...en ole itse vielä yrittänyt noita muita...

Google: einstein's riddle

Googlen hakutulokset hakusanalle: einstein's riddle

Brainteasers

Paljon erilaisia pulmatehtäviä...näyttää hyvältä saitilta...sama saitti kuin yllä mainittu :)

Matematiikan ylioppilaskoe, kevät 2006, 24.3.2006

Olin eilen Kuopion Lyseon lukiolla 2h valvomassa matikan yo-koetta osana opettajaopintojeni kenttäharjoittelua. Tänä aamuna kävin Hesarin nettisivuilla etsimässä löytyisikö sieltä eilinen koe ratkaisuineen...löytyi.

Samaan "hengenvetoon" etsin netistä mahdollisimman monen vanhan matematiikan yo-kokeen tehtävät ja ratkaisut, ja laitoin ne omaan arkistooni talteen.

Linkit

• MatTa-projektin matematiikan yo-tehtäväsivu. Paras löytämäni!
• Kevät 2006, matematiikan yo-koe, tehtävät ja ratkaisut (HS)
• Vanhoja matematiikan yo-kokeita vuodesta 1996 alkaen, osa ratkaisuineen

Mikä on Long Lesson?

Kuopion Lyseossa käsite Long Lesson tarkoittaa ylimääräistä matematiikkasessiota, jotka ovat kestoltaan yleensä 4x45 minuuttia. Nykyisin näitä long lessoneita järjestetään yleensä lauantaisin ennen koeviikkoja, osallistujia tätä nykyä on ollut noin 50. Osallistujat ovat ykkösiä, kakkosia, kolmosia ja IB-lukiolaisia. Parhaimmillaan osallistujia on ollut lähes 200. Long Lessoneissa käydään kertaustehtäviä ja myös opiskelijoilla itsellään on paljon aikaa laskea harjoitustehtäviä. Ohjaavat opettajat järjestävät Long Lessonit täysin vapaaehtoisesti :)

Matematiikan ja ruotsin yo-tulosten korrelaatiosta

Lyseon ruotsinkielen opettaja Minna mainitsi minulle opettajanhuoneessa paperipinon yli keskustellessamme, että koulun IB-matematiikan opettaja Rauno Perälä oli jossain vaiheessa tutkinut matematiikan ja muiden aineiden yo-koetulosten korrelaatiota. Päätin kysyä asiaa Perälältä itseltään.

Perälän kanssa hetki sitten keskustellessani totesi hän tutkineensa mainittua korrelaatiota muistaakseen syksyllä 1994 tai vuonna 1995 käyttäen aineistonaan Lyseon lukion yo-kirjoitusten tuloksia vuosilta 1984-1994. Selvitettävänä kysymyksenä oli "Minkä aineen yo-koetulokset korreloivat parhaiten laajan matematiikan yo-koetulosten kanssa?"

Lopputuloksena Perälä mainitsi suurimman positiivisen korrelaation olleen laajan matematiikan ja ruotsinkielen yo-koetulosten välillä. Kysyin Perälältä oliko hän arvioinut korrelaation mahdollisia syitä. Perälä mainitsi mahdollisena syynä sen suhtautuiko opiskelija ruotsinkielen opiskeluun pakkoruåtsina vai oliko valmis tekemään töitä asian eteen. Jos on valmis tekemään töitä matematiikassa, ehkä myös ruotsinkielessä.

Toiseksi suurin positiivinen korrelaatio oli kuulemma reaalin kanssa ja pienin äidinkielen kanssa.

Sivujuonena mainittakoon muuten, että Perälän mukaan vuonna 2000 Lyseon laajan matematiikan kirjoittajista 80% kirjoitti Eximian tai Laudaturin ja seuraavana vuonna 75% teki vastaavan tempun. Yleisesti ottaen E:n tai L:n kirjoittajia on Perälän mukaan vuosittain n. 40-45% kun valtakunnan laajuisesti normaalijakauman (Gauss:n käyrän) mukaan Eximian saa 20% ja Laudaturin 5% yo-kokelaista.

