23.12.2007

Toisen asteen yhtälöiden ja epäyhtälöiden harjoitustehtäväkone

Joululoma alkoi toissapäivänä ja ensimmäistä kertaa yli kuukauteen rupesin ajatuksen kanssa katsomaan tähän blogiin liittyvää. Huomasin uuden viittauksen sivustolle, Markuksen www-sielunmaisema. Markuksen blogia selaillessani löysin Markuksen ohjelmoiman harjoitustehtäväkoneen. Kone tuottaa valinnan mukaan PDF- tai LaTeX-tiedostona harjoitustehtäviä toisen asteen yhtälöiden ja epäyhtälöiden harjoittelemiseen. Asia liittyy siis lukion vuoden 2003 opetussuunnitelman kurssiin MAA2 (laajan matematiikan kurssi 2). Hyvää työtä, kiitos Markus :)

14.11.2007

Wilman pikaviestien poistamisen nopeutustyökalu

Taustaa

Käsittääkseni monilla yläasteilla ja lukioissa on käytössä Starsoftin Wilma-niminen selainpohjainen sovellus oppilastietojen yms. ylläpitämiseen. Wilmassa on nk. pikaviestitoiminnallisuus, jonka avulla mm. opettajat voivat viestittää opiskelijoilleen ja päinvastoin.

Ainakin Wilman versiossa 2.04 ja aiemmissa on pikaviesteihin liittyen kuitenkin sellainen hankala piirre, että viestien poistaminen on tuskaisen hidasta kun ensin pitää valita poistettava viesti, sitten valita aukeavasta näkymästä "Poista oma kopiosi" ja tämän jälkeen vielä "Poista viesti". Jos haluaa käydä pikaviestejänsä läpi ja poistaa viesteja kerralla useamman, käy klikkailu jo työstä.

Itselläni tuli juuri kyseinen tilanne vastaan, kypsyin asiaan melko nopeasti ja kirjoitin pienen selainautomatisaatio-ohjelman (bookmarkletin), joka vähentää jokaisen viestin poistamisesta yhden klikkauksen (wau ;) Ei no, ihan aikuisten oikeasti, jos poistettavia on monta, niin tämä huomattavasti nopeuttaa toimintaa sivuuttamalla "Poista oma kopioisi" -vaiheen.

Vielä parempi olisi yhteen klikkaukseen pääseminen per viesti, mutta tätä en yrittänyt ainakaan vielä yrittänyt tehdä, hyöty ei tod.näk. olisi yhtä suuri kuin tekemiseen kuluva aika...Wilmassa on nimittäin implementoitu CSRF:n esto (syvällistä internet-tekniikkaa, ei välttämättä aukea ilman vähintään vuoden nettisivujentekokokemusta) ja jotta yhden klikkauksen poiston voisi tehdä, pitäisi parseroida HTML:ää JavaScriptillä tai muuten ja hakea sellasia action tokeneita koodista mikä menee kikkailuksi.

Automatisaation (bookmarklet) käyttöohjeita

Nyt sitten itse asiaan: raahaa ja pudota alla oleva linkki selaimesi työkaluriviin. Tämän jälkeen kun olet Wilman Pikaviestit-sivulla, klikkaamalla äsken luomaasi nappia työkalurivissä, avautuu ruudullesi lista poistettavissa olevista pikaviesteistä.

Poista Wilma-viestejä
(raahaa linkki työkaluriviisi, toimii varmuudella vain Firefox 2:ssa)

Sama koodina, mikäli yllä oleva ei toiminut. Maalaa ja kopioi siis alla oleva oranssi merkkijono ja luo pikakuvake, jonka kohteena (location) on kyseinen kopioitu merkkijono. Huomaa, että voit sijoittaa kirjanmerkin myös selaimesi työkaluriviin. Huom! Tämän tavan pitäisi toimia kaikissa selaimissa toisin kuin edellinen.

javascript:sRemUrlStart=location.protocol+'//'+location.hostname+'/messages/delete?mid=';reMsgUrl=/^https?:\/\/[\w\-\_\.\/]+\/messages\/[\d]{3,5}$/;aMsgs=new Array();dl=document.links;for(i=0;i<dl.length;i++){if(reMsgUrl.test(dl[i].href)){aMsgs.push(dl[i]);}}oWin=window.open('','winRemoveMsgs', 'location=1,scrollbars=1,width=350,height=500');oWin.moveTo(screen.width-350,screen.height-500);oWin.document.write('<html><head><title>Poista Wilma-viestejä</title></head><body><h3>Poista viestejä klikkaamalla linkkejä</h3><ol>');for(i=0;i<aMsgs.length;i++){oWin.document.write('<li><a href="' +sRemUrlStart + aMsgs[i].href.substring(aMsgs[i].href.lastIndexOf('/')+1, aMsgs[i].href.length)+ '" target="_blank">' +aMsgs[i].text+ '</a></li>');}oWin.document.write('</ol></body></html>');var t=setTimeout("oWin.focus()",400);

Toimintoa käytetään menemällä Wilman pikaviestisivulle ja klikkaamalla kyseistä nappia työkalurivistä, jolloin ruudun oikeaan reunaan ilmestyy lista poistettavissa olevista viesteistä. Linkkiä klikkaamalla avautuu ikkuna, josta poistaminen onnistuu. Kannattaa opetella millä näppinyhdistelmällä kyseisen ikkunan saa suljettua käyttämässäsi selaimessa (esim. Firefoxissa ja Operassa Ctrl+W).

