16.11.2005

Matematiikan käsitteiden havainnollistaminen esi- ja alkuopetuksessa

Eilen tiistaina 15.11.05 olin kuuntelemassa Matematiikan esi- ja alkuopetuksen seminaaripäivän Jyväskylän Nenäinniemen koulun Anna-Maija Riskun pitämää esitelmää matematiikan käsitteiden havainnollistamisesta. Lähtökohtana oli unkarilaistyylinen matematiikan opetus, jota Risku on havainnoinut, tutkinut ja opetellut noin 5 vuotta.

Luennoitsija oli siis sama, jonka oppilaiden oppituntia olimme matikan opettajaksi opiskelevien 5 hengen porukalla seuraamassa viikko sitten 8.11. Nenäinniemessä. Risku ei tuolloin itse ollut paikalla, mutta kuin tilauksesta pääsimme nyt juttelemaan hetken hänen kanssaan luennon jälkeen.

Luennon materiaaleja voi tutkailla netin kautta mm. videotallenteina osoitteesta http://moniviestin.jyu.fi/sisalto/movie/esiopetus.

Muistiinpanojani esitelmästä

  • Jos asioita ei käsitellä kielellisella tasolla, matematiikkaa ei puhuta auki, jää oppiminen mekaaniseksi.
  • Ekaluokkalaisten kanssa käyvät läpi jokaisen luvun hyvin tarkkaan, esim. lukua 8 voi merkitä monella eri tavalla, jotka kaikki loppujenlopuksi tarkoittavat samaa asiaa: 8, 2+6, 1+1+5+1, 10-2, ...
  • Tarinoiden kirjoittaminen laskuista:
    1. Luokassa on viisi oppilasta ja luokkaan tulee kolme oppilasta lisää: 5+3=8
    2. Rivillä istuu yksi mies ja seitsemän naista. Kuinka monta oppilasta yhteensä? 1+7=8
    3. Matti on 6v ja Jussi on Mattia 2v vanhempi. Kuinka vanha Jussi on? 6+2=8
  • Huomaa yllä laskujen erilaisuus, aina ei ole kysymyksessä että "tulee jotain lisää" vaikka käytetäänkin plus-laskua. Oppilaat täytyy saada puhumaan laskut auki eikä vain sanomaan että "plussataan". Joskus opettajan täytyy joillekin oppilaille laittaa lähes sanat suuhun, jotta päästään alkuun mutta vaivannäkö kannattaa.
  • kombinatoriikka & logiikka myös mukaan, ei vain aritmetiikkaa!
  • Erittäin keskeistä on miten oppituntitilanteessa reagoidaan oppilaan väärään vastaukseen
    • esim. jatkuvasti sellaisia tehtäviä, joihin ei ole oikeaa ja väärää vastausta
    • opettaja voi tahallaan välillä tehdä virheitä ja oppilaat opetettava puuttumaan virheisiin => pitää oppilaat hereillä ja rohkaisee ajatteluun ja kriittisyyteen
Unkarilaisen matematiikan pedagogiset periaatteet (kts. Tamás Varga)
  • Todellisuuteen perustuva kokemusten hankkiminen
  • Abstraktion vaiheittainen eteneminen
    • käsitteiden pohjustus esim. leikkien avulla: funktio, neliöjuuri, ...
  • Runsas apuvälineiden käyttö
  • Laaja ja yhtenäinen matematiikan käsitteiden pohjustus
  • Ikään ja kehitysvaiheeseen liittyvien erikoispiirteiden huomioiminen
  • Lupa erehtyä, väitellä ja iloita!
Abstraktion vaiheet
  1. todellinen tilanne
  2. sama asia välineillä
  3. tarkastelu kuvasta (huom! kuva on lapselle abstraktio!)
  4. piirtäminen
  5. matemaattinen merkintä (matematiikan kielinen merkintä)
Mittaamisesta

Itse tehdyt mitat ensin, ei heti SI-järjestelmän mitoilla. Yksiköinä esim. papuja, jätskitikkuja, vaaksa, jalka, kynä, ... . Voidaan myös tehdä esim. omat mittanauhat itse valitun yksikön, esim. papujen, mukaan ja mitata tällä mittanauhalla. Näin oppilaat oppivat että mittayksiköt ovat vain sovinnaisia tapoja mitata kun myöhemmin otetaan käyttöön varsinaiset SI-mitat.