Pullakahvit opettajanhuoneeseen

Ohjaava opettajani vinkkasi minulle tänään, että jättää hyvän vaikutuksen jos perjantaina eli viimeisenä kenttäharjoittelupäivänäni tarjoaisin opettajanhuoneessa pullakahvit tai vastaavaa kiitoksena harjoitteluajasta. Oli hyvä, että ohjaajani otti asian puheeksi, sillä ei minulla olisi itselläni tuo sytyttänyt. Ohjaaja viittasi opettajien/opettajanhuoneen yhteisöllisyyteen ja antoi myös vinkiksi, että esim. kun saa vakituisen paikan jostain koulusta kannattaa jonain alkupäivänä järjestää sama kahvitarjoilu tai vastaava.

Pitää laittaa korvan taakse...vois vaikka kääntää jotain pullia perjantaiksi d;)

Paljonko leipä painaa?

Kuulin joskus muutama vuosi sitten seuraavan tehtävän ja olen sen jälkeen esittänyt tehtävän useille opettamilleni ryhmille:

Leipä painaa kilon plus puolet omasta painostaan. Paljonko leipä painaa? (vastaus ei ole 1.5 kg)

Viides kenttäharjoittelupäivä - Analyyttisen geometrian 2h

Pidin tänä aamuna MAA04-kurssin kaksoistunnin, jonka aiheena oli paraabeli.

Paraabelin määritelmä

Olkoon S suora tasossa ja F tason piste, joka ei kuulu suoralle S. Tällöin S ja F määräävät yksikäsitteisesti paraabelin eli niiden tason pisteiden (x, y) =: a joukon (uran), jotka ovat yhtä kaukana suorasta S ja pisteestä F ts. niiden pisteiden joukon joille d(a, S) = d(a, F).

Tällöin suora S on paraabelin johtosuora ja piste F on paraabelin polttopiste.

Tunnin valmistelusta

Aloitin tunnin valmistelun laskemalla kirjan tehtävistä kymmenkunta ja näin pääsin orientoitumaan aiheeseen. Tämän jälkeen listasin tuntisuunnitelman alkuun tärkeät käsitteet, jotka oppilaiden tulisi tunnin aikana oppia/palauttaa mieleen. Listaamani käsitteet olivat:

• johtosuora
• polttopiste
• ura(ominaisuus)
• (paraabelin) huippu
• ylöspäin/alaspäin aukeava (paraabeli)
• paraabelin (symmetria-)akseli
• neliöksi täydentäminen
• paraabelin sekantti ja tangentti

Käsitteet listattuani aloin muotoilla aiheiden käsittelyn järjestystä ja miettiä mitä asioita/esimerkkejä esitän taululla, mitä luetutan/keskustelutan oppilailla itsellään ja mitä kysymyksiä voisin missäkin kohtaa oppilaille esittää.

Tämän kaksoistunnin valmisteluun meni näistä tunneista eniten aikaa. Kirjanpitoni mukaan valmisteluun meni lähes 7h...7/2-suhde on käytännön opettajan työssä aivan liian suuri, mutta tulipahan kerrattua itsekin noita käsitteitä :)

Ohjaavan opettajan palautteesta

Sain ohjaavalta opettajaltani erittäin konkreettisia vinkkejä luokkatyöskentelyni kehittämiseen. Alla mainitut puutteet ovat varmasti ennenkin olleet läsnä, mutta jostain syystä kukaan ei ole niistä aiemmin huomauttanut.

• Muista nostaa katsetta!
• Älä toista kysymystä "Muuta?"...käytä kohdennetumpia kysymyksiä.
• Työnjohtaminen/eriyttäminen: jokaiselle olisi oltava koko ajan mielekästä tekemistä. Esimerkiksi ympärille vilkuilu ja kuiskuttelu ovat merkkejä työn puutteesta.
• Muista sammuttaa tauluvalot dataprojektoria/piirtoheitintä käyttäessä ja taas laittaa valot päälle kirjoittaessasi taululle.
• Älä jätä "sokeita kulmia/sektoreita" luokkaan: katsele ympäri koko luokkaa...nyt luokan vasemman reunan opiskelijat jäivät hyvin vähälle katsekontaktille. Jos kuvittelisin itseni opiskelijaksi, vaikuttaisi varmasti negatiivisesti jos opettaja ei koko tunnin aikana juurikaan katsoisi minuun päin.
• Käytä oppilaiden vastauksen hyväksymisessä rohkaisevampaa sanaa kuin "joo". Mieti hyviä adjektiiveja etukäteen.
• Kädet pois taskuista.
• Kotitehtävät kannattaa listata taulun oikeaan reunaan allekkain...syynä mm. luontainen lukusuunta vasemmalta ylhäältä oikealle alas, jolloin oikealla olevan asian mieltää "viimeiseksi asiaksi". Tästä on psykologiassa ilmeisesti tehty tutkimusta.
• Uuden asian introaminen tunnin loppupuolella ja sitten varsinainen käsittelyn aloitus seuraavalla tunnilla auttaa tekemään seuraavasta tunnista hyvin "etupainotteisen" ja nopeasti käyntiin lähtevän.