7.9.2007

Parityöskentely (lukion pitkässä) matematiikassa

Luin Klassikan kollegaltani lainaan saamaani Mathematics Teacher -lehden taisi olla tämän vuoden huhtikuun numeroa viime viikonloppuna Helsingin reissun matkan aikana. Sieltä yksi artikkeli, jonka otsikkoa en muista, jäi mieleen; artikkeli käsitteli ryhmätyöskentelyä matematiikan opiskelussa. Ideana oli, että harjoitustehtäviä lasketaan pareittain niin, että toinen parista on varsinainen laskija ja toinen tavallaan avustaja.

Kokeilin toimintatapaa viime torstain MAA1-kurssin tunnilla jakamalla oppilaat ensin jako-n:ään tyylillä niin, että muodostuneet ryhmät olivat 3-4 hengen ryhmiä. Tämän jälkeen työskenneltiin ensin numeroidut päät yhdessä -idealla (kyseinen rakenne ei ollut artikkelin sisältöä vaan Timo Saloviidan opeopintojen oppeja syksyltä 2005). Tämän jälkeen itse artikkelin idea tuli käyttöön eli ryhmien sisällä muodostettiin parit ja kirjan harjoitustehtäviä tehtäessä ohjeistus oli, että vuoronperään toinen parista toimii tutorina/avustajana ja toinen laskee tehtävää. Parista toinen ei saa huidella omaa tahtia vaan "kaveria ei jätetä". Rooleja vaihdetaan jokaisen tehtävän jälkeen. Ohjeistus oli, että ennen tehtävän tekemisen aloittamista parin tulee suullisesti puhua läpi / selvittää tehtävän ratkaisemistavan idea ja vaiheet niin, että molemmille on niin selvänä kuin mahdollista, mihin ollaan ryhtymässä. Tämän jälkeen ratkaistaan siirrytään itse tehtävän ratkaisemiseen.

Kysyin tunnin lopuksi opiskelijoilta kommentteja/fiiliksiä em. toimintatavasta ja ainakin minun korviini kantautunut palaute oli jopa innostuneen positiivista. Kysyin "Tehdäänkö näin joskus toistekin?", vastaukseksi sain "JOO" :)

22.8.2007

Älypään matikkavisa

Matikkavisa pelin tekijöiden sanoin:

Matikkavisassa täydennetään matemaattisia yhtälöitä siten, että yhtälön vasemman puolen laskutoimituksen tulos on sama kuin luku yhtälön oikealla puolella - eli yhtälö on tosi.

Tehtävät vaikeutuvat pelin edetessä. Aluksi yhtälöön täytetään vain luvut, mutta pian yhtälöistä puuttuu myös välimerkkejä. Muista laskujärjestys! Kertolaskut lasketaan ennen yhteen- ja vähennyslaskua!

Aluksi tehtävät tuntuvat jopa turhauttavan yksinkertaisilta, mutta vaikeutuvat varsin nopeasti. Mukavaa haastetta.

Sitten vaan laskemaan...

5.8.2007

Webserver On Stick

Nettikehittäjille ja tietotekniikan jotain nettisivujen teon jatkokurssia opettaville seuraavasta saattaisi olla apua varsinkin silloin, kun käytettäviin koneisiin, esim. koulun oppilaskoneisiin, ei voi asentaa uusia ohjelmistoja vapaasti.

Webserver On Stick on oleellisesti WAMP Stack eli Windows+Apache+MySQL+PHP(+Perl+Python) USB-muistitikulle asennettuna (ks. myös LAMP ja MAMP). WOS-pakettiin saa valmiiksi paketoituna mukaan myös mm. Drupalin ja Wordpressin. Mikäli vastaavanlaisten softien asentaminen on tuttua, ei niiden asentaminen muistitikulle ja käyttämään muistitikulta pyörivää MySQL:ää ole sen vaikeampaa.

Harkitsen WOS:n hyödyntämistä Kuopion klassillisen lukion (Klassikan) puolentoista viikon päästä alkavan Nettisivujen jatkokurssin opetuksessani.

15.7.2007

ABACUS International Math Challenge

Ollessani GGIS:llä Budapestissa töissä lukuvuoden 2002-2003, opetin mm. alakoulun neljäsluokkalaisille matematiikkaa. Koulun lukion matematiikan opettaja mainitsi ABACUS International Math Challenge -kilpailusta, johon sitten innostin yhtä intialaista matematiikasta innostunutta 4. luokan oppilastani osallistumaan. Raghav osallistui ja tuli lopulta kilpailun 13. sijalle (koulun nimi oli tuolloin GGCA).

Mikä on ABACUS International Math Challenge?

Kyseessä on new yorkilaisen Grace Church Schoolin järjestämä kansainvälinen, kaikille koululaisille avoin matematiikkakilpailu, jota sponsoroi mm. NASA. Puolisen vuotta, syyskuusta alkukevääseen, kesätävässä kilpailussa jokaisen kuukauden alussa kilpailun sivustolla julkaistaan kahdeksan uutta pulmatehtävätyylistä tehtävää, joiden ratkaisemiseen on sitten kuukausi aikaa. Oppilas (tai opettaja oppilaan puolesta) lähettää ratkaisunsa sähköpostitse tarkastajalle. Järjestäjät ylläpitävät kilpailusivustolla "sarjataulukkoa", josta näkee kunkin osallistujan kuukausittaiset pisteet, pistesumma ja sen hetkinen sijoitus kuluvassa kilpailussa. Kilpailussa on kolme sarjaa, 3.-4.luokkalaiset, 5.-6.luokkalaiset ja 7.-8.luokkalaiset.