Vertailuista

Ennen vertailuoperaattoreiden symbolista käyttöä on asiaa pohjustettava verbaalisesti: suurempi, pienempi, painavampi, kevyempi. Risku kertoi pelaavansa ekaluokkalaistensa kanssa peliä/leikkiä, jossa yksi oppilas on kettu ja loput kanoja. Kanat ovat kahdessa kanalassa ja voivat siirtyä kanalasta toiseen omatoimisesti. Kettu hyökkää aina siihen kanalaan, jossa on eniten kanoja tehden hyökätessään samalla käsillään ketun suun (vertailuoperaattori). Mikäli kanoja on molemmissa kanaloissa yhtä monta, pysyy ketun suu kiinni (kädet yhtäsuuruusmerkin muodossa ilman että yhtäsuuruusmerkistä on vielä tässä vaiheessa puhuttu mitään).

Vertailuja voidaan tehdä myös esim. pavuilla: 4 papua > 3 papua ja vertailuoperaattori tehtäisiin tikuilla "ketun suuna". Konkreettisten vaiheiden jälkeen edetään piirtämään asia kynällä ja paperilla esim. ryhminä (=joukkoina) joissa x ja y jäsentä. Tässä tulee huomata, että oppilailla on ongelmia ymmärtää jos vertailuoperaattori luetaan ääneen "suurempi kuin" tai "pienempi kuin" sen sijaan, että sanottaisiin tilanteeseen soveltuvammin esim. "enemmän kuin". Oppilas ei välttämättä tajua millä tavalla esim. neljän oppilaan ryhmä on suurempi kuin kahden oppilaan ryhmä, mutta tajuaa kyllä että neljän oppilaan ryhmässä on enemmän oppilaita kuin kahden hengen ryhmässä.

Kokonaisuuden katsomisen opettamisesta

Oppilaat tulisi opettaa katsomaan matematiikan tehtävissä ensin kokonaisuutta sen sijaan, että heti rupeaisi ratkaisemaan tehtäviä järjestyksessä. Tästä esimerkkinä seuraava: 

  18 + __ > 25
  13 + 8  = __
  24 - __ < 10

Ratkaise siten, että kaikkiin tyhjiin tiloihin tulee sama luku.

Yhtäsuuruusmerkin käytöstä

                     10-5
   3+2          =    99-94
                     1+4
                     5
                     18-13

Oppilaat helposti mieltävät laskuissa, että yhtäsuuruusmerkin jälkeen on aina vastaus, mutta esim. "5 + __ = 8" ei vastaus ole yhtäsuuruusmerkin jälkeen.

Huom! yhtäsuuruusmerkki tulisi lukea esim. "on tasapainossa" (ajattele vaakaa) tai "on yhtä paljon kuin", ei vain "on".

Geometriasta

Huomaa ristiriita suomenkielisissä ilmauksissa:

  • kolmio - mikä tahansa kolmikulmio
  • neliö - vain tietynlainen nelikulmio

Kärkipisteet voidaan laskea ja merkitä esim. pieni täplä jokaisen kärkipisteen viereen monikulmion sisäpuolelle. Tämä konkretisoi luokittelua hieman lisää.

Esim. 2.luokkalaisten kanssa voidaan rakentaa monikulmioita esim. pilleillä ja narulla ja tämän jälkeen luokitella rakennettuja monikulmioita esim. monikulmiot => nelikulmiot => suorakulmiot => neliöt.

Testejä luokittelun avuksi:

  • suorakulmioille taittotesti: mikäli voi taittaa kahteen suuntaan niin, että kulmat menee tasan => suorakulmio
  • neliöille "kulmasta kulmaan" -taittotesti

Lähteitä

Kirjoitus valmistui klo 23.37

Aiheet:

Ei kommentteja:

Lähetä kommentti

Tilaa: Lähetä kommentteja (Atom)