Olin erittäin positiivisesti yllättynyt ja tyytyväinen ohjaavan opettajani konkreetteihin vinkkeihin. Jos kukaan ei koskaan huomauta tuollaisista, voi niiden omatoimiseen huomaamiseen kulua hyvinkin kauan. Aito rakentava kritiikki on todellakin jees :)

Tuntisuunnitelma

(Tuntisuunnitelmissa merkityt ajat ovat tietysti vain suuntaa antavia, mutta auttavat hahmottelemaan mitä tunnilla mahdollisesti ehtii tehdä.)

• Tuntisuunnitelma, sivu 1/3 (jpg)
• Tuntisuunnitelma, sivu 2/3 (jpg)
• Tuntisuunnitelma, sivu 3/3 (jpg)

Psykologian yo-kokeen korjaajat

Tulin juuri tähän Lyseon opettajanhuoneen atk-nurkkaukseen asiakseni tätä kirjoittaman. Olin opettajanhuoneessa valmistelemassa huomisen MAA04-kurssin eli analyyttisen geometrian tuntia kun paikalle noin klo 16 tipottain saapui ryhmä opettajia. Viimeisenä saapui myös entisen lukioni eli Klassikan opo ja psykologian opettaja. Kävi ilmi, että Kuopion ja Iisalmen lukioiden psykan opettajat olivat sopineet palaverin ilmeisesti eilen olleen psykan yo-kokeen yhteiseen läpikäymiseen.

Seurailin keskustelua sivukorvalla samalla kun tein omia juttujani. Erittäin mielenkiintoista seurata kokeneiden opettajien ryhmätyöskentelyä/-keskustelua. Muutama opettaja otti johtajan roolin keskustelussa. Toinen heistä Lyseon opo ja psykan opettaja, toinen oman lukioni opettaja. En ole psykologiaa itse koskaan lukenut, joten en kaikistellen pystynyt keskustelua seuraamaan, mutta joitain tuttujakin termejä tuli vastaan kuten "tapaustutkimus" ja "kognitiivinen psykologia". Menen jatkamaan keskustelun seuraamista hetkeksi aikaa vielä...tähän atk-nurkkaukseen en keskustelua kunnolla kuule.

Kenttäharjoittelun kolmas päivä, 15.3.06

Tänään kuuntelin aamulla kolme oppituntia: MAA04, TITE08 ja MAA09. Ensimmäisen ja viimeiselle ja viimeiselle porukalle pidän perjantain opptunnit, ensimmäinen aiheesta paraabeli ja jälkimmäinen normaalijakaumasta. Normaalijakaumaan perehtyminen asianakin tulee vaatiman normaalia enemmän aikaa tänään ja huomenna tuntia valmistellessani, sillä en ole aiheeseen liittyviä juttuja lukion jälkeen juurikaan pyöritellyt yliopiston yhtä 3ov todennäköisyyslaskennan kurssia lukuunottamatta.

Parasta aikaa (15.3. klo 14:40) istun atk-luokassa ja kirjoittelen blogi-entryjä ja ohjaan Wanhojenpäivä-DVD:tä työstävää muutaman opiskelijan porukkaa hiukan. Klo 15 jälkeen panostetaan tiukemmin DVD:n tekoon ja Oikarinenkin on silloin paikalla. DVD tehdään oikeisiin DVD-kansiin, johon tulee kunnon väritulostetut etiketit. Itse levylle tehdään normaali DVD-valikkosysteemi sisältönä valokuvia ja videomateriaalia wanhojenpäivästä 16.2.2006.