Kilpailutehtävistä

Tehtävät ovat yleensä hyvin erityyppisiä kuin perinteiset oppikirjatehtävät. Esimerkki:

C.579: The phone numbers in New York are 7-digit numbers. They may start with any digit but zero. How many phone numbers have strictly increasing digits from left to right?

Sarjan, johon tehtävä kuuluu, tunnistaa helposti tehtävänumeron ensimmäisestä kirjaimesta, A = 3.-4.luokka, jne. Edellisen esimerkin tehtävä oli numeroltaan 579...myös tehtävät 1-578 löytyvät sivuston tehtäväarkistosta! Järjestäjät arkistoivat kaikki aiempien vuosien tehtävät ja niitä pääsee vapaasti selaamaan!

Mikäli johonkin em. ikäryhmään kuuluvassa opetusryhmässäsi on matematiikasta kovasti kiinnostuneita oppilaita, saattaa tällainen kilpailu motivoida oppilaita entisestään. Toisaalta, olen itse käyttänyt tehtäviä myös oppituntien piristyksenä/lisätehtävinä (vastaavaa kilpailukohderyhmää vanhemmilla oppilailla luonnollisesti).

Suosittelen vähintään vilkaisemaan sivustoa :)

Tehtäviä sadepäivän varalle

1. Shakki-laudan nurkasta toiseen

Onko mahdollista kulkea 8x8-ruudukon jokaisen ruudun kautta täsmälleen kerran ja päätyä lopulta ruudukon oikeaan yläkulmaan, jos lähdetään liikkeelle vasemmasta alakulmasta ja kustakin ruudusta saa siirtyä vain samalla vaakarivillä tai samalla pystyrivillä sijaitsevaan naapuriruutuun?

1.1. Lisätehtäviä/-kysymyksiä
  • Mikäli ruudukko muutettaisiin 7x7-ruudukoksi, onnistuisiko tehtävä tällöin?
  • Minkä kokoinen ruudukon tulee yleisesti ottaen olla, jotta tehtävä onnistuu? Tai kääntäen, minkä kokoisilla ruudukoilla tehtävä ei onnistu?

2. Kolme maalattua pistettä

Mies tulee lueksesi ja tarjoaa sinulle mahdollisuutta tulla nimetyksi yhdeksi maailman Kolmesta viisaimmasta miehestä. Sinä, tietysti, suostut ja hän vie sinut metsään, jossa on kaksi muuta ihmistä. Ihmiset ovat sidottu kiinni tuoleihin ja tuolit edelleen sidottu kiinni puihin. Sinä istut omaan tuoliisi ja sinut sidotaan kiinni samalla tavalla. Te istutte kukin kolmion kulmissa siten, että te kaikki näette toisenne. Seuraavaksi mies sitoo teidän kaikkien silmät.

"Maalaan nyt joko punaisen tai vihreän pisteen, teidän jokaisen päänne yläpuolelle. Jos näette vähintään yhden vihreän pisteen, niin nostakaa kätenne ylös. Teidän on arvattava, minkä värinen piste pääänne yläpuolella on. Jos arvaatte oikein saatte tittelin maailman älykkäimpänä ihmisenä, mutta arvatessanne väärin jätän teidät metsään - puuhun sidottuna."

Mies maalaa pisteen teidän kunkin pään yläpuolelle ja aukaisee siteet. Näet vihreät pisteet molempien päiden yläpuolella ja nostat kätesi. Myös toiset nostavat kätensä eli hekin näkevät vähintään yhden vihreän pisteen.

Pitkän hiljaisuuden jälkeen tokaiset: "Minä tiedän, minkä värinen piste pääni yläpuolella on."

Minkä värinen pääsi yläpuolella oleva piste on ja mistä voit päätellä pisteen värin?

3. Kolme miestä, viisi hattua

(Huom! Tämä tehtävä on variaatio neljän ihmisen ja kahden mustan ja kahden valkoisen hatun tehtävästä)

Olet kävelemässä metsässä, kunnes putoat suureen kuoppaan. Maahan tullessasi näet vanhan miehen.

"Minulla on haaste sinulle," hän sanoo. Hän aukaisee kuopan pohjaan piilotetun salaluukun ja kiipeää tikkaita pitkin alas. Hän johtaa sinut käytävän läpi suureen huoneeseen. Näet kaksi ihmistä ja kolme tuolia, jotka ovat peräkkäin, suunnattuna samaan suuntaan. Kaksi muuta ihmistä istuvat tuoleissaan silmät sidottuina ja vanha mies sitoo sinut omaan tuoliisi ja laittaa siteen silmillesi. Vanha mies sanoo: "Annan teille tehtävän: Minulla on viisi hattua, kolme vihreätä ja kaksi punaista. Panen yhden hatun teidän jokaisen päähänne ja teidän tulee kertoa minulle, minkä värinen hattu teillä on päällänne.

Mies laittaa hatut teidän päihinne ja avaa siteet silmiltänne. Olette sijoittuneet siten, että taaimmainen henkilö näkee molemmat edessään olevat henkilöt, keskimmäinen näkee vain edessään olevan (sinut) ja sinä et näe kumpaakaan. Pitkän hiljaisuuden jälkeen sinä tokaiset, "Minä tiedän minkä värinen hattu minulla on päässäni."

