Tammikuussa pidin kuusi tuntia polynomialgebraa Koposen Raimon (RKO) 9.luokan valinnaisen matematiikan kurssilaisille; kurssi, jossa harjoitellaan lukion pitkän matematiikan tulevia haasteita silmällä pitäen. Mun jälkeeni kurssin tunteja vetivät Kiljalan Kirsi ja Kallikosken Suvi.
Menneenä maanantaina eli 20.2.06 RKO piti kurssilaisille minun, Kirsin ja Suvin laatiman kokeen ja tänään aamupäivällä käytiin sitten tarkastamassa kokeen ja antamassa niistä koearvosanat. Itse koetehtävät käsittelivät polynomeihin liittyvää käsitteistöä, polynomien sieventämistä, muistikaavojen ( (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 jne.) käyttämistä molempiin suuntiin sekä arvon sijoittamista polynomifunktioon P(x).
Kokeen tarkastaminen
Itse tarkastin kokeesta omat tekemäni tehtävät eli tehtävät 1, 3 ja 7. Ensimmäinen tehtävä oli osattu hyvin; en laskenut keskiarvoa, mutta olisi varmaan ollut jotain 4.5 pisteen tietämillä kun jokainen tehtävä bonus-tehtävää lukuunottamatta oli arvoltaan 6 pistettä.
Kolmannessa tehtävässä b-kohta eli havainnollistavan kuvan piirtäminen oli koettu vaikeammaksi. Asia oli pitämieni oppituntien aikana esillä ja sama asia on myös esitettynä jakamassani monisteessa. Se, että oppilaat osaavat kyllä "pyörittää" laskuja symbolisesti, mutta kun heiltä kysytään asialle graafista tulkintaa tai heitä pyydetään selittämään omin sanoin mistä ko. asiassa on kyse, ovat oppilaat usein sanattomia. Mainitsinkin tästä hiukan edellisen 9F:n kurssiin liittyvän kirjoitukseni yhteydessä, mutta ohjaako suomalainen matematiikan opetussuunnitelma sokeaan matemaattisten temppujen tekemiseen abstrakteilla symboleilla? Pitäisikö sen ohjata oppilaita enemmän ajattelemaan itse, ymmärtämään mitä tekevät? (Vertaa Abacus Math Challenge'n tehtävätyypit.)
Bonus-tehtävä oli ilmeisesti oppilaille liian vaikea tai sitten niin eri typpinen kuin mihin ovat tottuneet. (Tämä tietyntyyppisiin tehtäviin tottuminen, "kangistuminen", on myös ongelma opetuksessa.) Bonustehtävän arvostelin max 3 pisteenä ja annoin 1p siitä että oli edes yrittänyt tehdä jotain, uskaltautunut edes kokeilemaan. Kukaan ei valitettavasti tosin hokannut että vikana on nollalla jakaminen. Korjatessani kommentoin asian muutaman oppilaan paperiin. Sanoin, että vikana on nollalla jako ja kehotin etsimään missä kohtaa se tapahtuu :)
Oppilaille matemaattinen todistusajattelu on ilmeisestikin täysin vierasta. Yksi oppilas oli kommentoinut bonus-tehtävään jotain tähän tyyliin: "No ei se voi olla koska 2=2." Mutta juurihan minä todistin, että 2=1. Joko todistuksessani tai lähtöoletuksissani on virhe tai sitten oikeasti on 2=1. Tehtävänä on tutkia onko jossain kohti virhe vai täytyykö uskoa niinkin uskomattomalta tuntuva tulos kuin että 2=1. Kuinka todistusajattelua voisi yläasteelaisten kanssa luontevasti käsitellä hyvin konkreetilla tasolla siten, että oppilas hahmottaa peruslähtökohdat (Mitä oletetaan, mikä on väite) ja miksi todistusajattelua matematiikassa tarvitaan. Tässä on itselleni suuri haaste opettajavuosieni ajaksi.
RKO näytti itse käyttämänsä menetelmän koepisteiden ja koearvosanojen välisen yhteyden määrittämisestä. Hän kirjoitti ensin kokeen pisteet 0-36 vaaka-akselille ja arvosanat 5-10 pystyakselille. Tämän jälkeen päätettiin millä pistemäärällä saa vitosen ja millä kympin ja sen jälkeen vedettiin raakasti viivottimella suora näiden pisteiden välille. Tämän jälkeen kun kokeet oli pisteytetty, katsottiin piirretyn suoran mukaan kutakin pistemäärää vastaava arvosana tututulla tavalla 0.25 arvosanan tarkkuudella, esim. 8, 8+, 8½, 9-.
Kysyin RKO:lta onko hän käyttänyt suoran sijasta käyrää arvostelua tehdessään. Sanoi, että joskus mutta siitä tulee ongelmia, koska peruskoululaiset eivät yleisesti ottaen ymmärrä epälineaarista arvostelua ja voivat kokea sen epäoikeudenmukaisena vertaillessaan koepisteitään ja -arvosanojaan luokkalaistensa kanssa.
Mitä opin koetta tarkastaessani?
Tuo edellä mainitsemani koepisteiden "siirto" koearvosanaksi vaikutti toimivalta. Erittäin yksinkertainen ja suoraviivainen toteutustapa, joka lisäksi on erittäin konkreettinen oppilaalle näytettäessä mikäli oppilas tiedustelee miksi sai tämän ja tämän arvosanan kokeesta (jos oletetaan että koepisteytys on ok) tai jos oppilas tiedustelee kuinka monta pistettä enemmän hänen olisi pitänyt saada, jotta olisi saanut pykälää ylemmän koearvosanan.
Toinen hyvin konkreettinen huomaamani asia oli kokeen kysymysten sanamuotojen tarkka miettiminen. Tehtävässä 1a ei sanottu, että samanmuotoisten termien pitäisi olla eri termit. Muutama oppilas oli vastannut tyyliin x ja x tai x2 ja x2...pakko oli täydet pisteet ko. kohdasta antaa. Kirjoitin tosin kommenttina, että "Tässä itseasiassa haettiin kahta samanmuotoista, mutta keskenään erisuurta termiä."
Rohkaisevien kommenttien kirjoittamisesta oppilaiden koepapereihin
Koetta tarkastaessani kirjoittelin pieniä "Hyvä", "Juuri näin" jne. kommentteja sekä smaileja =) oppilaiden papereihin. Toisaalta yritin myös kirjoittaa aitoja kannustavia kommentteja myös tehtävässä epäonnistuneiden papereihin.
Kokeiden tarkastamisen jälkeen satuin käymään Norssin matikan opettajanhuoneessa, jossa Kuulan Elina oli paikalla. Olin tämän kevään aikana mukana opettamassa Elinan 9F-ryhmää ja tekemässä sekä korjaamassa ryhmän koetta. Kysyin Elinalta oliko hän jo palauttanut oppilaille Kallungin Elinan, Niemisen Arin ja Lammin Päivin kanssa korjaamamme kokeet. Elina sanoi palauttaneensa ja sanoi oppilaiden olleen erittäin innoissaan siitä että heidän papereihinsa oli kirjoitettu kommentteja, piirrelty smaileja yms. Kun muistelen omaa, erityisesti peruskoulun aikaani, muistan että opettajan kirjoittamat rohkaisevat kommentit olivat tosi merkityksellisiä; toivat sellaista lämmintä "ope välittää minusta" -tunnetta. Tällaista haluan tuleville oppilailleni välittää ja viestittää: "Sinä olet tärkeä ja merkityksellinen sellaisena kuin olet."
Kurssiin liittyen osittain tai kokonaan tekemäni oppimateriaali