Matematiikan yo-kokeiden vaikeustasosta

Istun juuri Kuopion Lyseon lukion opettajanhuoneen atk-nurkassa ja tutkin papereitani ja kirjoitan blogiin merkintöjä. Fysiikan opettaja Antti tuli juuri reaalin yo-kokeen valvonnasta ja kommentoi fysiikan koetta suhteellisen helpoksi. Tämän jälkeen Antti kommentoi Lyseolla 30 vuotta matematiikkaa opettaneen Raunon toteamusta siitä, että vaikka OPS:ja kavennetaan, turha opetusta on kaventaa niin sitten yo-kokeet tuntuvat opiskelijoiden mielestä helpoilta. Rauno kuulemma esimerkiksi edelleen käsittelee 80-luvulla OPS:ssa olleita epsilon-delta -ajattelun perusteita...asia, jota yo-kokeissa ei ole ilmeisesti 80-luvun alun jälkeen kysytty...mutta laajemmasta osaamisesta tuskin on haittaa.

Kenttäharjoittelun toinen päivä, 14.3.06

MB05

Aamupäivällä klo 10-11 lyhyen matematiikan MB05-kurssilla jatkettiin eksponenttifunktion derivoinnin käsittelyä ja eilisen tehtävistä, jotka olivat tyyliin D3e^2x ja De^x2 siirryttiin enemmän soveltavien tehtävien ratkaisemiseen.

Opettajanhuonekeskusteluja ja välituntipalaveri

Palaavat vaihto-oppilaat vs. lukion uusi OPS

Oppituntien välisenä aikana 11-13 tein opettajanhuoneessa paperitöitä sekä keskustelin opettajien kanssa. Tämän lisäksi seurasin välillä opettajien keskenään käymiä keskusteluja sivusta. Erittäin mielenkiintoinen oli opon ja yhden matematiikan opettajan käymä keskustelu tänä kouluvuonna vaihdossa olevien opiskelijoiden käytännön ratkaisut matematiikan opintojen suhteen ensi syksynä, sillä vaihdossa olleet jäävät juuri hankalaan saumaan OPS:n uudistumisen myötä. Palaavat opiskelijat jatkavat kakkosluokalla, koska lähtivät vaihtoon ykköseltä. Tämän vuoden ykköset, ja siis ensi vuoden kakkoset, kuitenkin opiskelevat uuden OPS:n mukaisesti ja näinollen vanhan OPS:n mukaisia toisen opintovuoden matematiikan kursseja ei enää tarjota. Vanha ja uusi matematiikan OPS ovat melko paljon erilaisia eikä toisiaan vastaavia kursseja ole paljon.

Iltapäivän aluksi klo 12-12:15 oli opettajien välituntipalaveri, jossa julkaistiin Lyseon uudet nettisivut. Rehtori Leena Auvinen pyysi opettajia raportoimaan mikäli huomaavat sivustossa vielä virheitä tai puutteita.

MAA04

Iltapäivällä klo 13-15 oli ensimmäinen MAA04-kurssin eli analyyttisen geometrian tunti, jolla olin harjoittelun aikana mukana. Aiheena ympyrän yhtälön kaksi muotoa eli:

keskipistemuoto

(x-a)² + (y-b)² = r², missä ympyrän keskipiste on (a, b) ja säde r.

yleinen muoto

x² + ax + y² + by + c = 0

Kenttäharjoittelu ensimmäinen päivä

Aloitin tänään kaksi viikkoa (13.-24.3.2006) kestävän opettajaopintoihini liittyvän kenttäharjoittelun (OPEA530) suorittamisen Kuopion Lyseon lukiolla lehtori Juho Oikarisen ohjauksessa. Päivä aloitettiin varttitunnin palaverilla ennen ensimmäistä oppituntia, jossa käytiin lyhyesti läpi päivän ohjelma ja sain Juhon lukujärjestyksen.

TITE08, ohjelmointi, kaksoistunti

Oikarisen ohjelmointikurssilla opiskelijat työstävät Visual Basiciä -ohjelmointiympäristöä ja Access-tietokantaa käyttäen opiskelijarekisterisovellusta, johon voi jokaiseen opiskelijaan liittyen tallentaa henkilö- ja osoitetiedot. Tämän lisäksi ohjelmalla on tarkoitus voida kirjata kokeita ja niiden tuloksia sekä kirjoittaa kommentteja kunkin opiskelijan kunkin kokeen yhteyteen.