Minkä värinen hattu sinulla on ja mistä pystyt tietämään hattusi värin?

8.7.2007

Pulmatehtävä Die Hard 3 -elokuvasta

Die Hard 3 -leffassa John McClane (Bruce Willis) ja Zeus (Samuel L. Jackson) joutuvat ratkaisemaan seuraavan pulmatehtävän saadakseen pommin deaktivoitua:

Käytössä on 3L ja 5L vesiastiat sekä suihkulähde, josta saa vettä (rajattomasti). Astian saa täyttää täyteen tai kaataa tyhjäksi ja astiasta saa kaataa vettä toiseen astiaan; astioissa ei kuitenkaan ole mitään mitta-asteikkoja. Tehtävänä on mitata tasan 4L suuruinen vesimäärä 5L astiaan. (Toiseen astiaan tällöin jäävä vesimäärä on epäoleellinen.) Kuinka tulee toimia?

Katso elokuvan pulmatehtäväpätkä


"...Hey!...You wanna focus on the problem at hand?"

Lisätehtäviä

  • Mikäli vesiastioiden tilavuudet olisivat 3L ja 6L ja tehtävänanto muuten sama, olisiko tehtävä mahdollinen? Miksi? Entä jos tilavuudet olisivat 7L ja 10L?
  • Miksi alkuperäinen tehtävä ylipäätään on mahdollinen? Mikä ehto vesiastioiden tilavuuksien on siis täytettävä, jotta tehtävä onnistuu (jos oletetaan, että tilavuudet ovat positiivisia kokonaislukuja)? (vinkki: liittyy lukuteoriaan ja nk. Diofantoksen yhtälöön)
  • Kuinka tehtävän voi ratkaista verkkoteorian avulla?

Ratkaisu

Piirretään seuraavanlainen tehtävänannon ehtojen mukainen suunnattu verkko: Die Hard 3 -elokuvan vesiastiatehtävän ratkaisu suunnattujen verkkojen avulla

Verkon kärkinä (solmuina) ovat astioissa olevat vesilitramäärät siten, että selvästikin merkinnässä (x,y) muuttuja x tarkoittaa veden määrää 3L astiassa ja vastaavasti y veden määrää 5L astiassa. (Miksi väliin "jäävät kärjet" eivät kuulu verkkoon?)

Nyt halutaan siis oleellisesti löytää reitti suunnatulla verkolla kärjestä (0,0) kärkeen (0,4) tai (3,4). Itse asiassa, jos toinen edellä mainituista löydetään, saadaan toinen helposti jatkamalla yhden pykälän eteenpäin (joko täyttämällä tai tyhjentämällä kolmen litran astia tilanteen mukaan).

Huomaa, että halutaan päästä joko solmuun (kärkeen) (0,4) tai (3,4), sillä vain näissä viiden litran astiassa on vaadittu 4L vesimäärä. Tutkimalla havaitaan, että tehtävänannon ehdot toteuttava reitti on:

(0,0), (0,5), (3,2), (0,2), (2,0), (2,5), (3,4)

ja mikäli halutaan niin lopuksi vielä (0,4). Muitakin ratkaisuja saattaa olla, en ole etsinyt. Tarkennus 25.9.2007: Ratkaisuja on ääretön määrä (kuvassa voidaan halutessa "kiertää" pidempäänkin ennen kärkeen (0,4) tai (3,4) menemistä), mutta "mahdollisimman lyhyitä reittejä" on kuitenkin vain kaksi.

Kiitos tehtävästä mainitsemisesta ja yllä esitetystä ratkaisusta kuuluu kesäkuussa suorittamani Johdatus diskreettiin matematiikkaan -kurssin opettajalle, Markku Vilppolaiselle.

LISÄYS 7.9.2007

Annoin Klassikan MAA1-ryhmälleni eilen torstaina tämän tehtävän oppitunnin alussa mietittäväksi. Löppösen Anni ja Pesosen Johanna ratkaisivat tehtävän ja kävivät myös ansiokkaasti taululla selittämässä ratkaisunsa luokalle. Annin ratkaisu oli edellä esittämätön, mutta kaaviokuvasta luettavissa oleva

(0,0), (3,0), (0,3), (3,3), (1,5), (1,0), (0,1), (3,1), (0,4).

Johanna esitti saman ratkaisun kuin minä alunperin. Molemmat keksivät ratkaisun kirjaimellisesti muutaman minuutin miettimisellä ilman kynää ja paperia, itseltäni kesti pidempään :)

LISÄYS 25.9.2007

Huomaa, että nk. Diofantoksen yhtälö, eli yksi yhtälö, jossa on kaksi tuntematonta, liittyy juuri samaiseen asiaan ja Diofantoksen yhtälön avulla voi ratkaista tämän tehtävän analyyttisesti (laskennallisesti). Diofantoksen yhtälöä käsitellään lukion pitkän matematiikan kurssilla 11, Logiikka ja lukuteoria. Katso myös uskoakseni samaiseen kreikkalaiseen matemaatikko Diofantokseen liittyvä pulmatehtävä.