Yksilöllinen kohtaaminen

Opiskelijat olivat aloittaneet projektinsa jo aikaa sitten ja olivat melko pitkällä, ohjelmat suurelta osin jo toimivia. Itse kiertelin luokassa ja juttelin vuoronperään eri opiskelijoiden kanssa pyytäen heitä kertomaan projekteistaan ja niiden etetemisestä, millaisia ongelmia oli ollut ja mitkä toiminnot olivat vielä kesken. Tämän lisäksi kyselin tuntemuksia ohjelmointiin liittyen yleisesti ottaen ja olivatko opiskelijat harrastaneet ohjelmointi muuten kuin koulussa ja jos kyllä, mitä ohjelmointikieliä olivat käyttäneet. Tunti sinänsä eteni omalla painollaan opiskelijoiden työstäessä projektejaan. Esitin opikelijoille lähinnä laajemman tason ideoita kuten lajittelusta puhuttaessa mainitsin algoritmeista Quick sort:n ja Merge sort:n idealla "nämä ovat hyödyllisiä ja kannattaa perehtyä omalla ajalla"...eli vähän motivoida ja avata näköaloja laajempiin asiayhteyksiin. Itse projektien teossa en tainnut konkreetisti auttaa.

Eriyttäminen

Kyseisellä tunnilla eriyttäminen oli jokseenkin täydellistä, sillä jokainen opiskelija työsti oma-aloitteisesti ja itsenäisesti omaa projektiaan. Konstruktivistista oppimista parhaimmillaan.

MAA09, todennäköisyys ja tilastot

Käsittelyssä tällä yksöistunnilla oli binomitodennäköisyys. Opiskelijaryhmä oli suuruudeltaan noin 25 opiskelijaa ja opettajan alustuksen jälkeen työskentely tapahtui pääosin 2-4 hengen pöytäkunnittain yhteistyötä tehden. Kiertelin luokassa opiskelijoiden laskiessa harjoitustehtäviä, mutta ryhmien muodostamisen jälkeen luokkatila muodostui osittain hiukan ahtaaksi ja osan opiskelijoista oli "vaikeasti tavoitettavissa" ja siten ehkä saivat vähän vähemmän huomiota.

MB05, lyhyt matematiikka, matemaattinen analyysi

Aiheena oli eksponenttifunktion derivoiminen. Kun opettaja kirjoitti ensimmäisen esimerkkikohdan taululle, De^x = ?, oli osan opiskelijoista ensimmäinen reaktio tyyliin "voi ei!". Yllätys oli positiivinen kun päästiin pidemmälle aiheessa. Kerrattiin ohimennen myös "Mitä derivaatta graafisesti/geometrisesti tarkoittaa?" -aihetta.

Harjoitustehtäviä laskettiin 2-4 opiskelijan ryhmissä kuten edellisen opetusryhmänkin kanssa. Opiskelijat kysyivät aktiivisesti neuvoja. Muutamien opiskelijoiden ajoittainen "Mä oon tosi pahoillani, mut mä en nyt kyllä tajunnut" -ilme rohkaisi tukemaan...selittämään/havainnollistamaan paremmin. Yksi opiskelija totesi uudestaan selitettyäni jotain tyyliin: "NYT mää tajusin, joo, KIITOS :)"

Einsteinin arvoitus

Tehtävänanto

Samalla kadulla on 5 taloa, jokainen talo on erivärinen. Jokaisen talon omistaja on eri kansallisuutta.

Talojen omistajista (5) jokainen juo eri juomaa, polttaa erimerkkisiä savukkeita ja omistaa eri lemmikkieläimen.

Kenelläkään ei siis ole samaa lemmikkiä, kukaan ei juo samaa juomaa, polta samaa savukemerkkiä eikä ole samaa kansallisuutta kuin toinen.

Kysymys kuuluu: "Kuka omistaa kalan?" (Olettaen tietysti, että joku henkilöistä ylipäätään omistaa kalan.)

Faktat:

• Britti asuu punaisessa talossa.
• Ruotsalaisella on koiria lemmikkeinä.
• Tanskalainen juo teetä.
• Vihreä talo on valkoisen talon vasemmalla puolella.
• Vihreän talon omistaja juo kahvia.
• Henkilö, joka polttaa Pall Mallia, kasvattaa lintuja.
• Keltaisen talon omistaja polttaa Dunhillia.
• Henkilö, joka asuu keskimmäisessä talossa, juo maitoa.
• Norjalainen asuu ensimmäisessä talossa.
• Henkilö, joka polttaa Blendiä, asuu kissan omistajan naapurissa.
• Henkilö, jolla on hevonen, asuu sen naapurissa joka polttaa Dunhillia.
• Henkilö, joka polttaa Bluemastersia, juo olutta.
• Saksalainen polttaa Princeä.
• Norjalainen asuu sinisen talon naapurissa.
• Henkilöllä, joka polttaa Blendiä, on naapuri, joka juo vettä.

Einstein kirjoitti tämän 1900-luvulla. Hän väitti, että 98% maapallon väestöstä ei pysty ratkaisemaan sitä. Kuulu sinä siihen 2%:iin, joka pystyy!

Lisäys 4.4.2006: Suosittelen yrittämään ratkaisemista esim. taulukkolaskentaohjelmaa apuna käyttäen...näin tein itse. Arvoituksen ratkaistuani kirjoitin esimerkkiratkaisun, jossa ratkaisuvaiheet on selitettynä. Netistä löytyy lisäksi useita englanninkielisiä esimerkkiratkaisuja hakusanalla einstein's riddle...mutta katso esimerkkiä vasta kun olet itse yrittänyt ratkaista tehtävän...se on palkitsevampaa niin. Vinkkinä sen verran, että arvoituksen ratkaisussa tulee eteen kohta, jossa annetut lähtötiedot eivät suoranaisesti riitä ja tarvitsee tavallaan tehdä valistunut arvaus :)

Lisäys 3.4.2007: Uskoisin, että Einstein (jos tehtävä ylipäätään on Einsteinin keksimä) tarkoitti tuolla 2% viittauksella, että tehtävä pitäisi ratkaista päässä. Jos sinulla on varmempaa tietoa asiasta, laittaisitko asiasta maininnan tämän artikkelin kommentteihin, kiitos.

Opettajuuteen liittyviä filosofisia teesejä

Tänään OKL:n didaktikkomme Kaartisen Sinikan OPEA110-kurssin (Kasvattajan etiikka ja kasvatusfilosofia) demossa Sinikka antoi tehtäväksi kirjoittaa kolme omaan opettajuuteen liittyvää teesiä, jotka voisi kiinnittää vaikka oman matematiikan luokan oven yläpuolelle tai luokan seinälle.

Itse hahmottelin seuraavia. Osan näistä olen kuullut/lukenut jostain aiemmin:

• Erehtyminen on sallittua. Matematiikka on kuin polkupyöräilyä - pyöräilemään ei opi katsomalla vaan yrittämällä.
• Jos ajattelen "En minä kuitenkaan opi", en varmaan opikaan.
• Ihminen, joka ei (koskaan) tee virheitä, ei todennäköisesti tee mitään muutakaan.
• Mathematics is not a spectator sport.
• Know your limits...and then break them.

Muita esitettyjä teesejä oli mm.:

• Barbababa voi olla muutakin kuin piirroshahmo. [Heli; kyseenalaistaminen sallittua, monimerkintäisyys]
• Ei eksyvä tietä kysy. [Harri]
• Kysymys on tärkeämpi kuin vastaus. [en muista kuka tämän esitti]
• Kukaan ei ole täydellinen...ei edes matematiikan opettajasi. [Ari muistaakseni]
• Matematiikka on sekä tie että päämäärä. [Mikko]

Luokalle puhuminen sinä-muodossa

Olen muistaakseni kirjoittanut tästä aiheesta joskus alkusyksystä, mutta palautuipa taas mieleen tuntia kuunnellessani eli:

Eilen olin kuuntelemassa Norssilla EKU:n 9F:n matematiikan tuntia. Päällimmäisenä mieleeni oppitunnilta jäi, että Elina puhui oppilailleen myös koko luokalle puhuessaan sinä-muodossa tyyliin "Ota kirja esille sivulle x. Laske tehtävät y ja z." Juttelin aiheesta Elinan kanssa tunnin jälkeen ja hän totesi käyttävänsä kyseisen puhuttelua monen ryhmän kanssa...tekee puhuttelusta henkilökohtaisemman..."ope puhuu mulle". Pitäisi jossain vaiheessa, kun on itse käyttänyt tuota jonkin aikaa, kysyä oppilailta kommentteja asiasta.