29.6.2007

Töihin lukuvuodeksi 07-08

Sain vuoden mittaisen matematiikan ja tietotekniikan lehtorin viransijaisuuden Kuopion klassilliselta lukiolta lukuvuodeksi 07-08. Opetustehtävien lisäksi toimenkuvaan kuuluu jonkin verran atk-vastaavan tehtäviä ja käyttäjäkoulutusta. Tulee hyvä ja opettava vuosi, uskon ma. Blogikirjoituksia luokasta ja luokan ulkopuolelta on odotettavissa kunhan kouluvuosi elokuun puolivälissä käynnistyy :)

1.6.2007

Paluu pulpettiin

Jos sinun pitäisi nyt suorittaa peruskoulun viimeisen vuoden kokeet kylmiltään, millaiset arvosanat saisit? Mikä näistä sanoista on ablatiivissa: lehmässä, lehmälle, lehmältä vai lehmään? Mikä on pinta-alaltaan Suomen suurin järvi, Päijänne, Laatokka, Saimaa, Inarinjärvi vai Oulujärvi?

Hesarin nettisivuilla on hauska Paluu pulpettiin -peli, jossa taitojaan pääsee testaamaan ja testin lopuksi saa peruskoulun päättötodistuksen, johon on merkitty kaikkien eri aineiden arvosanat ja kaikkien aineiden keskiarvo :)

Käy kokeilemassa!

10.5.2007

Siirrettävät ohjelmat eli Portable Applications

Eilen yksi kaveri näytti saitin nimeltä PortableApps.com. Tänään selitin ideaa sitten toiselle kaverille mesessä seuraavalla tavalla:

...toi portableapps.com:n idea on se, että voit asentaa kaikkee softaa muistitikulle niin että ohjelmat ajetaan suoraan tikulta...lopputulos on se, että voit mennä minne tahansa koulun tai kirjaston tai kaverin koneelle ja saat omat ohjelmat ja niiden asetukset, bookmarkit yms. käyttöön vaikka kyseiselle koneelle ei oiskaan asennettu mitään niitä ohjelmia...laitat vaan muistitikun kiinni koneeseen ja homma pyörimään...

Itse asensin muistitikulleni seuraavat ohjelmat: Firefox, Thunderbird, GIMP, Audacity, VLC media player, PuTTY, KompoZer, AbiWord, 7-Zip, KeePass, Miranda, SumatraPDF ja ClamWin.

Näiden lisäksi asensin muista lähteistä nämä ohjelmat: Opera, PsPad, IrfanView ja MiKTeX...näistä tosin MiKTeX käyttää Windowsin rekisteriä eikä siten ole aito portable-sovellus.

Lisäksi Viitasalon Juho on rakentanut matematiikkakäyttöön PsPad+AutoHotkey+MiKTeX-virityksen, jolla LaTeX:n kirjottaminen onnistuu koneella kuin koneella erittäin näppärästi. Asensin siis myös tuon Juhon systeemin tohon tikulle. Saatan kirjoitella tästä USB-LaTeX-systeemistä enemmän myöhemmin. Kiitos Juho tähänastisista vinkeistä/neuvoista ja systeemiisi perehdyttämisestä!

Tässä vielä linkkilista:

5.5.2007

Videoanimaatioita Escherin muutamasta taideteoksesta

Löydettyäni Andrew Lipsonin LEGO-mallin M.C. Escherin Ascending and Descending -teoksesta, tutkin aihetta netistä hiukan lisää ja löysin Escherin säätiön nettisivulta FCC/Wennekes Mutimedian luomat tietokoneanimaatiot em. teoksen lisäksi teoksista "Belvédère" ja "Waterfall".

Suosittelen katsomaan nuo teosten kuvat ensin ja oikeasti pohtimaan kuinka kuvat ovat mahdollisia ja voisiko oikeassa elämässä rakentaa vastaavan...ja jos kyllä, miten. Vasta tämän jälkeen kannattaa katsoa nuo videot.

Ps. Tämä oli muuten 100. kirjoitus tähän blogiin. Ensimmäisen kirjoitin pedagogisten aineopintojen alkupuolella 26.10.2005, josta tähän päivään on karkeasti laskien 554 päivää ja näin keskiarvoksi tulee yksi kirjoitus per 5,5 päivää. Tästä tyytyväisenä mä lähden Prismaan ja sitten pelaamaan lentopalloo ;)

Escherin taidetta LEGO-palikoista!

M.C. Escherin Ascending and Descending

Oletko nähnyt M.C. Escherin taideteoksia? Monet hänen teoksensa herättävät tunteen "Täh, niin miten toi voi olla noin?" Esimerkkinä vaikkapa teos nimeltä Ascending and Descending, jonka kuva on tässä oikealla...seuraa portaiden kulkua, mitä huomaat?

M.C. Escherin Ascending and Descending toteutettuna LEGO-palikoilla!

Joku aika sitten sattui netissä vastaan tuo samainen Ascending and Descending, nyt kuitenkin LEGO-palikoista rakennettuna! Katselin kuvaa ja olin sanaton...miten tuon voi muka oikeasti rakentaa?!? Ahaa-elämys tuli kun rullasin sivua alaspäin..."No niinpä tietysti!" :) Tosta voi sanoa, että se on HIENO sanan monessa eri ulottuvuudessa.

Credit where credit is due: em. LEGO-Escher-mallien tekijä on Andrew Lipson, joka on tehnyt vastaavanlaisia malleja muistakin Escherin taideteoksista.