ASCII-stereogrammi!

Lueskelin mm. Wikipedian sivuja vielä vähän lisää aiheesta autostereogrammit. Wikipedian ASCII-stereogrammisivulta löytyi tämä:

.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
   .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .
   .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .
     .      .      .      .      .      .      .      .      .
 .       .       .       .       .       .       .       .       .
      .        .        .        .        .        .        .
   .         .         .         .         .         .         .
.          .          .          .          .          .          .
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
|          |          |          |          |          |          |
   .         .         .         .         .         .         .
      .        .        .        .        .        .        .
 .       .       .       .       .       .       .       .       .
     .      .      .      .      .      .      .      .      .
   .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .
   .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .    .
 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

Kannattaa muuten lukea tuo Wikipedian "How autostereograms work" -pätkä, on mun mielestä selkeä ja "silmiä avaava" :)

Magic Eye -kuvia (Autostereograms)

Itse tekemäni, hiukan keskeneräiseksi jäänyt stereogrammi tammikuulta 2000:

Joskus useampi vuosi sitten Magic Eye -kuvat olivat kovassa huudossa ja niitä myytiin esimerkiksi kirjoina. Tein itsekin noita kuvia vajaa kymmenkunta Savon Sanomien nuortenosastolle "Kuukauden 3D-kuva" -otsikolla vuosina 1999-2000. Tein kuvani käyttämällä tavallista piirto-ohjelmaa sekä lisäksi ohjelmaa nimeltä Stereo (ja välillä myös jotain DOS-pohjaista RDS-ohjelmaa).

Magic Eye on vain tuon tyyliset 3D-kuvat jossain määrin yleiseen tietoisuuteen tuonut firma. Itse kuvien yleisnimi on Autostereogrammi. Käsittääkseni (Single Image) Random Dot Stereogram ((SI)RDS) on autostereogrammin alalaji/-tyyli, jossa kuva koostuu "satunnaisista" pisteistä kuten yllä oleva pilkkikuva toisin kuin Wikipedian sivulla esitetyt esimerkkistereogrammit.

Linkkejä

How autostereograms work

Wikipedian englanninkielinen perusselitys siitä kuinka autostereogrammit toimivat (ja kuinka niitä voi tehdä itse vaikka tavallisella kuvankäsittelyohjelmalla...pitää muuten iteki kokeilla...Photoshop tai Paint Shop Pro tulille :)

Niittymaisema

Ihan jäätävä italialainen stereogrammi!

How to see stereograms

Englanninkielinen selvitys siitä kuinka stereogrammeja katsotaan.

Wikipedia: Autostereogram

Wikipedian englanninkielinen sivu aiheesta. Käsittelyssä mm. stereogrammien historia ja toimintaperiaate.

ASCII stereogram generator

Aivan törkeen hieno! Luo stereogrammeja, jotka koostuvat pelkistä ASCII-merkeistä!

Luo omia stereogrammejasi

Osoitteista http://www.traxxdale.com/ löytyvä ilmainen Surface 3D -stereogramminteko-ohjelma vaikuttaa screenshottien perusteella kokeilemisen arvoiselta.

Vielä muutamia linkkejä

• Google: random dot stereogram
• Google: autostereogram
• Stereogram examples
• Chitchatonline's stereogram gallery

Voiko silmiinsä aina luottaa? d;)

Alla oleva kuva ei ole animaatio...omat silmät "animoivat" sen!
(Kuvan lähde / image source: http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/saishin-e.html)

Ala-Porkkusen Henna oli eilen lähettänyt maililla isolle porukalle optisia harhoja sisältäneen PowerPoint-tiedoston. Katselin harhoja ja ajattelin etsiä netistä lisää materiaalia aiheesta. Tässä muutamia linkkejä.

Linkkejä

• Wikipedia: optical illusion
• Wikipedia: optinen harha
• Google: optical illusions
• Google: optisia harhoja
• Akiyoshi's illusion pages (HIENOJA!)
• coolopticalillusions.com (todella paljon materiaalia)