1.5.2007

Opettaja.tv

YLE on näköjään aloittanut huhtikuun alkupuolella opettaja.tv-sivuston. Sivuston oma kuvaus sisällöstä ja tarjonnasta:

Opettaja.tv on uusi paketti opettajille; opettajan työtä helpottava apuväline ja kanava ajatusten pöllyttämiseen ja kokemusten vaihtamiseen muiden alan ihmisten kanssa. Elokuusta alkaen YLE Teema lähettää opettaja.tv-ohjelmaa useana päivänä viikossa – aamupäivisin oppimateriaalia tunneille ja iltapäivisin ohjelmaa opettajan omaksi täydennyskoulutukseksi ja virkistykseksi.

Vaikuttaa erittäin hyvältä! Pienenä tietoteknisenä kuriositeettinä muuten, että opettaja.tv-sivusto on toteutettu Drupal-sisällönhallintajärjestelmän päälle :)

29.4.2007

Pulmatehtäviä Appro3-kurssin kevään 07 demosta 7

Reittien määrä ruudukon nurkasta toiseen

5x5-ruudukko, josta keskimmäinen ruutu poistettu

Vieressä 5x5-shakkiruudukossa on aukko keskellä. Kuinka monella tavalla voidaan tässä ruudukossa päästä vasemman alanurkan ruudusta oikean ylänurkan ruutuun, kun liikkuminen tapahtuu ruutu kerrallaan joko ylöspäin tai oikealle?

Ei niin tavalliset arpakuutiot

Kahden arpakuution jokaiselle sivulle kirjoitetaan jokin positiivinen kokonaisluku. Arpoja heitetään ja ylöspäin jääneiden sivujen luvut lasketaan yhteen. Voidaanko noppien sivujen luvut valita niin, että mahdollisia summia olisivat kokonaisluvut 2-13, ja että kaikki nämä olisivat yhtä todennäköisiä? Mikäli kyllä, löydätkö useamman kuin yhden ratkaisun? Kuinka monta?

28.4.2007

KISS-periaate

Toissapäivänä matikan Appro3-kurssin demon jälkeen mietin kuinka joskus osaa tehdä asioista turhan monimutkaisia itselleen ja sitä kautta muille mahdollisesti myös muille (jos on opettajana). Tuli mieleen lontoonkieltä puhuvien KISS-periaate, nimittäin "Keep It Simple, Stupid"...tai hiukan rohkaisevammin ilmaistuna joko "Keep It Sweet & Simple" tai "Keep It Simple, Sweetheart". Eli Einsteinin sanoin:

Asiat tulisi tehdä niin yksinkertaisesti kuin mahdollista, mutta ei yhtään yksinkertaisemmin.

Ajoittain huomaan itseni optimoimasta jotain tiettyä ratkaisua vähän liiankin kanssa...tämä sitten silloin tällöin johtaa ratkaisuihin, jotka ymmärtämisen/opettamisen/selittämisen näkökulmasta ovat kaikkea muuta kuin optimaalisia. Vois yrittää noudattaa noita em. ohjeita.

24.3.2007

Jos tilaat sivuston artikkelit RSS-syötteenä...

...voisitko päivittää RSS-lukijassasi sivuston syötteen osoitteeksi http://feeds.feedburner.com/matikanope. Tämä siksi, että näin saan tilastot myös sivustoa RSS:n kautta lukevista käyttäjistä, mikä tietysti olisi mielenkiintoinen tieto :)

Kiittäen,
-Janne

Havainnollistus käänteiskuvauksen/-permutaation muodostamisesta

Eilen matikan Approbatur3-kurssin demoissa oli aiheena permutaatiot ja mm. käänteispermutaatioiden muodostaminen. Kertauksena, että permutaatio on äärellisen joukon bijektiivinen kuvaus joukolta itselleen, esim. jos joukko X = {1, 2, 3} niin vaikkapa

f:X->X,
f(1)=2, f(2)=1, f(3)=3

on esimerkki permutaatiosta joukossa S3.

Jos meillä nyt on yhdistetty permutaatio π1π2π3 niin tämän käänteispermutaatio on π3-1π2-1π1-1 eli jokaisesta kuvauksesta otetaan käänteinen ja kuvausjärjestys vaihdetaan. Huomaa, että π1π2π3 tarkoittaa yhdistettyä kuvausta π1(π2(π3(x))).

Kysymys

Nyt kysymys kuuluukin, miksi yhdistetyn kuvausten osakuvausten järjestys täytyy vaihtaa? Miksi ei riitä, että otetaan vain jokaisen osakuvauksen käänteiskuvaus?

Esimerkki: pukeutuminen ja riisuuntuminen

Perustelu esimerkin/havainnollistuksen avulla: kuvittele, että tulet suihkusta ja laitat vaatteet päällesi. Sinun täytyy aloittaa "sisimmästä" vaatekerroksesta vaatteita pukiessasi. Yksittäisenä operaationa tässä on yksittäisen vaatekappaleen pukeminen päälle. Kun sitten seuraavan kerran menet suihkuun, suoritat käänteiset operaatiot kaikista pukiessasi suorittamistasi operaatioista eli riisut jokaisen vaatekappaleen. Suoritat nämä yksittäiset käänteisoperaatiotoperaatiot kuitenkin päinvastaisessa järjestyksessä kuin pukeutuessasi.

Esimerkki: turvalukollisen oven avaaminen ja lukitseminen

Kuvittele ovi, jossa on turvalukko. Kun tulet kotiin, sinun täytyy ensin avata turvalukko ja sitten itse ovi. Kun poistut kotoa, sinun on ensin suljettava ovi ja sitten lukittava turvalukko. Suoritat siis edellisten operaatioiden käänteisoperaatiot päinvastaisessa järjestyksessä kuin sisään tullessasi. Kun suoritetaan operaation ja sitten sen käänteisoperaatio päädytään lopputuloksena lähtötilanteeseen.

19.3.2007

LanSchool - monitorointiohjelma atk-luokkaan

Tuli tänään oppitunnin seurannassa vastaan ohjelma nimeltä LanSchool, joka on suunniteltu ohjelman oman sivuston mukaan kolmeen päätarkoitukseen:

  1. häiriötekijöiden poistamiseen pimentämällä oppilaskoneiden ruudut tai katkaisemalla niistä internet-yhteyden,
  2. taitojen demonstroimiseen pakottamalla opettajan koneen (tai halutun oppilaskoneen) ruutunäkymän kaikkiin oppilaskoneisiin ja
  3. oppilaiden tekemisten seuraamiseen oppilaskoneiden ruutujen sormenpääkuvien avulla.

Ohjelman versio 6.5 maksaa tällä hetkellä 795 USD/luokkahuone. Ohjelmasta ei valitettavasti ole suomenkielistä versiota, mikä tosin tuskin on suuri ongelma, koska ohjelman hyödyntäminen ei edellytä oppilailta englanninkielen taitoa.

Tuntia pitäneen opettajan mukaan ohjelma joskus "jumiutuu" siinä mielessä että kakkoskohdan mukaiset broadcast-ruudunpäivitykset pysähtyvät joillakin koneilla; tällöin muutaman sekunnin vievä broadcastingin pysäyttäminen ja uudelleen aloittaminen kuulemma auttaa. Muilta osin ohjelma on kuulemma hyvä ja hyödyllinen.

2.3.2007

HTML-ohjelmista

Windowsissa on ainakin XP:ssä, varmaan Windows2000:ssa myös ns. Microsoft HTML Application Host, jonka kautta html-sivuja voi ajaa standalone (ilman selainta) kuin ne olisivat tavallisia ohjelmia.

Jos käytät Windows XP:tä, kokeilepa tallentaa joku nettisivu omalle koneellesi vaikkapa työpöydälle ja muuta tämän jälkeen tiedoston tunnisteeksi tunnisteen ".htm" tai ".html" sijaan ".hta".* Avaa tuplaklikkaa tämän jälkeen ko. tiedostoa työpöydältä. Mitä huomaat?

Ohjelmointiharjoitus: tee joku pieni selaimessa toimiva JavaScript-ohjelma ja tallenna se .htm-päätteisen tiedoston sijasta .hta-päätteisenä. Jos käytät Firefox-selainta, voit kokeilla luoda oman extensionin. Jos taas käytät Opera-selainta, voit myös kokeilla rakentaa koodistasi widgetin.

Diofantoksen ikä

Keskiviikkona sain viime opiskeluvuoden opeopintokaverilta Ijäksen Marilta (os. Tamminen) seuraavan arvoituksen. Kertoman mukaan kyseinen arvoitus oli kirjoitettu Diofantoksen, kreikkalaisen matemaatikon, hautakiveen. Kysymys kuuluukin, kuinka vanhaksi Diofantos arvoituksen perusteella eli.

Diofantoksen hautakiveen kirjoitettu arvoitus:

Jumala salli hänen elää kuudesosan elämästään poikana, ja seuraavan kahdestoistaosan aikana Hän kasvatti hänelle parran. Hän sytytti hänelle avioliiton valon seitsemäsosan jälkeen. Viisi vuotta hänen naimisiinmenonsa jälkeen Jumala soi hänelle pojan. Mutta voi, säälimätön Kohtalo otti pojan, kun tämä oli iältään puolet siitä, jonka hänen isänsä saavutti. Lohdutettuaan itseään lukujen tieteellä neljä vuotta hän siirtyi pois tästä elämästä.

24.2.2007

Reaktioaikapeli

Kun nyt tein tuon edellisen lyhyen yhteenlaskuharjoituksen niin tuli mieleen laittaa tämä varmaan joskus vuonna 2001 tai 2002 tekemäni reaktioaikapeli tänne myös talteen...olkoon vaikkapa esimerkkinä siitä mitä oppilaat voisivat tietotekniikan tunnilla saada aikaan (joskaan pelin ohjelmakoodi ei ole laadultaan parasta mahdollista; koodi on katsottavissa tämän sivun lähdekoodeista.)

Edit, 2.3.07: Jostain syystä peli vaikutti toimivan jotenkin hitaasti ts. antavan liian suuria/hitaita reaktioaikoja. Muutin pelin niin, että se aukeaa uuteen ikkunaan...näyttäisi toimivan paremmin elikäs kokeile uudestaan parantaa mahdollista aiemmin tekemääsi ennätystä.

HUOM! Pelin pelaaminen saattaa edellyttää popup-ikkunan avaamisen tai JavaScriptin suorittamisen hyväksymistä. Internet Explorer saattaa viitata aiheeseen myös termillä ActiveX.

Ps. Välilyöntinapista on tässä pelissä apua.

Lyhyt yhteenlaskuharjoitus

Alla on tuollainen nappi, jossa lukee "Tee yhteenlaskuharjoitus". Klikkaamalla sitä, rupeaa kone näyttämään sinulle lukuja; tarkoituksena on laskea kussakin vaiheessa näkyvissä olevien lukujen summa. Vanhat luvut jäävät aina näkyviin ja uusi lisätään alimmaiseksi. Lasket vain summan päässä ja sen jälkeen klikkaat aina OK...siis kokeilemaan :)

9.1.2007

Escherin ja Yerkan (matemaattista) taidetta

Vielä toinen, edellisen sivun kautta löytynyt taidesivu, jonne on kerätty Maurits Cornelis Escherin ja Jacek Yerkan osittain matemaattisiakin (illuusio)taideteoksia.

Matemaattisuutta teoksista löytyy mm. siinä, että ainakin Escherillä on teoksia, joissa hän tutkii mahdollisuuksia "laatoittaa" taso erilaisilla "laatoilla" ts. kuvaobjekteilla...liittyy topologiaan. Esimerkkeinä vaikkapa muutama gecko-kuva ja eläväksi muuttuvat liskot.

Toinen on Escherin Poincarén hyperbolisen geometrian malliin liittyvät teokset. Esimerkkinä enkelit ja pirut. Tämä liittyy sinänsä edelliseen kategoriaan, sillä tässäkin koko taso täytetty samoilla kuvioilla, mutta tasossa ei olekaan tavallinen geometria vaan Poincarén hyperbolinen geometria, jossa kyseisen geometrian etäisyysmitan (tietynlainen logaritmilauseke) mielessä ympyrän kehä on äärettömän kaukana sen keskipisteestä. Kuriositeettinä muuten, että tässä geometriassa suoria viivoja ovat ympyrän keskipisteen kautta kulkevat ns. tavalliset suoravt viivat sellaisena kuin suoria noin tavallisesti ajattelee...mutta on myös toisenlaisia suoria viivoja nimittäin kaikki sellaiset ympyränkaaret, jotka leikkaavat tuon alkuperäisen ympyrän 90 asteen kulmissa, ovat ko. geometriassa suoria. (Suora viivahan on lyhin etäisyys kahden pisteen välillä ja näin ollen se mikä on "suora" riippuu siitä millainen etäisyysmitta määritetään.)

Kolmas mielenkiintoinen teos on (ainakin topologiaan liittyvä...ehkä muuhunkin...en osaa tarpeeksi tietääkseni tarkemmin :) muurahaiset Möbiuksen nauhalla. Seuraa nauhaa katseellasi...nauhalla on vain yksi puoli! Voit tehdä itse paperista vastaavan: leikkaa paperisuikale ja käännä suikaleen toista päätä 180 astetta (nauhan pidemmän sivun suuntaisen akselin ympäri) ja teippaa suikaleen päät yhteen. Piirrä kynällä "nauhan ympäri"...

Stereogrammeja ja optisia harhoja/illuusioita

Löysin juuri erittäin hyvän saitin, jonne tekijä (nimi ei sattunut silmään) on kerännyt laajan kokoelman sekä optisia harhoja/illuusiokuvia sekä stereogrammeja.

7.1.2007

Neljä pulmatehtävää

Tunnelin läpi 12 minuutissa

Neljä henkilöä, Yrjö, Kati, Nella ja Vili, ovat tunnelin suulla, tarkoituksena on, että 12 minuutin kuluttua koko porukka kulkenut tunnelin läpi. Yrjö kulkee tunnelin läpi minuutissa, Kati kahdessa, Nella neljässä ja Vili viidessä minuutissa. Käytettävissä on yksi taskulamppu, jonka on aina oltava mukana tunnelissa kuljettaessa. Tunnelissa voi olla korkeintaan kaksi henkilöä kerrallaan ja henkilöt kulkevat aina hitaamman mukanaolijan nopeuden mukaan.

Kuinka/missä henkilöjärjestyksessä tunnelin läpi on kuljettava, jotta 12 minuutin aikarajaa ei ylitetä?

12 kuulaa, joista yksi on eripainoinen

On 12 kuulaa, joista yksi on eripainoinen (ei tiedetä onko kuula kevyempi vai painavampi kuin muut). Ratkaise 3:lla punnituksella mikä kuulista on eripainoinen.

Yksi hehkulamppu, kaksi huonetta, kolme valokatkaisijaa

Kaksi huonetta, joista toisessa on kolme valokatkaisijaa, toisessa katosta oven karmin korkeudella roikkuva hehkulamppu. Tasan yksi kytkimistä on kytketty hehkulamppuun, joka alkutilanteessa on poissa päältä. Huoneiden välillä ei ole näköyhteyttä. Olet aluksi siinä huoneessa, jossa valokatkaisijat ovat. Saat käyttää katkaisijoita haluamansa ajan, jonka jälkeen poistut huoneesta ja menet huoneeseen, jossa lamppu on. Ensimmäiseen huoneeseen ei saa enää palata. Jälkimmäiseen huoneeseen tultuasi sinulla on 10 sekuntia aikaa kertoa mikä ensimmäisen huoneen valokatkaisijoista on kytketty lamppuun.

Miten pystyt päättelemään oikean katkaisijan?

Kuinka monta köysitikkaan puolaa jää veden alle?

Laivan reunan yli heitetään köysitikkaat, joissa puolan paksuus on 2cm ja jokaisen puolan yläreunasta on matkaa seuraavan puolan alareunaan 16cm. Laskuveden aikana köysitikkaat ovat siten, että alimmaisen puolan alareuna juuri ja juuri koskettaa veden pintaa. Kuinka monta puolaa jää veden alle nousuveden aikana kun laskuveden ja nousuveden välinen korkeusero 82cm?